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Problema de momento bidimensional (parte 2)

Transcrição de vídeo

RKA11E - Olá! Bem-vindos de volta. Quando eu parei, estava indo bastante rápido porque eu costumo acelerar, quando vou chegando ao limite dos 10 minutos do Youtube. Mas, vamos revisar um pouquinho, porque eu acelerei demais naquela ocasião. Então, vamos continuar naquele problema e resolver o ângulo, e em seguida, introduzir um pouquinho mais de trigonometria. Para revisar, dizemos que a quantidade de movimento é conservada em duas dimensões, e isso significa que a quantidade de movimento é conservada em cada uma das dimensões. Então, descobrimos qual era a quantidade de movimento inicial do sistema, e dissemos que na direção "x", a quantidade de movimento inicial só se desvia a bola "a", certo? A bola "b" estava parada. Sua velocidade era zero, assim, a sua quantidade de movimento era zero também. Já a bola "a" estava se movendo somente na direção "x". Assim, a quantidade de movimento na direção "x" era "3 m/s vezes 10 kg m/s". Isso dá 30 kg m/s. Não houve quantidade de movimento da geração "y". E descobrimos que depois do impacto, a bola "a" ricocheteia em um ângulo de 30º a 2 m/s. E usamos essa informação para descobrir as componentes "x" e "y" da velocidade da bola "a". Então, a velocidade de "a" em "y" era m/s, e na direção "x", "√3". Usamos essa informação para descobrir a quantidade de movimento de "a" em cada direção. Então dissemos que a quantidade de movimento na direção "y", deve ser 1 m/s vezes a massa de "a", que é 10 kg m/s. O que eu escrevi, o que eu escrevi aqui... Então, descobrimos a quantidade de movimento de "a" na direção "b". E dissemos que isso apenas vai ser "√3 vezes 10". Isso é "10√3". E usamos essa informação para resolver a quantidade de movimento de "b" porque dissemos que a quantidade de movimento de "b" mais a quantidade de movimento de "a", na direção "x" tem que somar 30. Isso foi direção "x" antes. Então, sabíamos que a quantidade de movimento de "b" mais a quantidade de movimento de "a" na direção "y", tinha que somar zero, certo? E assim, uma vez que a quantidade de movimento de "y" na direção ascendente, era 10 kg m/s, descobrimos que a quantidade de movimento de "b" descendo, também teria que ser 10 kg m/s. Ou, você poderia até mesmo dizer que é -10. E descobrimos isso com base no fato de que "b" tinha metade da massa, que a sua velocidade na descida era 2 m/s. E da mesma maneira, descobrimos que a quantidade de movimento de "a" na direção "x", era 10√3 kg m/s mais a quantidade de movimento de "b" na direção "x = 30". Em seguida, apenas subtraímos e conseguimos a quantidade de movimento de "b" na direção "x". Então dividimos a massa de "b" para conseguir a sua velocidade, que obtemos como 2,54. E então foi aí que paramos. Isso já te dá uma noção do que "b" está fazendo, embora esteja dividido nas direções "x" e "y". Agora, se quiséssemos simplificar isso. Se quiséssemos de certa maneira escrever a nova velocidade de "b" da mesma maneira que o problema nos deu a velocidade de "a", eles nos disseram que a velocidade de "a" era 2 m/s em um ângulo de 30°. Agora, nós temos que usar essa informação para descobrir a velocidade de "b", e o ângulo dela. Como faremos isso? Bem, isso é pura geometria. Bom, vou apagar tudo isso. E lembremos desses dois números: 2,54 e -2. Então "b", descobrimos que na direção "x", sua velocidade é igual a 2,54 m/s. Então, na direção "y", ela estava descendo. Poderíamos escrever isso como -2. Mas eu vou escrever isso como 2 m/s descendente, certo? É a mesma coisa. - 2 subindo é a mesma coisa que 2 m/s descendo. Então, o valor resultante vai ser alguma coisa parecida com isso. Quando você soma dois vetores, você simplesmente os coloca, coloca o fim de um no início do outro. Coloca-os de frente para o fim, como fizemos aqui. Então você o soma, e este é o vetor resultante. Eu acho que você está acostumado com isso, a essa altura. Agora temos que descobrir este ângulo e este lado. Bem, este lado é fácil porque este é um ângulo reto, então nós usamos o Teorema de Pitágoras. Então, esta vai ser "√2,54² + 2²". E o que é 2,54²? É igual a 6,45. Então, essa é "√6,45 + 4 = √10,45". E tire a raiz quadrada disso aqui, assim isso é aproximadamente 3,2. Logo, a velocidade resultante nesta direção, qualquer que seja o ângulo, é 3,2 m/s. E eu apenas usei um Teorema de Pitágoras. Então, tudo o que temos a fazer agora, é descobrir o ângulo. Nós poderíamos realmente usar qualquer razão trigonométrica porque conhecemos todos os lados. Então não sei, vamos... Então, não sei, vamos usar um com o qual você se sinta confortável. Bem, vamos usar o seno. O "sen(θ)" é igual a que? É igual... o seno é o oposto sobre a hipotenusa. Então, o lado oposto é a direção "y", isso é 2 sobre a hipotenusa 3,2. Então, 2 dividido por 2 por 3,2 = 0,625. É igual a 0,625. Assim, o "sen(θ) = 0,625". E talvez, você não esteja familiarizado com o arco seno porque eu, na verdade, acho que ainda não abordei isso nos módulos de trigonometria. Eventualmente eu vou abordar. Sabemos, então, que é apenas a função inversa do seno. O "sen(θ) = 0,625". Sabemos que "θ = arcsen 0,625". Isso, basicamente, está dizendo que, quando você diz arco seno, isso me diz que o ângulo no qual o seno está é este número. É isso que é arco seno.E podemos pegar o Google porque ocorre que, na verdade, o Google tem vejamos, o Google é na verdade uma calculadora eletrônica. Então, você poderia digitar arco seno de 0,625 no Google. Mas eu acho que a resposta, eles nos dão em radianos. Então, eu vou pegar essa resposta que está em radianos, e eu quero converter para graus, e em seguida multiplico-a por "180 sobre π". É assim que converto radianos para graus. Vejamos o que eu obtenho. Você vê, diz 38,68 graus. Eles multiplicaram a coisa inteira por 180, e em seguida dividiram por "π", mas isso deveria ser a mesma coisa. Então, aproximadamente 38,7° é o θ. Espero que você entenda isso, se você não estiver entendendo, pode dar uma pausa aqui. Então, é 38°. Assim, "θ = 38,7°". Bom, terminamos. Descobrimos que a bola é atingida. Essa é a bola "b" e ela foi atingida pela bola "a". A bola "a" saiu nessa direção, em um ângulo de 30° a 2 m/s. E agora, a bola "b" vai a 38 ou poderíamos dizer, aproximadamente 39° abaixo da horizontal, a uma velocidade de 3,2 m/s. Intuitivamente isso faz sentido para você? Bem, se você se lembra do problema anterior, eu sei que eu apaguei tudo, a bola "a" tinha uma massa de 10 kg, enquanto a bola "b" tinha uma massa de 5 kg. Então, isso faz sentido. Vamos pensar. Então, apenas na direção "y", a bola "a", descobrimos que o componente "y" da sua velocidade era 1 m/s, e o componente "y", b é 2 m/s descendente. E isso faz sentido para você? Claro que sim, porque a soma de suas quantidades de movimento tem que ser zero. Não havia nenhum componente "y" das quantidades de movimento, antes delas bater em uma na outra. E para que o "b" tenha a mesma quantidade de movimento descendo na direção "y", enquanto "a" está subindo, sua velocidade tem que ser basicamente o dobro, porque sua massa é a metade. É uma lógica parecida, embora o cosseno não funcione exatamente assim, mas uma lógica parecida significaria que sua velocidade geral será mais rápida do que a velocidade de "a". Então, o que eu estava simplesmente... Ah, sim. O meu telefone estava tocando, e eu me perdi. O meu cérebro começa a não funcionar direito. Mas vamos lá! Eu estava dizendo que intuitivamente isso faz sentido. "b" tem uma massa menor do que "a", assim faz sentido que, o "b" está indo mais rápido e que ela se desvie um pouquinho mais também. O motivo pela qual ela aparece se desviar mais, é que se o componente "y" é maior. Mas, em todo caso, espera-se que essa última peça sirva-se apenas para lhe dar uma ideia do que está acontecendo. Eu vejo você no próximo vídeo.