O que é a força magnética?

Como determinar a força magnética?

Força sobre um fio

Figura 2: Força magnética sobre um fio.

Figura 2 mostra um fio que atravessa os polos norte e sul de um ímã. Uma bateria é conectada ao fio, o que causa uma corrente de $5\mathrm{A}$‍ que flui através do fio na direção mostrada. Se o campo magnético entre os polos é conhecido como $0,2\mathrm{T}$‍, qual é a magnitude e direção da força nos $10\mathrm{mm}$‍ de seção de fio entre os polos?

Solução

Começamos com a Lei da Força de Lorentz aplicada a um fio conduzindo corrente:

$F=BIL\sin \theta$‍

Neste exercício, as linhas de campo magnético (que correm do norte para o sul) formam um ângulo reto (${90}^{\circ }$‍) com a direção do fluxo da corrente que percorre o fio. Então, $\sin \theta =1$‍ e este termo pode ser removido. A força pode então ser calculada:

$\begin{array}{rl}F& =(0,2\mathrm{T})(5\mathrm{A})(0,01\mathrm{m})\\ & =0,01\mathrm{N}\end{array}$‍

Nós podemos agora usar a regra da palma da mão direita para achar a direção da força. Os elétrons estão se movendo para cima no diagrama (o reverso da corrente convencional) e o campo magnético está direcionado para a direita. Isso faz a força no fio verticalmente para fora da página.

Suponha que o ímã foi deslocado um pouco para a esquerda de modo que o fio está agora mais perto do polo sul do ímã. Você espera alguma mudança na força sobre o fio?

Solução

Não, para uma primeira aproximação o campo magnético é uniforme entre os pólos. Nós esperaríamos a mesma força.

Suponha que a força do ímã não fosse conhecida. Você seria capaz de sugerir um modo de modificar esse experimento para medir a força do campo magnético? Assuma que você possui uma régua, corda e alguns pesos calibrados disponíveis.

Solução

Se o fio é levemente flexível, então ele será defletido pela força magnética quando a corrente estiver fluindo. Nós podemos medir essa deflexão com uma régua. Mais tarde, nós podemos amarrar pesos ao fio e achar a massa necessária para produzir a deflexão que medimos no começo. Isto nos diria qual a força no fio devido ao fluxo de corrente. Se a corrente e o comprimento do fio sob tensão são conhecidos, então é possível achar a força do ímã reorganizando a Lei da Força de Lorentz.

Deflexão magnética de elétrons em um tubo de rádios catódicos

A Figura 3 mostra um experimento com um tubo de raios catódicos. Um par de bobinas é colocado fora do tubo de raios catódicos e produz um campo magnético uniforme através do tubo (não é mostrado). Em resposta ao campo, os elétrons são defletidos e seguem um caminho que é um segmento de círculo, como mostrado na figura. Qual é a direção do campo magnético?

Figure 3: Experimento do tubo de raios catódicos.

Solução

Baseado em uma compreensão do movimento circular, nós sabemos que deve existir uma força centrípeta direcionada para o centro do percurso circular que os elétrons percorrem. Esta força é correspondida pela força magnética.

Aplicando a regra da mão esquerda (os elétrons possuem carga negativa), com uma direção ascendente da força e o polegar apontando ao longo da direção do movimento, notamos que o campo magnético deverá estar direcionado saindo para fora da página.

Se sabemos que os elétrons são expulsos pela bomba de elétrons horizontalmente numa velocidade de $v$‍ de $2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}$‍, qual é a força do campo magnético? Assuma que o raio do caminho circular pode ser aproximado por $L^2/2d$‍ onde $L$‍ é o comprimento do tubo e $d$‍ é a deflexão horizontal.

Solução

Pela regra da mão esquerda, nós sabemos que a força magnética é perpendicular à velocidade. Essa também é a condição que dá origem ao movimento circular. Igualando a força centrípeta em um elétron de massa $m_e$‍ e velocidade $v$‍ com a força magnética (assumindo que o campo está sempre num ângulo reto com a velocidade),

$qvB=\frac{m_e{v}^2}{R}$‍

$B=\frac{m_{e}v}{qR}$‍

Nós podemos encontrar o raio do movimento circular usando a aproximação que foi dada,

$\begin{array}{rl}R& =\frac{L^2}{2d}\\ & =\frac{(0,2\mathrm{m}{)}^2}{2\cdot 0,025\mathrm{m}}\\ & =0,8\mathrm{m}\end{array}$‍

E, agora, substituir de volta na equação original,

$\begin{array}{rl}B& =\frac{(9,1\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg})\cdot (2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s})}{(1,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C})\cdot (0,8\mathrm{m})}\\ & =1,42\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}\end{array}$‍

Curiosamente, a deflexão é causada por um campo magnético bem pequeno (menos de dez vezes maior do que o campo da Terra). Por essa razão, nós deveríamos esperar que o campo da Terra tivesse um efeito significativo na deflexão. Fabricantes de equipamentos que empregam o tubo de raio catódico muitas vezes tentam atenuar esse problema ao incluir blindagem magnética e, às vezes, fornecer controles para ajustar a imagem caso o campo magnético externo mude após mover o equipamento.