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Como usar o atalho para resolver colisões elásticas

Transcrição de vídeo

RKA7MP - Nós vimos, no vídeo anterior, a maneira mais fácil de resolver problemas onde você tem um choque elástico e não precisa envolver a energia para que você crie uma equação do segundo grau e resolva esse problema. Nós chegamos à equação em que a velocidade do primeiro objeto inicial mais a velocidade do primeiro objeto final é igual à velocidade do segundo objeto inicial mais a velocidade do segundo objeto final. Essa equação vai nos ajudar bastante a resolver o problema sem a necessidade de envolver a equação do segundo grau. O restante nós vamos fazer normalmente, como a soma dos momentos antes do choque vai ser igual à soma dos momentos depois do choque. Então, você tem a soma dos momentos antes do choque, você tem aqui 0,058 kg, vezes a velocidade, que é de 40 m/s, mais a massa da bola de golfe, que é de 0,045 kg, vezes a velocidade. E, agora, lembre-se de que a velocidade é uma grandeza vetorial, portanto, vamos considerar o sinal, e temos a velocidade de -50 m/s. Do outro lado, nós temos o momento depois do choque. Nós temos a massa da bola de tênis, 0,058 kg, mas não temos a velocidade final da bola de tênis, somado com a massa da bola de golfe, 0,045 kg, vezes a velocidade final da bola de golfe. Portanto, nós temos uma equação com duas incógnitas e, neste primeiro lugar, nós temos também uma equação com duas incógnitas. Então, vamos montar o sistema de duas equações com duas incógnitas. Você pode estar pensando que assim está difícil, do mesmo jeito que o outro. Não está difícil da mesma forma que o outro. Aqui você tem um sistema de equações do primeiro grau. Quando você envolve energia, você vai ter um sistema de equações que envolve equações do segundo grau. A velocidade inicial da bola de tênis, nós sabemos que é 40 m/s, a velocidade final da bola de tênis nós não sabemos, é o que nós queremos descobrir, é igual à velocidade inicial da bola de golfe, que nós sabemos, -50 m/s, mais a velocidade final da bola de golfe que também queremos saber. Vamos dar uma ajeitada nesta equação. Temos que a velocidade final da bola de tênis é igual à velocidade final da bola de golfe, menos 90 m/s. Quando chegamos a isto, nós podemos simplesmente substituir a velocidade da bola de tênis final nesta equação. Nós vamos ter uma equação com apenas uma incógnita. Então, nós temos aqui 0,058, eu não vou colocar as unidades apenas por conveniência, nós sabemos que estamos lidando no sistema internacional, quilogramas, e a velocidade em metros por segundo. Portanto, 0,058 vezes 40, menos 0,045, vezes 50 é igual a 0,058 vezes a velocidade de tênis final. Só que a velocidade de tênis final, ao invés de colocá-la, vamos colocar a velocidade do golfe menos 90 m/s, pois ao fazer isso, obtemos uma equação que envolve apenas uma velocidade desconhecida. Então, colocamos a velocidade final da bola de golfe menos 90, mais 0,045 vezes a velocidade da bola de golfe final. Fazendo isso, nós temos, do lado esquerdo, 0,058 vezes 40, menos 0,45 vezes 50. Isso vai nos dar 0,07 e, no caso, é kg∙m/s. Do lado direito, nós podemos abrir estes parênteses, e temos 0,058, vezes a velocidade da bola de golfe final, menos 90 vezes 0,058, que vai resultar em -5,22 mais 0,045 vezes a velocidade da bola de golfe final. Somando estas duas parcelas que têm a velocidade de golfe em comum, nós vamos ter 0,07 é igual a -5,22 mais 0,103 vezes a velocidade de golfe final. Nós temos 0,103 vezes a velocidade de golfe final, é igual a 5,29. Então, achamos a velocidade da bola de golfe final que é 5,29 dividido por 0,103 que vai nos dar a velocidade de 51,36 m/s. Sabendo a velocidade da bola de golfe final, nós podemos aplicar nesta equação, que é mais simples, pois nós sabemos a velocidade inicial da bola de tênis, não sabemos a velocidade final da bola de tênis, sabemos a velocidade inicial da bola de golfe e, agora, acabamos de descobrir a velocidade final da bola de golfe. Nós temos a velocidade inicial da bola de tênis, que é 40 m/s, mais a velocidade final da bola de tênis, que é o que queremos saber, é igual à velocidade inicial da bola de golfe, que é -50 m/s, mais a velocidade da bola de golfe final que nós determinamos agora, que é 51,36 m/s. Portanto, colocando 40 para este lado, nós temos que a velocidade final da bola de tênis vai ser -90 mais 51,36. Ou seja, chegamos no resultado de -38,64 m/s. Portanto, esta é uma maneira mais fácil de fazer, pois envolvemos um sistema de equações de duas equações do primeiro grau e não precisamos de envolver uma equação do segundo grau quando utilizamos a energia cinética.