Efeito Doppler para um observador em movimento

RK12 - A frequência que você observará quando estiver parado próximo a uma caixa de som é determinada pela taxa com a qual a crista da onda atinge onde você está. Se a caixa de som se mover na sua direção, você ouvirá uma frequência maior. E, se a caixa de som se afastar de você, você ouvirá uma frequência menor. Mas o que acontece se você seguir na direção da caixa de som? Você ouvirá uma frequência maior porque mais cristas de onda atingirão você por segundo. E, se você se afastar da caixa de som, você ouvirá uma frequência menor, porque menos cristas de onda atingirão você por segundo. Mas como nós descobrimos exatamente qual frequência você ouvirá? Bem, para descobrir, vamos fazer um zoom sobre o que está acontecendo. Digamos que a crista de uma onda acabou de chegar onde você está. O tempo que leva até que outra crista de onda atinja você será o período que você observará, já que será o tempo que será observado entre as duas ondas que te atingirão. Se você estiver em repouso, você tem simplesmente que esperar até que outra crista de onda chegue até a sua localidade, e o período que você observaria seria, na realidade, o período que, de fato, a caixinha de som está emitindo. Mas, se você está se dirigindo na direção da caixa de som, ou da fonte sonora, você não tem que esperar tanto assim, já que você se encontrará com a outra crista da onda em algum lugar nesse meio. Se você consegue descobrir quanto tempo leva para que uma outra onda atinja você, isso seria o período que você observaria e iria experienciar. Digamos que você esteja se dirigindo em uma velocidade constante. Esta velocidade vamos chamar de "Vobs", que será a velocidade do observador. A distância que você irá percorrer para atingir a outra onda será a sua velocidade multiplicada pelo tempo que você levará para chegar lá. Mas este tempo será apenas o período que você observa, já que é o tempo que você experiencia entre as ondas sonoras. Então, vamos escrever o tempo como "Tobs", que é o tempo do observador. Similarmente, a distância que a próxima crista da onda levará para encontrar você será a velocidade da onda, "Vw", multiplicada por este mesmo tempo, que é o período que você está observando. Mas e, agora, o que nós fazemos? Nós sabemos que a distância entre as cristas de onda é, na verdade, o comprimento desta onda. Não o comprimento de onda observado, mas sim o comprimento de onda lá da fonte, que foi emitido pela caixinha de som que está em repouso. Então, se somarmos a distância que nós corremos mais a distância que a próxima crista de onda percorreu até nos encontrar, elas têm que ser igual a um comprimento de onda neste caso. Nós, agora, podemos colocar em evidência o fator "Tobs". E, se nós resolvermos isto para o período do observador, nós descobrimos que isto tem que ser igual ao comprimento de onda da fonte dividido pela velocidade da onda mais a velocidade do observador. Então, esta equação está perfeitamente bem-feita para o período experienciado por um observador em movimento. Mas um dos lados está em termos ali do período, e o outro lado está em termos do comprimento de onda. E, aí, se nós quisermos comparar maçãs com maçãs, nós podemos colocar este comprimento de onda em termos do período usando esta fórmula: a velocidade da onda deve ser igual ao comprimento de onda da fonte dividido pelo período da fonte. Já que este comprimento de onda era, na verdade, o comprimento de onda emitido pela fonte, ou então a caixa de som, nós temos também que usar o período emitido pela fonte, e não o período observado. Se resolvermos para o comprimento de onda, nós temos que a velocidade da onda multiplicada pelo período da fonte deve ser igual ao comprimento de onda da fonte. Agora, nós podemos plugar esta expressão para o comprimento da onda e nós temos uma nova equação que diz que o período observado será igual à velocidade da onda multiplicada pelo período da fonte, e tudo isto dividido pela velocidade da onda mais a velocidade do observador. Então, esta é uma equação perfeitamente aceitável para descobrir o período observado. Mas os físicos, e outras pessoas também, preferem falar mais sobre frequência do que sobre período. Então, nós podemos transformar esta afirmação que relaciona os períodos em uma afirmação que relaciona frequências. E como fazemos isto? Basta inverter ambos os lados. Ou seja, fazer 1 sobre ambos os lados ali da equação. E, aí, nós teremos 1 sobre o período observado igual à velocidade da onda mais a velocidade do observador, tudo isto dividido pela velocidade da onda multiplicada pelo período da fonte. Mas perceba: 1 sobre o período observado é simplesmente a frequência experienciada pelo observador. E, do lado direito da equação, eu vou colocar em evidência o fator 1 sobre o período da fonte, o que deixa a velocidade da onda mais a velocidade do observador dividida pela velocidade da onda. E, agora, o passo final: nós podemos colocar esta equação inteira em termos da frequência, colocando como notação que 1 sobre o período da fonte é simplesmente a frequência da fonte. Então, ufa! Aí está! Esta é a fórmula para descobrir a frequência experienciada por um observador que está se movendo na direção de uma fonte sonora. Note que, quanto mais rápido o observador se mexe, maior será a nota ou o tom. Mas esta fórmula apenas funciona para o caso de um observador que se movimenta na direção da fonte sonora. O que nós temos que fazer se um observador está se movendo para fora da fonte sonora? Ok. Vamos começar lá do iniciozinho. Calma! Estou apenas brincando. Já que você está se movendo para fora da caixa de som, você pode simplesmente colocar um sinal de negativo ali em frente à velocidade do observador. Então, aqui nós temos a equação, que é bem simples e descreve o efeito doppler experienciado por um observador que se move ao encontro da caixa sonora, ou então se move para fora da caixa sonora. Use o sinal de "mais" se você está se movendo na direção da caixa sonora, e use o sinal de "menos" se você está se movendo para fora da fonte sonora. Até o próximo vídeo!