Centro de massa

RKA2G Agora vou dar uma apresentação sobre o centro de massa. E o centro de massa, espera-se, é algo que será um pouco intuitivo para você. E, na verdade, ele tem algumas aplicações bem interessantes. Assim, em termos bastante simples, o centro de massa é um ponto. Deixe-me desenhar um objeto. Digamos que este seja o objeto e digamos que isso é uma régua. Esta régua existe, portanto, ela tem alguma massa. E a minha pergunta para você é: qual é o centro de massa? E você diz: para saber descobrir o centro de massa, você tem que me dizer o que é centro de massa. E eu lhe digo que o centro de massa é um ponto e, na verdade, nem mesmo tem que ser um ponto no objeto. Eu farei um exemplo breve onde não será. Mas este é um ponto. E, nesse ponto, para tratar esse objeto como um todo ou a massa do objeto como um todo, nós podemos fingir que a massa inteira existe nesse ponto. E o que eu quero dizer com isso? Bem, digamos que o centro de massa seja aqui. E eu vou lhe dizer por que escolhi esse ponto: porque esse ponto está bem próximo de onde o centro de massa estará. Se o centro de massa é aqui e vamos dizer que a massa de toda essa régua é 10 quilogramas, essa régua, se uma força for aplicada ao centro de massa, digamos que 10 newtons... A massa da régua inteira é 10 quilogramas. Se uma força for aplicada ao centro de massa, essa régua acelerará exatamente da mesma maneira que um ponto de massa aceleraria. Digamos que tivéssemos apenas um pontinho, mas esse pontinho tivesse a mesma massa: 10 kg. E que fôssemos empurrar esse ponto com 10 N. Em ambos os casos, no caso da régua, aceleraríamos para cima em quê? Força dividida por massa: aceleraria para cima em 1 m/s². E, no caso desta massa pontual aqui, aceleraríamos nesse ponto. Quando estou dizendo "massa pontual", estou apenas dizendo algo realmente pequeno, mas ele tem uma massa de 10 kg. Então, é muito menor, mas tem a mesma massa que essa régua. E isso também aceleraria para cima com uma intensidade de 1 m/s². Mas então, por que isso é útil para nós? Bem, às vezes, temos alguns objetos realmente loucos e queremos descobrir exatamente o que eles fazem. Se soubéssemos seu centro de massa primeiro, saberíamos como esse objeto vai se comportar sem ter que se preocupar com a forma do objeto. E lhe daremos uma maneira realmente fácil de descobrir onde o centro de massa está. Se o objeto tiver uma distribuição uniforme (quando eu digo isso, significa para propósitos simples), se for feito da mesma coisa e, essa coisa da qual for feito, sua densidade realmente não mude em todo o objeto, o centro de massa será o centro geométrico do objeto. Assim, neste caso, essa régua é quase um objeto unidimensional. A gente só foi metade do caminho. A distância daqui para aqui e a distância daqui para aqui é a mesma. Então, esse é o centro de massa. Se nós tivéssemos um objeto bidimensional (vamos dizer que tivéssemos este triângulo) e quiséssemos descobrir o seu centro de massa, será o centro de suas dimensões. Então, será algo assim. Agora, se eu tivesse outra situação: digamos que eu tenha este quadrado. Eu não sei se é grande o suficiente para você enxergar. Eu preciso desenhar isso um pouco mais grosso. Digamos que eu tenha esse quadrado, mas vamos dizer que a metade desse quadrado é feita de chumbo e a outra metade do quadrado é feita de algo mais leve que o chumbo. É feita de isopor, por exemplo. Isso é mais leve que o chumbo. Nessa situação, o centro de massa não será o centro geométrico. Eu não sei quão mais denso o chumbo é que o isopor, mas o centro de massa estará em algum lugar mais próximo da direita, porque esse objeto não tem densidade uniforme. De fato, vai depender de quão mais denso o chumbo é do que o isopor, e eu não sei. Mas espera-se que isso lhe dê um pouco de intuição sobre o que o centro de massa é. Agora vou lhe dizer uma coisa um pouco mais interessante. Cada problema que fiz até agora, na verdade, fizemos a hipótese simplificadora de que a força age sobre o centro de massa. Digamos que o objeto se pareça com um cavalo. Vamos dizer que é este objeto. Se este é o centro de massa do objeto (eu não sei onde o centro de massa do cavalo normalmente é, mas vamos dizer que o centro de massa do cavalo é aqui), se eu aplicar uma força diretamente sobre esse centro de massa, logo, o objeto irá se mover na direção dessa força com a aceleração adequada. Nós poderíamos dividir a força pela massa do cavalo inteiro e poderíamos descobrir a aceleração nessa direção. Mas agora eu vou introduzir uma mudança drástica. E, na verdade, em cada problema que eu resolvi, em todos esses problemas da lei de Newton, assumimos que a força atuava no centro da massa. Mas uma coisa mais interessante acontece se a força age para fora do centro de massa. Deixe-me pegar aquele exemplo da régua. Eu nem sei por que desenhei um cavalo. Se eu tenho essa régua novamente e esse é o centro de massa, como dissemos, em qualquer força que exercemos sobre o centro de massa o objeto inteiro irá se mover na direção da força. Ele será deslocado pela força, essencialmente. Agora, isso é interessante: se este fosse o centro de massa e eu aplicasse uma força em outro lugar, fora do centro de massa (digamos que eu aplique uma força aqui), eu quero que você pense por um segundo sobre o que provavelmente acontecerá com o objeto. Acontece que o objeto irá girar. Então, pense: se eu estivesse em um ônibus espacial ou algo assim e vocês tivessem uma régua, se eu empurrasse uma extremidade da régua, o que iria acontecer? Eu vou empurrar a régua inteira ou a régua inteira vai girar? Espera-se que a sua intuição esteja correta. A régua inteira irá girar ao redor do centro de massa. Em geral, se você jogasse uma chave de grifo em alguém (eu não recomendo que você faça isso, mas, se fizer), enquanto a chave de grifo está girando no ar, ela está girando ao redor de seu centro de massa. A mesma coisa com uma faca. Se for um cortador de facas, e isso é uma coisa sobre a qual eu deveria refletir, que o objeto, quando está livre, quando não está fixo em nenhum ponto, ele gira ao redor de seu centro de massa. E isso é muito interessante. Então, você pode jogar objetos aleatórios e esse ponto, ao redor do qual ele gira, é o centro de massa do objeto. Essa é uma experiência que você deve fazer em um campo aberto, sem ninguém por perto. Agora, com tudo isso... Na verdade, no próximo vídeo eu lhe direi o que isso é. Quando você tem uma força que causa movimento rotativo, em contraste com o movimento de deslocamento, isso é torque. Mas resolveremos isso no próximo vídeo. Agora eu vou apenas mostrar um exemplo bacana de como o centro de massa é relevante em aplicações diárias, como o salto em altura. Assim, em geral, vamos dizer que isso seja uma barra. Essa é uma visão lateral de uma barra. E esta é a coisa que segura a barra. E o cara quer pular por cima da barra. Se o seu centro de massa é... O centro de massa da maioria das pessoas fica ao redor do estômago. Eu acho que, evolutivamente, esse é o motivo por que o nosso estômago está aí, porque está próximo do nosso centro de massa. Então, existem duas maneiras de pular. Você poderia simplesmente pular direto por cima da barra como um salto de obstáculo, em cujo caso seu centro de massa teria que cruzar por cima da barra. E poderíamos descobrir esta massa e podemos descobrir o quanto de energia e o quanto de força são necessárias para impulsionar uma massa nessa altura, porque conhecemos movimento de projétil e conhecemos todas as leis de Newton. Mas o que você vê muito nas Olimpíadas são pessoas executando um tipo muito estranho de salto, onde, quando eles estão indo para cima da barra, elas se parecem com alguma coisa assim. As suas costas estão arqueadas por cima da barra. Não é uma imagem boa. O que acontece quando alguém arqueia as costas por cima da barra desse jeito? Esta é a barra, bem aqui. Eu espero que você entenda. Se você pegasse a média da densidade dessa pessoa e descobrisse o seu centro geométrico, o centro de massa nessa situação, se alguém pula desse jeito, na verdade se desloca por baixo da barra. Porque a pessoa aqueia tanto, que suas costas, se você tirasse uma média da massa total onde a pessoa está, seu centro de massa, na verdade, fica abaixo da barra. E é por isso que você pode ultrapassar uma barra sem fazer com que o seu centro de massa suba tão alto quanto a barra, e assim, você precisa de menos força para fazer isso. Ou outra maneira de dizer isso com a mesma ênfase: você poderia ultrapassar uma barra mais alta. Bom, espero que você não tenha se confundido, mas é por isso que esse saltadores em altura arqueiam suas costas: para que o seu centro de massa fique, na verdade, abaixo da barra e eles não precisem exercer tanta força. Enfim, espero que tenham achado essa apresentação vagamente útil para o centro de massa. Vejo vocês no próximo vídeo sobre torque.