Exemplo de colisão de fruta quicando

RKA4JL - Você tem uma maçã que está em uma árvore e quer tirá-la da árvore, mas não a alcança. Você lembra que tem uma laranja no bolso e como a maçã é sua, não está praticando nenhum ato de vandalismo, você joga a laranja para bater na maçã e fazê-la cair. Então temos um problema que nós podemos calcular, dadas as velocidades e as massas de antes do choque, para calcular a velocidade de um dos componentes que não sabemos. Vamos dizer que a laranja bata na maçã com cinco metros por segundo e a maçã depois saia horizontalmente com três metros por segundo. A laranja tem 0,4 kg de massa e a maçã tem 0,7 kg de massa. Já sabemos a velocidade da laranja antes do choque. Sabemos a velocidade da maçã antes do choque? Sim. Ela estava pendurada, estava parada, então a velocidade dela é zero. O que a gente vai fazer nesse sistema é igualar um momento antes do choque com um momento depois do choque. Lembrando que se usa muito comumente a chamada "quantidade de movimento", que é massa vezes velocidade. Nós vamos usar essa nomenclatura de momento, que é mais adequada. O momento antes do choque, dado que não haja nenhuma interferência externa, ou seja, você vai desconsiderar algumas forças como, por exemplo, a da gravidade. A gravidade está na vertical. Tanto na laranja quanto na maçã você tem a força gravitacional, mas essa força gravitacional não vai interferir no nosso choque. Primeiro porque o tempo do choque é muito pequeno, então não há variação muito grande verticalmente falando, e segundo, que a força gravitacional é perpendicular ao momento horizontal que estamos calculando. Portanto, para que essa igualdade seja correta, nós temos que colocar que o impulso externo tem de ser igual a zero, ou seja, se ele interferir no sistema, a gente o coloca para dentro do sistema. Então aqui você tem a massa da laranja vezes a velocidade da laranja antes do choque. Então deixe-me colocar: "a", de "antes do choque", "t" é a massa da maçã, e a velocidade da maçã antes do choque. Isso vai ser igual à massa da laranja depois do choque, a massa não vai mudar, vezes a velocidade da laranja depois do choque, mais a massa da maçã depois do choque vezes a velocidade da maçã depois do choque. Lembrando que todas essas grandezas de velocidade e momento são grandezas vetoriais, ou seja, a direção e o sentido fazem diferença. Então vamos substituir os valores. Vamos colocar 0,4 kg, que é a laranja, vezes a velocidade da laranja, que é 5 m/s, mais a massa da maçã, que é 0,7 kg, vezes a velocidade da maçã. A velocidade da maçã inicialmente é zero, pois está parada. Você não vai pegar este 3 e colocar aqui. Vai colocar que ela está parada lá no galho. Ainda tem mais uma coisa: ela está quase caindo, ou seja, ela não tem nenhuma força externa, nenhuma força que possa atrapalhar o sistema e que seja uma força externa que dê um momento que seja diferente ou atrapalhe no impulso. O impulso é força vezes delta t. Essa força está na mesma direção do impulso, mesma direção e sentido do impulso. Então não vamos considerar essa força nem vamos considerar as forças gravitacionais. São forças externas ao sistema. Então nós temos que é igual à massa da laranja, que continua 0,4 kg, vezes a velocidade da laranja depois do choque, que é o que a gente quer saber. A gente quer saber qual é a velocidade da laranja depois do choque. É essa a nossa incógnita. A gente não sabe nem se a laranja está para a direita, nem se ela está para a esquerda depois do choque. Por enquanto a gente não sabe disso. Mais a massa da maçã que continua a mesma, 0,7 kg, vezes a velocidade da maçã depois do choque, que é 3 m/s. Então a gente já tem aqui uma equação onde temos apenas uma incógnita. Vamos calcular agora. A gente já sabe que esse termo dará zero. Por quê? Porque ele está sendo multiplicado por zero. Então todo esse termo aqui vai dar zero. Então 0,4 vezes 5 é 2. 2 kg m/s, que é todo o nosso momento antes do choque, é igual a 0,4 kg vezes a velocidade que a gente quer saber da laranja depois do choque, mais 0,7 vezes 3, que vai dar 2,1 kg m/s. Aqui você tem parcelas, é uma soma, e você já pode notar que essa parcela de 2,1 é maior do que 2. Ora, como é que vai aumentar o momento? O momento não vai aumentar porque ele será igual. A única saída que nós temos aqui é que essa velocidade vai ser negativa. Então a gente sabe que a velocidade vai ser para a esquerda, já que essa velocidade de 5 a gente tomou como sendo positiva, e essa velocidade de 3, também como positiva, a gente está arbitrando que para a direita é o nosso sentido positivo. Então se encontramos valores negativos é porque ele está apontando para a esquerda, o que é um fato. Vamos passar esse 2,1 para cá, subtraindo. Vamos continuar aqui. Nós vamos ter 2 menos 2,1, que vai ficar -0,1 kg m/s, que é igual a 0,4 kg vezes a velocidade da laranja depois do choque. Então a velocidade da laranja depois do choque vai ser... Este "kg" nós podemos simplificar com esse "kg" e vamos ter -0,1 sobre 0,4 m/s, que é -0,25 m/s. Lembrando que esse sinal que nós encontramos significa exatamente que está apontando para a esquerda, ou seja, o movimento da laranja logo depois do choque vai ser de 0,25 m/s para a esquerda. É uma grandeza vetorial. Independente de como seja o choque, o momento antes do choque vai ser igual ao momento depois do choque. Com isso, se tiver apenas uma incógnita, que é o caso, você descobre sem precisar utilizar a energia, coeficiente de restituição de movimento, nada. É só fazer que a soma de todas as massas vezes as velocidades antes do choque seja igual à soma de todas as massas vezes as velocidades depois do choque, ou seja, o momento do sistema antes do choque não vai mudar depois do choque. Esse momento, que nós chamamos comumente de quantidade de movimento, não se altera mesmo que o choque seja elástico, inelástico, parcialmente inelástico. Portanto nosso resultado foi, para esse sistema, a velocidade para a esquerda. Nós achamos a velocidade da laranja depois do choque, -0,25, lembrando que esse "menos" é apenas o fato de essa velocidade estar para a esquerda.