O que é a segunda lei de Newton?

No mundo da física introdutória, a Segunda Lei de Newton é uma das leis mais importantes que você irá aprender. Ela é usada em quase todos os capítulos de todo livro de física, por isso é importante a dominar esta lei o quanto antes.

Sabemos que os objetos só podem ser acelerados se houver forças atuando sobre eles. A segunda lei de Newton nos diz exatamente quanto um objeto será acelerado por uma dada força resultante.

Para sermos claros, $a$a é a aceleração do objeto, $\Sigma F$\Sigma, F é a força resultante sobre o objeto, e $m$m é a massa do objeto.

Olhando para a fórmula da Segunda Lei de Newton mostrada acima, podemos ver que a aceleração é proporcional à força resultante, $\Sigma F$\Sigma, F, e inversamente proporcional à massa, $m$m. Em outras palavras, se a força resultante for dobrada, a aceleração do objeto seria duas vezes maior. Da mesma forma, se a massa do objeto for dobrada, sua aceleração cairia pela metade.

Uma força é um compressão ou uma tração, e a força resultante $\Sigma F$\Sigma, F é a força total — ou a soma das forças — exercida sobre um objeto. Adição de vetores é um pouco diferente da adição de números regulares. Quando adicionamos vetores, devemos levar em consideração a sua direção. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças exercidas sobre um objeto.

Por exemplo, considere duas forças de magnitude 30 N e 20 N que são exercidas para a direita e para a esquerda, respectivamente, sobre a ovelha mostrada acima. Se supormos que para a direita é o sentido positivo, a força resultante sobre a ovelha pode ser encontrada por meio de

Se houvesse mais forças horizontais, poderíamos encontrar a força resultante somando todas as forças para a direita e subtraindo todas as forças para a esquerda.

Tendo em vista que força é um vetor, podemos escrever a Segunda Lei de Newton como $\vec a=\dfrac{\Sigma \vec F}{m}$a, with, vector, on top, equals, start fraction, \Sigma, F, with, vector, on top, divided by, m, end fraction. Isso mostra que o sentido do vetor aceleração total aponta no mesmo sentido do vetor força resultante. Em outras palavras, se força resultante $\Sigma F$\Sigma, F aponta para a direita, a aceleração $a$a deve apontar para a direita também.

Se o problema que você está analisando tem muitas forças em várias direções, muitas vezes é mais fácil analisar cada direção de forma independente.

Em outras palavras, para a direção horizontal podemos escrever

Isso mostra que a aceleração $a_x$a, start subscript, x, end subscript na direção horizontal é igual à força resultante na direção horizontal, $\Sigma F_x$\Sigma, F, start subscript, x, end subscript, dividida pela massa.

Da mesma forma, para a direção vertical podemos escrever

Isto mostra que a aceleração $a_y$a, start subscript, y, end subscript na direção vertical é igual à força resultante na direção vertical, $\Sigma F_y$\Sigma, F, start subscript, y, end subscript, dividida pela massa.

Ao utilizar essas equações temos de ter cuidado para só substituir forças horizontais na fórmula horizontal da Segunda Lei de Newton e substituir forças verticais na fórmula vertical da Segunda Lei de Newton. Fazemos isso porque forças horizontais afetam apenas a aceleração horizontal e forças verticais afetam apenas a aceleração vertical. Por exemplo, considere uma galinha de massa $m$m que tem forças de magnitude $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 e $F_4$F, start subscript, 4, end subscript exercida sobre ela nos direções mostradas abaixo.

As forças $\redD{F_1}$start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39 e $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 afetam a aceleração horizontal, uma vez que elas atuam ao longo da direção horizontal. Aplicando a Segunda Lei de Newton para a direção horizontal e assumindo o sentido positivo para a direita, temos

Da mesma forma, as forças $\blueD{F_2}$start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd e $F_4$F, start subscript, 4, end subscript afetam a aceleração vertical, já que elas atuam ao longo da direção vertical. Aplicando a Segunda Lei de Newton para a direção vertical e assumindo o sentido positivo para cima, temos

Atenção: um erro comum que as pessoas cometem é inserir uma força vertical em uma equação de força horizontal, ou vice-versa.

Quando as forças são aplicadas em direções diagonais, ainda podemos analisá-las em direções separadas independentes. Forças diagonais, entretanto, contribuirão para a aceleração nas direções vertical e horizontal.

Por exemplo, digamos que a força $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 sobre a galinha agora está direcionada em um ângulo $\theta$theta, como mostrado abaixo.

A força $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 afetará tanto as acelerações verticais quanto horizontais, mas apenas a componente horizontal do $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 afetará a aceleração horizontal; somente a componente vertical do $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 afetará a aceleração vertical. Então vamos decompor a força $\greenD {F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 em componentes horizontais e verticais, como visto abaixo.

Agora, vemos que a força $\greenD{F_3}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 consiste de uma força horizontal $\greenD{F_{3x}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54 e uma força vertical $\greenD{F_{3y}}$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54.

Usando trigonometria, podemos encontrar a magnitude da componente horizontal com $\greenD {F_{3x}}=\greenD {F_{3}}\text{cos}\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, c, o, s, end text, theta. Da mesma forma, podemos encontrar a magnitude do componente vertical com$\greenD {F_{3y}}=\greenD {F_{3}}\text{sen}\theta$start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, s, e, n, end text, theta.

Agora podemos proceder normalmente, inserindo todas as forças direcionadas horizontalmente na fórmula horizontal da Segunda Lei de Newton.

Da mesma forma, podemos inserir todas as forças direcionadas verticalmente na fórmula vertical da Segunda Lei de Newton.

Uma tartaruga de 1,2 kg chamada Newton tem quatro forças exercidas sobre ela, como mostrado no diagrama abaixo.

Para encontrar a aceleração horizontal, usaremos a Segunda Lei de Newton para a direção horizontal.

Para encontrar a aceleração vertical, usaremos a Segunda Lei de Newton para a direção vertical.

Uma fatia de queijo é suspensa em repouso por dois fios que exercem forças de magnitude $F_1$F, start subscript, 1, end subscript e $\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, como pode ser visto abaixo. Há também uma força da gravidade para baixo sobre o queijo de magnitude $\greenD{20 \text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54.

Começaremos usando ou a versão horizontal ou a vertical da Segunda Lei de Newton. Não sabemos o valor de nenhuma das forças horizontais, mas sabemos a magnitude de uma das forças verticais—$\greenD{20\text{ N}}$start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54. Uma vez que temos mais informações sobre a direção vertical, vamos analisar nesse sentido primeiro.

Agora para encontrar a força $\redD{F_2}$start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, vamos usar a Segunda Lei de Newton para a direção horizontal.