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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 15
Lição 3: Lentes- Lentes convexas
- Exemplos de lentes convexas
- Lentes côncavas
- Relação entre a imagem do objeto e a distância focal (demonstração da fórmula)
- Relação entre altura e distância da imagem do objeto
- Equação de lente fina e resolução de problemas
- Sistemas de várias lentes
- Dioptrias, aberrações e o olho humano
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Equação de lente fina e resolução de problemas
Alguns exemplos de como usar a equação de lente fina. Versão original criada por David SantoPietro.
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Transcrição de vídeo
RKA12 Sabe, a maior confusão causada na hora de fazer
questões com a equação de lentes, e as lentes em si, é achar os sinais da distância focal, da distância
do objeto, e da distância da imagem. Geralmente é nisto que as pessoas
se perdem e acabam errando a questão. E, na verdade, não é tão complicado. Tem como entender,
e não somente decorar. Então, vamos começar. Eu vou
tentar fazer este vídeo para mostrar quais vão ser os sinais de
cada coisa nestas lentes, e também mostrar,
depois, um exemplo em que a gente vai tentar achar a distância
da imagem utilizando esta equação. Então, vamos começar
pela distância focal. A distância focal é medida
do centro da lente até um ponto. E este ponto pode estar nos dois lados
(a distância focal é formada nos dois lados da lente). Ok. Então, esta é a minha distância focal. E, no caso da lente convexa,
que é esta lente aqui de borda fina... no caso da lente convexa, a minha
distância focal vai ser sempre positiva. Sempre, sem exceção!
Vai ser sempre positiva. E, no caso da lente côncava, a mesma
coisa. Eu tenho aqui o meu centro. Então, eu vou ter dois pontos
focais: um aqui, e um aqui. E, na lente côncava, de borda grossa...
(esta borda aqui é grossa, esta borda é fina)... a minha distância focal vai ser
sempre, sem exceção, sempre negativa. Ok. Isto aqui foi bem simples, né? Então, a distância focal vai ser positiva
se for uma lente convexa de borda fina, e vai ser negativa se for uma
lente côncava de borda grossa. E, agora, então vamos
para a distância do objeto. Vamos supor que eu
tenha um objeto aqui. A distância do meu objeto vai
ser calculada do centro da lente até este objeto em uma linha
paralela a este eixo principal aqui. Então, vamos supor que esta seja
a minha distância do objeto. Ela vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes,
que é o que aconteceu em um dos vídeos passados. Então, isto aqui ficou bem simples. A minha distância até o objeto vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes. E a mesma coisa para a lente côncava. Vamos supor que eu tenha aqui um objeto, então tenho aqui a minha distância até o objeto. Da mesma forma, vai ser sempre positiva desde que eu não tenha um sistema de múltiplas lentes
(quando junta duas lentes e acaba complicando tudo,
como foi aquele último exemplo). E, na verdade, a parte que
engana, a parte que é difícil, é esta parte da distância da imagem. Então, vamos supor que, em uma lente convexa,
eu tenha uma imagem se formando aqui. Este objeto, eu tenho aqui um objeto.
Eu tenho uma imagem se formando aqui. A distância até a imagem, da mesma
maneira, é calculada do centro da lente até a minha imagem e por uma
linha paralela ao meu eixo principal. Então, a minha distância até
a imagem vai ser positiva se eu tiver a minha imagem no outro
lado do espelho em relação ao objeto. Então, se o meu objeto e a minha imagem
estiverem em lados diferentes do espelho, a minha imagem vai ser positiva. E, da mesma forma, se o meu objeto e a minha
imagem estiverem no mesmo lado do espelho (por exemplo, vamos supor que eu tenha uma
imagem aqui, então calculada até o centro da lente), neste caso, a minha distância
até a imagem vai ser negativa. Só que se lembrem de que esta
equação das lentes não diz nada sobre o tamanho da imagem
em relação ao tamanho do objeto. E, na verdade, a equação que a gente vai
utilizar agora, que é a equação da amplificação... (ou tem gente que chama de função da magnitude)...
eu vou usar neste vídeo a letra "A" de amplificação... a equação diz o seguinte: "A = -dᵢ/dₒ". E, com esta equação, a gente pode dizer se o sinal é positivo ou negativo,
da imagem, de uma maneira bem mais fácil. Porque é o seguinte: se eu tiver a minha imagem... vamos supor que eu
tenha um objeto aqui. Eu vou desenhar uma flecha para orientar meu objeto. Aqui, também, a mesma coisa: eu vou desenhar
uma flecha para orientar este meu objeto. Se eu tiver uma imagem no outro
lado do espelho e ela for positiva, o que acontece se eu colocar
um número positivo aqui? Este sinal negativo não vai ser
anulado (vai ficar negativo ainda), e eu vou ter uma amplificação negativa. Ou seja, a minha imagem vai estar
no sentido oposto ao do meu objeto. Então, se eu tinha um
objeto para cima aqui e eu tiver uma distância positiva,
este sinal não vai ser cancelado, e a minha imagem vai ficar no
sentido oposto ao meu objeto. Eu odeio escrever coisa por cima uma da outra,
mas, neste caso, vai ser por uma boa causa. Então, aqui, fica no
sentido oposto ao meu objeto. E, agora, se eu tiver uma
distância até a imagem negativa, e colocar aqui nesta equação uma
distância até a imagem negativa, então este sinal
negativo vai ser cancelado, e eu vou ficar com
uma amplificação positiva. Ou seja, a minha imagem e o meu
objeto estarão no mesmo sentido. Então, por exemplo, se está no mesmo sentido, eu
posso colocar aqui. E isto para uma distância negativa. Talvez isto tenha
ficado um pouco confuso, e possa demorar um pouco para
vocês conseguirem fixar esta ideia. Então, vamos fazer um exemplo para, de
uma forma, assim, tentar simplificar isto. Então... e concretizar esta ideia.
Então, vamos aqui para baixo. Eu tenho aqui um exemplo de:
ache a distância da imagem. Então, nós temos aqui um espelho...
uma lente, desculpem, de borda grossa. E, aqui em cima, a gente viu que uma
lente de borda grossa se chama côncava, e, já de cara, a gente sabe
que o foco é sempre negativo. Então, a gente já pode começar a escrever a nossa
equação das lentes aqui com o foco negativo. Então, 1 sobre... a minha distância focal vai ser 8 centímetros... então, aqui vai ficar -8 centímetros (porque é sempre negativo). E isto daqui tem que ser igual a
1 sobre a distância até o objeto, que vai ser sempre positiva (aqui
não tem um sistema de múltiplas lentes), e esta distância vai ser 24. Então, 1 sobre 24 centímetros. E, agora, vem a sacada
da distância até a imagem. A gente quer achar a imagem, então a gente não
sabe em qual lado do espelho ela vai estar ainda. Portanto, eu vou colocar aqui só +1 sobre a distância até a imagem, porque
eu quero achar o sentido dela e a distância. Então, agora, eu vou passar este 1/24 para o
outro lado, ou eu vou subtrair 1/24 nos dois lados. Então, eu vou ficar com "1/dᵢ" vai ser igual a -1/8 de centímetro menos 1/24 centímetro. E, agora, resolvendo esta fração, eu
vou ficar com: "1/dᵢ" vai ser igual a -1/6, e centímetro aqui é a unidade disto daqui. Ok. Agora, resolvendo para isolar este "dᵢ", eu vou ter "dᵢ" igual a -6 centímetros. Ou seja, a minha distância
até a imagem é negativa. Se a minha distância até a imagem é
negativa, então, consequentemente, a minha imagem vai estar no mesmo
lado da lente em relação ao objeto. Então, eu vou ter aqui... vou fazer -6 centímetros
a partir do centro (vai ser mais ou menos aqui)... então aqui fica a minha imagem, aqui
que vai ser formada a minha imagem. E, agora, já de cara,
a gente poderia dizer que a minha imagem está no mesmo sentido que
o meu objeto. Então, se o meu objeto está para cima, a minha imagem também vai estar para cima. Mas vamos provar isto utilizando
a equação da amplificação. Então, "A" igual a "-dᵢ" sobre "dₒ"
(que é a distância do objeto). E, se a minha distância é negativa,
este sinal negativo cancela, e, então, eu tenho
uma imagem para cima. Então, a gente já conseguiu provar que a minha
imagem vai estar no mesmo sentido do objeto. Mas, agora, trocando os números aqui, isto daqui vai ser igual a menos -6...
então, vai ficar +6... então, 6 centímetros.... dividido por minha
distância até o objeto, que vai ser 24...
então, 24 centímetros. Então, esta é uma grandeza
adimensional porque eu corto as unidades. E, aqui, eu fico com 1/4.
Ou seja, positivo (1/4 positivo). Ou seja, a minha imagem vai
ter 1/4 do tamanho do objeto, e vai estar no mesmo sentido do objeto. Então, a minha imagem vai ficar, vamos
supor, mais ou menos alguma coisa assim. Então, eu espero que este
vídeo tenha ajudado vocês. E, se for necessário,
assistam a este vídeo mais vezes, porque isto é muito simples, só
que muitas pessoas acabam errando. Então obrigado, pessoal!
E até a próxima!