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vamos dar outro exemplo um pouco mais relacionado à lei de israel então há uma pessoa aqui sentada na beira da piscina ela tem uma pequena caneta de laser nas mãos e ela sem de seu laser que está brilhando a 1,7 metros acima da superfície da piscina e ela emite o brilho que percorre 8,1 metros até atingir a superfície da água então a luz é refratada para dentro passando para o meio onde seu deslocamento é mais lento ou seja um meio mais refringente se você considerar a analogia do carro os pneus externos permanecem para fora durante um período mais longo portanto movimentam-se mais rápido portanto é refratada para dentro e aí atingir o fundo da piscina em algum ponto aqui e fomos informados que a piscina tem três metros de profundidade o que eu quero descobrir é qual a distância esse ponto atingir então qual a distância aqui e para descobrir isso preciso descobrir qual é esta distância então essa distância bem aqui e qual é aquela distância e somá las para que eu possa descobrir essa parte estou tentando colocar em uma cor diferente esta parte até onde atingimos a superfície da água e descobrir essa distância adicional aqui eu espero que com um pouquinho de trigonometria e um pouco da lei de israel nós consigamos chegar lá então vamos começar talvez com a questão mais simples e parece que vai compensar mais tarde então vamos descobrir qual é essa distância bem aqui portanto apenas a distância ao longo da superfície da água ao longo de onde o laser começa a tocar a água isso é um problema evidente de pitágoras esse é um ângulo reto é sempre poder usa e essa é a distância vamos chamar essa distância de x x ao quadrado mais 1,7 metros ao quadrado vai ser igual a 8,1 ao quadrado um simples teorema de pitágoras portanto x ao quadrado mais 1,7 ao quadrado vai ser igual a 8,1 ao quadrado ou poderíamos subtrair 1,7 ao quadrado de ambos os lados então x ao quadrado é igual a 8,1 ao quadrado menos 1,7 ao quadrado então se quisermos solucionar o xx vai ser a raiz quadrada positiva disso pois apenas nos importamos com as distâncias positivas x vai ser igual a raiz de 8,1 ou quadrado menos 1,7 ao quadrado então vamos usar nossa calculadora para isso um x vai ser igual a raiz quadrada de 8,1 quadrado menos 1,7 ao quadrado o resultado é parece que 7,9 vamos arredondar e 7,92 então podemos guardar esse número ali para que possamos obter um número mais exato então isso é igual a 7,92 isso é x agora só precisamos descobrir a distância adicional bem aqui e somá lo a esse xis assim vamos saber qual é a distância total então vejamos como podemos resolver isso então vamos pensar qual é o ângulo de incidência em seguida o ângulo de refração eu tracei uma perpendicular à interface a superfície então nosso ângulo nosso ângulo incidente é esse ângulo bem aqui esse é o nosso ângulo incidente e lembre se a lei de israel para nós importa oceano do ângulo na verdade eu vou montar o que importa para nós então sabemos que esse é o nosso único incidente esse é o nosso amplo de refração sabemos que o nosso índice de refração para este meio aqui em cima este é o índice de refração para o ar vezes oceano detecta um isso é apenas a aplicação da lei diz neo vezes o nosso mundo incidente bem aqui vai ser igual ao índice de refração da água nós vamos colocar os valores na próxima etapa vezes oceano detecta 2 vezes oceano do nosso ângulo de refração vezes oceano detecta 2 agora sabemos que podemos descobrir esses genes dessa tabela que na verdade eu também peguei esse problema do flex book um website seca 12.1 org ou pelo menos a imagem para o problema e portanto se quisermos solucionar teta 2 ou se sabemos qual é o teto podemos solucionar isso faremos isso com um pouco de trigonometria na verdade se sabemos qual é o seu ano de 30 dois somos capazes de solucionar isso ou de qualquer modo pensaremos sobre isso na verdade vamos apenas solucionar esse ângulo assim se soubermos qual é esse ano poderemos usar um pouco de trigonometria para descobrir essa distância que então para solucionar aquele ângulo podemos verificar esses dois assim só precisamos descobrir qual é esse aqui é assim qual é o senado detetam então vamos inserir todos os nossos valores nosso índice de refração no ar é um 1,000 29 fez oceano de teta e vocês dizem bem como vamos descobrir qual este ano detecta nem sabemos qual é o ângulo mas lembre se de que isso é trigonometria básica oceano é o cateto oposto sobre poder usa portanto se vocês têm esse ângulo aqui vamos considerá-lo parte de um triângulo retângulo então se você considerar lo parte de um triângulo retângulo oposto sobre poder usa então isso é a razão desse lado é a razão entre aquela distância ea hipotenusa essa distância que nós acabamos de descobrir é a mesma que aquela distância leeches portanto é 7,92 então oceano detecta um vai ser o oposto do ângulo oposto sobre poder usa que vem da definição desse ano então vai ser multiplicação portanto essa parte aqui sendo detecta um vai ser 7,92 sobre 8,1 e isso vai ser igual ao índice de refração da água então isso vai ser 1,33 vou colocar isso uma cor diferente então é eu não quero fazer uma cor diferente vou fazer em azul escuro então é um 1,33 vezes oceano detecta dois então se nós quisermos identificar oceano detecta dois vocês apenas dividem ambos os lados dessa equação por 1,33 então se você dividir em ambos os lados por 1,33 nós obtemos 1,000 29 vezes 7,92 sobre 8,1 e também vamos dividir por 1,33 então também vamos dividir por 1,33 isso vai ser igual ao sendo detecta 2 então façamos isso vamos usar a calculadora assim temos 1,000 29 vezes 7,92 na verdade eu poderia até dizer vezes a segunda resposta se quisermos valorizado vou fazer isso para que seja preciso não estamos nem arredondando então nós queremos dividir por 1,33 que é esse bem aqui e em seguida queremos dividir por 8,1 nós obtemos isso isso vai ser igual sendo detecta 2 isso vai ser igual sendo detecta 2 ou escrever isso então nós temos que zerar 1,735 é igual ao oceano de tétano e agora nós podemos pegar o sendo o inverso de ambos os lados da equação para solucionar 30 2 assim obtemos teta dois é igual a vamos pegar o seu universo desse valor então eu pego sendo o inverso do valor que acabamos de obter portanto a resposta 47,3 valor arredondado certo é 47,34 graus então são 47,34 graus portanto conseguimos determinar que testa dois era portanto 47,34 graus agora nós só temos que usar um pouco de trigonometria para determinar essa distância aqui portanto o que a relação trigonométrica envolve nós sabemos esse ângulo e nós sabemos um lado adjacentes sabemos que esse aqui é 3 qual a relação entre o médico trata de opostos e de adjacente à tangente à tangente é o oposto sobre o já senti então sabemos que a tangente desse ângulo bem aqui é de 47,34 graus vai ser igual a esse lado oposto aqui vou chamá-lo de y vai ser igual a y sobre o nosso lado adjacente que é 3 metros ou se quisermos determinar y vocês multiplicam ambos os lados dessa equação por três você obtém três vezes tangente de 47,34 igual a y então vamos só utilizar a calculadora então três vezes à tangente de 47,34 eu vou utilizar a mesma resposta três vezes à tangente disso é 3,255 portanto essa distância bem aqui y y é igual a 3,2 55 metros agora nossa pergunta era qual distância total portanto vai ser a distância x mais y então será 7,92 e eu vou arredondar aqui então será 7,92 mas a nossa resposta recente então temos 11,18 ou se realmente quisermos arredondar obter o mesmo número de dígitos significativos apenas diremos 11,2 metros então isso é que a distância que queríamos descobrir o ponto no fundo da piscina onde o laser real efetivamente atingir a superfície da piscina será 11,18 aproximadamente estou retornando um pouco 11,18 metros desde a beira da piscina ben ali enfim espero que vocês tenham achado isso útil foi algo um pouco mais relacionado do que com outro problema da lei de israel mas realmente a parte difícil estava na tribuna métrica considerando que vocês não precisavam saber esse ângulo porque vocês têm todas as informações sobre o senado desse angu vocês na verdade podem descobrir qual é esse ângulo agora agora que vocês saibam seu sendo vocês podem descobrir o inverso do oceano mas não é nem mesmo importante nós conhecemos o cena do ângulo usando trigonometria básica podemos utilizar isso ea lei de israel para descobrir esse ângulo bem aqui e assim que vocês solucionarem isso podem utilizar um pouco de trigonometria para descobrir essa distância adicional