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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 13

Lição 4: Fluxo magnético e Lei de Faraday

O que é a Lei de Faraday?

Aprender o que a Lei de Faraday significa e como usá-la para determinar a força eletromotriz induzida.

O que é indução eletromagnética?

Indução eletromagnética é o processo pelo qual uma corrente pode ser induzida a fluir devido a uma variação no campo magnético.

Em nosso artigo sobre a força magnética, observamos a força gerada com a movimentação de cargas em um campo magnético. A força em um fio condutor devido aos elétrons que se movimentam dentro dele quando existe um campo magnético é um exemplo clássico. Esse processo também funciona ao contrário. Movimentar um fio através de um campo magnético ou variar (igualmente) a força do campo magnético ao longo do tempo pode provocar um fluxo de corrente.

Como isto é descrito?

Existem duas leis principais que descrevem a indução eletromagnética:

A Lei de Faraday, que recebe esse nome para homenagear o físico do século XIX Michael Faraday, relaciona a taxa de variação do fluxo magnético através de uma espira com a magnitude da força eletromotriz $E$ ‍ induzida nela. Essa relação é expressa da seguinte forma:
$E = \frac{d Φ}{d t}$ ‍
A força eletromotriz, ou FEM, refere-se à diferença de potencial ao redor da espira descarregado (ou seja, quando a resistência no circuito é alta). Na prática, geralmente é suficiente pensar na FEM como uma tensão, visto que ambas, a tensão e a FEM, são medidas usando a mesma unidade, o volt.
A Lei de Lenz é uma consequência da conservação de energia aplicada à indução eletromagnética. Ela foi formulada por Heinrich Lenz em 1833. Enquanto a Lei de Faraday nos revela a magnitude da FEM produzida, a Lei de Lenz nos revela a direção do fluxo da corrente. Ela afirma que a direção sempre será oposta à variação do fluxo que a produziu. Isso significa que qualquer campo magnético produzido por uma corrente induzida estará na direção oposta à variação do campo original.

A lei de Lenz é tipicamente incorporada na lei de Faraday com um sinal de menos, a inclusão deste permite que o mesmo sistema de coordenadas seja usado por ambos, o fluxo e o FEM. O resultado é frequentemente chamado de Lei de Faraday-Lenz,

E = - \frac{d Φ}{d t}

Na prática, nós frequentemente lidamos com a indução magnética em bobinas com múltiplas espiras de fio na quais cada espira contribui com a mesma FEM. Por essa razão, um termo adicional

N

, representando o número de enrolamentos, é muitas vezes incluído, ou seja:

E = - N \frac{d Φ}{d t}

Qual é a conexão entre a lei de Faraday da indução e a força magnética?

Embora a fundamentação teórica da Lei de Faraday seja bem complexa, entender o conceito da conexão direta com a força magnética sobre uma partícula carregada é relativamente simples.

Considere um elétron que está livre para se mover dentro de um fio. Como mostrado na figura 1, o fio está posicionado em um campo magnético vertical e sendo movido perpendicularmente em relação ao campo magnético com uma velocidade constante. Ambas as extremidades do fio estão conectadas, formando uma espira. Isso garante que qualquer trabalho realizado para criar uma corrente no fio é dissipado na forma de calor na resistência do próprio fio.

Uma pessoa puxa o fio com uma velocidade constante através do campo magnético. Enquanto faz isso, ela tem que aplicar uma força. O campo magnético constante não pode trabalhar sozinho (de outro modo a força dele teria que mudar), mas isso pode mudar a direção de uma força. Nesse caso, parte da força que a pessoa aplica é redirecionada, causando uma força eletromotriz no elétron que viaja no fio, estabelecendo uma corrente. Parte do trabalho que a pessoa exerceu ao puxar o fio, por fim, resulta em energia dissipada na forma de calor na resistência do próprio fio.

O experimento de Faraday: Indução de um ímã movendo-se através de uma bobina

O experimento chave que leva Michael Faraday a determinar sua Lei de Faraday foi bem simples. Ele pode ser facilmente replicado com um pouco mais do que os materiais que possuímos em casa. Faraday usou um tubo de papel com fio isolado enrolado ao redor para formar uma bobina. Um voltímetro foi conectado ao redor da bobina e a FEM induzida lida enquanto um ímã era passado através da bobina. A configuração está mostrada na Figura 2.

As observações foram as seguintes:

Um ímã em repouso dentro ou perto da bobina: Nenhuma tensão observada.
Um ímã se movendo em direção à bobina: Alguma tensão é medida, atingindo um pico enquanto o ímã se aproxima do centro da bobina.
Um ímã passa através do meio da bobina: A tensão medida rapidamente muda de sinal.
Um ímã passa para fora e vai para longe da bobina: A tensão medida está na direção oposta ao caso anterior do ímã se movendo para dentro da bobina.

Um exemplo da FEM medida está plotado em relação à posição do ímã, na Figura 3.

Essas observações são consistentes com a Lei de Faraday. Embora o ímã estacionário possa produzir um grande campo magnético, nenhuma FEM pode ser induzida pois o fluxo através da bobina não está variando. Quando o ímã se move mais próximo da bobina o fluxo rapidamente aumenta até o ímã estar dentro da bobina. Assim que ele passa através da bobina, o fluxo magnético pela bobina começa a diminuir. Consequentemente, a FEM induzida se inverte.

Exercício 1a:

Um pequeno ímã permanente de 10 mm de diâmetro produz um campo de 100 mT. O campo diminui rapidamente com a distância e é insignificante a mais de 1 mm da superfície. Se esse ímã se move numa velocidade de 1 m/s através de uma bobina de 100 voltas e de comprimento 1 mm e diâmetro pouco maior que o ímã, qual é a FEM induzida?
Nós podemos usar a Lei de Fadaray da indução para achar a FEM induzida. Isso exige que saibamos a variação no fluxo através da bobina e quão rapidamente a variação ocorre.
Nós podemos começar considerando separadamente os casos quando o ímã está fora e dentro da bobina. Desde que saibamos que o campo decai rapidamente, nós podemos assumir que o fluxo é zero quando o ímã está fora da bobina. Visto que a bobina é bem apertada ao redor do ímã, nós podemos assumir que o campo é sempre ortogonal à bobina e o fluxo é
$Φ = B A$ ‍
Visto que o ímã está se movendo a 1000 mm/s, nós sabemos que cada 1 mm de comprimento da bobina se moverá em 1/1000 s (1 ms). Então, aplicando a Lei de Faraday,
$\begin{aligned} E & = - N \frac{d Φ}{d t} \\ = - (100 espiras) \frac{(100 \cdot 10^{- 3} T) π (5 \cdot 10^{- 3} m)^{2}}{1 \cdot 10^{- 3} s} \\ ≃ 0, 78 V \end{aligned}$ ‍

Exercício 1b:

Se o ímã é solto primeiro do polo Norte, em qual direção (horária ou anti horária) a corrente irá imediatamente fluir na bobina?
De acordo com a Lei de Lenz, o campo produzido pela corrente induzida deve se opor à variação de fluxo que a produz. Aplicando a regra da mão direita, vemos que a corrente na bobina deve, inicialmente, ser anti-horária, quando vista de cima, para se concluir isto como visto na Figura 4.
Figura 4: Direção da corrente induzida devido à lei de Lenz.
Figura 4: Direção da corrente induzida devido à lei de Lenz.

Exercício 1c:

Imagine que as extremidades da bobina estejam eletricamente conectadas entre si, garantindo que qualquer corrente gerada seja dissipada como calor na resistência dos fios. Que efeito isso teria no ímã que é solto? Dica: considere a conservação de energia.
A perda de energia por calor deve ser proveniente do ímã em queda. Portanto, a velocidade do ímã em queda deve diminuir enquanto viaja através da bobina. Isso seria consistente com o efeito de uma força repulsiva dos dois campos magnéticos opostos. Curiosamente, esse efeito pode ocorrer em qualquer condutor que se move através de um campo magnético. Esse efeito tem muitas aplicações na engenharia, sendo conhecido como Frenagem por Correntes de Foucault (ou Correntes Parasitas) e empregado em trens e parques de diversão.

Indução em fios paralelos

Se um par de fios é colocado paralelamente um ao outro é possível, com uma variação de corrente em um dos fios, induzir um pulso de FEM no fio vizinho. Isso pode ser um problema quando a corrente fluindo nos fios vizinhos representam dados digitais. Em última análise, este efeito pode limitar a velocidade na qual os dados podem ser enviados com segurança desta forma.

Exercício 2:

A Figura 5 mostra um par de fios paralelos. Um deles é conectado a uma bateria por meio de um interruptor e um medidor de corrente enquanto seu vizinho forma uma espira com apenas um medidor de corrente em série. Suponha que o interruptor é brevemente ligado e então desligado. Qualitativamente falando, o que acontecerá com a corrente medida no vizinho?

Figura 6: Pulsos de corrente devido à indução entre fios paralelos.
Figura 6: Pulsos de corrente devido à indução entre fios paralelos.

Quando o interruptor é fechado, a corrente começa a fluir para baixo através do fio esquerdo. Isso provoca um campo magnético ao redor do fio e ao longo de seu comprimento, de acordo com a regra da mão direita. Algo desse campo sai para fora da página e intersecciona o fio direito. A variação resultante no fluxo causa uma corrente a ser brevemente induzida até que o campo magnético pare de variar. Essa corrente consiste de um pulso que é maximizado apenas quando o interruptor é acionado, pois neste momento o campo está aumentando até sua taxa máxima. A corrente não depende da força do campo magnético, apendas da taxa com que está variando.
Pela Lei de Lenz, o sentido do pulso de corrente no fio direito é oposto ao que está no fio esquerdo. Quando o interruptor é aberto novamente, o processo é repetido na direção inversa. A Figura 6 mostra como a corrente nos dois fios varia como resultado do interruptor sendo aberto e fechado.
Figura 6: Pulsos de corrente devido à indução entre fios paralelos.
Figura 6: Pulsos de corrente devido à indução entre fios paralelos.

O que é um transformador?

Da maneira mais simples, um transformador é simplesmente um par de bobinas presas ao mesmo núcleo. O núcleo geralmente é modelado como uma espira quadrada com bobinas primária e secundária enroladas em lados opostos. A construção de um transformador permite ao fluxo magnético gerado por uma variação de corrente em uma bobina induzir uma corrente na bobina vizinha.

Grandes transformadores são um componente chave de um sistema de distribuição elétrica. Eles são especialmente úteis pois o número de voltas em cada bobina não precisa ser o mesmo. Visto que a FEM induzida depende do número de voltas, transformadores permitem que a tensão de uma corrente alternada seja drasticamente aumentada ou diminuída. Isto é crucial, já que permite que altas voltagens sejam usadas para distribuir eficientemente a energia por longas distâncias, com voltagens muito mais baixas e mais seguras disponíveis para os consumidores.

Para um transformador com nenhuma perda, a tensão alternada gerada através de uma bobina secundária

V_{s}

depende da tensão alternada gerada na bobina primária

V_{p}

e da relação de voltas nas bobinas primária e secundária (

N_{s} / N_{p}

). Visto que a energia é conservada, a corrente máxima disponível aumenta quando a tensão é diminuída.

V_{s} = V_{p} \frac{N_{s}}{N_{p}}

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Por Peripitus GFDL ou CC BY-SA 4.0-3.0-2.5-2.0-1.0, via Wikimedia Commons
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dudu.udud
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Tenho uma pergunta aqui q...” de dudu.udud
Tenho uma pergunta aqui que talvez possam me ajudar: "Um fio condutor com corrente I é puxado para longe de uma espira retangular condutora ligada a uma tensão. Enquanto o fio é puxado, há ou não corrente? Se sim, qual o sentido da corrente?"
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Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Qual a fórmula de Faraday...” de Fabricio Gegenheimer
Qual a fórmula de Faraday?
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