Corrente induzida em um fio

RKA12C Vamos considerar que eu tenha aqui um campo magnético saindo do vídeo, indicado aqui por "B" nestas pequenas circunferências com um ponto. Esse ponto indica a ponta da seta que indicaria o vetor campo magnético saindo deste vídeo. Temos aqui, em amarelo, o que representa um fio, um condutor, e, sobre ele, nós temos uma certa carga elétrica de carga "Q". Vamos considerar também que este campo magnético tenha os limites entre estas linhas tracejadas, e que a distância entre elas é uma distância indicada por "L". Vamos também considerar que eu não tenha nenhuma diferença de potencial entre os extremos do fio, entre dois pontos do fio, para interferir na nossa situação. Se eu tenho simplesmente uma carga elétrica estacionária em um condutor em um campo magnético, nada acontece. E nós sabemos disso porque não existe aqui a força magnética sobre a carga, já que a força magnética é dada por "Q", que é a carga, multiplicando o produto vetorial da velocidade da carga pelo vetor campo magnético. Isso nos permite concluir que a magnitude, o módulo, da força é igual ao valor da carga, a carga é um escalar, multiplicando o módulo da velocidade da carga vezes o módulo do vetor campo magnético vezes o seno do ângulo formado entre a velocidade da carga e o vetor campo magnético. Se a velocidade da carga é zero, então, a força magnética é zero. Ou seja, aqui, a carga estacionária no fio condutor, neste campo magnético, não oferece nada de interessante para a nossa observação. Mas vamos fazer, agora, um pequeno experimento. O que acontece se eu deslocar este fio condutor para a esquerda com uma velocidade “v”? Se o condutor é inteiro movido para a esquerda, a carga que está aqui estacionada sobre o condutor também vai se deslocar para a esquerda com a mesma velocidade “v”. E, se a velocidade não é mais zero, então, vai aparecer uma força magnética aqui. E qual vai ser a direção dessa força magnética que aparece? Você pode usar a regra da mão direita, já que temos aqui um produto vetorial entre “v” e "B". E nós podemos também, especificamente neste caso, localizar algumas coisas com o auxílio dos seus dedos da mão direita. O seu dedo indicador tem a velocidade ou, melhor dizendo, a direção da velocidade. O seu segundo dedo, que está dobrado de maneira a sair da tela, indica a direção do campo magnético, que eu vou indicar aqui, então, com um círculo e a ponta da seta saindo na direção desse segundo dedo. E a direção da força magnética é justamente a direção apontada pelo seu dedo polegar. Ok. Então, o que vai acontecer? Temos a força magnética apontando na direção que vamos chamar aqui de vertical, com o sentido para cima. Então, nesta carga aqui vai haver uma força, a força magnética, exercendo sobre a carga na direção vertical, apontando para cima. Isso quer dizer que a carga vai se movimentar para cima, certo? Bem, na verdade, aqui nós podemos pensar em ter várias, ou melhor, muitas cargas elétricas neste condutor. E, ao movimentar o fio, neste caso, para a esquerda, todas as cargas vão se movimentar para cima. E o que é um conjunto de cargas se movimentando ordenadamente em um condutor? Isso se chama corrente elétrica. De maneira conclusiva, quando você move um fio por um campo magnético, quando você move um fio condutor por um campo magnético, você vai proporcionar a indução de uma corrente elétrica nesse condutor. Isso também acontece se o fio estiver "parado", e nós movimentarmos o campo magnético no qual o fio está inserido. É uma questão de movimento relativo. E a corrente elétrica também passaria a existir. E é dessa forma que os geradores elétricos funcionam. E, por que não dizer também, que os motores elétricos funcionam. Bem, agora, uma outra pergunta: qual é o trabalho realizado pelo campo magnético nesta situação? Bem, para saber o trabalho que o campo magnético exerce sobre a partícula aqui, nós precisamos lembrar, primeiro, o que é trabalho. Trabalho é a força, falando em termos escalares, vezes a distância que aquilo que estamos estudando, no caso, a carga elétrica, percorre se ambos estiverem na mesma direção. Simplesmente, "F" vezes "d". Então, neste caso aqui, o trabalho exercido pelo campo magnético sobre a carga "Q", pensando que nós vamos imaginar a carga "Q" iniciando o movimento aqui, neste extremo do campo magnético, e analisando até o final aqui, o outro extremo do campo magnético... Ou seja, a distância percorrida é "L". Nós teríamos, então, que a força aplicada à carga, a força resultante, vamos entender que não há outra força atuando aqui, é a força magnética. Em termos de módulo, naturalmente. Então, para achar o trabalho, nós vamos simplesmente tomar esta expressão, que é a força, e multiplicar pela distância, que é "L" neste caso. Nós vamos ter aqui, então, "Q" vezes, eu vou deixar um espaço, o módulo da velocidade vezes o módulo do campo magnético vezes o seno do ângulo formado entre eles vezes a distância, que neste caso é "L". Então, seria "Q" vezes "L" vezes o resto da expressão. Este seria o trabalho realizado pelo campo magnético sobre a carga "Q" nestas circunstâncias. Agora, e se eu quiser saber a relação trabalho/carga, ou seja, o trabalho para cada unidade de carga elétrica nesta situação? Eu teria que dividir o trabalho por "Q", que é o módulo da carga elétrica em questão, para eu saber por cada unidade, e isso seria igual a... Ora, se eu dividir aqui por "Q", basta dividir tudo isto aqui por "Q" e eu vou ter a expressão. Ou seja, eu vou cancelar este "Q" que multiplica aqui e eu vou ficar simplesmente com "L", “v”, "B", seno de teta (θ). Mas há algo interessante aqui. Trabalho... qual é a unidade de medida de trabalho? É joule, certo? Que é a unidade de energia. E a unidade de carga elétrica é coulomb. E o que nós temos quando temos joule por coulomb? Joule por coulomb nada mais é do que o volt, a unidade de medida volt. Isso quer dizer que, aqui, nós podemos entender que existe uma diferença de potencial, que é gerada uma diferença de potencial, entre este ponto e este ponto do condutor. Aqui teremos, então, um terminal positivo. E, aqui, um terminal negativo. E a diferença de potencial entre estes dois pontos é o que permite, é o que faz com que a carga elétrica se movimente pelo fio condutor. É comum que se diga que, entre este ponto e este ponto, em vez de dizer que existe uma diferença de potencial, que é gerada uma diferença de potencial, dizer que foi criada uma força eletromotriz. E essa força eletromotriz, na verdade, não é uma força. Trata-se da diferença de potencial entre estes dois pontos aqui. E, com isto, podemos escrever que a força eletromotriz (Fᴇᴍ) é igual a: o comprimento do fio em questão multiplicando o produto vetorial de “v”, a velocidade com que o fio se desloca por "B", que é o campo magnético. Vamos exemplificar aqui. Vamos considerar que a distância "L", o comprimento "L", a distância entre os dois pontos aqui, seja de 12 metros. Vamos considerar que a velocidade com a qual eu movo o fio para a esquerda seja de 3 metros por segundo e que o campo magnético que existe aqui seja de 2 tesla. Qual seria, então, a intensidade da força eletromotriz que nós temos aqui? Bem, "L", 12 metros, vezes “v” produto vetorial com "B", que é dado por este cálculo aqui, só que como, neste caso, “v” e "B" são perpendiculares, têm 90 graus, e o seno de 90 graus é 1, então, eu não vou me importar com esta parte... Basta multiplicar a velocidade, que é de 3 metros por segundo, pela intensidade do campo magnético, que é de 2 tesla. Então, a força eletromotriz, neste caso, seria de 12 vezes 3 vezes 2, que dá 72 volts ou joules por coulomb. Vamos supor, agora, que aqui no fio exista uma resistência de 6 ohm. Nós sabemos que existe uma diferença de potencial entre estes dois pontos, que, normalmente, nós indicamos por "U" ou por "V" e tal, e sabemos que "U", pela lei de Ohm, é igual a "R" vezes “i”. O "U", a diferença de potencial, neste caso, é a própria força eletromotriz. O "R", que é a resistência, é de 6 ohm. E o “i” é a corrente elétrica, que nós vamos poder calcular agora. Nós sabemos que a força eletromotriz, que calculamos agora mesmo aqui, é de 72 volts. 72 volts é igual a 6 vezes “i”, o que significa, neste caso, que existiria uma corrente elétrica de 72 dividido por 6, que são 12 ampères ou coulomb por segundo. Bem, por ora é isso. Continue estudando e até o próximo vídeo!