Problema de momento bidimensional

RKA2G - Olá, bem-vindos de volta! Agora, vamos resolver um problema de quantidade de movimento em duas dimensões. Vejamos o que temos aqui. Temos esta bola A e poderíamos até pensar nela como o que acontece na superfície de uma mesa de sinuca. Temos a bola A e ela está se movendo com seus 10 kg. Estes números são a massa das bolas. Esta é uma bola de 10 kg e está se movendo para a direita a 3 m/s. Ela atinge esta bola B, que tem uma massa de 5 kg. Sabemos que a bola A como que "ricocheteia" a bola B e é colocada nesta nova trajetória. Agora, ao invés de ir diretamente para a direita, ela vai em um ângulo de 30 graus para (acho que poderíamos dizer) a horizontal. Ela está indo a um ângulo de 30 graus a 2 m/s. E a pergunta é: qual é a velocidade da bola B? A velocidade é tanto o módulo quanto a direção. Precisamos, então, descobrir essencialmente o que a bola B está fazendo. A bola B irá... Vamos apenas pensar nisso. Se você já jogou sinuca, poderia adivinhar que a bola B irá aproximadamente para esta direção. Mas precisamos descobrir exatamente qual é o ângulo e exatamente qual é a velocidade. Então, vamos resolver este problema. A princípio, você está dizendo: "Professor, isso está meio confuso! Eu sei que a quantidade de movimento deve ser conservada, mas agora existem duas dimensões! Como eu resolvo isso?" A chave aqui é que existe, na verdade, só mais uma etapa quando você está trabalhando em duas dimensões. Quando fizemos uma dimensão, nos certificamos que a quantidade de movimento fosse conservada nessa dimensão. Quando você faz em duas dimensões, o que se faz é descobrir a quantidade de movimento inicial em cada dimensão. Então, você a divide em componentes: X e Y. A quantidade de movimento final dos dois objetos será igual à quantidade de movimento X inicial, e que será igual à quantidade de movimento Y inicial. Vamos descobri a quantidade de movimento inicial X. Digamos que a quantidade de movimento inicial na direção X (e não precisamos escrever "inicial" ou "final" porque, na verdade, a quantidade de movimento total na direção X sempre será a mesma). Eu vou escrever "inicial" só para deixar claro que inicial e final não mudam. Assim, a quantidade de movimento inicial na direção X. Um "i" para inicial, X. É igual a o quê? Bem, a bola B não tem velocidade inicial. Assim, ela não tem quantidade de movimento. A bola A tem massa de 10 kg. E qual a sua velocidade na direção X? Bem, toda a sua velocidade está na direção X, então, é 3. Quero dizer que está se movendo apenas na direção X. Assim, a quantidade de movimento na direção X é 30 kg m/s. Massa vezes velocidade, então, quilograma metros por segundo. E na direção Y, qual é a quantidade de movimento? B não está se movendo, absolutamente. Portanto, não tem quantidade de movimento em nenhuma direção. E A? Todo o movimento de A está na direção X. Ela não está se movendo em nenhum ângulo, portanto, não tem quantidade de movimento na direção Y. Assim, imediatamente sabemos que, após a colisão, a quantidade de movimento combinado em ambas as bolas, na direção X, tem que ser 30. E a quantidade de movimento combinado dessas duas bolas na direção Y tem que ser zero. Vamos descobrir qual é a quantidade de movimento de A nas direções X e Y. Para descobrir a quantidade de movimento de A, temos apenas que descobrir qual é a velocidade de A nas direções X e Y. Em seguida, multiplicar a mesma pela massa, porque massa não tem direção. Assim, vamos descobrir os componentes X e Y dessa velocidade. Vamos resolver primeiro o componente X do vetor. X é apenas este vetor. Trocar as cores para manter as coisas interessantes. E Y é este vetor. Este é o componente Y. Então, quais são estes? Isto, espera-se, será quase intuitivo para você que assistiu a todos os outros vídeos sobre as leis de Newton. Esta é apenas nossa trigonometria. E eu lhe asseguro: esta é a parte mais difícil de todos esses problemas de trigonometria multidimensional, ou problemas de física multidimensional, que na verdade são apenas problemas de trigonometria. Então, se quisermos descobrir o componente X, a velocidade de A na direção X é igual a o quê? Isto está adjacente ao ângulo. Nós conhecemos a hipotenusa, então, conhecemos Vₐₓ, ou a velocidade de A na direção X, sobre a hipotenusa, superior a 2 m/s. E isto é igual a o quê? À adjacente sobre a hipotenusa. Usamos o cosseno: é igual ao cosseno de 30 graus. Ou a velocidade de A na direção X é igual a 2 vezes o cosseno de 30 graus. Qual é o cosseno de 30 graus? É a raiz quadrada de 3/2. Esta é a raiz quadrada de 3/2. E a raiz quadrada de 3/2, vezes 2, é igual à raiz quadrada de 3. Assim, isto é igual à raiz quadrada de 3 m/s. Então, qual a velocidade de A na direção Y? Espera-se que isto seja intuitivo para você, também. Uma vez que o oposto sobre a hipotenusa é igual a seno de 30, então, Vₐ na direção Y é igual a 2 vezes o seno de 30 graus. E o seno de 30 graus é 1/2. 1/2 vezes 2 é igual a 1 m/s. Após a colisão, A está se movendo a 1 m/s para cima. 1 m/s no sentido ascendente. E está se movendo à raiz quadrada de 3 m/s para a direita. Qual será a quantidade de movimento de A em cada direção? Bem, descobrimos a sua velocidade, então, apenas multiplicamos cada uma das velocidades pela massa. Assim, A tem massa de 10 kg e esta será a quantidade de movimento final. A quantidade de movimento de A na direção X será igual à raiz quadrada de 3 vezes 10. Raiz quadrada de 3 é a velocidade, 10 é a massa. Então, são 10 raízes quadradas de 3 kg m/s. E a quantidade de movimento de A na direção Y será... Uma vez que ela está subindo, diremos que é positiva. Ela é 1 m/s. É a velocidade multiplicada pela massa, então: 10 vezes 1 = 10 kg m/s. Vamos descobrir a B. Vamos resolver a direção Y primeiro, porque ela soma zero. Vou trocar as cores. Sabemos que a quantidade de movimento (isso após a colisão) a quantidade de movimento de A na direção Y, mais a quantidade de movimento de B em Y, tem que ser igual a o quê? Qual era a quantidade de movimento inicial na direção Y? Era zero. Não havia movimento na direção Y, de início. Sabemos que a quantidade de movimento de A na direção Y é 10 kg m/s, mais a quantidade de movimento de B na direção Y é igual a zero. Para solucionar isso, simplesmente subtraia 10 de ambos os lados. Logo, a quantidade de movimento de B na direção Y é igual a 10 kg m/s. Você conhece as unidades. Então, se a quantidade de movimento é 10 na direção Y, qual é a sua velocidade na direção Y? Bem, a quantidade de movimento é igual à massa vezes a velocidade. Então, sabemos que 5 vezes a velocidade na direção Y, que é sua massa, é igual a 10. 10 é a quantidade de movimento. Então, a velocidade na direção Y de B deve ser 2 m/s. Lá vamos nós, descobrimos a velocidade de B. Digamos, então, que esta é a velocidade do vetor de B na direção Y. E isto é negativo, porque é igual a -10. Está descendo. Era uma velocidade de 1 positivo subindo e, em seguida, os negativos levam a cabo. E esta é uma velocidade de -2 m/s para B na direção Y. Vamos descobrir a velocidade de B na direção X. Estou ficando sem espaço e isto está ficando bem bagunçado, mas temos simplesmente que lembrar que a quantidade de movimento de A na direção X, que é 10 raiz quadrada de 3, mais a quantidade de movimento de B na direção X, tem que igual à quantidade de movimento inicial na direção X, que é igual a 30. Então, para descobrir a quantidade de movimento de B na direção X, temos apenas que subtrair 10 raiz quadrada de 3, de 30. Vamos fazer isso. Vamos descobrir a raiz quadrada de 3 vezes 10. Em seguida, subtrair isso de 30. E temos, vamos dizer, 12,7. Então, sabemos que a quantidade de movimento de B na direção X é igual a 12,7 kg m/s. Sabemos a quantidade de movimento, então, apenas dividimos pela massa e conseguimos a sua velocidade na direção X. 12,7 dividido por 5 dá a velocidade de B na direção X. 12,7 dividido por 5 é igual a 2,54 m/s. Assim, a velocidade na direção X é 2,54 m/s. Então, está indo mais rápido em ambas as direções. Bom, eu não vou descobrir o ângulo porque realmente meu tempo acabou, mas, se fosse acrescentar estes dois vetores, você conseguiria um ângulo parecido com este. E você poderia descobrir o ângulo tirando o arco tangente. Mas isso é um pouco mais complexo neste momento. Na verdade, eu farei isso no próximo vídeo para não deixar você na expectativa. Mas sabemos quais são os componentes X e Y da velocidade de B. Vejo vocês no próximo vídeo, até lá!