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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 3
Lição 7: Como lidar com sistemasTratamento de sistemas (modo fácil)
David mostra a forma mais fácil de encontrar a aceleração de duas massas conectadas por uma corda. Versão original criada por David SantoPietro.
Quer participar da conversa?
- O corpo de 5kg tem a aceleração de 1,84 m/s ao quadrado e o corpo de 3kg tem a mesma aceleração, considerando isso e subtraindo as mesmas magnitudes, eles se anulam +1,84-1,84=0, o sistema tem a aceleração de 3,68 m/s ao quadrado, ele estaria parado?(2 votos)
- Olá Guilherme, tudo bem?
Realmente o corpo de três quilos tem uma aceleração (A3) de -3,68 e o de 5 tem uma aceleração (A5) de 3,68, porém eles não podem se anular pois o A3 ocorre na vertical e o A5 ocorre na horizontal, então como aceleração em diferentes dimensões espaciais não podem se cancelar os dois objetos estarão em movimento.
Espero der ajudado. Qualquer dúvida é só perguntar.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA18MP No vídeo passado, nós resolvemos
este problema aqui da maneira mais difícil. Talvez você nem tenha
assistido esse vídeo, não é? Afinal, você deve ter falado: "para quê
eu vou assistir a maneira mais difícil se eu posso ir direto
para a maneira mais fácil? Mas enfim, neste vídeo aqui nós vamos
ver um truque muito interessante para resolver este problema
de uma forma bem mais fácil. E este truque está diretamente relacionado com as massas destes dois corpos aqui. Porque, se você reparar, para a gente determinar
a aceleração deste sistema aqui, a gente simplesmente dividiu
29,4 newtons (N) por 8 quilogramas (kg). Ao final, depois de resolver esse problema, você vai reparar que estes 29,4 N aqui nada mais é do que a força da gravidade
que está impulsionando este corpo aqui. Na verdade, ela é única força
que está impulsionando todo o sistema. Você também vai reparar que aqui
nós temos 8 aqui no denominador, certo? Esta força está sendo dividida por este 8. Este 8 é soma das massas
destes dois corpos, ou seja, 3 + 5. Aí você vai chegar para mim e vai falar assim: "Ah, isso deve ser uma coincidência, não é?" A resposta para isso é não,
isso não é coincidência, meu amigo. Na verdade, todas as vezes
que você tiver um sistema, seja um sistema simples como este,
ou sistemas até mais complexos, você sempre vai ter algo desse tipo. Mesmo que você resolva
por todo esse caminho mais difícil aqui, você sempre vai chegar a isso:
que a aceleração de um dos corpos, ou até mesmo a aceleração do sistema, vai ser igual ao somatório das forças
externas, que estão atuando sobre o sistema, sobre o somatório da massa
de cada um dos corpos deste sistema. O legal é que o somatório da força
que vai estar aqui no numerador está relacionado com as forças externas, ou seja, tanto a força
que está impulsionando o sistema quanto a força que está resistindo
ao movimento do sistema. Neste caso, como não temos um atrito, a única força externa que está atuando
sobre o sistema é esta força gravitacional
que, neste caso, é igual à massa deste corpo
vezes a aceleração da gravidade. E, claro, isso faz muito sentido! Porque se a gente pensar
em todo este sistema aqui como se fosse um único corpo, a única força externa que está
atuando aqui sobre este sistema é esta força gravitacional aqui. Ela é a única força
que impulsiona todo este sistema e que faz com que ele sofra esta aceleração. Mas aí, você vai me perguntar:
"E esta tensão aqui? Ela não é uma força que está
impulsionando este corpo de 5 kg?" Sim, esta força de fato está apontada
para onde o sistema está sendo impulsionado, ou seja, para onde ele está se movimentando. Só que ela se trata de uma força interna. Porém, como a gente está pensando em todo
este sistema como se fosse apenas um corpo, esta força interna aqui acaba
não ajudando a impulsionar o sistema. Isso porque a gente tem
uma outra força aqui que é contrária ao movimento
deste sistema. Então, essencialmente, estas duas forças
internas acabam se anulando. E é isso que as forças internas fazem:
elas sempre estão atuando em pares, e acaba que, apesar de uma estar
ajudando a impulsionar o sistema, o outro par desta força acaba
resistindo ao movimento do sistema. Então, quando a gente observa este sistema
como se fosse apenas um objeto, a gente ignora estas forças internas. Acaba que a única coisa que temos
é esta força externa aqui, que neste caso, é a força da gravidade, dividido pela massa total aqui, pela soma das massas de cada um
dos corpos dos sistemas. Essa é uma maneira mais fácil de a gente
determinar a aceleração deste sistema. E, como vimos no vídeo anterior, resolver
este sistema tem um caminho mais difícil, principalmente a gente trabalha com cada
um dos corpos de forma independente. Mas a gente viu aqui
que, se a gente considerar todo este sistema como se fosse
apenas um único objeto, a gente consegue determinar a aceleração
deste sistema de uma forma muito mais fácil. Então, o truque é este: considerar
o sistema como se fosse um único objeto, como se fosse apenas um objeto. Então, para a gente ficar um pouco mais
essas ideias, deixa eu apagar tudo isso aqui. Vamos ficar apenas
com esta parte aqui do sistema. O que eu estou tentando dizer aqui
é que, se a gente tem alguma situação em que estes corpos são obrigados
a sofrer a mesma aceleração, seja porque eles estão sendo
puxados por uma corda, ou porque eles estão
em contato um com o outro, e uma força está sendo aplicada sobre eles. Por exemplo, se a gente
tivesse aqui dois objetos, sendo que um está em contato com o outro e fosse aplicada uma força externa aqui, é claro que este objeto não pode
ser empurrado através do outro objeto. Então, este objeto ia acabar
aplicando uma força neste outro objeto, fazendo com que os dois
sofressem a mesma aceleração. Então, se existe alguma dessas situações em que os corpos são obrigados
a sofrer a mesma aceleração, a gente consegue determinar
a aceleração deste sistema utilizando a segunda lei de Newton. Então, a gente poderia simplesmente
dizer que a aceleração do sistema vai ser igual ao somatório (Σ) das forças externas sobre a massa total. ou seja, a soma das massas individuais
de cada um dos corpos deste sistema. Novamente, vamos analisar este sistema para a gente determinar a sua aceleração, mas agora desta forma
mais fácil agora. Então, a gente simplesmente
considera todo este sistema como se fosse apenas um único objeto e, novamente, a gente analisa as forças
que estão atuando sobre este objeto, ok? E claro: sobre este corpo,
a gente tem uma tensão para cá e sobre este corpo aqui,
a gente também tem uma tensão para cá. Como essas duas forças são internas,
elas se cancelam aqui e a gente acaba não utilizando nesta aceleração, neste somatório destas forças aqui. Porém, sobre este corpo de 3 kg, a gente tem uma força gravitacional e esta força gravitacional é a força
que a Terra está exercendo sobre a caixa. Neste caso, não se trata
de uma força interna. Então, a gente vai colocar
esta força gravitacional aqui. Porém, sobre este corpo de 5 kg, nós também
temos uma força gravitacional sobre ele, e, neste caso, a gente
também tem uma força normal. Então, você vai perceber
que estas forças acabam se cancelando, então a gente nem precisa colocá-las
aqui no somatório das forças. Se você colocar, você vai até ver que elas
se cancelam aqui no final da história. Então, a gente não precisa
perder tempo com elas aqui agora, ok? Depois de ter feito isso aqui, a gente começa a analisar o movimento do sistema. E aí, depois dessa parte, a gente
precisa analisar o movimento do sistema para a gente poder dizer que todas as forças apontadas para o sentido do movimento
do sistema são forças positivas. Então, a gente simplesmente
coloca todas estas forças externas que estão com o mesmo sentido
do movimento do sistema como positivo. Então, a gente pode vir aqui e fazer isso. Todas as forças que estão direcionadas para o sentido do movimento
do sistema são positivas. Então, são as forças que estão com o mesmo
sentido do movimento do sistema, ou seja, as forças que impulsionam o sistema. Talvez isso nem faça
muito sentido para você agora, mas uma coisa que você
tem que se perguntar é o seguinte: será que esta força,
que eu estou observando aqui, está fazendo o sistema se movimentar
ou está fazendo ele parar? Por exemplo, esta força da gravidade é uma força que está fazendo
o sistema se movimentar, não é? Então, esta força seria uma força positiva. Depois que você colocar todas as forças
que estão com o mesmo sentido do movimento, ou seja, as forças que estão
impulsionando o movimento do sistema, você também vai colocar que as forças
que estão resistindo ao movimento. E estas forças que estão resistindo
ao movimento, a gente coloca como negativas. A gente vem aqui e coloca
esta força aqui também. Então, são as forças
que resistem ao movimento. Ou seja, são as forças
que vão fazer o sistema parar. Em outras palavras: as forças
que aceleram os sistemas são positivas, e as forças que desaceleram
ou freiam o sistema são negativas. E, neste caso aqui, eu não tenho estas forças
que resistem ao movimento do sistema, afinal de contas, a gente está
trabalhando em uma superfície sem atrito. Mas a gente poderia ter aqui
uma superfície com atrito. Neste caso, a gente teria uma força
contrária a este movimento aqui, que seria essa força de atrito, e esta força seria negativa. Então, a gente colocaria aqui
a força da gravidade, que é uma força que está
impulsionando o movimento do sistema, menos esta força de atrito,
que é uma força que está resistindo ao movimento do sistema, ok? Então, essa é uma maneira mais fácil
de resolver esses tipos de problemas. A gente simplesmente considera
o sistema como se fosse um único objeto, e, aí, a gente desconsidera
estas forças internas aqui. Neste caso, a gente vai
utilizar apenas as forças externas. Então, a gente coloca o somatório
das forças externas aqui e divide pela massa total do sistema, já que a massa total é a medida
da inércia deste sistema, ok? Vamos dizer que você quer
resolver este problema aqui. Aí, eu digo para você que você pode
resolver do jeito que você quiser. Neste caso, a gente pode até resolver
como fizemos no vídeo passado, mas, para economizar tempo, a gente pode usar
essa nova forma de resolver agora, ok? Então, vamos fazer isso aqui:
vamos determinar novamente a aceleração deste sistema,
mas agora utilizando esse truque. Então, a gente tem que fazer aqui
o somatório das forças externas que estão atuando sobre o sistema. E, neste caso aqui,
como que a gente pode determinar as forças externas que estão
atuando sobre o sistema? A primeira força que a gente observa
é a força da gravidade. Agora, esta força da gravidade
está impulsionando ou freando o sistema? Para sabermos isso,
a gente pode eliminar esta força. Se eu eliminar esta força
da gravidade, o que acontece? O sistema simplesmente
não vai sair do lugar, não é? Então, esta força da gravidade é uma força que está impulsionando o sistema. E como é que podemos determiná-la? Esta força da gravidade é igual
à massa deste objeto aqui vezes a aceleração da gravidade. Então, a gente tem aqui 3 kg vezes 9,8 metros
por segundo ao quadrado (m/s²). E, neste ponto, a gente tem que se perguntar
se existe mais alguma força externa atuando. A gente vê que temos
uma outra força da gravidade aqui. Só que além desta força da gravidade ser
perpendicular à direção do movimento deste corpo, ela também se cancela com esta força normal. Então, a gente não precisa se preocupar
com elas e colocar aqui nesta equação. Agora, a gente divide
toda esta força pela massa total. A massa total aqui vai ser 5 + 3, que vai ser igual a 8 kg. E chegamos exatamente
à mesma expressão do vídeo anterior. Então, isso aqui vai ser igual a 3,68 m/s². Resolvemos toda a aceleração
deste sistema em apenas uma linha, o que economizou muito mais tempo. Agora que a gente viu
que esse truque funciona, a gente pode, agora, complicar
um pouquinho mais este problema. Vamos dizer agora que, ao invés deste corpo
de 5 kg estar numa superfície sem atrito, ele se encontra em uma superfície com atrito que tem um coeficiente
de atrito cinético igual a 0,3. Neste caso aqui, vai ter uma força
contrária a este movimento do sistema, que vai estar apontada para a esquerda,
que vai ser a força de atrito cinético, já que o sistema, teoricamente,
estaria em movimento. Então, para a gente determinar a aceleração
do sistema, a gente faz a mesma coisa: coloca o somatório das forças externas
aqui no numerador. Só que agora, a gente não tem apenas
esta força da gravidade. A gente tem esta força
de atrito cinético aqui. Então, deixa eu tirar isso aqui
para a gente continuar resolvendo. Então a gente coloca aqui,
além desta força da gravidade, esta força de atrito cinético. Só que esta força de atrito
está impulsionando o movimento? Ela está ajudando o sistema a se movimentar? Não, ela é uma força que está
resistindo ao movimento do sistema. Então, em vez de somar,
a gente subtrai esta força, a força de atrito cinético. A minha pergunta agora é: como a gente
pode determinar esta força de atrito cinético? A gente consegue
determinar o atrito cinético fazendo o produto do coeficiente
de atrito cinético vezes a força normal. Pelo menos a magnitude da força normal, ok? Então, a gente vem aqui e coloca novamente: a aceleração do sistema vai ser igual a 3 x 9,8, que vai ser igual a 29,4 N. Isso menos a força de atrito cinético, que é o coeficiente de atrito cinético,
que vale 0,3. A gente tem aqui 0,3. Vou botar isso aqui entre parênteses. 0,3 vezes a força normal. E quanto vale a força normal neste caso? Como esta força normal
anula a força da gravidade, então ela vai ter o mesmo valor
que a força da gravidade, ou seja, a massa deste bloco
vezes a aceleração da gravidade. A massa deste bloco é igual a 5 kg. Então, a gente coloca aqui 5 kg vezes 9,8 m\s². Isso tudo dividido pela massa total
do sistema, que é 8 kg. Então, a gente pegando toda esta expressão aqui e calculando, a gente vai chegar ao seguinte valor: 1,84 m\s², que é menor que o caso anterior,
o que faz muito sentido, porque, se antes a gente não tinha nenhuma
força resistindo ao movimento do sistema, a gente tinha uma aceleração total
que era impulsionada por esta força da gravidade. Agora não: a gente tem uma força
resistindo ao movimento. Então, ela meio que impede o sistema de acelerar
com toda a intensidade que aceleraria. Então, você realmente viu que
essa forma de resolver esses problemas é bem mais fácil que a forma anterior, não é? Mas você só precisa tomar
um pequeno cuidado aqui: quando a gente está determinando
a aceleração desta forma, a única coisa que a gente está determinando
é o módulo, ou seja, a magnitude da aceleração. A gente não determina
os sinais da aceleração aqui, ok? Então, isto é apenas
a magnitude da aceleração. Mas você ainda tem que analisar a direção
e o sentido de cada uma dessas acelerações. Por exemplo: este corpo de 5 kg está sofrendo uma aceleração para a direita. E a gente definiu que tudo o que está
apontado para a direita é positivo. Então, a gente teria uma aceleração aqui
igual a +1,84 m\s². Porém, este outro corpo aqui de 3 kg está sofrendo uma aceleração para baixo, e a gente definiu tudo o que está
apontado para baixo como negativo. Então, a aceleração deste bloco de 3 kg é igual a -1,84 m\s². Eu espero que este vídeo tenha te dado
uma ideia um pouco melhor de como resolver problemas envolvendo sistemas de uma forma bem mais fácil,
como essa que eu te mostrei.