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Conteúdo principal
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Fórmula do efeito Doppler para frequência observada

Transcrição de vídeo

eu tenho esta fonte de uma onda que que está se movendo para a direita há uma certa velocidade vamos dizer então que a velocidade da fonte vamos chamá-la de vf para a direita então vamos fazer o que fizemos no último vídeo mas vamos fazê-lo em termos mais abstratos para que possamos chegar a uma fórmula generalizada para a frequência observada então essa é a velocidade com que ele está se movendo para a direita e ele está emitindo uma onda vamos dizer que a onda que ele está emitindo a velocidade da onda vamos chamar isso de ver radialmente para fora temos que dar um módulo e uma direção então radialmente para fora essa velocidade da onda e essa onda vai ter um período e uma frequência mas ela vai ter um período de uma freqüência associados do ponto de vista da fonte isso tudo é mecânica clássica nós não vamos falar sobre a velocidade relativa portanto não temos que nos preocupar com todas as coisas estranhas que acontecem quando as coisas se aproximam da velocidade da luz vamos dizer então que ela tem algum período de deixe de escrever isso dessa maneira o período de origem que é o período da onda a partir da perspectiva da fonte então o período da fonte nós vamos chamá-lo de t fonte ea freqüência da fonte o que seria apenas o que aprendemos espero que agora seja intuitivo seria o inverso disso então a freqüência da fonte e vamos chamá-la de efe s a essas duas coisas são o inverso uma da outra o inverso do período de uma onda é a sua freqüência e vice versa vamos pensar então apenas no que vai acontecer vamos dizer que no tempo igual a zero e limite aquela primeira crista esse primeiro pulso então ele acabou de emitir lula você não pode sequer vê lá porque acabou de ser emitida e agora vamos avançar 3 segundos vamos dizer que isso está em segundos assim a cada três segundos ela emite um novo impulso em primeiro lugar onde está esse primeiro pulso após ter segundos você multiplica a velocidade desse primeiro pulso pelo tempo a velocidade vezes o tempo de dar a uma distância se você não acredita em mim eu vou te mostrar um exemplo se eu te disser que a velocidade de 5 metros por segundo e vamos dizer que esse período é de 2 segundos que vai te dar 10 metros o segundo se cancelo então para descobrir até onde essa onda terá ido depois de ter segundos você apenas multiplica te pela velocidade da onda e vamos dizer que ela chegou aqui ela está radicalmente para fora então vou desenhar a rádio aumente para fora é essa é a minha melhor tentativa em um círculo e essa distância que esse raio aqui o que é igual a velocidade vezes o tempo a velocidade naquele primeiro pulso que é na verdade a velocidade eu estou dizendo que vê radialmente para fora esta não é uma grandeza vetorial este é apenas um número que você pode imaginar ver vezes o período vezes o período vezes tds eu sei que é abstrato mas apenas pense esta é apenas a distância vezes o tempo se isso estivesse se movendo a 10 metros por segundo e se o período for de dois segundos essa é a distância ela terá se deslocado dez metros depois de dois segundos agora essa coisa que mencionamos no início do vídeo está se movendo embora isso seja radicalmente para fora partir do ponto em que foi emitida essa coisa não está parada essa coisa também se moveu até onde multiplicando sua velocidade pelo mesmo número de tempo lembre-se estamos dizendo como isso se parece depois de ter segundos ou algum período de tempo te bem essa coisa está se movendo para a direita vamos dizer que seja que vamos dizer que tenha se movido para cá nesse vídeo estamos assumindo que a velocidade de nossa fonte é estritamente menor que a velocidade de uma onda umas coisas bem interessantes acontecem bem quando estão iguais e obviamente quando vai na outra direção mas vamos supor que seja estritamente menor a fonte está viajando mais devagar que a onda real mas qual é a distância lembre se estamos falando sobre deixe me fazer isso na laranja também esta realidade laranja é o que aconteceu depois de ter segundos pode se dizer assim portanto essa distância bem aqui aquela distância lhe faria em uma cor diferente será então a velocidade da fonte será ver vezes a quantidade de tempo decorrido eu disse no início que a quantidade de tempo é o período da onda esse é o tempo em questão então após um período da onda se isso for cinco segundos diremos então depois de cinco segundos que a fonte se moveu até aqui ver vezes ter e essa primeira crista de nossa onda se moveu até aqui ver vezes te agora o tempo de que estamos falando é o período de cada um anda sendo emitida então exatamente após essa quantidade de tempo e esse cara está pronto para emitir a próxima crista ele passou um ciclo precisamente então ele vai emitir alguma coisa nesse momento então ela está sendo emitida apenas nesse ponto então qual é a distância entre a crista que ele emitiu de segundos atrás ou horas ou micro segundos atrás e acredita que ele está que ele está emitindo elas vão se mover na mesma velocidade mas esse cara já está aqui enquanto esse cara está começando a partir da posição da fonte assim a diferença na distância deles pelo menos você pode olhar para ele nessa direção ea distância entre essa fonte aqui e essa crista então qual é a distância que com aquela distância ali toda essa distância radial já disse amos toda essa distância radial é ver a velocidade da onda vezes o período da onda a partir da perspectiva da fonte e vamos subtrair à distância que a fonte insistiu móvel a fonte avançou na direção nesse caso se estivermos olhando para ela desse ponto de vista dessa frente de onda portanto isso vai ser menos ver a velocidade da fonte vez o período da onda a partir da perspectiva da fonte então eu vou fazer pra você uma pergunta se você está sentado bem aqui se você é observador você esse cara bem aqui você está sentado ali então você acabou de obter essa primeira crista no exato momento em que a primeira crista passou por você quanto tempo você vai ter que esperar para a próxima crista quanto tempo até que esta crise é que esse cara está emitindo neste momento passe por você bem ela vai ter que cobrir cobrir essa distância deixa de notar isso então a pergunta que eu estou fazendo é qual é o período a partir do ponto de vista desse observador que está bem na direção do movimento da fonte portanto o período a partir do ponto de vista do observador vai ser igual à distância que o próximo pulso tem que percorrer que é esse negócio lá em cima então deixe me copiar e colar isso portanto será isso deixa me livrar disso não se deve aparecer com um sinal de igual então eu posso apagar isso aqui um sinal de negativo portanto será esta distância que o próximo curso vai percorrer esse pulso será emitido naquele exato momento dividido pela velocidade desse pulso ou a velocidade da onda e sabemos que é o que é ver agora isso nos dá o período de observação agora se quisermos a freqüência podemos manipular isso um pouco vamos fazer isso um pouco também poderíamos escrever isso poderíamos colocar em evidência o período da onda então vamos faturar assim torna-se de vezes a velocidade da onda - a velocidade da fonte tudo isso sobre a velocidade da onda desse jeito nós obtemos a nossa fórmula para o período observado para esse observador está sentado bem no caminho desse objeto em movimento como uma função do período real dessa fonte de onda na velocidade da onda e da velocidade da fonte agora se quiséssemos a freqüência apenas pegamos o inverso disso então a freqüência observador esse é o tanto de segundos que leva para ele ver o próximo ciclo se quiser ciclos por segundo você pega o inverso com a freqüência do observador será apenas o inverso disso se pegarmos o inverso dessa expressão inteira obteremos um sobre t vezes vez sobre a velocidade da onda - a velocidade da fonte então claro é um sobre o período a partir do ponto de vista da fonte isso é a mesma coisa este aqui é a mesma coisa que a freqüência da fonte aí está temos nossas duas relações pelo menos se você estiver no caminho se a velocidade da fonte estiver indo em sua direção então temos nossas formas e eu vou reescrevê-la só porque o período observado do observador será o período do ponto de vista da fonte que é a velocidade da fonte dividida pela velocidade da onda em si a freqüência a partir do ponto de vista do observador é apenas o inverso disso que a freqüência é o inverso do período é a freqüência a partir do ponto de vista da fonte vezes a velocidade da onda dividido pela velocidade da onda - a velocidade da fonte no próximo vídeo eu faria exatamente o mesmo exercício mas pensar apenas no que acontece com o observador que está sentado ben ali