Sistemas de várias lentes

RKA12 Nós temos aqui o tipo de questão que aterroriza os alunos de física, e qualquer tipo de pessoa, porque esta não é uma questão fácil, não é uma questão muito trivial. Que é justamente uma questão de um sistema de múltiplas lentes, uma questão em que eu tenho duas lentes em vez de uma. Então, só para dar uma ideia do que vai acontecer, a gente quer saber qual imagem o nosso olho verá. Então, nós temos um objeto e esta lente 1, que é uma lente convergente, vai criar uma imagem deste objeto 1. Esta imagem do objeto 1, por sua vez, vai servir como um objeto para a lente 2, que é uma lente divergente. E a lente 2, por sua vez, vai fazer com que esta imagem do objeto 1 se transforme em uma nova imagem, que é a imagem que o nosso olho verá, que é a imagem que nós estamos interessados em encontrar. Então, talvez isto tenha ficado um pouco complicado, mas, basicamente, tudo o que a gente vai usar é a equação das lentes, que é "1/f", que é a distância focal... "1/f"... (deixe-me tentar fazer com bastante cores)... "1/f" igual a 1 sobre a distância do objeto (então, eu vou botar 1 sobre "dₒ", distância do objeto)... mais 1 sobre "dᵢ", que é distância da imagem ("1/dᵢ"). E vale a pena lembrar que a única coisa que vai complicar realmente nesta questão é saber os sinais, por exemplo, da distância focal (dependendo da lente, ele é positivo ou negativo) e da imagem (positivo ou negativo), e, até mesmo, o objeto. Mas, então, vamos começar. Então, para usar esta equação, a primeira coisa que a gente precisa para este caso 1 é saber a distância focal. E a distância focal... todas as distâncias, quando a gente está mexendo com uma questão de lentes, é contada a partir do centro da lente. Então, a minha distância focal neste caso é 12 centímetros. E, agora, você pode se perguntar: +12 ou -12? E, por ser uma lente convergente e estar à esquerda da lente... no caso, está depois... não entre a lente e o nosso olho, mas depois da lente... este número vai ser positivo. Então, +12 centímetros. Acho que eu deixei isto meio confuso. Mas é +12 centímetros. Então, 1 sobre, agora, +12 ("1/+12"). Eu não vou botar as unidades. Eu não vou botar as unidades porque elas vão se cortar depois. Então... ou melhor, elas não vão se cortar. No final, nós vamos ter uma resposta em centímetros também. Então, "1/12" igual a 1 sobre a distância até o objeto. Aí, você pode se perguntar: então a distância até o objeto é 24 centímetros, né? E, não, a distância não é 24 centímetros. A distância é "24 + 12", porque eu tenho que contar desde o centro da lente até o meu objeto. Então, esta distância, na verdade, é 36. E agora: “mais” ou “menos” 36? Então, da mesma maneira como o foco, por ser uma lente convergente (estar à esquerda da nossa lente ou o olho estar à direita), isto daqui vai ser +36. E isto, agora, mais 1 sobre a distância até a imagem, que é o que a gente quer encontrar. Então, agora, isolando este "1/dᵢ", a gente vai ficar com 1 sobre "distância até a imagem" vai ser igual a "1/12" menos "1/36". E isto daqui vai dar "1/dᵢ" vai ser igual a "1/18". E, agora, invertendo, eu fico com "dᵢ = 18”. E isto daqui é +18. Portanto, a minha imagem está para este lado aqui. Então, eu vou desenhar uma linha reta aqui, que passa do centro e vai até... se o meu foco é 12, então tem que ser um pouquinho maior que 12. Mais ou menos aqui. Aqui seria, então, a minha imagem "d₁". "dᵢ", desculpem! E esta é a minha imagem, que depois vai ser transformada em um objeto. Ok. Então, agora, nós temos a nossa distância até esta imagem, que é +18 centímetros (eu quase me esqueci da unidade aqui). E, agora, a gente vai ter que ver... agora... a gente sabe que isto é um objeto, mas esta lente não sabe que isto... desculpem, a gente sabe que isto é uma imagem de um objeto, mas esta lente não sabe que isto que ela está olhando, vamos supor, é uma imagem. Então, a grande sacada da questão é que a gente não precisa ter necessariamente um objeto, mas o nosso objeto pode ser uma imagem. E, quanto mais eu falo isto para mim mesmo, mais parece que eu me confundo. Mas, então, vamos continuar os cálculos, e vocês já vão entender do que isto tudo se trata. Então, agora, nós vamos utilizar a mesma equação... esta equação das lentes... nós vamos utilizar esta mesma equação para a lente 2 e esta imagem que a gente criou do objeto, do objeto que estava aqui. Ok. Então, para começar, nós vamos agora... (deixe-me botar uma parede aqui para não misturar as contas)... então, "1/f". Qual que vai ser a minha distância focal? Então, aqui, a gente tem 10 centímetros. Só que esta é uma lente divergente. E, por ser uma lente divergente, a minha distância focal vai ser negativa. Então, -10 centímetros. E isto daqui tem que ser igual a 1 sobre a minha distância do objeto. É esta distância aqui até o centro da lente. Então, ela não é, por exemplo, +18 centímetros, que era esta distância do centro até o meu objeto em relação à lente 1. Nós temos que saber, agora, em relação à lente 2. Então, para saber em relação à lente 2, nós temos esta distância entre as duas lentes aqui em cima, que é de 33 centímetros. Então, a minha distância, a minha distância que eu quero achar, que é esta distância aqui (eu vou chamar de "dₒ" mesmo), esta minha distância aqui vai ser 33 menos 18. Então, "33 - 18", isto vai dar 15. Então, aqui, eu posso botar +15. E isto aqui, agora, mais 1 sobre a distância da imagem, da nova imagem que eu vou formar. Lembre-se de que este "dᵢ" aqui não é o mesmo "dᵢ" que está aqui, porque este "dᵢ" é a imagem formada a partir da imagem que a lente 1 formou. Então, vamos continuar. Então, isolando este "1/dᵢ" novamente (1 sobre "dᵢ"), isto daqui vai ser igual a "-1/10" (eu vou botar assim porque eu não gosto de deixar só um com sinal negativo no denominador, então "-1/10"). E, agora, passando este "1/15" para o outro lado, ou subtraindo "1/15" dos dois lados, eu vou ficar com "-1/15". Ok. Então, agora, uma coisa interessante: a minha imagem, a minha distância até a imagem ("1/dᵢ") vai dar "-1/6". Então, a minha imagem, a minha distância até a imagem, vai dar negativa. A minha distância até a imagem vai dar negativa. E o que isto significa? Isto significa que a minha imagem "dᵢ" está sendo formada neste lado do espelho, como se fosse atrás do espelho. Então, nós vamos estar vendo uma imagem atrás deste espelho, que vai ser a imagem final que o nosso olho vai ver. Então, só deixe-me desenhar, agora, esta distância. Só deixe-me desenhar isto daqui. Do centro da lente são 6 centímetros. Então, vai menos que 10... vai mais ou menos... mais ou menos... opa, mais ou menos... aqui... (opa, peguei a cor errada)... então, vai mais ou menos aqui. Ok. Mais ou menos aqui. Então, aqui, fica a minha imagem 2. E, agora, como um último passo na nossa questão, nós vamos encontrar o tamanho relativo destas imagens Então, vocês devem já ter ouvido falar da equação da amplitude. Tem gente que chama de equação de amplitude, tem gente que chama de equação de magnitude, mas, basicamente, ela diz qual é o tamanho e a orientação da nova imagem que foi formada. E a equação é a seguinte: "M", ou "A" (existem pessoas que chamam de amplitude e colocam aqui um "A"), é igual a menos a distância até a imagem sobre a distância até o objeto. E isto daqui nós vamos ter que fazer para as duas lentes agora. Então, no nosso primeiro caso, nós temos "M", que vai ser igual: menos a distância da imagem, então +18 (então, aqui, fica 18) dividido pela distância até o objeto. E a minha distância até o objeto aqui seria 36. E isto daqui vai dar "-1/2". Então, a minha imagem formada por causa da lente 1 vai ser "1/2" do tamanho do objeto original, e com o sentido inverso (porque é negativo). Então, aqui onde formava o meu objeto, eu vou ter metade deste objeto daqui. Mais ou menos este tamanho aqui. Então, eu vou ficar mais ou menos com isto aqui, mais ou menos isto aqui. Então, deixe-me fazer até de roxo... deixe-me fazer de roxo para ficar mais parecido com... bom, deixe-me apagar tudo e fazer de roxo novamente para ficar mais parecido com o original. Então, "-1/2". Então, metade daquele objeto que eu tenho lá em cima. Então, mais ou menos isto daqui. E, agora, nós vamos utilizar a mesma equação para a imagem formada a partir desta imagem. Então, "M" vai ser igual a "-dᵢ"... então, o meu "dᵢ" a gente achou aqui, é -6... então, aqui, eu vou utilizar +6 (porque "menos" com "menos" fica "mais")... então, +6... dividido pela minha distância até o objeto, que é este "dₒ" aqui, que a gente achou, que é 15 (que é 33 menos 18, isto daqui: +15). Então, 6 dividido por 15. Agora, eu divido ambos por 3. Divido ambos por 3 e eu fico com "2/5". Então, eu fico com "2/5" positivos. Então, agora, você pode imaginar: bom, então, como é positivo (é "+2/5"), então, a minha imagem será aqui, mais ou menos assim, "2/5" da imagem original. E não! Isto está errado! Embora seja positivo, este positivo só quer dizer... este positivo ou negativo só quer dizer que o sinal está o mesmo ou inverso em relação ao meu objeto. E, como o meu objeto já era uma imagem que estava invertida, então, por ser positivo, esta minha nova imagem também vai estar com sentido contrário ao do meu objeto original. Então, nós temos "2/5". Isto vai dar quase, quase metade deste meu objeto aqui. Então, quase metade disto. Então, eu vou ficar aqui com o meu objeto... (deixe-me fazer de roxo também)... então, eu vou ficar com mais ou menos esta pequena imagem aqui. E é justamente esta imagem que o nosso olho verá. Então, eu espero ter ajudado. E até a próxima, pessoal!