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Efeito Doppler: reflexão de volta de um objeto em movimento

O efeito doppler ainda se aplica quando o som está sendo refletido de volta de um objeto em movimento? Versão original criada por David SantoPietro.

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Transcrição de vídeo

RKA12 Imagine que você está em uma academia e você chegou em um momento ruim, porque tem este cara aqui, musculosão, sinistrão que está bolado. Ele foi lá à academia e acabaram de dizer que revogaram a assinatura dele na academia porque ele nunca limpava o suor que ele deixava nos equipamentos. E, aí, ele está tão bolado, tão maluco, que ele pega a porta aqui e joga esta porta contra você. Ele não sabe aonde está jogando esta porta, mas ele acaba jogando contra você em uma velocidade, digamos, aqui, "Vₚ" (velocidade da porta). E, aí, quando você vê aquela porta indo para cima de você, o que você faz? Eu não tenho vergonha de dizer que eu gritaria. Então, eu gritaria aqui em uma certa frequência (vou chamar isto aqui de frequência do grito). E, aí, acontece que, quando você grita, o seu grito sai aqui da sua boca, vai até a porta, bate na porta, e reflete de volta até você. Então, este som que você ouviria, após ser rebatido na porta e chegando até você, será que teria a mesma frequência deste som que você emitiu gritando? Ou será que seria uma frequência mais alta? Ou, talvez, uma frequência mais baixa? Exatamente qual frequência você ouviria? Então, vamos lá. Vamos descobrir que frequência é esta que a gente ouviria. É um problema bem legal! Um pouquinho complicado, mas é legal! Para fazer isso eu vou usar o efeito doppler. Eu vou resolver em duas etapas este problema aqui, tá? Então, vamos lá. A frequência aqui do grito vai ser o seguinte: primeiro, você vai emitir o seu som (o seu grito), e esse som vai bater aqui na porta. Vamos considerar a porta como sendo um observador. Não apenas isso, mas um observador que está em movimento. E, aí, é o seguinte: se esta porta pudesse ouvir... claro que a gente sabe que a porta não consegue ouvir nada (ela não é um ser humano, é ou não é?), mas, se esta porta pudesse ouvir, qual seria a frequência que ela ouviria do seu grito? Será que seria "fgrito"? Claro que não! Não seria a frequência do grito. Seria o quê? Isto daqui seria igual... (eu não vou chamar isto aqui, claro, de "fgrito"; vai ser "fporta", ou seja, a frequência que a porta ouve)... então, a frequência que a porta ouve é o seguinte: é a frequência do grito, ("fgrito") que multiplica aqui pelo quê? Ora, aqui vai ser a velocidade do som mais ou menos a velocidade aqui do observador, que neste caso vai ser "Vₚ", beleza? Então, aqui vai ficar assim, né? E tudo isto dividido pela velocidade do som. Então, isto daqui seria o que a porta ouviria do seu grito quando você soltou aquele grito com medo. Mas e agora? Será que eu uso o sinal de “mais” ou de “menos” nesta fórmula aqui? Aqui é o seguinte: se o observador está se dirigindo na direção do grito (no caso em que ele feche a porta aqui, a porta se dirige na direção do grito), nós sabemos que a frequência tende a aumentar. E, portanto, a frequência que a porta experiencia quando eu dou aquele meu grito é de uma frequência maior. E, neste caso, como eu quero uma frequência maior eu vou tirar este sinal de "menos" daqui. Eu quero somar. Esta é a velocidade do som mais a velocidade do observador dividido pela velocidade do som. Tudo isto porque um numerador maior vai me dar uma frequência maior. Só que nós não acabamos ainda. Esta daqui é a frequência que a porta ouve. O que eu quero saber é a frequência que eu ouço quando este som rebate na porta. Será que é esta mesma coisa? Pode até ser esta mesma coisa aqui. Só que não! Esta daqui é a frequência que a porta ouve, só que, quando o som bate na porta, esta porta aqui reemite o som, que vai chegar lá até você. E, neste caso, a porta age aqui como uma fonte sonora. E uma fonte sonora em movimento porque ela está indo em direção a você. E, como nós sabemos, como há uma outra fonte de som aqui, temos que usar um outro efeito doppler. Portanto, eu vou ter que colocar aqui uma outra fórmula para o efeito doppler, porque uma fórmula é esta aqui que eu calculei, que é a frequência que a porta experiencia quando eu emito o grito, e a outra frequência aqui vai ser a frequência que eu, de fato, vou ouvir. Beleza? Então, como vai ser isto daqui? Então, quando este som rebater na porta e voltar para mim, qual vai ser de fato a frequência que eu vou ouvir? Ouvir aqui. Bom, isto daqui vai ser igual a esta frequência aqui que a porta recebeu primeiramente. Quando eu gritei, a porta recebeu essa frequência, então eu vou ter que usar isto daqui. É isto que a porta está reemitindo de volta para mim. E, portanto, eu preciso reescrever isto daqui aqui: "fgrito". E, agora, eu tenho que multiplicar isto daqui por um outro fator, porque esse fator ali ainda está se movendo, essa porta se movendo na minha direção. Então, tem que multiplicar aqui. Você se lembra muito bem, que é a velocidade do som aqui em cima, e aqui no denominador vai ser a velocidade do som "mais ou menos" a velocidade daquele observador que está em movimento, que é o "Vₚ", né? Então, é a velocidade da porta. E, agora, é o seguinte: este som que eu grito, bate na porta, e volta para mim, essa parte que volta (que eu estou fazendo esta multiplicação aqui)... como a porta está em movimento seguindo em direção a mim, isto vai aumentar, vai ficar maior, certo? O efeito doppler vai aumentar. E, aí, para aumentar este valor aqui, eu tenho que fazer o quê? Eu tenho que usar o sinal de "mais" ou de "menos" aqui? Pode parecer que não, mas eu vou usar o sinal de "menos". É isso aí. Por quê? Porque para este valor aqui aumentar eu preciso dividir por um número cada vez menor aqui embaixo. Então, fazendo esta subtração, eu tenho garantia de que este valor aqui vai aumentar, beleza? E, aí, é isso. É isto daqui que a gente vai utilizar para calcular a frequência do som que eu vou ouvir. Então, a frequência do som que eu vou ouvir vai ser igual à frequência do grito que eu emiti ali no começo multiplicada por estes dois fatores aqui. E, se você quiser, você pode até simplificar aqui este "Vₛ" com este "Vₛ" (você pode fazer muito bem isto), mas o que importa realmente aqui é que tem dois efeitos dopplers sendo calculados aqui, certo? Mas, aí, você pode dizer para mim assim: "beleza! Eu compreendi isto aqui, mas eu acho que este exemplo aqui está meio estranho. Quando que eu vou entrar em uma academia e um musculosão lá vai estar bolado por cancelarem a assinatura dele, vai jogar uma porta contra mim?". Este exemplo ficou, de fato, estranho, mas é o seguinte: em vez de porta, imagine que isto daqui é sangue. Então, eu vou ter sangue aqui. Certo? Puro sangue fluindo. Calma! Este musculosão aqui não explodiu, nem algo do gênero, porque, em vez de uma academia, eu estou utilizando aqui como exemplo uma veia. Imagine que isto é a veia do seu corpo. E, em vez de mim aqui, em vez de ser eu, aqui, talvez, seja um equipamento que quer mapear, quer escanear o fluxo sanguíneo dentro da sua veia. Então, vai acontecer isto daqui, certo? Quer ver a velocidade com que o sangue está correndo na sua veia. E, aí, para calcular isso, você emite um som aqui desta máquina, ela vai bater no seu sangue e vai retornar. Como o sangue está se movendo, você percebe muito bem que esta velocidade, este cálculo aqui desta frequência está dependendo da velocidade do observador, que no caso é o sangue. E, aqui, no caso, eu denominei "velocidade da porta", mas aqui eu vou denominar "velocidade do sangue". Como eu já botei "Vₛ", eu vou botar "Vь" aqui, né? Velocidade do "blood", que é "sangue". Ou, então, imagine aqui que, em vez deste negócio de sangue, estas coisas academia, imagine que você é um policial. E, aí, você está lá com o seu carro, beleza? E, aí, você é um policial e quer saber a velocidade com que um carro está indo na sua direção aqui. Então, aí, você emite, pega um radar, né? Que aí, no caso, não vai ser mais uma onda sonora, vai ser uma onda eletromagnética. E você emite esta onda aqui, que vai atingir o carro e vai retornar. E, aí, neste caso, isto daqui seria a velocidade do carro. E, aí, se você ficar andando bem rápido de carro, o policial pode te dar uma multa. Então, vá devagar! E, aí, tem a certeza de que você não será pego pelo radar, beleza? Até o próximo vídeo!