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Transcrição de vídeo

aqui nós temos um problema clássico que provavelmente você verá em todos os livros de física esse problema nos pergunta seguinte se nós temos duas massas ligados por uma corda e essa corda passa por uma polia qual será a aceleração das massas em outras palavras qual é a aceleração da massa de três quilogramas e qual é a aceleração da massa de cinco quilogramas e caso você esteja se perguntando mas o que é uma polia bem isso aqui é uma polia essa peça bem aqui que se trata de uma polia mas pra que serve uma polia uma polia é um pequeno pedaço de plástico ou de metal que pode ir à normalmente a polícia tem um suco que permite que uma corda o fio passe sobre ele tá professor mas o que isso faz conforme surgir ele transforma a tensão horizontal que está de um lado é intenção vertical do outro lado o vice versa ele transforma forças verticais em forças horizontais ele permite que você transfira uma força de uma direção para outra direção então é pra isso que servem as polias um detalhe importante é que se essa policia poder girar livremente ou seja se ela tiver uma massa tão pequena que a gente possa desconsiderar e se não houver nenhuma resistência para ambos os lados então atenção nesse lado será igual a atenção nesse outro lado claro que nem sempre atenção vertical será totalmente transformada nesta tensão horizontal os valores dessas tensões serão mesmo apenas essa polícia pudesse gerar livremente se sua massa foi realmente muito pequena então não haverá nenhuma razão inicial para que ela não rode livremente então esse é o nosso problema e vamos dizer que você queira saber qual será a aceleração da massa de três quilogramas e qual será a aceleração da massa de cinco quilogramas mas antes de começarmos eu preciso dizer que temos uma maneira fácil de resolver isso mas também temos uma maneira difícil raro que primeiro eu vou te mostrar maneira difícil e eu acho que vocês querem até começar pela fácil não é mas vamos começar pela difícil porque se formos começar pelo caminho mais fácil esse caminho não fará nenhum sentido dos 100 antes eu te mostrar o caminho difícil aqui há um detalhe apesar de seu caminho difícil ele realmente não é tão difícil assim eu estou falando que ele é apenas o caminho mais difícil mas não é algo tão difícil de se resolver ok ao outro detalhe também os professores de física normalmente não te mostrar o modo difícil de se resolver isso então provavelmente você já deve até saber como resolver esse problema através desse caminho então vamos começar bem o que queremos aqui é descobrir qual é a aceleração e nós já sabemos como fazer isso vamos aplicar a segunda lei de newton então vamos dizer que a aceleração em uma determinada direção é igual a força resultante nessa mesma direção dividida pela massa mas agora o que vamos fazer qual massa vamos escolher pra começar o nosso problema nós temos duas massas aqui uma coisa que podemos fazer é começar pela massa de cinco quilogramas mas você pode escolher qualquer uma delas está não tem uma regra que não mas começando pela massa de cinco quilogramas eu vou dizer que a aceleração dessa massa será igual a força resultante aplicada sobre a massa e cinco quilogramas dividida pela massa que é 5 quilogramas agora o que você pode fazer é começar a analisar as coisas em qualquer uma das duas direções nesse caso nós vamos começar pela vertical ou pela horizontal já que essa caixa está acelerando horizontalmente exatamente isso que nós queremos descobrir ou seja que a aceleração é essa vamos começar pela direção horizontal então vamos escrever isso aqui vamos colocar um x para sabermos que estamos começando pela direção horizontal então agora nós podemos aplicar isso a segunda lei de newton vamos substituir na fórmula 1 então a aceleração da caixa de cinco quilogramas de massa na direção x eu vou usar aqui 1 a 5 x será igual a primeira coisa aqui quais são as forças que estamos lidando nesse problema pra saber isso nós precisamos desenhar nosso diagrama de forças não é então quais forças estão atuando sobre a massa de cinco quilogramas nós temos a força da gravidade eu vou desenhar aqui para baixo aqui nós temos o fg e nós vamos ter uma força igual à força normal só que para cima então a força normal deverá ser igual a você a gravidade claros em magnitude porque essa caixa provavelmente não está sofrendo aceleração na vertical e não há razão para que isso aconteça já que a mesa é bem rígida ainda mais uma força atuando sobre essa caixa é uma força para a direita e essa é a força de tensão como não há nenhum atrito sobre essa mesa e como a polícia também não está realizando nenhuma força sobre as massas apenas transferindo a atenção e também como nesse problema nós vamos ignorar resistência do ar a atenção será a única força que nós estamos atuando aqui e agora vamos dividir isso pela massa da caixa que é igual a 5 quilogramas mas nós temos um problema que observe que comigo nós não sabemos a aceleração da massa de cinco quilogramas e também não sabemos qual é a atenção nós não podemos resolver isso então normalmente que nós fazemos neste caso a tentar resolver para a direção vertical a outra direção mas isso também não será muito útil já que o que temos aqui é que a força normal é igual a força da gravidade mas já sabemos isso mas afinal que isso nos ajuda em nada não é então o que faremos agora como você já pode ser notado essa somente a equação para a caixa de cinco quilogramas de massa então o que podemos fazer agora é tentar resolver o problema para a caixa de três quilogramas então vamos voltar aqui para o nosso problema vamos dizer que a aceleração da caixa de três quilogramas de massa é igual a força resultante dividido pela massa de três quilogramas e novamente qual direção que nós devemos escolher que nesse caso a caixa está sofrendo uma aceleração na vertical então vamos resolver isso para a direção vertical e eu vou colocar aqui embaixo y para nos lembrar de que estamos resolvendo isso para a direção vertical então quais as forças que estão atuando sobre a caixa nessa direção podemos descobrir isso fazendo o nosso diagrama de forças nós vamos ter a força da gravidade sobre a caixa de três quilogramas de massa e nós teremos uma outra força que a tensão e como nós tivemos nesse outro lado que então a atenção sobre esse lado da corda é ser a mesma atenção desse lado aqui já que as duas tensões têm a mesma magnitude e isso porque assumimos que a poesia não oferece resistir seja devido à sua massa ou por causa do atrito assim assumindo que a massa dela é insignificante não haverá nenhum atrito então aqui nós teremos apenas atenção por esse motivo essas tensões serão iguais então vou desenhar igual a que eu fiz aqui em cima mas um detalhe essa tensão não terá uma magnitude igual a força da gravidade eu tenho a força de gravidade aqui e essa atenção será menor porque essa massa de três quilogramas está acelerando para baixo então essas forças não se equilibram a força para cima que é a atenção será menor do que a força da gravidade mas essa atenção aqui será a mesma que essa atenção aqui então agora nós podemos substituir isso na forma então temos que a aceleração da caixa de três quilogramas na vertical é igual nós temos duas que vocês verticais aqui nós temos atenção que será positiva porque nós já definimos que as forças para cima são positivas e nós temos a gravidade para baixo e ela será negativo porque é uma força para baixo e nós já definimos que as forças apontadas para baixo são negativas certo a gravidade na terra equivale a 9,8 metros por segundo ao quadrado então vamos colocar isso aqui tá mas agora o que vamos fazer nós podemos dividir por três quilogramas porque essa é a nossa massa mas ainda temos um problema nós não sabemos qual é a aceleração e qual é a atenção então temos o mesmo problema que antes o que podemos fazer nesse caso eu sei que você já percebeu que nós temos as mesmas incógnitas não é nesse lado nós temos a aceleração ea tensão e nesse outro lado nós também temos a aceleração ea tensão já que ambos os lados nós temos as mesmas incógnitas talvez nós devêssemos combiná las e é exatamente isso que nós vamos fazer nós temos atenção em ambas as equações a gente pode resolver a tensão nesse lado porque é mais fácil que então nesse lado nós temos que a tensão é igual a 5 quilogramas vezes a 5 x aqui nós sabemos qual é a atenção atenção equivale a isso aqui e atenção nesse lado é a mesma atenção nesse lado aqui então eu posso pegar isso e substituir aqui nessa atenção então vamos ver o que temos agora nós temos agora q treze y será igual atenção que acabamos de descobrir e é se o quilograma às vezes a 5 x isso é o que sabemos até agora então vou copiar o restante da forma que está aqui em cima pra colar aqui em baixo então o que temos até agora a nós temos a massa de três programas e eu vou acrescentar isso aqui embaixo será que isso nos ajudou um pouco bom sim ajudou um pouco porque agora nossas únicas incógnitas são as acelerações mas ainda temos um problema essas não são as mesmas acelerações essa aceleração aqui é a aceleração que corresponde à da caixa de três quilogramas de massa e essa é uma aceleração vertical já essa outra aceleração aqui é a da caixa de cinco quilogramas de massa e que se trata de uma aceleração horizontal eu vou fazer algumas considerações aqui e eu sei que algumas pessoas podem não gostar disso mas fazer isso é fundamental para resolver esse problema ea ideia chave é essa que eu vou te falar se essa massa de três quilogramas se move para baixo digamos que o metros ela se moveu um metro para baixo significa que essa caixa de cinco quilogramas de massa está se movendo um metro para frente porque se isso não acontecer quer dizer que ela não forneceu isso metros de corda necessário para que essa caixa de três quilogramas se mova para baixo e isso até pode acontecer caso a corda se roupa ou chicão vamos assumir que a nossa corda não rompeu e nem se esticou mas só uma mentira porque nós sabemos que em toda a corda a um estiramento sobre uma determinada atenção então vamos supor que o estiramento é desprezível aqui assim o meu argumento é que se essa caixa de três quilogramas se mover um pouco para baixo essa caixa de cinco quilogramas de massa tem de avançar mesma quantidade para ser dessa quantidade de corda necessária para essa caixa de três quilogramas se mover para baixo na mesma proporção caso contrário quero você tem se um pouco a respeito disso se a caixa de cinco quilogramas ficar parado enquanto a caixa de três quilogramas se move ou se a caixa de três quilogramas se mover mais do que a caixa de cinco quilogramas provavelmente essa corda está esticando ou se rompendo se você ainda não entendeu isso aos esse vídeo um pouco e pense a respeito porque você realmente precisa entender isso pra gente seguir no vídeo sei bem se você já se convenceu vamos continuar então se essa caixa de três quilogramas estava se movendo para baixo uma certa velocidade digamos que ela estava se movendo a 2 metros por segundo a caixa de cinco quilogramas também deve se mover a 2 metros por segundo para poder cd acorda necessária para que a caixa de três quilogramas se mova para baixo finalmente se você acredita em tudo isso não será muito difícil você se convence de que essa caixa de três quilogramas não importa com a aceleração para baixo que ela vem a t a caixa de cinco quilogramas ter a mesma aceleração ou seja ter a mesma magnitude de aceleração mas isso claro considerando que a corda não se partiu neste co já que foi o que nós assumimos não é enfim estou dizendo é que a aceleração da caixa de três quilogramas na direção y é pegar a mesma magnitude que a aceleração da caixa de cinco quilogramas na direção x assim apesar das grandes serem iguais o sinal não precisa ser o mesmo então essa caixa de três quilogramas tem uma aceleração negativa porque ela está apontada para baixo e nós assumimos que tudo o que está apontado para cima é positivo e tudo o que está apontado para baixo é negativo e essa caixa de cinco quilogramas tem uma aceleração positiva porque ela está apontada para a direita e da mesma forma nós assumimos que pra direita é positivo para a esquerda negativa ok ou seja elas podem ter sinais diferentes mas a magnitude será a mesma e com certeza tem que ter a mesma magnitude para que a corda seja cedida e permita que a caixa de três quilogramas se mova e é por isso que podemos dizer que as grandezas são as mesmas nesse caso como uma negativa ea outra não podemos dizer que a aceleração da caixa de três quilogramas que é vertical e para baixo vai ser igual aceleração negativa da caixa de cinco quilogramas na direção x nós também poderíamos escrever isso de outra forma nós poderíamos escrever que a aceleração da caixa de cinco quilogramas na direção x é igual a aceleração negativa da caixa de três quilogramas na direção y elas são apenas diferentes por causa do sinal negativo e isso é importante é que aqui então esse é o pulo do gato que precisamos para resolvido o problema e isso nos permite colocar essa equação final em termos de uma única variável porque nós temos a 3yz o lado esquerdo e nós sabemos que há 13 y deve ser sempre igual a menos a 5 x se nós pegarmos isso aqui e substituí nesse a ty bem aqui nós teremos menos a 5 x que será igual à como nós já temos todas essas coisas aqui eu vou apenas copiar e colar poupar algum tempo aqui então será igual a tudo isso aqui tudo o que fizemos foi substituiu a 13 y porque agora nós sabemos que ele é igual a menos a 5 x agora olha aqui nós temos uma equação com apenas uma incógnita então só precisamos resolver para a 5 x como ele está em ambos os lados precisamos isolar em apenas um lado então vamos aplicar um pouco de álgebra aqui a vamos pegar isso aqui e mover aqui pra cima pra gente ter um pouco de espaço ok então o que vamos fazer agora nós vamos resolver pra seguros x mas primeiro vamos nos livrar desse denominador vamos multiplicar ambos os lados por três quilogramas então vamos ter menos três quilogramas vezes a 5 x e multiplicamos ambos os lados por três quilogramas aqui teremos cinco quilogramas vezes a 5 x e nós ainda temos menos três vezes 9,8 e isso daqui é igual a 29,4 newtons então vamos logo colocar aqui 29,4 newtons então vamos combinar os nossos termos a vamos passar s3 a negativo para o lado direito adicionando em ambos os lados e vamos adicionar esse 29,4 também ambos os lados então vamos ter os 29,4 mil tons positivos e se adicionarmos em ambos os lados podemos cortar no lado direito agora vamos adicionar três programas vezes a 5 x em ambos os lados e então podemos cortar do lado esquerdo com isso nós vamos obter 5 quilogramas vezes a 5 x mais três quilogramas vezes a 5 x 1 agora a gente está quase terminando então olha aqui do lado direito nós podemos colocar o a5 xvii em evidência e assim teremos cinco quilogramas mais três quilogramas vezes a 5 x e isso é igual a oito quilogramas vezes a 5 x agora podemos dividir ambos os lados por oito e normalmente a gente coloca lá se enquadre na esquerda ok então eu só vou colocar isso aqui vou pegar os 29,4 newton sobre oito quilogramas e isso é igual a aceleração da caixa de cinco quilogramas na direção x e se a gente calcula a isso ou seja fazendo 29,4 / 8 temos três mil para 68 metros por segundo ao quadrado assim claro 3,68 é positivo e isso é bom porque nosso resultado deveria realmente ser positivo porque a caixa de cinco quilogramas possui uma aceleração positiva então nós temos 3,68 metros por segundo ao quadrado mas isso é apenas a aceleração da caixa de cinco quilogramas então como podemos achar aceleração da caixa de três quilogramas bem essa é a parte mais fácil até aqui como ambas têm a mesma magnitude tudo o que temos que fazer é substituir esse valor na fórmula que cima nós sabemos quem é a 5 x então substituindo aqui temos que a 13 y é apenas igual a menos 3,68 metros por segundo ao quadrado e pronto finalmente terminamos já descobrimos tudo descobrimos a aceleração da caixa de três quilogramas que é uma aceleração negativa e como disse isso não é uma surpresa porque é uma aceleração para baixo também descobrimos aceleração da caixa de cinco quilogramas que há uma aceleração positiva que também não é uma surpresa já que ela está acelerando para a direita ok vamos recapitular rapidinho tudo que vimos nós aplicamos a segunda lei de newton para descobrir a aceleração da caixa de cinco quilogramas mas não conseguimos resolver então aplicamos a mesma fórmula mas para a caixa de três quilogramas e também não conseguimos resolver e nós ficamos presos nesse problema porque parecia que tínhamos três incógnitas e apenas duas execuções mas aí percebendo se nós substituímos essa última equação na primeira equação iríamos ter apenas uma incógnita depois tivemos que escreveu as acelerações tanto da caixa de cinco quilogramas quanto da caixa de três programas e uma em termos da outra já que essas acelerações não são independentes ambas têm a mesma grandeza e nesse caso uma teve sinal oposto da outra então quando nós substituímos nessa forma tivemos uma equação com apenas uma e cobre tá aí nós conseguimos resolver determinadas acelerações de ambas as caixas como disse no início essa é a maneira margem isso para resolver esse problema no próximo vídeo vou te mostrar o caminho mais fácil para resolver isso