Componentes da força de um plano inclinado

RKA8JV Nós temos aqui um plano inclinado, um bloco sobre este plano inclinado. Vamos dizer que este bloco tem a massa "m". Este bloco, estando próximo da superfície da Terra, ele está sendo puxado pela Terra, a Terra puxa o bloco, o bloco puxa a Terra, de forma perpendicular. Então, você tem aqui o bloco sendo puxado pela Terra com a força, que é a força gravitacional, vamos chamar de "Fg". Esta força gravitacional tem a magnitude de "m" vezes a aceleração gravitacional da Terra, que é a força do campo gravitacional quando o corpo está próximo da Terra. Agora, tem uma coisa esquisita aqui. O que é? A gente está vendo o seguinte, que este bloco não vai descer verticalmente. Por que ele não vai descer verticalmente? Porque tem o plano inclinado, que não permite que ele atravesse o plano inclinado. Qual é a força que não permite que o bloco atravesse o plano? A força normal. E a força normal é perpendicular ao plano. Neste caso aqui, o plano não está na horizontal, então a força normal não é vertical. Então, é interessante a gente decompor esta força gravitacional em duas componentes, uma, que é perpendicular ao plano, e outra que é paralela ao plano. Esta força que é perpendicular ao plano vai produzir a nossa normal. Então, vamos pegar uma nomenclatura não muito usual, mas vamos chamar esta força, força perpendicular, um traço vertical, um traço horizontal, então, temos a componente da força peso na direção que é perpendicular ao plano inclinado. Já a força que está agindo de forma ao bloco a acelerar ao longo do plano inclinado, vamos chamar de força paralela Eu quero calcular estas componentes. Para calcular estes componentes eu preciso saber este ângulo. Então, o nosso problema é descobrir que ângulo é este aqui. Então vamos, através de geometria simples, verificar o seguinte: Esta reta do peso é perpendicular ao plano do chão, esta reta da parede do bloco é perpendicular ao chão também, ou seja, aqui vamos assumir que seja o ângulo reto, ou seja, aqui é 90°. Se este cara é θ, aqui é 90°, este ângulo aqui vai ser 90 - θ. Muito bem, aqui nós temos duas retas paralelas, e nós temos um ângulo aqui, que é 90 - θ. Então, vamos desenhar duas retas paralelas aqui. Uma reta paralela à outra. Se a gente tem uma reta que corta estas duas retas, por geometria simples sabemos que os ângulos alternos e internos são iguais. Ou seja, se este cara aqui for 90 - θ, significa que este cara aqui também 90 - θ. Vamos ver se isso é verdade? Vou fazer uma prova simples. A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180. Então este triângulo aqui tem este ângulo de 90, mais 90 - θ, tem que dar 180, então, 90 + 90 já deu 180. Menos θ mais teta, então, este cara aqui tem que ser θ, vai ter que dar os 180°, que é a soma dos ângulos internos de um triângulo. Por outro lado, este ângulo aqui é de 90°. Se este cara é θ, significa que este cara aqui é o complementar de θ, ou seja, este cara vai ser quanto? Vai ser 90 - θ. Então provamos que ângulos alternos e internos são iguais. Aplicando aqui, a gente tem 90 - θ, esta reta é paralela a esta, significa que este cara aqui vai ser 90 - θ. Como este plano inclinado, esta reta que nós pegamos a componente dela, da força gravitacional, que é perpendicular ao plano, ela tem 90° em relação ao plano inclinado, ela é perpendicular ao plano inclinado, se este cara é 90° e este cara é 90 - θ, significa que esse cara é o nosso θ. Isso é importante a gente saber. Por quê? Porque em um plano inclinado, se este ângulo for θ, ou seja, se você souber o plano inclinado, o ângulo do plano inclinado, e a gente vai ver isso em outros problemas, com ângulos específicos, 30°, 45°, etc. Este ângulo entre a reta que é perpendicular ao plano inclinado e a reta que é a da força peso, também formam um ângulo θ. Por que é importante? Porque para a gente decompor esta força em duas componentes, uma que é o cateto adjacente ao ângulo, e a outra que vai ser o nosso cateto oposto, esta reta aqui, a gente pode redesenhar aqui. E nós vamos ter o quê? Este ângulo sendo 90°, você vai ter, esta componente daqui dividida pela hipotenusa, o cateto adjacente dividido pela hipotenusa vai dar o que? O nosso cosseno. Então, vamos escrever isso. Vamos escrever. Você tem que "Fg" perpendicular, vou colocar aqui, módulo, dividido pela força gravitacional na Terra, ou seja, a hipotenusa, vai ser igual ao cosseno de θ. Lembrando que "Fg" é "m" vezes "g", nós podemos passar para cá multiplicando, e nós temos o quê? Nós temos que a força gravitacional perpendicular ao plano inclinado vai ser igual a quanto? Vai ser "Fg" vezes o cosθ, mas "Fg" é a nossa força gravitacional, que é igual a "mg", então, podemos escrever |mg|cosθ. Então, aqui, vamos colocar o módulo. Nós temos que a componente perpendicular ao plano inclinado vai ser |mg|cosθ. Quem vai ser a minha componente ao longo do plano inclinado, que vai causar aceleração do bloco caso não tenha atrito ou o atrito não seja suficiente para segurar o bloco? Vai ser o cateto oposto, nós temos aqui o cateto oposto sobre a hipotenusa. O cateto oposto sobre a hipotenusa é o senθ, então, vamos escrever. Nós temos, o cateto oposto vai ser o "Fg" paralelo, que a gente está chamando de "Fg" paralelo, dvidido, e agora vamos escrever já "mg" diretamente, dividido por "mg", que é a hipotenusa, vai ser, cateto oposto sobre a hipotenusa, vai ser o senθ. Portanto, reescrevendo nós temos que a componente paralela ao plano inclinado vai ser "mg", que é a força peso, vezes seno do ângulo. Se você não se lembrar muito desta fórmula, você pode usar o seguinte argumento, ou a seguinte dica. Aqui você tem estas duas equações, que é interessante que você as tenha sempre em mente. Lembre-se o seguinte: se este ângulo for diminuindo, for diminuindo, até zero, ou seja, se o θ for tendendo a zero, fosse chegar a zero, ora, cos0 é 1, e só vai ter a força gravitacional aqui, ou seja, a força vai ser totalmente perpendicular. Então, você vai ter a força perpendicular, vai ser igual a força gravitacional, o cosseno vai ser igual a 1. Já, quando o ângulo for zero, esta força paralela ao plano vai deixar de existir, o sen0 é zero e a força paralela ao plano passa a ser zero. Então, fica mais fácil de você lembrar essa fórmula.