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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 15
Lição 3: Lentes- Lentes convexas
- Exemplos de lentes convexas
- Lentes côncavas
- Relação entre a imagem do objeto e a distância focal (demonstração da fórmula)
- Relação entre altura e distância da imagem do objeto
- Equação de lente fina e resolução de problemas
- Sistemas de várias lentes
- Dioptrias, aberrações e o olho humano
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Sistemas de várias lentes
Alguns exemplos de como usar a equação de lente fina com múltiplas lentes. Versão original criada por David SantoPietro.
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- emele se confundiu pois di foi negativo, portanto a imagem ficaria a esquerda da lente 8:35(12 votos)
Transcrição de vídeo
RKA12 Nós temos aqui o tipo de questão
que aterroriza os alunos de física, e qualquer tipo de pessoa, porque esta não é uma
questão fácil, não é uma questão muito trivial. Que é justamente uma questão de
um sistema de múltiplas lentes, uma questão em que eu tenho
duas lentes em vez de uma. Então, só para dar uma ideia do que vai acontecer,
a gente quer saber qual imagem o nosso olho verá. Então, nós temos um objeto e esta lente 1, que é uma lente convergente,
vai criar uma imagem deste objeto 1. Esta imagem do objeto 1, por sua vez, vai servir como um objeto para a
lente 2, que é uma lente divergente. E a lente 2, por sua vez, vai fazer
com que esta imagem do objeto 1 se transforme em uma nova imagem,
que é a imagem que o nosso olho verá, que é a imagem que nós
estamos interessados em encontrar. Então, talvez isto tenha
ficado um pouco complicado, mas, basicamente, tudo o que a gente vai usar é a equação das lentes, que é "1/f", que é a distância focal... "1/f"... (deixe-me tentar
fazer com bastante cores)... "1/f" igual a 1 sobre a distância do objeto (então,
eu vou botar 1 sobre "dₒ", distância do objeto)... mais 1 sobre "dᵢ", que é distância da imagem ("1/dᵢ"). E vale a pena lembrar que a única coisa
que vai complicar realmente nesta questão é saber os sinais, por exemplo, da distância focal
(dependendo da lente, ele é positivo ou negativo) e da imagem (positivo ou negativo),
e, até mesmo, o objeto. Mas, então, vamos começar. Então, para usar esta equação, a primeira coisa que a gente precisa para este caso 1 é saber a distância focal. E a distância focal... todas as distâncias, quando a
gente está mexendo com uma questão de lentes, é contada a partir do centro da lente. Então, a minha distância focal
neste caso é 12 centímetros. E, agora, você pode se
perguntar: +12 ou -12? E, por ser uma lente convergente e
estar à esquerda da lente... no caso, está depois... não entre a lente e o
nosso olho, mas depois da lente... este número vai ser positivo. Então, +12 centímetros.
Acho que eu deixei isto meio confuso. Mas é +12 centímetros. Então, 1 sobre, agora, +12
("1/+12"). Eu não vou botar as unidades. Eu não vou botar
as unidades porque elas vão se cortar depois. Então... ou melhor, elas não vão se cortar. No final,
nós vamos ter uma resposta em centímetros também. Então, "1/12" igual a 1
sobre a distância até o objeto. Aí, você pode se perguntar: então a distância
até o objeto é 24 centímetros, né? E, não, a distância não é 24 centímetros. A distância é "24 + 12", porque eu tenho que
contar desde o centro da lente até o meu objeto. Então, esta distância, na verdade, é 36.
E agora: “mais” ou “menos” 36? Então, da mesma maneira como o foco, por ser uma lente convergente (estar à esquerda
da nossa lente ou o olho estar à direita), isto daqui vai ser +36. E isto, agora, mais 1 sobre a distância até a imagem,
que é o que a gente quer encontrar. Então, agora, isolando este "1/dᵢ", a gente vai
ficar com 1 sobre "distância até a imagem" vai ser igual a "1/12" menos "1/36". E isto daqui vai dar "1/dᵢ" vai ser igual a "1/18". E, agora, invertendo, eu
fico com "dᵢ = 18”. E isto daqui é +18. Portanto, a minha imagem
está para este lado aqui. Então, eu vou desenhar uma
linha reta aqui, que passa do centro e vai até...
se o meu foco é 12, então tem que ser um pouquinho
maior que 12. Mais ou menos aqui. Aqui seria, então, a minha imagem "d₁". "dᵢ", desculpem! E esta é a minha imagem, que depois
vai ser transformada em um objeto. Ok. Então, agora, nós temos a nossa distância
até esta imagem, que é +18 centímetros (eu quase me esqueci da unidade aqui). E, agora, a gente vai ter que ver... agora... a gente sabe que isto é um objeto,
mas esta lente não sabe que isto... desculpem, a gente sabe que
isto é uma imagem de um objeto, mas esta lente não sabe que isto que ela
está olhando, vamos supor, é uma imagem. Então, a grande sacada da questão é que a gente não precisa ter necessariamente
um objeto, mas o nosso objeto pode ser uma imagem. E, quanto mais eu falo isto para mim mesmo,
mais parece que eu me confundo. Mas, então, vamos continuar os cálculos, e
vocês já vão entender do que isto tudo se trata. Então, agora, nós vamos
utilizar a mesma equação... esta equação das lentes... nós
vamos utilizar esta mesma equação para a lente 2 e esta imagem
que a gente criou do objeto, do objeto que estava aqui. Ok. Então, para começar, nós vamos agora... (deixe-me
botar uma parede aqui para não misturar as contas)... então, "1/f". Qual que vai
ser a minha distância focal? Então, aqui, a gente tem 10 centímetros. Só que esta é uma lente divergente. E, por ser
uma lente divergente, a minha distância focal vai ser
negativa. Então, -10 centímetros. E isto daqui tem que ser igual a 1 sobre a minha distância do objeto. É esta distância aqui até o centro da lente. Então, ela não é, por
exemplo, +18 centímetros, que era esta distância do centro até
o meu objeto em relação à lente 1. Nós temos que saber,
agora, em relação à lente 2. Então, para saber em relação à lente 2, nós temos
esta distância entre as duas lentes aqui em cima, que é de 33 centímetros. Então, a minha distância, a minha distância que eu quero achar, que é esta
distância aqui (eu vou chamar de "dₒ" mesmo), esta minha distância
aqui vai ser 33 menos 18. Então, "33 - 18", isto vai dar 15. Então, aqui, eu posso botar +15. E isto aqui, agora, mais 1 sobre a distância da imagem,
da nova imagem que eu vou formar. Lembre-se de que este "dᵢ" aqui
não é o mesmo "dᵢ" que está aqui, porque este "dᵢ" é a imagem formada a
partir da imagem que a lente 1 formou. Então, vamos continuar. Então, isolando este "1/dᵢ" novamente (1 sobre "dᵢ"), isto daqui vai ser igual a "-1/10" (eu vou
botar assim porque eu não gosto de deixar só um com sinal negativo no
denominador, então "-1/10"). E, agora, passando este
"1/15" para o outro lado, ou subtraindo "1/15" dos dois
lados, eu vou ficar com "-1/15". Ok. Então, agora, uma coisa interessante: a minha imagem, a minha
distância até a imagem ("1/dᵢ") vai dar "-1/6". Então, a minha imagem, a minha
distância até a imagem, vai dar negativa. A minha distância até a
imagem vai dar negativa. E o que isto significa? Isto significa que a minha imagem "dᵢ" está sendo formada neste lado do espelho, como se
fosse atrás do espelho. Então, nós vamos estar vendo uma imagem atrás deste espelho, que vai ser a
imagem final que o nosso olho vai ver. Então, só deixe-me desenhar, agora, esta
distância. Só deixe-me desenhar isto daqui. Do centro da lente são 6 centímetros. Então,
vai menos que 10... vai mais ou menos... mais ou menos...
opa, mais ou menos... aqui... (opa, peguei a cor errada)...
então, vai mais ou menos aqui. Ok. Mais ou menos aqui.
Então, aqui, fica a minha imagem 2. E, agora, como um último
passo na nossa questão, nós vamos encontrar o
tamanho relativo destas imagens Então, vocês devem já ter ouvido
falar da equação da amplitude. Tem gente que chama de equação de amplitude,
tem gente que chama de equação de magnitude, mas, basicamente, ela diz qual é o tamanho e
a orientação da nova imagem que foi formada. E a equação é a seguinte: "M", ou "A" (existem pessoas que chamam
de amplitude e colocam aqui um "A"), é igual a menos a distância até a imagem
sobre a distância até o objeto. E isto daqui nós vamos ter que
fazer para as duas lentes agora. Então, no nosso primeiro caso, nós temos "M", que vai ser igual:
menos a distância da imagem, então +18 (então, aqui, fica 18) dividido pela distância até o objeto. E a minha distância até
o objeto aqui seria 36. E isto daqui vai dar "-1/2". Então, a minha imagem formada por causa da
lente 1 vai ser "1/2" do tamanho do objeto original, e com o sentido inverso
(porque é negativo). Então, aqui onde formava o meu objeto, eu vou ter metade deste objeto daqui.
Mais ou menos este tamanho aqui. Então, eu vou ficar mais
ou menos com isto aqui, mais ou menos isto aqui.
Então, deixe-me fazer até de roxo... deixe-me fazer de roxo para
ficar mais parecido com... bom, deixe-me apagar tudo e fazer de roxo
novamente para ficar mais parecido com o original. Então, "-1/2". Então, metade daquele objeto que eu tenho
lá em cima. Então, mais ou menos isto daqui. E, agora, nós vamos utilizar a mesma equação
para a imagem formada a partir desta imagem. Então, "M" vai ser igual a "-dᵢ"... então, o meu "dᵢ" a gente achou aqui, é -6... então, aqui, eu vou utilizar +6 (porque "menos"
com "menos" fica "mais")... então, +6... dividido pela minha distância até
o objeto, que é este "dₒ" aqui, que a gente achou, que é 15
(que é 33 menos 18, isto daqui: +15). Então, 6 dividido por 15. Agora, eu divido ambos por 3. Divido ambos por 3 e eu fico com "2/5".
Então, eu fico com "2/5" positivos. Então, agora, você pode imaginar:
bom, então, como é positivo (é "+2/5"), então, a minha imagem será aqui, mais
ou menos assim, "2/5" da imagem original. E não! Isto está errado! Embora seja positivo, este positivo só quer dizer... este positivo ou negativo só quer dizer que o sinal
está o mesmo ou inverso em relação ao meu objeto. E, como o meu objeto já era
uma imagem que estava invertida, então, por ser positivo, esta minha nova imagem também vai estar
com sentido contrário ao do meu objeto original. Então, nós temos "2/5". Isto vai dar quase,
quase metade deste meu objeto aqui. Então, quase metade disto. Então, eu vou ficar aqui com o meu objeto...
(deixe-me fazer de roxo também)... então, eu vou ficar com mais ou menos esta pequena imagem aqui. E é justamente esta imagem
que o nosso olho verá. Então, eu espero ter ajudado.
E até a próxima, pessoal!