Tratamento de sistemas (modo fácil)

RKA18MP No vídeo passado, nós resolvemos este problema aqui da maneira mais difícil. Talvez você nem tenha assistido esse vídeo, não é? Afinal, você deve ter falado: "para quê eu vou assistir a maneira mais difícil se eu posso ir direto para a maneira mais fácil? Mas enfim, neste vídeo aqui nós vamos ver um truque muito interessante para resolver este problema de uma forma bem mais fácil. E este truque está diretamente relacionado com as massas destes dois corpos aqui. Porque, se você reparar, para a gente determinar a aceleração deste sistema aqui, a gente simplesmente dividiu 29,4 newtons (N) por 8 quilogramas (kg). Ao final, depois de resolver esse problema, você vai reparar que estes 29,4 N aqui nada mais é do que a força da gravidade que está impulsionando este corpo aqui. Na verdade, ela é única força que está impulsionando todo o sistema. Você também vai reparar que aqui nós temos 8 aqui no denominador, certo? Esta força está sendo dividida por este 8. Este 8 é soma das massas destes dois corpos, ou seja, 3 + 5. Aí você vai chegar para mim e vai falar assim: "Ah, isso deve ser uma coincidência, não é?" A resposta para isso é não, isso não é coincidência, meu amigo. Na verdade, todas as vezes que você tiver um sistema, seja um sistema simples como este, ou sistemas até mais complexos, você sempre vai ter algo desse tipo. Mesmo que você resolva por todo esse caminho mais difícil aqui, você sempre vai chegar a isso: que a aceleração de um dos corpos, ou até mesmo a aceleração do sistema, vai ser igual ao somatório das forças externas, que estão atuando sobre o sistema, sobre o somatório da massa de cada um dos corpos deste sistema. O legal é que o somatório da força que vai estar aqui no numerador está relacionado com as forças externas, ou seja, tanto a força que está impulsionando o sistema quanto a força que está resistindo ao movimento do sistema. Neste caso, como não temos um atrito, a única força externa que está atuando sobre o sistema é esta força gravitacional que, neste caso, é igual à massa deste corpo vezes a aceleração da gravidade. E, claro, isso faz muito sentido! Porque se a gente pensar em todo este sistema aqui como se fosse um único corpo, a única força externa que está atuando aqui sobre este sistema é esta força gravitacional aqui. Ela é a única força que impulsiona todo este sistema e que faz com que ele sofra esta aceleração. Mas aí, você vai me perguntar: "E esta tensão aqui? Ela não é uma força que está impulsionando este corpo de 5 kg?" Sim, esta força de fato está apontada para onde o sistema está sendo impulsionado, ou seja, para onde ele está se movimentando. Só que ela se trata de uma força interna. Porém, como a gente está pensando em todo este sistema como se fosse apenas um corpo, esta força interna aqui acaba não ajudando a impulsionar o sistema. Isso porque a gente tem uma outra força aqui que é contrária ao movimento deste sistema. Então, essencialmente, estas duas forças internas acabam se anulando. E é isso que as forças internas fazem: elas sempre estão atuando em pares, e acaba que, apesar de uma estar ajudando a impulsionar o sistema, o outro par desta força acaba resistindo ao movimento do sistema. Então, quando a gente observa este sistema como se fosse apenas um objeto, a gente ignora estas forças internas. Acaba que a única coisa que temos é esta força externa aqui, que neste caso, é a força da gravidade, dividido pela massa total aqui, pela soma das massas de cada um dos corpos dos sistemas. Essa é uma maneira mais fácil de a gente determinar a aceleração deste sistema. E, como vimos no vídeo anterior, resolver este sistema tem um caminho mais difícil, principalmente a gente trabalha com cada um dos corpos de forma independente. Mas a gente viu aqui que, se a gente considerar todo este sistema como se fosse apenas um único objeto, a gente consegue determinar a aceleração deste sistema de uma forma muito mais fácil. Então, o truque é este: considerar o sistema como se fosse um único objeto, como se fosse apenas um objeto. Então, para a gente ficar um pouco mais essas ideias, deixa eu apagar tudo isso aqui. Vamos ficar apenas com esta parte aqui do sistema. O que eu estou tentando dizer aqui é que, se a gente tem alguma situação em que estes corpos são obrigados a sofrer a mesma aceleração, seja porque eles estão sendo puxados por uma corda, ou porque eles estão em contato um com o outro, e uma força está sendo aplicada sobre eles. Por exemplo, se a gente tivesse aqui dois objetos, sendo que um está em contato com o outro e fosse aplicada uma força externa aqui, é claro que este objeto não pode ser empurrado através do outro objeto. Então, este objeto ia acabar aplicando uma força neste outro objeto, fazendo com que os dois sofressem a mesma aceleração. Então, se existe alguma dessas situações em que os corpos são obrigados a sofrer a mesma aceleração, a gente consegue determinar a aceleração deste sistema utilizando a segunda lei de Newton. Então, a gente poderia simplesmente dizer que a aceleração do sistema vai ser igual ao somatório (Σ) das forças externas sobre a massa total. ou seja, a soma das massas individuais de cada um dos corpos deste sistema. Novamente, vamos analisar este sistema para a gente determinar a sua aceleração, mas agora desta forma mais fácil agora. Então, a gente simplesmente considera todo este sistema como se fosse apenas um único objeto e, novamente, a gente analisa as forças que estão atuando sobre este objeto, ok? E claro: sobre este corpo, a gente tem uma tensão para cá e sobre este corpo aqui, a gente também tem uma tensão para cá. Como essas duas forças são internas, elas se cancelam aqui e a gente acaba não utilizando nesta aceleração, neste somatório destas forças aqui. Porém, sobre este corpo de 3 kg, a gente tem uma força gravitacional e esta força gravitacional é a força que a Terra está exercendo sobre a caixa. Neste caso, não se trata de uma força interna. Então, a gente vai colocar esta força gravitacional aqui. Porém, sobre este corpo de 5 kg, nós também temos uma força gravitacional sobre ele, e, neste caso, a gente também tem uma força normal. Então, você vai perceber que estas forças acabam se cancelando, então a gente nem precisa colocá-las aqui no somatório das forças. Se você colocar, você vai até ver que elas se cancelam aqui no final da história. Então, a gente não precisa perder tempo com elas aqui agora, ok? Depois de ter feito isso aqui, a gente começa a analisar o movimento do sistema. E aí, depois dessa parte, a gente precisa analisar o movimento do sistema para a gente poder dizer que todas as forças apontadas para o sentido do movimento do sistema são forças positivas. Então, a gente simplesmente coloca todas estas forças externas que estão com o mesmo sentido do movimento do sistema como positivo. Então, a gente pode vir aqui e fazer isso. Todas as forças que estão direcionadas para o sentido do movimento do sistema são positivas. Então, são as forças que estão com o mesmo sentido do movimento do sistema, ou seja, as forças que impulsionam o sistema. Talvez isso nem faça muito sentido para você agora, mas uma coisa que você tem que se perguntar é o seguinte: será que esta força, que eu estou observando aqui, está fazendo o sistema se movimentar ou está fazendo ele parar? Por exemplo, esta força da gravidade é uma força que está fazendo o sistema se movimentar, não é? Então, esta força seria uma força positiva. Depois que você colocar todas as forças que estão com o mesmo sentido do movimento, ou seja, as forças que estão impulsionando o movimento do sistema, você também vai colocar que as forças que estão resistindo ao movimento. E estas forças que estão resistindo ao movimento, a gente coloca como negativas. A gente vem aqui e coloca esta força aqui também. Então, são as forças que resistem ao movimento. Ou seja, são as forças que vão fazer o sistema parar. Em outras palavras: as forças que aceleram os sistemas são positivas, e as forças que desaceleram ou freiam o sistema são negativas. E, neste caso aqui, eu não tenho estas forças que resistem ao movimento do sistema, afinal de contas, a gente está trabalhando em uma superfície sem atrito. Mas a gente poderia ter aqui uma superfície com atrito. Neste caso, a gente teria uma força contrária a este movimento aqui, que seria essa força de atrito, e esta força seria negativa. Então, a gente colocaria aqui a força da gravidade, que é uma força que está impulsionando o movimento do sistema, menos esta força de atrito, que é uma força que está resistindo ao movimento do sistema, ok? Então, essa é uma maneira mais fácil de resolver esses tipos de problemas. A gente simplesmente considera o sistema como se fosse um único objeto, e, aí, a gente desconsidera estas forças internas aqui. Neste caso, a gente vai utilizar apenas as forças externas. Então, a gente coloca o somatório das forças externas aqui e divide pela massa total do sistema, já que a massa total é a medida da inércia deste sistema, ok? Vamos dizer que você quer resolver este problema aqui. Aí, eu digo para você que você pode resolver do jeito que você quiser. Neste caso, a gente pode até resolver como fizemos no vídeo passado, mas, para economizar tempo, a gente pode usar essa nova forma de resolver agora, ok? Então, vamos fazer isso aqui: vamos determinar novamente a aceleração deste sistema, mas agora utilizando esse truque. Então, a gente tem que fazer aqui o somatório das forças externas que estão atuando sobre o sistema. E, neste caso aqui, como que a gente pode determinar as forças externas que estão atuando sobre o sistema? A primeira força que a gente observa é a força da gravidade. Agora, esta força da gravidade está impulsionando ou freando o sistema? Para sabermos isso, a gente pode eliminar esta força. Se eu eliminar esta força da gravidade, o que acontece? O sistema simplesmente não vai sair do lugar, não é? Então, esta força da gravidade é uma força que está impulsionando o sistema. E como é que podemos determiná-la? Esta força da gravidade é igual à massa deste objeto aqui vezes a aceleração da gravidade. Então, a gente tem aqui 3 kg vezes 9,8 metros por segundo ao quadrado (m/s²). E, neste ponto, a gente tem que se perguntar se existe mais alguma força externa atuando. A gente vê que temos uma outra força da gravidade aqui. Só que além desta força da gravidade ser perpendicular à direção do movimento deste corpo, ela também se cancela com esta força normal. Então, a gente não precisa se preocupar com elas e colocar aqui nesta equação. Agora, a gente divide toda esta força pela massa total. A massa total aqui vai ser 5 + 3, que vai ser igual a 8 kg. E chegamos exatamente à mesma expressão do vídeo anterior. Então, isso aqui vai ser igual a 3,68 m/s². Resolvemos toda a aceleração deste sistema em apenas uma linha, o que economizou muito mais tempo. Agora que a gente viu que esse truque funciona, a gente pode, agora, complicar um pouquinho mais este problema. Vamos dizer agora que, ao invés deste corpo de 5 kg estar numa superfície sem atrito, ele se encontra em uma superfície com atrito que tem um coeficiente de atrito cinético igual a 0,3. Neste caso aqui, vai ter uma força contrária a este movimento do sistema, que vai estar apontada para a esquerda, que vai ser a força de atrito cinético, já que o sistema, teoricamente, estaria em movimento. Então, para a gente determinar a aceleração do sistema, a gente faz a mesma coisa: coloca o somatório das forças externas aqui no numerador. Só que agora, a gente não tem apenas esta força da gravidade. A gente tem esta força de atrito cinético aqui. Então, deixa eu tirar isso aqui para a gente continuar resolvendo. Então a gente coloca aqui, além desta força da gravidade, esta força de atrito cinético. Só que esta força de atrito está impulsionando o movimento? Ela está ajudando o sistema a se movimentar? Não, ela é uma força que está resistindo ao movimento do sistema. Então, em vez de somar, a gente subtrai esta força, a força de atrito cinético. A minha pergunta agora é: como a gente pode determinar esta força de atrito cinético? A gente consegue determinar o atrito cinético fazendo o produto do coeficiente de atrito cinético vezes a força normal. Pelo menos a magnitude da força normal, ok? Então, a gente vem aqui e coloca novamente: a aceleração do sistema vai ser igual a 3 x 9,8, que vai ser igual a 29,4 N. Isso menos a força de atrito cinético, que é o coeficiente de atrito cinético, que vale 0,3. A gente tem aqui 0,3. Vou botar isso aqui entre parênteses. 0,3 vezes a força normal. E quanto vale a força normal neste caso? Como esta força normal anula a força da gravidade, então ela vai ter o mesmo valor que a força da gravidade, ou seja, a massa deste bloco vezes a aceleração da gravidade. A massa deste bloco é igual a 5 kg. Então, a gente coloca aqui 5 kg vezes 9,8 m\s². Isso tudo dividido pela massa total do sistema, que é 8 kg. Então, a gente pegando toda esta expressão aqui e calculando, a gente vai chegar ao seguinte valor: 1,84 m\s², que é menor que o caso anterior, o que faz muito sentido, porque, se antes a gente não tinha nenhuma força resistindo ao movimento do sistema, a gente tinha uma aceleração total que era impulsionada por esta força da gravidade. Agora não: a gente tem uma força resistindo ao movimento. Então, ela meio que impede o sistema de acelerar com toda a intensidade que aceleraria. Então, você realmente viu que essa forma de resolver esses problemas é bem mais fácil que a forma anterior, não é? Mas você só precisa tomar um pequeno cuidado aqui: quando a gente está determinando a aceleração desta forma, a única coisa que a gente está determinando é o módulo, ou seja, a magnitude da aceleração. A gente não determina os sinais da aceleração aqui, ok? Então, isto é apenas a magnitude da aceleração. Mas você ainda tem que analisar a direção e o sentido de cada uma dessas acelerações. Por exemplo: este corpo de 5 kg está sofrendo uma aceleração para a direita. E a gente definiu que tudo o que está apontado para a direita é positivo. Então, a gente teria uma aceleração aqui igual a +1,84 m\s². Porém, este outro corpo aqui de 3 kg está sofrendo uma aceleração para baixo, e a gente definiu tudo o que está apontado para baixo como negativo. Então, a aceleração deste bloco de 3 kg é igual a -1,84 m\s². Eu espero que este vídeo tenha te dado uma ideia um pouco melhor de como resolver problemas envolvendo sistemas de uma forma bem mais fácil, como essa que eu te mostrei.