Campo magnético em um fio condutor de corrente

RKA1JV Vamos explorar as repercussões dessa equação um pouco mais. Qual era a equação? Era que a força de um campo magnético, uma partícula carregada em movimento é igual à carga, não é isso que eu queria fazer, é igual à carga da partícula e isso é apenas uma quantidade escalar, vezes a velocidade, o produto vetorial da velocidade da partícula com um campo magnético. Ora, o vetor velocidade não é a mesma coisa que o vetor distância dividido pelo tempo? O vetor velocidade é igual a, vamos chamar a distância que o elétron percorre "L", distância dividida pelo tempo. Poderíamos reescrever isso, que o vetor força é igual à carga, vezes, e eu estou fazendo isso de propósito, 1 sobre o tempo, vezes o vetor de distância. Você tira o produto vetorial com o campo magnético, tudo o que eu fiz foi reescrever a velocidade como 1 por tempo vezes a distância ou distância por tempo, e essa é uma grandeza escalar, pelo menos para os nossos propósitos. O tempo tem apenas um módulo, talvez poderíamos chamar isso de mudança de tempo, mas não tem uma direção, não estamos indo em um ângulo no tempo. Então, poderíamos tirar a grandeza escalar, ela não afeta esse produto vetorial. O que nos restou foi a força é igual à carga por tempo, vezes, e isso é uma multiplicação comum, porque este é apenas um número, não é um vetor, vezes o produto vetorial, entre o vetor de distância e o campo magnético. O que é carga por tempo? Coulomb por segundo, isso é apenas corrente. Entendemos que a força é igual à corrente vezes a distância ao longo do qual a corrente está fluindo. E você pega o produto vetorial disso com o campo magnético. Às vezes isso é escrito como um "L" maiúsculo, porque é um vetor e tudo mais, mas nós começamos com "l" minúsculo, por isso vamos ficar com "L" maiúsculo. Vamos ver se conseguimos aplicar essa fórmula, que é realmente a mesma coisa que essa, nós só pegamos a divisão por tempo e tiramos a velocidade para chegarmos à distância, e nós pegamos e dividimos os coulomb, ou pegamos a carga dividida por isso. Pegamos a carga dividida por tempo, ou a carga por unidade de tempo e você obtém a corrente. Isso é apenas outra forma de escrever isso, não é nem mesmo uma nova fórmula, você quase que pode provar a si mesmo se alguma vez esquecer disso. Mas vamos ver se podemos usar isso para descobrir o efeito que um campo magnético tem sobre um fio condutor de corrente. Deixe-me, eu provavelmente quero colocar isso no topo, para ter espaço para desenhar o fio condutor de corrente. Deixe-me reescrevê lo em verde. Você está familiarizado com a fórmula em todas as cores, então, a força, a nossa nova dedução é que a força de um campo magnético e um fio condutor de corrente é igual à corrente no fio, e isso é apenas uma grandeza escalar, embora possa ser positiva ou negativa, dependendo da direção. A corrente é sempre um número positivo, mas se essa corrente está indo na direção oposta do nosso vetor de distância, ela pode ser negativa, mas eu não me preocuparia com isso por ora. Vamos supor que essa é uma corrente na direção do vetor de distância, é uma corrente de grandeza escalar vezes o nosso vetor de distância, "l" minúsculo, ou talvez o comprimento do fio condutor. Você pega o produto vetorial de "l" com o vetor do campo magnético. Vamos ver se podemos aplicar isso, vamos dizer que eu tenho um fio, na verdade, vamos fazer o campo magnético primeiro. Eu tenho feito bastante campos magnéticos que pulam para fora da tela, vamos fazer um campo magnético que entre na tela. Esses são ainda mais fáceis de desenhar, eles são apenas "x". Mas por que "x"? Porque você está olhando para a extremidade traseira de uma flecha, e por isso é um "x" e é por isso que um círculo com um ponto significa um campo, um vetor saindo da tela. Porque se uma flecha foi disparada contra você, tudo o que você vê é a ponta da flecha com um círculo pequeno em volta dela, mas, de qualquer maneira, isso nos mostra um vetor entrando na tela, esse é o nosso campo magnético. Esse é "B" e eu não sei, vamos atribuir algum valor, vamos dizer que essa magnitude de "B" é igual a 1 tesla, e vamos dizer que eu tenho um fio atravessando esse campo magnético. Vamos dizer que o fio está indo ao longo, ou está no plano do monitor do seu computador. A minha pergunta para você, deixe-me dar a você um ponto de informação sobre esse fio. Digamos que o fio está conduzindo uma corrente e está indo nessa direção, ele está conduzindo uma corrente de, eu estou apenas inventando números, 5 amperes ou 5 coulomb por segundo. A minha pergunta para você é: qual é a força resultante desse campo magnético em uma seção desse fio? Vamos fazer essa seção do fio, não sei, vamos dizer que é uma seção de fio. Obviamente, quanto mais fio você tiver, mais partículas carregadas em movimento você vai ter, quanto maior a seção você tiver, mais força você terá nesse pedaço mais cumprido de fio, então, nós temos que escolher o nosso comprimento. Queremos saber qual é a força do campo magnético nessa seção do fio, daqui até aqui. Vamos ver essa fórmula. A força é igual à corrente, e ela é de 5 amperes, a corrente é a direção em que as cargas positivas nominais se deslocariam. Convém-nos muito bem porque, quando fizemos a primeira equação, nós nos importamos com a direção em que uma carga positiva iria, se fosse um elétron, uma carga negativa, nós colocaríamos um sinal negativo aqui, assim, isso funciona bem. Se você alguma vez tiver que visualizar as coisas como elas, talvez, sejam na realidade. Quando você fala sobre elétrons, é difícil dizer que, realmente, eles são realidade porque eles são mais uma ideia do que um objeto, propriamente. Mas é sempre bom lembrar de que quando a corrente está fluindo nessa direção, isso seria verdade. Porque se eles fossem cargas positivas se movendo, mas sabemos que é uma carga negativa se movendo na direção oposta, eu não quero entrar nisso, mas, de qualquer maneira, a corrente, você poderia visualizá-la se quiser, como cargas positivas indo nessa direção. A corrente está indo nessa direção, você poderia visualizar esse vetor de distância com o qual nos importamos, seu módulo é de 2 metros porque esse é o comprimento do fio em questão. A sua direção é a direção da corrente, esse é 1, às vezes eu fico um pouco empolgado com tangentes, esse é 1. São 2 metros nessa direção e é de 5 amperes, e já descobrimos que o campo magnético é 1 tesla. Então, isso vai ser igual a, estamos usando todas as unidades "SI", por isso, não temos que converter nada. 5 amperes vezes 2 metros nessa direção. Não vou especificar agora, vamos apenas dizer que é uma magnitude de "l", deixe-me escrevê-lo, 2 metros vezes o campo magnético, 1 tesla. Então quando você pega o produto vetorial de alguma coisa, este é apenas um lembrete, "l" vetorial "B", isso é igual ao módulo de "l" vezes o módulo de "B" vezes o seno do ângulo entre eles, vezes algum vetor direcional de unidade que descobrimos com a regra da mão direita. Já fizemos o módulo do vetor de distância, esse foi de 2 metros, fizemos o módulo do campo magnético. Qual é o seno do ângulo entre eles? Se o campo magnético está indo para a tela, se ele está indo na direção para dentro da tela, você poderia imaginar um monte de flechas sendo atiradas para dentro da tela. Quando o nosso vetor de distância ou este "l" está dentro da tela, eles, na verdade, são perpendiculares em três dimensões. Então, este ângulo é de 90 graus. Portanto isso, na verdade, se torna 1, em termos de módulo, terminamos. "l" vetorial "B", em módulo, é 2 vezes 1 tesla. Multiplicamos isso vezes a corrente, então, nós realmente temos o módulo da força, o módulo dessa força será igual a 5 amperes vezes 2 metros, vezes 1 tesla, que é igual a 10 Newtons. A única pergunta que resta é: qual é a direção da força que o campo magnético está exercendo? Este é o lugar onde aplicamos a regra da mão direita. E não é diferente, você poderia apenas imaginar uma das partículas positivas que se deslocam nessa direção, e apenas usar a regra da mão direita. Portanto, vamos tirar a nossa mão para fora, deixe-me desenhar uma mão direita. Então essa é minha mão direita. Se eu tiver o meu polegar esticado para fora assim, então um "l" vai ser o meu dedo indicador, a primeira coisa no produto vetorial, em seguida, o "B" é o campo magnético, isso está indo para a tela. Você não consegue ver isso, e será assim, pois meu dedo médio está apontando para baixo, para dentro da tela e os outros dedos estão fazendo outra coisa, e o seu polegar, na verdade, está na direção da força. Seu indicador está na direção de, vamos dizer "l", para esses fins. Você não consegue ver o meu dedo médio, eu poderia desenhar um "x" minúsculo aqui para mostrar que ele está indo para baixo. A força é o que o meu polegar está fazendo, portanto, a força nesse fio, ou pelo menos nessa seção do fio, vai estar perpendicular à direção da corrente, e essa direção vai ser uma força de 10 N. Enfim, meu tempo acabou.