Grade de difração

RKA6GM - Sabe, fendas duplas são incríveis. Em algum momento do curso de física, geralmente, o estudante passa por uma experiência com fendas duplas, em que a gente passa com um laser monocromático por aqui, e ele atravessa estes dois buracos e acaba criando este padrão de luz em uma parede, no anteparo, que está a uma distância mais ou menos fixa, que a gente conhece. O interessante é que este experimento mostra justamente que a luz, que é uma partícula, pode se comportar como e ter propriedades de uma onda, então, isso é uma das maneiras de provar a dualidade entre onda e partícula. Isto é um experimento de física moderna, mas, embora seja um experimento de física moderna, ele é bem simples de entender, na verdade, não é tão simples de entender. Mas o mecanismo por trás dele não é tão difícil. Então, eu não sei se ficou claro este padrão, que eu desenhei aqui, mas, basicamente, vocês veriam uma intensidade de luz que seria mais ou menos esta curva, então, seria alto aqui, teria uma parte preta sem luz aqui, e depois, de novo, escuridão aqui, e assim, e assim, e até esta luz, esta intensidade de luz acabar. E a mesma coisa para o outro lado, que tem uma intensidade de onda aqui, muita intensidade de onda um pouco menor aqui, uma menor aqui, até morrer. Então, mais ou menos, esta é a intensidade de luz que a gente veria. E existem pontos, existem regiões pretas, que são estas regiões aqui, deixa-me desenhar melhor, então, existem estas regiões pretas aqui, que são as regiões onde acontecem a interferência destrutiva. E existem estas regiões claras, com bastante luminosidade, que são as regiões onde a luz sofre interferência construtiva. Mas vocês já devem ter percebido que, se eu quiser usar aquela minha fórmula, que a gente já derivou em um dos vídeos passados, que é dsenθ igual a Δx, em que Δx é a diferença entre fase, a diferença entre comprimentos de onda, entre ondas consecutivas, a gente vai ter um problema para calcular a distância aqui, porque, embora eu tenha este ponto, não consigo dizer onde ele começa. Embora, eu tenha esta região aqui, esta região de sombra, região de luz, eu não consigo dizer onde ela começa e onde termina para calcular com exatidão, por exemplo, esta distância "d". Então, isso é um problema. E existe algum meio de contornar esse problema? E a resposta é: existe. E o meio, vocês podem até achar, eu vou apagar esta fórmula, depois a gente vai usá-la, vou apagar também toda esta parte de luzes, que eu desenhei aqui. Então, existe uma forma que vocês podem achar até meio estranha, mas a forma é simples, que é fazer mais buracos a uma mesma distância "d". Então, vou fazer mais buracos aqui e, em vez de ter uma fenda dupla, eu vou ter uma fenda múltipla com vários buracos, todos eles a uma distância "d" um do outro. Então deixa eu desenhar aqui, vou representar uma distância "d". Então aqui eu também tenho uma distância "d" e, aqui, eu também tenho uma distância "d", e, assim vai, quanto mais buracos eu tiver, melhor. Então, vamos supor que, agora, eu solte o meu laser monocromático neste lado, no anteparo, o que eu vou ver são pontos e escuridão, pontos e escuridão, um ponto e escuridão, um ponto e escuridão. E estes pontos vão se estendendo mais longe, quanto mais buracos eu tiver. E, o que é legal, é que, agora, como é um ponto de luz e não mais uma região de luz, eu consigo facilmente calcular esta distância aqui, para utilizar minhas formas, fazer meus cálculos, fazer experiências e seguir um ritmo saudável. Então, vamos explicar por que isso acontece. Vamos supor que eu pegue aqui uma... Vamos supor que aqui eu tenha uma interferência, ou melhor vou colocar um ponto aqui, em que eu tenha uma interferência construtiva. Então, eu sei que, aqui, eu tenho um ponto de luz. Se eu pegar esta primeira onda e levá-la até ali, vamos supor que, vamos supor que ela ande Δx igual a 1 comprimento de onda ou 1 λ (lambda). Então, a minha onda, aqui embaixo, vai também chegar até este ponto, e como aqui eu tenho um ponto de luz, eu sei que aqui tem um ponto de luz, então, esta interferência é construtiva. Ou seja, se este meu ponto tem um Δx igual a 1 λ ou 1 comprimento de onda, isso significa que esta minha onda, que passou por aqui por baixo, deixa eu fazer uma linha, deixa-me fazer uma linha reta aqui, significa que esse 1 λ é justamente a distância em excesso que a minha onda debaixo andou em relação à minha onda de cima. Então, isto daqui seria igual a 1 λ. Então, só para ilustrar isso, eu vou desenhar uma onda aqui, vou desenhar uma onda, uma senóide, uma onda aqui, vou fazer só duas... duas cristas consecutivas. Então, se a minha primeira onda andou até aqui com uma distância lambda, por exemplo, ela vai parar, vamos supor que, aqui, no pico da onda. E se a minha onda debaixo andou 1 λ a mais, tem este 1 λ sobrando, então, a minha onda vai mudar, a minha segunda onda vai chegar, vai passar disto daqui, vai ter toda esta parte da onda e vai chegar na outra crista. E estas duas cristas consecutivas se somam, e isso causa esta interferência construtiva. E, agora, se eu tiver um terceiro buraco, vamos fazer isto para todos os outros buracos, se eu tiver um terceiro buraco, que chega neste mesmo ponto, a interferência também vai ser construtiva. E se eu fizer agora esta mesma reta que eu fiz aqui, para ver quanto que esta onda tem em excesso, a minha terceira onda vai ter, em relação à segunda onda, um excesso de 1 λ também. Então eu tenho um excesso de 1 λ em relação à segunda, e isso significa que eu tenho 2 λ em excesso, em relação à primeira onda. Então, só para deixar isso mais claro, a minha primeira onda está logo na crista, a minha segunda onda vai estar logo na segunda crista consecutiva, a minha terceira onda vai andar uma distância 3 λ, ou melhor, 2 λ em relação à minha primeira onda. Então, se na primeira onda parou na primeira crista, que é 1 λ, a minha segunda parou na segunda crista, que é 2 λ, a minha terceira onda continuaria a seguir este caminho da onda, até parar na terceira crista, que, no caso, vou desenhar aqui na primeira, porque a posição vai ser igual na crista. Então, vou desenhar aqui um outro ponto que significaria onde esta terceira onda parou. Só para deixar bem claro, a minha primeira onda vai andar aqui, vai chegar neste ponto de interferência construtiva, a minha segunda onda vai andar uma distância lambda maior, vai ter uma distância lambda sobrando aqui, em relação à minha primeira. E a minha terceira vai ter uma distância 2 λ em relação à minha primeira. E, agora, se eu continuar fazendo isso, vamos supor, mais uma onda aqui, que chega até aquele ponto, eu fiz esta mesma linha branca para ver qual é o excesso, o caminho a mais que ela andou, também vai ter uma distância lambda. Então, ela vai ter 3 λ a mais do que a minha primeira onda, também vai parar neste ponto aqui, desta crista, só que é claro, muito mais para frente. Mas o que importa é que a interferência vai ser construtiva, porque elas vão estar no mesmo ponto geométrico. Então, o ponto que eu quero chegar aqui é que este ponto de luz, o ponto que eu quero chegar é que este ponto de luz, digamos, é mágico, ele é um ponto em que o meu Δx é um número inteiro, portanto, as ondas vão ter interferência construtiva, todas as ondas vão estar na mesma fase. E, agora, o que eu quero fazer de diferente, é mostrar que se, por acaso, eu pegar aqui um ponto um pouquinho fora deste meu ponto de interferência construtiva, vamos supor que este ponto aqui, vamos supor que eu tenha esta onda que sai daqui, opa, não foi nada reta esta linha. Vamos supor que eu tenha um ponto que sai daqui e chega neste ponto. E vamos supor que o Δx para este ponto, agora, vai ser 1.1 λ, 1.1 comprimento de onda ou 1,1, acho que é melhor 1,1 comprimento de onda. Então, se eu for desenhar a minha segunda onda, que passa pela minha segunda fenda, esta onda vai andar... agora, deixa-me fazer de novo este meu esquema aqui, esta onda vai andar 1 comprimento de onda em relação à primeira, mais este 0,1 comprimento de onda que faltava para chegar em 1,1 λ. Ok! Então, se a minha primeira onda ficava aqui na crista, a minha próxima onda vai cair em uma posição, que fica mais ou menos, vamos supor, aqui, que seria mais ou menos 1,1 λ, levemente desviado. E aqui entra a parte importantíssima, que, às vezes, fica difícil de entender. Isto aqui, aparentemente, é uma interferência construtiva, mas vamos ver o que acontece quando eu faço isso para todos os buracos, para todas as fendas. Então, eu tenho aqui uma outra onda, e esta onda vai andar 1,1 λ em relação à minha onda de cima, a minha onda que passou pela segunda fenda. Então, deixe-me fazer de novo este meu esquema geométrico aqui, vou ter de novo esta linha reta. E agora eu andei 1,1 λ em relação à minha segunda fenda, só que a minha segunda fenda já tinha andado 1,1 λ em relação à minha primeira. Então, no total, esta minha terceira fenda, a onda vai ter andado 2,2 λ. Esquecendo este 2, da frente, ficamos só com aquele 0,2, a posição que esta onda pararia em relação às outras, seria mais ou menos, mais ou menos aqui. E isso também não seria totalmente destrutivo, ainda tem uma interferência construtiva, só que o ponto é que se eu fizesse isso para todas estas fendas aqui, se eu fizesse isso para todas estas fendas aqui, todas estas fendas, cada uma teria 1 λ, que seria 1,1 λ em relação à fenda anterior. Então, esta minha outra onda estaria a 3,3 λ, a minha onda já pararia, mais ou menos, aqui. Esta minha outra fenda teria andado 4,4, 4,4 λ em relação à primeira, então, eu teria... vamos supor que eu tivesse mais um buraco, eu teria mais uma onda, que chegaria, justamente, em 5,5. Depois, eu teria 6,6 λ. Depois, eu teria, alguma coisa ponto 7, 7,7, no caso, depois, eu teria 8,8. Depois, eu teria 9,9. Então, eu chegaria em 10 λ. O que eu quero que vocês percebam é que, embora, no começo parecesse que essas duas ondas não fossem interferir destrutivamente, eu quero que vocês percebam que, quanto mais ondas eu fizer com esse intervalo de 1,1 λ, mais ondas eu vou ter para cancelar, então, isso é meio anti-intuitivo, isso é meio difícil de entender, mas esta onda aqui vai se cancelar com esta, porque elas estão em fases opostas. Lembrem-se, uma interferência destrutiva acontece quando ondas estão em fases opostas. Esta onda aqui, que parou neste ponto, vai se cancelar com esta. Esta aqui vai se cancelar com esta e, assim, consecutivamente. Então, os únicos pontos de interferência construtiva, que eu vou ter, vão ser quando este meu lambda for um número inteiro, quando este meu lambda for um número inteiro, então, todo o resto vai fazer parte desta área escura aqui, onde acontece a interferência destrutiva. Este aqui também cancelaria com este, aconteceria uma interferência destrutiva. E este aqui, por sua vez, seria uma interferência destrutiva com este aqui. Então, vocês podem se perguntar: "Isso não fica muito difícil de calcular, isso não torna mais difícil os cálculos, quanto mais buracos, quanto mais fendas eu tiver aqui? E a resposta é: "Não". Aquela equação que a gente achou, deixe-me escrevê-la de volta aqui, dsenoθ é igual a Δx, ainda vale, só que, melhor ainda, isto aqui, este experimento, é chamado de grade de difração, grade de difração. Ele é importantíssimo, porque não só eu poderei ter esta fórmula, como também poderei chegar em outra fórmula muito importante, que vai valer, neste caso, que é dsenoθ, dsenoθ, é igual a "n" λ, em que, se eu resolver para "n", eu vou ter todos os pontos em que a minha interferência é construtiva, e, portanto, tenho estes pontos luminosos. E isto aqui, a gente faz em laboratório, nos cursos de física, isto é feito no laboratório, e este experimento é bem bacana por causa disso. Então, eu espero que vocês tenham entendido a grade de difração. O que mais vocês precisam prestar atenção aqui é nesta parte de interferências destrutivas. Então, todas as ondas que eu tiver, que não estiverem com o número inteiro, neste meu Δx, vão acontecer... vão virar uma interferência destrutiva, enquanto todos os meus Δx, que forem números inteiros, vão ter uma interferência construtiva. Então, espero ter ajudado. Espero não ter complicado mais do que ajudado. Até a próxima!