Trações média e suave

RKA18MP Imagine que você comprou uma lata de molho de pimenta picante de três quilogramas (kg), e você a pendurou no teto usando duas cordas. Isso porque você não quer que ninguém chegue perto do seu molho de pimenta. Mas você gostaria de saber qual é a tensão em ambas as cordas, principalmente para saber se as cordas vão aguentar a lata em questão. Se esse for o ângulo que as cordas formaram com o teto, qual será a tensão nessas duas cordas? Essa é uma questão bem difícil, então vamos começar com algo um pouco mais fácil, entender como isso funciona, e depois descobrir uma maneira de resolver nosso problema. Vamos fazer assim, porque mesmo parecendo ser um problema difícil se começarmos com o problema mais fácil, o processo para descobrir a resposta sempre será o mesmo. Eu vou tentar mostrar neste vídeo que, apesar dos detalhes dos processos serem diferentes, a estratégia para resolver cada um desses problemas vai ser a mesma. Vamos começar com algo bem fácil. Vamos começar com esta maçã vermelha. Vamos dizer que ela tem 3kg. Então, vamos escrever isso aqui: temos uma maçã de 3kg pendurada a uma corda. Então, nós vamos tentar descobrir aqui qual é a tensão na corda, e isso é uma coisa bem fácil de ser feita. A maneira como resolveremos este problema é a mesma maneira que você deverá usar para resolver todos os problemas desse tipo. Assim, mesmo isso sendo uma coisa bem fácil, vamos olhar todos os processos com muita calma para você entender como isso funciona, ok? E a primeira coisa que nós vamos fazer aqui é desenhar todas as forças que estão atuando sobre a maçã. E a primeira força é a força da gravidade, que está sendo exercida sobre a maçã. Pois a gravidade se aplica a qualquer coisa que esteja na Terra e que tenha massa. Agora nós temos uma outra força aqui, a tensão. A tensão não é uma força que empurra os corpos, já que você não pode empurrar uma corda. Você só pode puxar a corda, e isso é o que a tensão está fazendo. Ela está puxando a corda para cima. Então, vamos chamar essa tensão de "T". Este sempre será o nosso primeiro passo: identificar todas as forças que estão atuando sobre o corpo. Agora que desenhamos o diagrama de forças, vamos usar a segunda lei de Newton. Nós podemos usá-la para qualquer direção, seja na direção horizontal ou vertical. Então, vamos usar a segunda lei de Newton, que se parece com isto aqui: nós temos a aceleração para uma certa direção, e ela vai ser igual à força resultante nesta direção, dividida pela massa. Mas qual é a direção que estamos falando? Bom, isso é bem óbvio: nós estamos falando da direção vertical, porque não há forças atuando na direção horizontal. E eu vou colocar esta informação aqui na aceleração. Se esta maçã está apenas pendurada, se ela não está se movendo, então não há aceleração: ela está apenas parada. Claro, poderia ter um caso que ela estivesse dentro de um elevador ou de um foguete, que teria uma aceleração ascendente. Nesse caso, a coisa seria um pouco diferente. Então, nós podemos dizer que, como ela está apenas em repouso, a aceleração é igual a zero. E isso é igual à força resultante. Nós temos aqui nossa tensão para cima e, para que a gente possa entender o que está acontecendo eu desenhei este diagrama aqui. E este desenho não está aqui por acaso: isto é uma estratégia. Eu desenhei estas forças, porque isso vai nos mostrar o que substituir na força resultante da segunda lei de Newton. Se isso não estivesse aqui, eu não colocaria aqui. E se isso não estivesse aqui, eu também não poderia colocar aqui, já que essas forças não estariam nesta direção. Então, a tensão é vertical e, como vimos, a direção da força resultante é vertical. Então, eu vou colocar a tensão aqui. Eu vou dizer que isto é positivo, o que significa que a tensão é positiva. Deixa eu só abrir um pequeno parêntesis aqui: a gente vai definir que tudo que está apontado para cima é positivo, e que tudo o que está apontado para baixo é negativo, ok? Então, além da tensão, a gente tem a força peso aqui, ou seja, a massa vezes a gravidade. Como a gente sabe, o peso está apontado para baixo. Então, eu vou dizer que o peso é negativo. E tudo isso dividido pela massa. Agora, nós temos apenas que descobrir o que a gente quer: a tensão. Esse é o nosso passo-a-passo: primeiro, você desenha o seu diagrama de forças, você aplica a segunda lei de Newton e tenta descobrir qual a força que você quer, que, neste caso, é a tensão. Então, agora eu vou multiplicar ambos os lados por "m". O lado esquerdo continua sendo zero, então temos que 0 = T - mg. E, resolvendo isso para "T", chegamos a um resultado que não é de todo surpreendente: nós temos que a tensão é igual a mg. Você deve estar pensando: "Ah, OK . Isso foi mais problemático do que deveria ser". Eu sei que você já sabia que seria o peso, ou seja, "mg", porque a tensão deve equilibrar a força da gravidade. Então, isto seria igual ao peso. Mas por que nós tivemos que fazer todo esse processo? A razão é a seguinte: apesar de eu saber que esta tensão é igual a mg, nem sempre isso vai acontecer. Então, se você não souber o que fazer quando isso não for igual ao peso, você pode pelo menos precisar saber muito bem realizar este passo a passo. Mas aí você ficou com aquela pulga atrás da orelha agora, não é? Porque a tensão nem sempre será igual a mg? Imagine que eu tenha duas tensões aqui, ou vamos imaginar que eu puxei a corda para baixo. Vamos dizer então que eu cheguei aqui e puxei a maçã para baixo. Então, vamos dizer que eu vim aqui, e puxei a maçã para baixo com uma força extra de 5 N. Puxando esta maçã para baixo, eu também estou puxando a corda, o que a deixa mais tensionada. Então, neste caso, o que nós poderíamos fazer? Vamos adicionar uma força extra aqui no nosso diagrama de forças. Temos uma força extra igual a 5 N, e ela está apontada para baixo. Então, quando formos substituir na nossa força resultante, eu vou ter que subtrair 5 N, porque ela está apontada para baixo. E como nós definimos antes, todas as forças apontadas para baixo são negativas. E, agora, eu faço a substituição na fórmula. Vamos multiplicar ambos os lados por "m" também, e nós teremos agora -5 N aqui. E depois, quando formos resolver para T, teremos que adicionar "mg" em ambos os lados e adicionar 5 N em ambos os lados. Então, esta seria a nossa força. Mas se nós substituímos por números agora, o que teremos que fazer? Bem, a massa é 3. Então, nós temos 3 kg vezes a aceleração da gravidade, que é 9,8. Mas vamos arredondar para 10 para facilitar, ok? Dessa forma, não vamos precisar nos preocupar com números decimais. Temos aqui 10 metros por segundo ao quadrado (m\s²). Então, teremos tudo isso aqui mais 5 N. A tensão era apenas mg quando a maçã estava apenas pendurada. Mas se temos uma força extra aqui, a tensão não será mais igual a mg. Neste caso, com a força de 5 N para baixo, isso será igual a 30 + 5. Então, nós teremos 35 N. Então, esta tensão será igual ao peso apenas no caso mais simples possível. Mas se tivermos uma força extra, a tensão não será igual ao peso. Agora vamos complicar um pouco mais: se tivermos uma corda puxando no mesmo ponto que a primeira corda, teremos duas tensões puxando para cima. Agora, teremos uma outra tensão puxando desta forma aqui. Então, o que faremos neste caso? Nós teremos que adicionar um outro "T". Então agora, teremos +T, já que a tensão está apontada para cima. Isto aqui vai ser igual a T + T, que é igual a 2T. Então, eu vou substituir 2T aqui e aqui também. Para resolver para "T", eu apenas tenho que fazer 35 N dividido por 2. É desta forma que você pode começar a resolver problemas cada vez mais difíceis. Você poderá adicionar cordas extras ou fazer forças para baixo. Você pode até se convencer de que precisa fazer algo novo, mas não vai precisar! Basta você desenhar um diagrama de forças, aplicar a segunda lei de Newton, aí você poderá resolver e determinar aquela força que você quer saber. Mas voltando aqui você pode estar achando essa parte confusa, não é? Porque 35 sobre 2? Bem, vamos pensar logicamente: o total de forças para baixo é 35 N, porque temos um peso de 30 N aqui e 5 N a mais aqui para baixo. Então, o total das forças para cima também deve ser igual a 35 N, isso é para manter o sistema em equilíbrio. Se ambas as cordas estão presas no mesmo ponto, ambas estão suportando a mesma quantidade de peso. Então, nós temos que, do total de 35N, cada uma deve estar suportando a metade deste valor. Por isso que temos 35 sobre 2, para que o nosso total seja igual a 35N. Então, esses que vimos foram apenas alguns exemplos de problemas mais fáceis, já que eles podem se tornar um pouco mais difíceis se adicionarmos um ângulo. Lembre-se de que nosso molho picante estava formando um ângulo, certo? Então agora, vamos ver como esse problema pode ser resolvido se adicionarmos um ângulo aqui. Vamos dizer que temos um quadro pendurado por duas cordas, sendo que uma destas cordas está na horizontal, e a outra está aqui para cima, só que formando um ângulo. Como é que você pode resolver isso agora? Você deve estar se convencendo de que tentaremos algo novo, ou que veremos uma nova estratégia, mas não! Nós iremos resolver da mesma forma que antes. Primeiro, vamos desenhar o diagrama de forças. Nós temos a força da gravidade para baixo. Esta força da gravidade será igual a mg. Vamos dizer que a massa do quadro, assim como antes, é 3 kg, ok? E aí, o que mais nós temos de força? Nós temos esta tensão aqui, que aponta para cima e para a direita. Ela não irá apontar deste jeito, porque a tensão não empurra, a tensão puxa. Então, a tensão vai puxar desta forma aqui. Vamos chamar esta tensão de T₁. Então aqui, no diagrama de forças, nós teremos algo como isto. Esta é a nossa T₁, e eu vou colocá-la aqui, ok? E não se esqueça que nós teremos mais uma força: esta força horizontal aqui. E novamente: ela não vai empurrar. Isso é uma corda, ela só pode puxar. Então, isto aqui vai puxar para a esquerda, e eu vou chamar isto de T₂. Então, aqui no diagrama, nós teremos a nossa T₂. Estas são as forças que estão sendo aplicadas sobre este quadro. Uma coisa muito importante: nós não temos uma força normal. Algumas pessoas costumam desenhá-la aqui. As pessoas estão tão acostumadas a usar a força normal, que a colocam em todos os lugares, mas não! Não há uma superfície tocando o quadro. Ele está sendo sustentado por cordas. A única força que mantém esse quadro em pé é esta força T₁. Então, estas são as únicas forças que nós temos aqui. Então, o que faremos agora? Vamos seguir o mesmo passo-a-passo: vamos aplicar a segunda lei de Newton. Então, nós temos que a aceleração sempre será à força resultante dividida pela massa. Mas qual direção nós vamos usar neste caso? Bem, isso não está tão óbvio aqui: nós temos uma força na vertical e uma força na horizontal. Então, aqui vai um conselho: comece por algo que você já sabe. Neste caso, nós sabemos que a massa é igual a 3 kg, e também sabemos que a aceleração da gravidade é igual a 9,8 m\s². Mas vamos arredondar novamente para 10. Nós já sabemos que a força da gravidade é igual a 30 N, porque 3x10 m\s² é igual a 30 N. Nós também sabemos que esta força é vertical, então nós já sabemos alguma coisa a respeito da direção, não é? Então, vamos começar com esta direção, porque nós já conhecemos algumas coisas a respeito nesta direção. Então, vamos fazer na direção "y", ou seja, as forças aplicadas na direção "y". Aqui, vamos começar pela direção vertical. Mas caso você comece pela direção errada, não se desespere, isso não é o fim do mundo! Apenas escolha outra direção. Nós só temos que nos preocupar com duas, então se você não conseguir por uma basta tentar a outra. Isso não é um problema tão grande, não é? A aceleração é vertical, mais uma vez. Vamos dizer que isto então está em repouso, apenas preso às cordas. Então, não vamos nos preocupar com a aceleração. Mas caso houvesse uma aceleração aqui, bastaria você colocar a aceleração aqui. Isso não tornaria a questão mais difícil. Mas, continuando, a gente tem que a aceleração é igual a zero neste caso. Nós precisamos colocar nossas forças verticais aqui: a que está apontada para cima e a que está apontada para baixo. Nós sabemos que 30 N está apontado para baixo. Então, nós temos que 30 N é negativo, porque estes 30 N estão apontados para baixo. E, no início do vídeo, consideramos que tudo o que aponta para baixo é negativo, e tudo que aponta para cima é positivo. Isto aqui é apenas mg, então eu posso escrever isso aqui como mg negativo. E o que mais nós temos? Nós temos T₁, e T₁ está apontado para cima. Mas eu não posso adicionar todo o T₁, porque ele não está todo apontado para cima. Nós só poderíamos adicionar todo o T₁ se ele estivesse apontado somente para cima. Mas isso não ocorre aqui: parte está apontado para cima, e parte está apontado para a direita. Esta parte está apontando para a direita e esta parte está apontando para cima. Esta parte que está apontada para cima é responsável por fazer com que o quadro fique em pé. Isso impede que ele caia. Esta parte está lutando contra a gravidade. Bem, então vamos chamar esta parte de T₁y e vamos chamar esta outra parte de T₁x. Agora, nós podemos adicionar +T₁ na direção "y". é +T₁, porque está apontado para cima. E estas são todas as forças que estão na vertical. T₁x não está na vertical, ela está na horizontal, assim como T₂, então nós não vamos incluir estas duas forças aqui, ok? Nós vamos ter apenas T₁y e mg. Agora, vamos dividir pela massa. Nós temos que multiplicar pela massa em ambos os lados. "m" vezes zero é igual a zero, então 0 = -30 N + T₁y. E agora, precisamos descobrir quem é este T₁y, não é? Então, vamos resolver isso para T₁y. Vamos adicionar 30 em ambos os lados, e nós teremos +T₁y, que é igual a 30 N. Isso faz sentido: T₁y é o único componente que está equilibrando a gravidade, então ele tem que ter o mesmo valor da gravidade. Nós sabemos que é ele quem está equilibrando porque não há aceleração na vertical. Então, esse T₁y terá exatamente o mesmo valor da força da gravidade. Um detalhe: quando eu desenhei isso aqui, eu não desenhei proporcionalmente. Bom, agora que já sabemos quanto vale T₁y, como é que podemos saber quanto que T₁ vale? Qual é o valor de T₁? Afinal, eu não quero saber quais são os componentes, eu quero saber quais são as tensões das cordas aqui. E, para saber isso, a gente tem que encontrar uma forma de relacionar T₁y com T₁. E como a gente pode fazer isso? Este T₁y vai se relacionar com este T₁ total através deste ângulo aqui. Então, vamos dizer que esse T₁y está relacionado a este ângulo. Lembre-se que podemos usar a trigonometria, e nós podemos dizer que o seno de teta (θ) é igual lado oposto, ou seja, ao cateto oposto, sobre a hipotenusa. E, neste caso, o cateto oposto a este ângulo será T₁y. Então, nós teremos que seno de θ vai ser igual a T₁y dividido pela hipotenusa. E a hipotenusa, neste caso, será a tensão total, ou seja, T₁, que, neste caso, será a magnitude total da força. Então, se multiplicarmos ambos os lados por T₁, teremos que T₁ × senθ = T₁y. Então, nós dividimos ambos os lados pelo senθ, e teremos, no final, que T₁ = T₁y/senθ. Nós sabemos que T₁y é igual a 30 N, então vamos colocar 30 N aqui. E que, neste caso, é a força para cima. Então, este é o componente vertical, que tem 30 N, porque ele está equilibrando a gravidade. E isto dividido pelo seno do ângulo, mas que ângulo é este? Nós já sabemos de cara que este ângulo tem 30° e você provavelmente já se convenceu disto. Se eu desenhar um triângulo como este aqui, a gente pode tentar descobrir qual será este ângulo aqui. Então, se este é um ângulo de 30°, logo este ângulo aqui tem 60°. E se este ângulo tem 60° e este 90°, então este ângulo aqui tem 30°. E então, nós temos que saber qual é o seno de 30°. Então, nós temos aqui 30 N dividido pelo seno de 30°. E, como sabemos, o seno de 30 graus é igual a ½. Então, 30 N dividido por ½, que é igual a 60 N. Engraçado que você deve estar até pensando agora: "Você deve estar louco, não é? Como assim T₁= 60 N? Você falou certo? O peso deste quadro é 30 N. Como que a tensão na corda pode ser 60 N?" Bem, se o quadro estivesse preso a uma única corda pelo centro de massa, nós teríamos apenas uma tensão igual a 30 N. Mas como podemos ter achado 60 N? A razão é porque parte tem 30 N, e nós sabemos disso, porque esta é a parte responsável por equilibrar a gravidade. Mas ela é apenas parte da tensão total. Então, já que parte da tensão tem 30 N, a tensão total total deverá ter mais do que 30 N. que neste caso, tem 60 N. Mas por que ela é maior neste caso? Porque aqui nós temos o ângulo, então este componente está equilibrando a gravidade, e o total deve ser maior do que isso, ok? Bem, agora que nós já sabemos quanto que vale T₁, como que podemos descobrir quanto que vale T₂? Não precisamos de uma nova estratégia, vamos continuar dizendo que a aceleração na horizontal é a força resultante na direção horizontal dividida pela massa. Então, nós vamos aplicar novamente a segunda lei de Newton, mesmo quando precisamos descobrir uma outra força, ok? Esta força é horizontal, então faz sentido usarmos a segunda lei de Newton na horizontal. Novamente, se este quadro não está sofrendo aceleração, se a aceleração for igual a zero... Vou desenhar uma linha aqui para separar meus cálculos. Nós temos que a aceleração é igual a zero, e isto será igual à força resultante na direção "x". Bem, aqui nós temos T₁ na direção "x". E T₁ₓ vai ser positivo, porque eu vou considerar tudo que está apontado para a direita como sendo valor positivo. Isso, menos T₂. E, neste caso, será todo o T₂. Nós não precisamos dividir T₂, porque ele está completamente na horizontal. E eu vou dividir tudo isto pela massa. Bem, agora podemos multiplicar pela massa nos dois lados. Aqui, teremos 0 = +T₁x - T₂. Se resolvermos isto para T₂, eu posso adicionar T₂ em ambos os lados, então nós teremos que T₂ = T₁x. Mas quando que vale este T₁x agora? A gente já sabe quanto vale T₁y, e quanto vale o próprio T₁, mas e o T₁x? Nós já sabemos que T₁ é igual a 60 N, certo? Nós também já sabemos que T₁y, esta parte aqui é igual a 30 N. Então, qual é o valor desta parte? Em vez de usarmos o seno para descobrir, vamos usar o cosseno agora. Então, se usarmos o cosseno de θ do ângulo igual a 30°, o cosseno de 30° vai ser igual ao cateto adjacente, que, neste caso, é o T₁x, sobre a hipotenusa. A hipotenusa, que é T₁, nós já conhecemos. E nós já sabemos que T₁ = 60 N. Então, precisamos resolver isto tudo para T₁x. E nós teremos que T₁x, eu vou multiplicar ambos os lados por 60N, então teremos que T₁x = 60N × cos 30°. E como sabemos, o cos 30° = √3/2. Então, nós temos 60N × √3/2. Isso significa que T₁x = 60N × √3/2. Então, eu posso dizer que T₁x = 30√3 N. Agora que a gente já sabe T₁x, pela segunda lei de Newton, nós conseguimos determinar quanto que vale T₂. O T₂ será igual a 30√3 N também. E isso não foi uma surpresa, porque esta força aqui, para fazer com que não haja uma aceleração na horizontal, deve ser igual a esta outra força aqui. Então, como T₁x = 30√3 N, significa que T₂ também é igual a 30√3 N. E isso acontece porque estas forças estão se equilibrando na direção horizontal. Então, agora terminamos! Nós descobrimos que T₁ = 60 N, e que T₂ = 30√3 N. Agora que já vimos esses exemplos, nós estamos prontos para resolver o nosso problema do molho de pimenta. Mas isso é algo que faremos apenas no próximo vídeo.