Cálculo da velocidade do fluido que sai por um buraco

RKA13C Onde paramos, tínhamos esta vasilha, porque ela tinha a parte de cima fechada e um vácuo acima do fluido. O fluido em cima tinha uma área de "A₁", e eu fiz um pequeno orifício com uma área "A₂" superpequena. E eu disse que a área "A₂" é tão pequena... É 1 sobre 1.000 da área "A₁". Em seguida, usamos a equação de continuidade. Dissemos que a velocidade, a taxa em que a superfície está se movendo aqui em cima, "v₁", vezes a área "A₁", toda a área da superfície do líquido, tem que ser igual à velocidade de saída que estamos tentando descobrir como uma função de todo o resto, vezes esta área de saída. Eu cometi um erro, não sei se fiz isso no último vídeo ou fiz isso no vídeo do erro... Então, sabemos que a velocidade inicial da parte superior vezes esta área superior é igual à velocidade de saída vezes... Em vez de escrever "área 2", poderíamos escrever "área 1" sobre 1.000. Você pode se livrar da "área 1" em ambos os lados. Então, você está dizendo que a velocidade aqui em cima é igual à taxa na qual a parte superior da superfície se move para baixo, e é igual a 1 sobre 1.000 da velocidade do líquido que jorra desse pequeno orifício. Com isso, nós temos as três variáveis para o lado esquerdo da equação de Bernoulli. Quais são as variáveis? No lado esquerdo, qual é a pressão neste ponto onde temos um buraco? Isso é uma coisa importante! Quando falamos de Bernoulli... Deixe-me reescrever a equação de Bernoulli. É "p₁" mais "ρgh₁" mais "ρv₁²/2", igual a "p₂" mais "ρgh₂" mais "ρv₂²/2". Descobrimos todas essas expressões! Agora, vamos descobrir as coisas que temos que inserir aqui. Qual é a pressão no ponto 2? Essa é a coisa importante! Você pode dizer... Essa foi a minha reação inicial também, e é por isso que eu cometi um engano. "Qual é a pressão, nesta profundidade, do fluido?" Mas não é isso que a equação de Bernoulli está nos dizendo. A equação de Bernoulli está nos dizendo qual é a pressão externa nesse orifício. Quando fizemos a derivação, nós estávamos dizendo o quanto de trabalho (τ)... Essa era a expressão do trabalho, e ainda brincamos com ela um pouco. Mas, se olharmos para a água que está jorrando do orifício... Ele não está fazendo nenhum trabalho, porque, na verdade, ele não está exercendo força contra nada. Portanto, não está fazendo o trabalho. Quando pensamos sobre a pressão de saída, não é a pressão nessa profundidade do fluido, você deve pensar nisso como a pressão externa no orifício. Nesse caso, não existe pressão externa no orifício. Vamos dizer que fechássemos o orifício. Então, nesse ponto, claro, a pressão seria a pressão que está sendo exercida pelo lado de fora da vasilha, para conter a água. Nesse caso, acabaríamos sem velocidade. Mas agora estamos vendo que a pressão externa é zero, e é isso que o orifício cria. Vamos dizer que "p₂" é zero. Essa pressão era zero, porque estávamos em um vácuo. A "p₂" também é zero, então estes dois são zero. Lembre-se: esta é a pressão externa, "p₁" é a pressão externa para a entrada do tubo. E você pode ver isso como um tubo. Eu poderia redesenhá-lo como um tubo, que parece que tem um grande orifício na parte superior e desce a algum nível para um orifício superpequeno assim. Este seria um vácuo, e o fluido está entrando e está jorrando por esta extremidade. De qualquer forma, a pressão que entra no tubo é zero. E dissemos que, uma vez que colocamos um orifício, a pressão que sai do tubo é zero. Qual é essa expressão? Esta era a expressão da energia potencial, e dissemos que "h₁" é igual a "h". Estamos dizendo que esta é zero de altura. Portanto, isto agora é simplificado para "ρgh + ρv₁²". O "v₁", nós dissemos que é igual a isto. Então, isto é "ρ" sobre 2 vezes "v₂" sobre 1.000 ao quadrado. Eu só substitui "v₂ sobre 1.000" para "v₁". Isso é igual à pressão no orifício, a pressão externa no orifício, que é zero mais "h₂". Este é "h₂" aqui, que dissemos que é zero. Determinamos que o orifício foi feito na altura zero, portanto, isto também é zero. E isto é igual a esta expressão, parecida com energia. Não é exatamente energia cinética... É "ρv₂²/2". Uma coisa que podemos ver imediatamente é que temos todos esses "ρ" em ambos os lados da equação, então nós podemos dividir ambos os lados por "ρ" e nos livrar de todos esses. Então podemos multiplicar ambos os lados da equação por 2, e temos "2gh" mais "v₂²" sobre... O que é 1.000²? Sobre 1.000.000 (um milhão). Isso é igual a "v₂²". Poderíamos fazer a mesma coisa, poderíamos subtrair "v₂²/1.000.000" de ambos os lados, e então teríamos "0,999999v₂²". Se isto não fosse mil, mas um milhão... Veremos que essa expressão se torna muito, muito pequena. Se este orifício é "0,000001" (um milionésimo) da área da superfície, então podemos ignorar esta expressão, porque ela só torna as coisas mais complicadas. Estamos supondo que este é um número realmente grande e que esse orifício é muito menor do que a área da superfície do fluido. Isso é como fazer um orifício no fundo do lago, de modo que o orifício vai ser uma fração muito pequena da superfície do lago. Você só pode fazer essa suposição quando o orifício de saída é muito menor que o orifício de entrada. Tendo dito isso, qual é a velocidade de saída? Para a velocidade, você tira apenas a raiz quadrada de ambos os lados... É a raiz quadrada de "2gh". Essa é a velocidade de saída. Qual é o volume do líquido que flui por segundo? Já descobrimos isso! É uma coluna de fluido que sai por segundo. O comprimento da coluna do fluido será velocidade vezes tempo. Então, a seção transversal dessa coluna é igual à área de saída (A₂). Se quiséssemos saber o fluxo que sai... O fluxo que sai seria igual a: área do orifício vezes a velocidade de saída do orifício. Isso seria igual a: área vezes raiz quadrada de "2gh". Poderíamos usar isso, realmente, para resolver problemas no futuro se tivéssemos números reais. Eu só tenho um minuto e meio restante, então, eu vejo você no próximo vídeo!