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Transcrição de vídeo

vamos aprender um pouco sobre produto escalar o produto escalar francamente dentre as duas maneiras de multiplicar vetores eu acho que é mais fácil então o que o produto escalar faz porque não tenho uma definição em seguida uma intuição então se eu tenho dois vetores vetor a vetor a escalar vetor b essas são as setas que indicam que a e b são vetores isso é igual ao módulo do vetor a vezes um módulo do vetor b vezes o cosseno do ângulo entre eles agora de onde vem isso isso pode parecer um pouco aleatório mas eu acho que com uma explicação visual falar um pouco mais de sentido deixe me desenhar aleatoriamente esses dois vetores então esse é o meu ver torá bem grande acordo isso é bom para mostrar a essência e deixem desenhar o vetor b assim verde b agora o cosseno ou chamar o ângulo de teta esse atleta portanto há duas maneiras de ver isso deixe-me rotulá-los e seu vetor a estou tentando ser consistente com as cores e esse é o vetor b portanto há duas maneiras de visualizar esse produto ou você poderia visualizar isso como um vetor a porque a multiplicação é associativa então você pode inverter a ordem portanto isso também poderia ser inscrito como o módulo do vetor a vezes o cosseno de teta vezes vou fazer isso na cor adequada vezes o vetor b e isso vezes esse é o produto escalar eu quase não precisa inscrevê-lo isso apenas uma multiplicação comum porque essas são todas as grandezas escalar es quando você vê um ponto entre os vetores você está falando sobre o produto escalar deles então se nós fôssemos reescrever essa expressão desse jeito o que significaria o que é a cosseno de teta deixe me fazer uma pergunta se eu fizesse um ângulo reto bem aqui em pipe band khullar a b então vamos descer um ângulo reto aqui então um oceano de teta é igual aqui é o cateto adjacente sobre poder usa correto bom o que é o cateto adjacente é igual a isso é poder usa é igual ao cumprimento de acerto deixe me escrever isso então o conselho de teta e isso se aplica ao vitura você não detecta cosseno detecta esse ano aqui é igual cateto adjacente isso pode ser chamado de projeção de a sobre b é como se você acende se uma luz aqui em cima de ar e que se tivesse perpendicular à b direto pra baixo e seria sombra de a&b ou você poderia até mesmo pensar nisso como a parte de arquivar e na mesma direção de b então essa projeção pelo menos a mim tuição do que será uma projeção eu vejo como uma sombra se você tivesse uma fonte de luz que desse na perpendicular qual seria sombra desse vetor sobre esse se você pensar sobre isso essa sombra que você pode chamar isso de projeção de aço bebê ou sei lá simplesmente vamos chamá-lo de a de b é o cumprimento disso certo é o quanto o vetor se projeta sobre o vetor bes sobre esse é o lado adjacente sobre hipotenusa da hipotenusa é apenas o cumprimento do vetor a é apenas nosso cálculo básico ou outra maneira de ver isso é apenas multiplicar ambos os lados pelo módulo de ar e você obtém a projeção de a sobre b que é apenas uma maneira sofisticada demonstrar a partir de aqui vai na mesma direção do bb é outra maneira de dizer é igual a simplesmente multiplicar ambos os lados pelo cumprimento de ar que é igual o módulo de arcozelo de teta que é exatamente o que temos aqui em cima essa é a definição do produto escalar então outra maneira de visualizar o produto escalar é que você pode substituir esse termo pelo módulo da projeção de a sobre b que simplesmente é isso vezes o comprimento de b isso é interessante tudo que o produto escalar de dois vetores é vamos pegar apenas um vetor vamos descobrir quanto desse vetor qual componente dele vai na mesma direção do outro vetor depois vamos apenas multiplicá las e onde isso é útil bem pense nisso é a mesma coisa que trabalho quando aprendemos trabalho trabalho é a força vezes distância mas não é apenas a força total multiplicada pela distância total é a força que vai na mesma direção de distância de uma revisada lá nos vídeos de física e nos de cálculo também vamos dizer que tenho um homem perto de 10 newtons ele está parado sobre o gelo portanto não existe atrito não queremos nos preocupar com o atrito nesse momento e vamos dizer que o puxo vamos dizer que o meu vetor de força esse é o meu vetor de força vamos dizer que o meu o vetor de força seja de 100 mil tons postou inventando os números estão 100 mil tons e vamos dizer que o deslize para a direita então o meu vetor de distância é de 10 metros paralelo ao chão o ângulo entre eles é igual a 60 graus é o mesmo que pi sobre três mas vamos ficar com graus é um pouco mais intuitivo é 60 graus essa distância que é de 10 metros então minha pergunta é puxando essa corda o que for no ângulo de 60 graus com uma força de 100 mil tons e puxando esse bloco para direita por 10 metros enquanto de trabalho estou fazendo bem trabalho é força vezes a distância e não apenas força total é intensidade da força na direção da distância então qual é a intensidade da força na direção da distância seria o componente horizontal desse vetor força certo portanto seria 100 mil tons vezes o cosseno de 60 graus isso vale dizer o quanto desse sem nilton se vai para a direita ou outra maneira de ver isso se esse é o vetor força e esse aqui em baixo vitor distância você poderia dizer que o trabalho realizado é igual ao vetor força escalar o vetor distância usando o produto escalar para os vetores de força e distância sabemos que a distância é o comprimento do vetor força que é de 100 mil tons vezes o tamanho do vetor distância que é de 10 metros vezes o cosseno do ângulo entre eles o oceano do ângulo de 60 graus portanto isso é igual hamilton metro vezes o cosseno de 60 o cosseno 60 é o que a raiz quadrada de 3 sobre dois a esquadra de 3 sobre dois membros corretamente então vezes a raiz quadrada de 3 sobre dois portanto o 2 torna se pintos portanto ele se torna 500 vezes a raiz quadrada de 3 já ulisses unidade de trabalho vai dar por volta de 700 e alguma coisa de duas ou talvez 800 alguma coisa não tem muita certeza mas o importante é saber que o produto escalar é útil ele se aplica ao trabalho ele na verdade calcula qual componente do vetor vai na outra direção agora você poderia interpretar isso de outra maneira você poderia dizer que isso o tamanho de a vezes b cosseno detecta isso é totalmente válido então o que é b cosseno detetam bem se você pegasse b cosseno de teto e você pode descobrir isso como um exercício para você mesmo essa é a parte do vetor de bebê que está indo na direção de arte então não importa a ordem que você vai então quando você pegar o produto vetorial terá importância se você fizer a vetorial b ou b vetorial a mas quando você está fazendo um produto escalar não importa a ordem dos fatores portanto b cosseno de teta seria magnitude do vetor b que vai na direção de ar então se você fosse desenhar uma linha perpendicular aqui b cosseno de tethering esse valor esse seria b cosseno de teta o tamanho de beco oceano de teta então você poderia dizer o quanto do vetor b vai na mesma direção de arte então multiplique as duas magnitudes ou você poderia dizer quanto do vetor a vai na mesma direção do bb em seguida multiplicar os dois cumprimentos agora essa é acho uma boa hora de ter certeza que você entende a diferença entre encontrar o produto escalarem o produto vetorial o produto escalar resulta em apenas um número você multiplica dois vetores e tudo o que você tem é um número você termina com apenas uma grandeza escalar e por que isso é interessante bem isso ele diz o quanto esses você poderia quase que dizer que esses vetores reforço um ao outro porque você está pegando a parte do cumprimento deles que vão na mesma direção e multiplicando o produto vetorial na verdade é quase o oposto você está pegando seus componentes ortogonais certo a diferença era que esse é um cenário de teta eu não quero bagunçar a figura mas você pode rever os vídeos de produto vetorial aqui e eu vou fazer outro vídeo onde o realmente os comparo e os contrastes mas o produto vetorial e vamos multiplicar os cumprimentos dos vetores que são perpendiculares entre si que na verdade estão ortogonais entre si então você tem que escolher uma direção já que não está dizendo ah nem a mesma direção em que ambos estão indo então você está escolhendo a direção que é ortogonal ambos os vetores então é por isso que a ordem porta e você tem que usar a regra da mão direita porque na verdade existem dois vetores que estão perpendiculares aos outros dois vetores nas três dimensões enfim meu tempo acabou continuaria essa discussão espero que não muito confuso no próximo vídeo eu vou comparar e contrastar o produto vetorial e escalar vejo você no próximo vídeo até lá