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Lei de Snell - Exemplo 1

Exemplo 1 da Lei de Snell. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA5MP - Olá! Conforme prometido, vamos dar alguns exemplos simples da Lei de Snell. Então, digamos que eu tenho, digamos que eu tenho dois meios. Então, digamos que eu tenho o ar bem aqui e bem aqui fica a superfície. Vou desenhar isso com uma cor mais apropriada, então isso aqui é a superfície da água. Eu sei que eu tenho um raio de luz, um raio de luz chegando com um ângulo incidente de... então, possui um ângulo incidente relativo à perpendicular, um ângulo incidente de 35°. Eu quero saber qual será o ângulo de refração? Portanto, ele vai refratar um pouco, vai inclinar um pouquinho para dentro, já que seu lado externo vai ficar um pouco mais de tempo no ar, se você aderir à analogia meu carro entrando na lama. Portanto, ele vai inclinar um pouco, e eu quero descobrir qual será esse novo ângulo. Eu quero descobrir o ângulo de refração. vou chamá-lo de teta 2 (θ₂). Qual é ele? Então, isso é aplicação direta da Lei de Snell. E eu vou utilizar a versão que usa índices de refração, já que temos uma tabela do flexbookck12.org sobre índices de refração, e vocês podem obter de graça se quiserem. Isso simplesmente nos mostra que o índice de refração para o primeiro meio, portanto, o ar, o índice de refração para o ar, vezes o seno do ângulo incidente, que nesse caso é 35°, vai ser igual ao índice de refração para a água, vezes o seno desse ângulo bem aqui, vezes θ₂. E nós sabemos qual é o índice de refração para o ar e para a água, e só precisamos solucionar o θ₂. O índice de refração para o ar é 1,00029, então isso é, há 3 zeros, 1,00029 vezes o seno de 35°, vai ser igual ao índice de refração para a água, que é de 1,33. Portanto, é 1,33 vezes o seno, vezes o seno de θ₂. Agora, nós podemos dividir ambos os lados dessa equação por 1,33. Nesse lado, ficamos apenas com seno de θ₂ e, no lado da mão esquerda, vamos pegar a calculadora para isso, então vou pegar a minha prática calculadora. Então, nós queremos calcular, e eu vou garantir que a minha calculadora esteja no modo de grau. 1,00029 vezes o seno de 35°, então, aquele é o numerador dessa expressão bem aqui, a parte verde, que é 0,537, dividido por 1,33. Só estou dividindo pelo numerador bem aqui. Quando vocês apenas dividirem essa resposta, significa que é a sua última resposta. Portanto, esse é o numerador bem aqui dividido pelo denominador, então eu obtenho, só vou mudar as cores, 0,4314, que é igual ao seno de θ₂. E agora para solucionar θ, vocês só precisam pegar o seno inverso de ambos os lados disso. Então, vocês pegam um seno inverso. Isso não significa o seno de um negativo. Vocês também podem usar o arco seno. O seno inverso de 1,4314 vai ser o seno universo do seno, é o próprio ângulo, portanto, acredito que estamos tratando com os ângulos dentro dos padrões. Vai ser o próprio ângulo. E vai ser o caso desse ângulo bem aqui. E se alguma coisa estiver confundindo vocês, vocês podem querer rever os vídeos sobre seno o inverso e cosseno inverso. E eles se encontram na lista de reprodução de trigonometria. Mas, nós podemos descobrir com facilidade o seno inverso para este aqui. Você, literalmente, tem um seno aqui, quando você aperta a tecla segundo, você obtém o seno inverso ou arco seno daquele número ali. Em vez redigitá-lo, eu posso apenas colocar segundo. E então responder: "Eu tenho o seno inverso daquele número". Então, é exatamente isso que eu estou fazendo aqui. E isso vai me dar um ângulo, vai me dar um ângulo, e eu obtenho 25,56°, portanto, esse θ₂ é igual a 25,6. Vamos dizer que é aproximadamente igual a 25,6°. Então, a Lei de Snell é compatível a nossa pequena analogia do carro entrando na lama. Vai ser um grau mais estreito. Vai vir para dentro, um pouco mais próximo da vertical. E θ₂ é igual a 25,6°. E vocês podem fazer do outro jeito. Vamos dar outro exemplo. Digamos que nós temos, só para simplificar as coisas, digamos que eu tenho uma superfície bem aqui. Então, esse é um material desconhecido e estamos viajando no espaço. Estamos viajando em um ônibus espacial, portanto isso aqui é o vácuo ou muito próximo do vácuo. Eu tenho a luz incidindo em um determinado ângulo, bem assim, vou desenhar uma vertical. Então, isso está incidindo com um ângulo, na verdade, deixe-me tornar isso interessante, vou fazer a luz passar do meio mais refringente para o meio menos refringente, só porque da última vez nós passamos do menos refringente para o mais refringente. Então, ela está em um vácuo. Então, digamos que eu tenho uma luz se deslocando desse modo e, mais uma vez, se você visualizou, só para se ter, se ela vai inclinar para dentro ou para fora. Então, o lado esquerdo vai sair primeiro. Então, este lado vai se deslocar mais rápido primeiro, vai inclinar para dentro ao passar para o material menos refringente, ou seja, mais rápido, o material por onde a luz viaja mais lentamente é desconhecido. E digamos que nós podemos medir os ângulos. Então, eu vou desenhar uma vertical bem aqui. Nós desenhamos uma vertical bem aqui. Portanto, vamos só dizer que este aqui é 30°. E vamos dizer que nós podemos medir o ângulo de refração. E o ângulo de refração bem aqui é 40°. Então, considerando que somos capazes de medir o ângulo incidente e o ângulo de refração, será que nós podemos descobrir qual é o índice de refração para esse material? Ou, melhor ainda, será que podemos descobrir a velocidade da luz naquele material? Portanto, vamos descobrir primeiramente qual é o índice de refração. Então, o índice de refração para esse material duvidoso, multiplicado pelo seno de 30°, vai ser igual ao índice de refração para um vácuo, portanto, essa é apenas a razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no vácuo. Então, o resultado vai ser 1. É a mesma coisa que "n" para 1 vácuo. Então, eu vou escrever um número 1 ali, vezes o seno de 40°. Ou, se quiséssemos solucionar esse índice de refração desconhecido, apenas dividimos ambos os lados da equação pelo seno de 30°. Portanto, nosso índice de refração desconhecido vai ser simplesmente o seno de 40° sobre o seno de 30°. Então, pegamos a nossa calculadora prática e temos o seno de 40 dividido pelo seno de 30°. Bom, certifiquem-se que estão no modo de grau, se forem realizar essa conta, e não no modo de radianos. Então, obtemos 1,20, assim, isso é aproximadamente igual a 1,29. Portanto, o índice de refração para o nosso material desconhecido é 1,29. E nós podemos utilizar esse índice de refração, podemos utilizar esse índice para descobrir qual é a velocidade da luz nesse material, pois lembre-se que o índice de refração desconhecido é igual a velocidade da luz no vácuo, que é de 300 milhões de metros por segundo, divididos pela velocidade nesse material, o material desconhecido. Então, nós sabemos que 1,29 é igual a velocidade da luz no vácuo, então poderíamos escrever 300.000.000 m/s divididos pela velocidade desconhecida nesse material. Vou colocar um ponto de interrogação. E, assim, nós podemos multiplicar ambos os lados pela nossa velocidade desconhecida. Estou ficando sem espaço aqui, então nós poderíamos multiplicar ambos os lados por esse "v", eu vou fazer 1,29 vezes "v", vezes esse ponto de interrogação, que vai resultar em 300.000.000 m/s. Eu posso dividir ambos os lados por 1,29, e o ponto de interrogação vai ser tudo isso, 300.000.000 divididos por 1,29. Outra forma de pensar sobre isso é que a luz viaja 1,29 vezes mais rápido no vácuo do que nesse material bem aqui. Portanto, vamos descobrir sua velocidade. Então, nesse material, a luz viajará lenta. Então, são 300.000.000 divididos por 1,29. A luz viajará muito devagar, a 32.000.000 m/s. Portanto, isso é aproximadamente, só para se concluir, então, é aproximadamente 232.000.000 m/s. E, se quiséssemos adivinhar qual é esse material, vejamos apenas se existe algo com o índice de refração próximo a 1,29. Então, isso aqui é bem próximo a 1,29. Portanto, talvez exista algum tipo de relação com a água em um vácuo ou de alguma forma a água não está evaporando por falta de pressão, ou talvez seja algum outro material. Vamos deixar desse jeito, talvez seja algum tipo de material sólido. Mas, de qualquer modo, aqueles 2 problemas era pura e simplesmente problemas da Lei de Snell. No próximo vídeo, eu trabalharei um problema um pouco mais relacionado a isso.