Resolução do problema de dupla fenda de Young

RKA7MP A gente já está cansado de ver a fenda dupla de Young. É um experimento muito bonito, revolucionou a física, mas que tal a gente fazer agora um exercício envolvendo a fenda dupla de Young? Geralmente, esses exercícios são o terror dos alunos, mas eu garanto que eles são muito fáceis. Nós temos aqui luz com comprimento de onda de 700 nanômetros (nm), ou seja, esta distância de uma frente de onda até a outra, esta distância aqui é 700 nm, 700 nm, vou pegar a cor certa aqui... e eu sei que ela passa por duas fendas com 200 nm de largura, situadas a 1.300 nm de distância. Eu sei que esta distância do centro de uma até o centro da outra, esta distância aqui, vale 1.300 nm. Se o anteparo é colocado a 3 metros (m) de distância, qual vai ser a distância do ponto mais claro, que fica no centro, até o próximo ponto mais claro? Esta distância vale 3 m. Vamos ver onde fica o ponto mais claro do centro. Se vocês conseguirem ver este padrão de linhas onde ela se intersectam, este caminho vai nos dar exatamente o ponto onde fica o ponto mais claro do centro, que é justamente este. E agora, eu quero saber a distância do próximo ponto mais claro em relação ao centro. Se a gente seguir o mesmo padrão de interseção, tem aqui umas novas linhas se intersectando, e tudo indica que o próximo ponto vai estar na reta que passa por estas linhas, vai estar aproximadamente aqui. Então, a distância que a gente quer achar é esta distância aqui. Lembrando a velha fórmula conhecida, "d" seno de teta (θ), igual a "m" lambda (λ). Eu já utilizei em outros vídeos, no lugar de "m", a letra "n", só que eu não quero confundir vocês, pensando melhor, com índice de refração. É por isso que, daqui para a frente, eu vou usar mλ. Então, a gente já tem este "d", lembre-se, é sempre a distância entre as duas fendas, 1.300 nm, multiplicado pelo seno de θ, e o que vai ser este θ? θ é justamente, por definição, este ângulo aqui. Isto aqui é o nosso ângulo θ. Agora que a gente já sabe qual é o ângulo θ, que é realmente o que a gente vai ter que achar, nós vamos ter isto igual a mλ. Qual vai ser o "m"? Se eu tenho o próximo ponto brilhante a partir do centro, lembrem-se, o centro é zero, o próximo ponto brilhante vai ser 1λ. Então, 1λ. Só que a gente já tem o valor de λ. Então, 1 vezes λ é 1 vezes 700 nm. Só 700 nm. Como eu tenho nm dos dois lados, eu posso cancelar as unidades. Então, eu fico com o seno de θ é igual a 700 sobre 1.300. E como elas estão na mesma unidade, as unidades se cancelaram. E agora, aplicando a função inversa de seno, para achar este ângulo, vocês podem fazer na calculadora, este ângulo vai valer 32,6 graus. O ângulo é igual a 32,6 graus. E agora, como a gente acha esta distância aqui? A gente tem o ângulo, a gente sabe que isto é um triângulo retângulo, e nós temos a medida do lado adjacente, que é este lado aqui. Então, qual é a medida que relaciona um ângulo com os seus lados oposto e adjacente? É justamente a tangente. Eu vou ficar com a tangente, ou "tg", a tangente de 32,6 graus, vai ser igual ao oposto, que é o "x", vou fazer de outra cor, o "x" que eu quero encontrar, e isto dividido pelo lado adjacente, que é 3 m. Lembrem-se, esta reta tem o mesmo comprimento desta reta aqui embaixo, é justamente a distância das minhas fendas até o anteparo. Então, o "x" vai ser igual a 3 vezes a tangente de 32,6 graus. E vocês podem resolver na calculadora, o resultado vai dar 1,92, 1,92 m. E pronto! Nós terminamos o exercício. Nada difícil, é só aplicar trigonometria básica depois de achar este ângulo. Talvez o mais difícil seria, realmente, achar este ângulo. Mas agora, não sei se vocês perceberam ou não, existe um dado que me foi no problema que eu simplesmente não utilizei, que foi justamente a largura das fendas. Eu não utilizei este dado porque tudo o que me importa é que a fenda seja larga o suficiente para eu ter várias difrações acontecendo. Como a gente viu, o resultado do experimento depende da ocorrência de difração nesta região da fenda. Tendo isso em vista, antes de acabar o vídeo, eu quero fazer mais uma pergunta para vocês. O que aconteceria se eu diminuísse a distância entre os centros das minhas fendas? Em outras palavras, o que aconteceria se eu fizesse esta distância ficar menor? Vocês nem precisam fazer nenhum cálculo em si para olhar isso, basta analisar um pouco esta fórmula. Se eu diminuo o "d", sendo que o λ permanece o mesmo e o "m" também é o mesmo, o que acontece com o seno para esta relação ficar igual? Se eu diminuo a distância entre as duas fendas, o que acontece com o seno para a relação ficar igual? O seno do ângulo tem que aumentar, ou seja, se eu diminuí a distância entre as duas fendas, este ângulo θ vai aumentar de maneira que, deixa eu fazer isso direito, desenhei errado, de maneira que o próximo ponto fique mais espaçado e tenha um novo ângulo θ totalmente proporcional à minha distância entre as fendas. É isso, pessoal! Bem simples! E eu espero que vocês tenham gostado. Até o próximo vídeo!