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Transcrição de vídeo

pediram me para fazer um vídeo sobre produtos e tori ao e suas circunstâncias especiais porque estava no ponto da lista de reprodução da física onde eu tinha que ensinar magnetismo de qualquer maneira então essa é uma boa hora para apresentar a noção do produto vetorial então qual é o produto vetorial bem sabemos sobre soma vetorial subtração vetorial mas o que acontece quando multiplicamos vetores na verdade existem duas maneiras de fazê lo como um produto escalar ou produto vetorial e apenas tenha em mente que esses são bem na verdade cada operação que aprendemos é definida pelos seres humanos para algum outro propósito e não há nada diferente sobre o produto vetorial bom eu reserva algum tempo aqui para dizer isso porque o produto vetorial pelo menos quando eu aprendi pela primeira vez parecia um pouco anormal ou enfim chega de conversa vamos lá é deixe me mostrar para você o que é então o produto vetorial de dois vetores digamos que eu tenha um vetor a por vetor b ea notação é literalmente igual sinal de vezes que você conheceu antes de começar a ter aulas briosa um ponto e parênteses então é literalmente apenas 1 x então o produto vetorial dos vetores a e b é igual a isso vai parecer muito bizarro de início mas espero que a gente consiga visualizar melhor o que isso significa ele é igual o módulo do vetor a vezes o módulo do vetor b vezes os e no domingo entre eles menor amplo entre eles agora este é o melhor de tudo e essa quantidade não vai ser apenas uma quantidade de escalar não vai ter apenas módulo ele na verdade vai ter direção e essa direção nós especificamos pelo vetor n ou pelo vetor unitário n poderíamos colocar um pequeno banner ele para mostrar que é um vetor unitário existem algumas coisas que são especiais sobre essa direção que a especificada por m uma n é perpendicular à esses vetores ela é ortogonal a esses dois vetores então pensaremos sobre isso em um segundo o que tem implicações apenas em como visualizamos isso e em seguida outra coisa é a direção desse vetor que é definida pela regra da mão direita e veremos isso em um segundo vamos tentar pensar nisso visualmente e eu tenho que fazer uma ressalva importante você só pode tirar um produto vetorial quando estivermos trabalhando em três dimensões um produto vetorial realmente tem talvez você poderia definir um uso para ele em outras dimensões ou uma maneira de tirar um produto vetorial em outras dimensões mas ele realmente tem uso em três dimensões e isso é útil porque vivemos em um mundo tridimensional então vamos ver vamos tirar alguns produtos vetoriais eu acho que quando você visualizar isso fará um pouco mais de sentido especialmente uma vez que estiver acostumado com a regra da mão direita então vamos dizer que esse é o vetor b eu não preciso desenhar uma linha reta mas não custa vamos desenhar eu não preciso desenhar certinho ok vamos digamos que esse seja o vetor a e queremos tirar o produto vetorial deles aventurar e este é b provavelmente trocarei só para uma cor porque é difícil ficar trocando de coura toda hora então o ângulo entre eles é tenta agora vamos dizer que o comprimento de um seja sei lá vamos dizer que o módulo de a é igual a 5 e vamos dizer que o módulo de biguá 10 parece o dobro disso eu apenas vou inventar os números na hora então qual é o produto vetorial bem a parte do módulo é fácil vamos dizer que este ângulo é igual a 30 graus 30 graus ou se quiséssemos escrevê lo em radian ano eu sempre é só porque crescemos no mundo em graus eu sempre achei mais fácil visualizar em graus mas poderíamos pensar isso em termos de rádio anos também com 30 graus é a vamos dizer 36 epe sobre seis então poderíamos escrever e sobre seis radian anos mas enfim esse é um ano de 30 graus então o que será a vetorial b a vetorial b será igual o módulo a pelo cumprimento desse setor portanto será igual a cinco vezes o cumprimento desse setor b assim vezes dez vezes oceano do ângulo entre eles e claro você poderia ter pego o ângulo maior obtuso você poderia ter dito que esse era o melhor ângulo entre eles mas eu disse anteriormente que esse é o ângulo menor o agudo entre eles até 90 graus esse será o cenário de 30 graus vezes esse vetor n e é um vetor unitário então vou passar por qual direção ele está apontando já já vamos apenas descobrir sua magnitude assim isso é igual a 50 e qual é mesmo sendo de 30 graus um sino de 30 graus é um meio você pode usar sua calculadora se não tiver certeza então é cinco vezes dez vezes um meio vezes unitário assim isso será igual a 25 vezes o vetor unitário agora aqui onde fica dependendo do seu ponto de vista interessante o confuso então em que direção esse vetor unitário está apontando o que disse anteriormente é que é perpendicular esses dois então como alguma coisa pode ser perpendicular à esses dois parece que eu não consigo desenhar um bem isso é porque bem aqui onde o desenho a e b estou operando em duas dimensões mas se eu tivesse uma terceira dimensão se eu pudesse entrar ou sair do meu bloco de notas então eu teria um vetor que é perpendicular a ambos então imagine um vetor que eu gostaria de poder desenhá lo e isso está literalmente entrando direto nesse ponto e saindo direto nesse ponto eu espero que você esteja vendo isso deixa me mostrar a notação para isso então se eu desenhar um vetor igual a esses eu desenhar um círculo com um x nele desse jeito esse é um vetor que está entrando na página ou na tela se eu desenhar isso esse é um vetor que está pulando da tela e de onde vem essa convenção é de uma ponta da seta porque com que uma seta se parece uma certa que a nossa convenção para desenhar vetores se parece com algo assim a ponta da seta e circular e ela termina num ponto então essa é a ponta se você olhar para ela de frente como se ela estivesse pulando do vídeo e com que se parece a parte de trás de uma certa ela tem barbatana certo haveria uma barbatana aqui e outra barbatana ben ali então se você pegasse essas ela entrasse na página só pra ver a parte de trás da seta ou a traseira da setas em parceria com isso então esse é um vetor que vai entrar na página e esse é um vetor que vai sair da página então sabemos que n é perpendicular tanto a quanto habitam a única maneira de você obter um vetor que seja perpendicular esses dois têm de ser perpendicular ou normal ortogonal plano como é a tela do seu computador mas como sabemos se está entrando na tela ou como sabemos se está saindo da tela esse vetor n e é aqui que a regra da mão direita e eu sei que isso é um pouco maçante mas faremos um monte de problemas como exemplo mas para usar a regra da mão direita o que você faz é pegar a sua mão direita e é por isso que se chama regra da mão direita você pega o seu dedo indicador e você aponta na direção do primeiro vetor em seu produto vetorial ea ordem porta então vamos fazer isso então você tem de pegar o seu dedo e colocá lo na direção da primeira certa então você tem que pegar o seu dedo médio e apontá lo na direção da segunda certa b assim nesse caso sua mão ficaria parecida com alguma coisa assim eu vou tentar desenhar lá vamos fazer esses vídeos está melhorando minhas habilidades artísticas então essa é a minha mão direita meu polegar direito vai descer certo essa é minha mão direita e esse é o meu dedo indicador eu estou apontando na direção de arte talvez ele vá um pouco mais nessa direção certa então eu coloco meu dedo médio e faça um l com ele ou você poderia dizer que quase parece que você está usando uma arma eo ponto isso aqui na direção de b em seguida qualquer que seja a direção que seu polegar e se tiver voltado nesse caso seu polegar vai entrar na página certo seu polegar estaria descendo se você pegasse sua mão direita nessa configuração então isso nos diz que o vetor n aponta para dentro da página então o vetor n tem magnitude de 25 e ele aponta para dentro da página poderíamos então desenhá lo desse jeito como um x se eu fosse tentar desenhar isso em três dimensões pareceria algo assim vetor a deixe ver se consigo dar um pouco de perspectiva se isso estivesse direto para baixo se esse é o vetor n então a poderia se parecer com alguma coisa assim deixe me desenhar isso da mesma cor que a poderia se parecer com uma coisa assim então b se pareceria com algo assim e estou tentando aqui desenhar uma figura tridimensional em duas dimensões poderia parecer um pouco diferente mas eu espero que você entenda aqui eu desenhei a e b no plano aqui eu tenho perspectiva onde eu consegui desenhar n descendo mas essa é uma definição de um produto vetorial por vou parar por aqui porque por algum motivo o youtube não tem me deixado passar o limite e eu farei outro vídeo onde eu resolvo vários problemas no processo eu vou explicar um pouco mais sobre magnetismo e assim tiraremos o produto vetorial de várias coisas e esperamos que você ache e isso tudo um pouco mais intuitivo vejo você em breve até lá