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Refração e a Lei de Snell

Refração e Lei de Snell. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA11E - Nos últimos vídeos, nós falamos sobre a reflexão. Trata-se basicamente, da ideia dos raios batendo e voltando em uma superfície. E se a superfície é uniforme, o ângulo incidente vai ser idêntico ao ângulo refletido. Nós vimos que esses ângulos são medidos relativos a uma reta perpendicular. Então, o ângulo daqui vai ser o mesmo ângulo daqui. Isso é essencialmente o que a gente aprendeu nos últimos vídeos. O que nós queremos abordar nesse é o que acontece quando um raio não reflete na superfície, mas penetra em um meio diferente. Então, nessa situação, nós estaremos lidando com a refração. Refração. Refração você ainda tem a luz incidindo na interface entre os dois meios distintos. Então, vamos dizer, isso é perpendicular aqui. Na verdade deixe-me continuar a perpendicular toda aqui. E vamos dizer que temos um raio de luz vindo em um ângulo. O ângulo θ1. Com isso, o que vai acontecer? Vamos dizer que aqui em cima é o vácuo, a luz viaja mais rapidamente no vácuo. Não tem nada aí. Sem ar, sem água, nada. É onde a luz pode viajar mais rápido. E vamos dizer que no meio aqui de baixo, não sei, vamos dizer que seja água. Sim, água. Tudo isso aqui, tudo isso é água. E tudo aqui em cima, tudo isso é vácuo. Então, o que vai acontecer? Na verdade isso não é um caso real. Bem, para poupar a discussão, vamos dizer que aqui temos água embaixo e vácuo em cima. Isso não é uma coisa que você vê naturalmente no ambiente, mas vamos pensar um pouco sobre isso. Normalmente, a água, desde que não haja pressão, iria evaporar e tudo mais. Mas para poupar a discussão, vamos dizer que aqui é um meio onde a luz viajará mais devagar. E o que você vai ter é que esse raio, na verdade vai mudar de direção, ele vai se inclinar. Ao invés de continuar na mesma direção, ele vai se inclinar um pouco. Vai vir para baixo, nessa direção, assim. E esse ângulo aqui, θ₂, é o ângulo de refração. Ângulo de refração. Isso é o ângulo de incidência, ou ângulo que incide, e esse é o ângulo de refração, de novo com a base na perpendicular. E antes que eu diga a equação de como isso funcione, e como eles estão relacionados com a velocidade da luz nesses meios, lembre-se de novo, você nunca vai ter vácuo e água juntos, a água evaporaria porque não há pressão nela e nessas coisas. Mas antes que eu vá para a matemática, temos que descobrir como esses ângulos se relacionam com a velocidade da luz, em diferentes meios. Eu quero te dar um conhecimento intuitivo sobre, não porque o raio se inclina, por que eu não estou te ensinando como a luz funciona, isso é mais uma propriedade observada na luz, como aprenderemos. À medida que fizermos mais e mais vídeos sobre isso, pode ficar bastante confuso. Às vezes, você vai tratar como um raio, às vezes vai tratar como uma onda, às vezes vai tratar como um fóton. Mas quando você pensa em refração, eu gosto de pensar como se fosse um veículo, e de imaginar, vamos imaginar que eu tenho um carro. Vou desenhar o carro. Então, estamos olhando para o topo do carro. Aqui é o lugar do passageiro e o carro tem quatro rodas. Nós estamos olhando ele de cima. Vamos dizer que estamos viajando numa estrada onde as rodas podem ter uma boa tração. O carro se move de maneira eficiente, mas já vai atingir outra superfície, está prestes a atingir uma superfície onde a estrada acaba, e começa a viajar na lama, vai ter que viajar na lama. E na lama, obviamente, a tração das rodas não vai ser boa, o carro não vai ser capaz de viajar rapidamente. Então o que vai acontecer? Assumindo que o volante não esteja virando, ou coisa assim, o carro iria em linha reta nessa direção. Mas o que acontece logo quando as rodas estão para atingir a lama? Bom, essa roda vai atingir a lua primeiro, e o que vai acontecer? Em determinado tempo, quando o carro estiver aqui, quando ele estiver aqui, onde essas rodas vão estar na estrada e essas na lama e essa roda está prestes a atingir a lama. Nessa situação, o que o carro faria? O que o carro faria, e considerando que o motor está ligado e que as rodas estão girando na mesma velocidade e durante todo o experimento? De repente, ao que as rodas atingir um outro meio, o carro vai ficar mais devagar e ele vai ficando cada vez mais devagar, mas essas rodas ainda estão na estrada. Então, eles vão ter que estar mais rápidos. Então, o lado direito do carro vai se mover mais rápido do que o lado esquerdo do carro. O que vai acontecer? Você vê isso todo o tempo, se o seu lado direito está se movendo mais rápido do que o seu lado esquerdo, você vai virar e é isso que vai acontecer com o carro, o carro vai virar nessa direção. E uma vez que chega no meio, ele viajará e do ponto de vista do carro, ele está virando para a direita. Mas agora, vai viajar nessa direção, vai virar quando atingirmos a outra superfície. Agora, obviamente, a luz não tem rodas e não se relaciona com a lama. Mas é a mesma ideia geral. Quando viaja de um meio mais rápido para um mais devagar, você pode imaginar que a luz tem rodas perto da vertical. Atinge o meio primeiro, reduz a velocidade, e então a luz vai para a direita. Se estamos fazendo outro caminho, se eu tenho a luz vindo de um meio mais devagar, vamos imaginar dessa maneira, temos a luz vindo do meio mais devagar. E usando a analogia do carro, nessa situação, o lado esquerdo vai estar indo, o carro está aqui. O lado esquerdo do carro vai sair primeiro e vai se mover mais rapidamente. Então o carro vai virar para a direita, assim. Espero que isso te dá uma noção de como perceber a direção que a luz vai inclinar. Se você tem um senso intuitivo, isso pode ser fácil. E para o próximo nível, tem algo chamado Lei de Snell. A Lei de Snell. Isso quer dizer que esse ângulo, deixe-me escrever aqui. Vamos dizer que essa velocidade aqui é a velocidade 2, e a velocidade de cima é a velocidade 1, indo de volta original. Na verdade, vou desenhar outro diagrama, para limpar isso. E também é exemplo de vaco, água, não estou gostando dele porque é muito irreal termos esse sistema na natureza. Então, talvez, seja vácuo e vidro, isso é algo que sempre existe. Então vamos dizer assim, isso não é água, isso é vidro. Vou redesenhar. Vou desenhar alguns ângulos maiores, vou desenhar uma perpendicular. E aqui temos o nosso raio incidente no vácuo. Está viajando a "V₁", nesse caso do vácuo, está viajando na velocidade da luz ou à velocidade da luz no vácuo, que é "C", ou 300 mil quilômetros por segundo, ou 300 milhões de metros por segundo. Vou escrever isso. Então, "C" é a velocidade da luz no vácuo, que é igual a 300, não é igual a 300, eu não vou dar o número exato. Pode-se dar por esses dígitos, 300 milhões de metros por segundo. Isso é a luz no vácuo. Luz no vácuo. Eu me refiro à área do espaço que não existe nada. Sem ar, sem gás, sem moléculas, nada. Isso é o vaco puro, isso é quão rápido a luz vai viajar. Agora está viajando bem rápido aqui. Vamos dizer que isso se aplica a quaisquer dos meios. Mas vamos dizer que aqui é o vidro, e no vidro a luz viaja mais devagar. E nós sabemos pelo nosso exemplo, que esse lado do carro vai chegar no meio devagar primeiro, e então vai virar nessa direção. E vai ficar como isso. Nós chamamos isso de "V₂". Talvez eu desenhe, se você quer ver isso com vetores, talvez eu desenhe como um vetor menor, "v₂" assim. Isso é um ângulo de incidência θ₁. E ângulo de refração, θ₂. E a Lei de Snell nos diz que a razão entre "v₂", e o seno do ângulo de refração, vai ser igual à razão entre "v₁". Vai ser igual a razão entre "v₁" e o seno do ângulo de incidência. Seno de θ₁. Agora, se isso parece confuso, vamos aplicar isso nos próximos vídeos, mas eu quero te mostrar também, que tem muitas coisas e muitas maneiras de ver a lei de Snell. Talvez você possa estar ou não familiarizado com a ideia de índice de refração. Vou escrever isso. Índice de refração. Índice ou índice de refração. É definido por qualquer meio, por qualquer material. Tem um índice de refração para o vácuo, para o ar, para a água, para qualquer material que as pessoas medem. E é usualmente usado como "n", e é definido em relação à velocidade da luz no vácuo. É o "c" dividido pela velocidade da luz no meio. Então, no nosso exemplo aqui, nós podemos reescrever isso. Nós podemos reescrever isso em termos de índice de refração. Deixa eu fazer isso, porque às vezes é a maneira mais típica de interpretar a lei de Snell. Então, eu poderia resolver por "v" aqui se ... Uma coisa que eu poderia fazer é se o "n" for igual a "c", dividido por "v". Então, o "v" vai ser igual ao "c" dividido por "n". E eu posso multiplicar ambos os lados por "v". Se você não vê o que eu fiz aqui, o passo intermediário é multiplicar ambos os lados por "v". Você vai ter aqui "v vezes n = c". Você divide ambos os lados por "n", e você tem "v = c sobre n". Então, eu posso reescrever a Lei de Snell como, ao invés de ter "v₂" aqui, eu posso escrever, ao invés de escrever "v₂" aqui, eu posso escrever, a velocidade da luz dividida pelo índice de refração desse material aqui. Eu vou chamá-lo de "n₂". Certo? Esse material 2, material 2 aqui. Vai ser a mesma coisa que "v₂" sobre o seno de θ₂. Que é igual a "v₁", que é a mesma coisa que "c" dividido por "n₁" sobre o seno de θ₁. E então, nós poderíamos fazer uma simplificação aqui. Nós multiplicamos ambos os lados da equação. Bem, vamos fazer umas coisas aqui. Na verdade, a coisa mais simples a se fazer é ter o recíproco em ambos os lados. Então vou fazer isso. Vou fazer o recíproco dos dois lados. Você tem seno de θ₂ sobre "c" sobre "n₂" é igual a seno de θ₁ sobre "c" sobre 1. E vamos multiplicar o numerador e o denominador deste lado esquerdo por "n₂". Então, se multiplicamos "n₂ sobre n₂", não vamos estar mudando, porque isso aqui é 1, mas esse cara e esse cara vão se cancelar, então vamos fazer a mesma coisa aqui, multiplicar o numerador e o denominador por "n₁". Então "n₁ sobre n₁". Esse cara, esse cara e esse cara vão se cancelar. Então, temos "n₂ seno de θ₂ sobre c", é igual a "n₁ seno θ₁ sobre c". E agora, multiplicamos ambos os lados dessa equação por "c," e temos a forma da Lei de Snell que alguns livros vão mostrar para você, cujo meio de refração do meio devagar, ou para o segundo meio, que é o que estamos entrando, vezes o índice do seno do índice de refração, é igual ao índice de refração do primeiro meio vezes o seno do ângulo de incidência. Então, temos outra versão aqui. Isso é outra versão da Lei de Snell. Deixe-me copiar e colar isso. Se isso está confundindo, eu estou achando que realmente está, especialmente se essa é a primeira vez que você vê isso, nós vamos aplicar isso em muitos vídeos. Nos próximos vídeos eu quero ter certeza, eu quero ter plena certeza que você está confortável com isso. Então, essas são as formas equivalentes da Lei de Snell. Uma lida com velocidade, lida diretamente com velocidades aqui. A razão da velocidade do seno incidente ou o ângulo de refração, e aqui usa-se o índice de refração. E o índice de refração vai te dizer a razão da velocidade da luz e da velocidade no meio. Então, em algum lugar onde a luz viaje bem devagar, onde a luz viaje bem devagar, esse número vai ser um número menor. Se esse aqui é o número menor, aqui é um número maior. E o que nós vemos aqui, é que você vê um pouco do próximo vídeo aqui. Aqui se tem um monte de índice de refração para diferentes materiais. É obviamente 1 para o vácuo, porque no vácuo você tem um índice de refração sendo "c" dividido pela velocidade da luz naquele material. Bem, no vácuo está viajando a "c". "C sobre c" vai ser 1. Então, é de onde aquilo veio. Se você ver no ar, a velocidade é um pouquinho menor. Esse número só vai ser um pouquinho menor do que a velocidade da luz no vácuo. Então no ar, vai ser bem próxima do vácuo. Mas em um diamante, a viagem é bem mais devagar. A luz está viajando bem mais devagar no diamante, do que no vácuo. De qualquer forma, vou deixar você aqui. Nós vamos fazer mais alguns vídeos e dar mais exemplos usando a Lei de Snell. Eu espero que você pegue a ideia básica da refração. E no próximo vídeo, eu vou utilizar esse gráfico para ajudar-nos a visualizar porque parece que o raio se inclina.