Equação de lente fina e resolução de problemas

RKA12 Sabe, a maior confusão causada na hora de fazer questões com a equação de lentes, e as lentes em si, é achar os sinais da distância focal, da distância do objeto, e da distância da imagem. Geralmente é nisto que as pessoas se perdem e acabam errando a questão. E, na verdade, não é tão complicado. Tem como entender, e não somente decorar. Então, vamos começar. Eu vou tentar fazer este vídeo para mostrar quais vão ser os sinais de cada coisa nestas lentes, e também mostrar, depois, um exemplo em que a gente vai tentar achar a distância da imagem utilizando esta equação. Então, vamos começar pela distância focal. A distância focal é medida do centro da lente até um ponto. E este ponto pode estar nos dois lados (a distância focal é formada nos dois lados da lente). Ok. Então, esta é a minha distância focal. E, no caso da lente convexa, que é esta lente aqui de borda fina... no caso da lente convexa, a minha distância focal vai ser sempre positiva. Sempre, sem exceção! Vai ser sempre positiva. E, no caso da lente côncava, a mesma coisa. Eu tenho aqui o meu centro. Então, eu vou ter dois pontos focais: um aqui, e um aqui. E, na lente côncava, de borda grossa... (esta borda aqui é grossa, esta borda é fina)... a minha distância focal vai ser sempre, sem exceção, sempre negativa. Ok. Isto aqui foi bem simples, né? Então, a distância focal vai ser positiva se for uma lente convexa de borda fina, e vai ser negativa se for uma lente côncava de borda grossa. E, agora, então vamos para a distância do objeto. Vamos supor que eu tenha um objeto aqui. A distância do meu objeto vai ser calculada do centro da lente até este objeto em uma linha paralela a este eixo principal aqui. Então, vamos supor que esta seja a minha distância do objeto. Ela vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes, que é o que aconteceu em um dos vídeos passados. Então, isto aqui ficou bem simples. A minha distância até o objeto vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes. E a mesma coisa para a lente côncava. Vamos supor que eu tenha aqui um objeto, então tenho aqui a minha distância até o objeto. Da mesma forma, vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes (quando junta duas lentes e acaba complicando tudo, como foi aquele último exemplo). E, na verdade, a parte que engana, a parte que é difícil, é esta parte da distância da imagem. Então, vamos supor que, em uma lente convexa, eu tenha uma imagem se formando aqui. Este objeto, eu tenho aqui um objeto. Eu tenho uma imagem se formando aqui. A distância até a imagem, da mesma maneira, é calculada do centro da lente até a minha imagem e por uma linha paralela ao meu eixo principal. Então, a minha distância até a imagem vai ser positiva se eu tiver a minha imagem no outro lado do espelho em relação ao objeto. Então, se o meu objeto e a minha imagem estiverem em lados diferentes do espelho, a minha imagem vai ser positiva. E, da mesma forma, se o meu objeto e a minha imagem estiverem no mesmo lado do espelho (por exemplo, vamos supor que eu tenha uma imagem aqui, então calculada até o centro da lente), neste caso, a minha distância até a imagem vai ser negativa. Só que se lembrem de que esta equação das lentes não diz nada sobre o tamanho da imagem em relação ao tamanho do objeto. E, na verdade, a equação que a gente vai utilizar agora, que é a equação da amplificação... (ou tem gente que chama de função da magnitude)... eu vou usar neste vídeo a letra "A" de amplificação... a equação diz o seguinte: "A = -dᵢ/dₒ". E, com esta equação, a gente pode dizer se o sinal é positivo ou negativo, da imagem, de uma maneira bem mais fácil. Porque é o seguinte: se eu tiver a minha imagem... vamos supor que eu tenha um objeto aqui. Eu vou desenhar uma flecha para orientar meu objeto. Aqui, também, a mesma coisa: eu vou desenhar uma flecha para orientar este meu objeto. Se eu tiver uma imagem no outro lado do espelho e ela for positiva, o que acontece se eu colocar um número positivo aqui? Este sinal negativo não vai ser anulado (vai ficar negativo ainda), e eu vou ter uma amplificação negativa. Ou seja, a minha imagem vai estar no sentido oposto ao do meu objeto. Então, se eu tinha um objeto para cima aqui e eu tiver uma distância positiva, este sinal não vai ser cancelado, e a minha imagem vai ficar no sentido oposto ao meu objeto. Eu odeio escrever coisa por cima uma da outra, mas, neste caso, vai ser por uma boa causa. Então, aqui, fica no sentido oposto ao meu objeto. E, agora, se eu tiver uma distância até a imagem negativa, e colocar aqui nesta equação uma distância até a imagem negativa, então este sinal negativo vai ser cancelado, e eu vou ficar com uma amplificação positiva. Ou seja, a minha imagem e o meu objeto estarão no mesmo sentido. Então, por exemplo, se está no mesmo sentido, eu posso colocar aqui. E isto para uma distância negativa. Talvez isto tenha ficado um pouco confuso, e possa demorar um pouco para vocês conseguirem fixar esta ideia. Então, vamos fazer um exemplo para, de uma forma, assim, tentar simplificar isto. Então... e concretizar esta ideia. Então, vamos aqui para baixo. Eu tenho aqui um exemplo de: ache a distância da imagem. Então, nós temos aqui um espelho... uma lente, desculpem, de borda grossa. E, aqui em cima, a gente viu que uma lente de borda grossa se chama côncava, e, já de cara, a gente sabe que o foco é sempre negativo. Então, a gente já pode começar a escrever a nossa equação das lentes aqui com o foco negativo. Então, 1 sobre... a minha distância focal vai ser 8 centímetros... então, aqui vai ficar -8 centímetros (porque é sempre negativo). E isto daqui tem que ser igual a 1 sobre a distância até o objeto, que vai ser sempre positiva (aqui não tem um sistema de múltiplas lentes), e esta distância vai ser 24. Então, 1 sobre 24 centímetros. E, agora, vem a sacada da distância até a imagem. A gente quer achar a imagem, então a gente não sabe em qual lado do espelho ela vai estar ainda. Portanto, eu vou colocar aqui só +1 sobre a distância até a imagem, porque eu quero achar o sentido dela e a distância. Então, agora, eu vou passar este 1/24 para o outro lado, ou eu vou subtrair 1/24 nos dois lados. Então, eu vou ficar com "1/dᵢ" vai ser igual a -1/8 de centímetro menos 1/24 centímetro. E, agora, resolvendo esta fração, eu vou ficar com: "1/dᵢ" vai ser igual a -1/6, e centímetro aqui é a unidade disto daqui. Ok. Agora, resolvendo para isolar este "dᵢ", eu vou ter "dᵢ" igual a -6 centímetros. Ou seja, a minha distância até a imagem é negativa. Se a minha distância até a imagem é negativa, então, consequentemente, a minha imagem vai estar no mesmo lado da lente em relação ao objeto. Então, eu vou ter aqui... vou fazer -6 centímetros a partir do centro (vai ser mais ou menos aqui)... então aqui fica a minha imagem, aqui que vai ser formada a minha imagem. E, agora, já de cara, a gente poderia dizer que a minha imagem está no mesmo sentido que o meu objeto. Então, se o meu objeto está para cima, a minha imagem também vai estar para cima. Mas vamos provar isto utilizando a equação da amplificação. Então, "A" igual a "-dᵢ" sobre "dₒ" (que é a distância do objeto). E, se a minha distância é negativa, este sinal negativo cancela, e, então, eu tenho uma imagem para cima. Então, a gente já conseguiu provar que a minha imagem vai estar no mesmo sentido do objeto. Mas, agora, trocando os números aqui, isto daqui vai ser igual a menos -6... então, vai ficar +6... então, 6 centímetros.... dividido por minha distância até o objeto, que vai ser 24... então, 24 centímetros. Então, esta é uma grandeza adimensional porque eu corto as unidades. E, aqui, eu fico com 1/4. Ou seja, positivo (1/4 positivo). Ou seja, a minha imagem vai ter 1/4 do tamanho do objeto, e vai estar no mesmo sentido do objeto. Então, a minha imagem vai ficar, vamos supor, mais ou menos alguma coisa assim. Então, eu espero que este vídeo tenha ajudado vocês. E, se for necessário, assistam a este vídeo mais vezes, porque isto é muito simples, só que muitas pessoas acabam errando. Então obrigado, pessoal! E até a próxima!