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Intuição sobre osciladores harmônicos simples

Transcrição de vídeo

vamos falar um pouco sobre osciladores e um oscilador é um objeto que pode se movimentar para frente para trás ou aumentar ou diminuir ou ir para cima ou ir para baixo para a direita para a esquerda e sempre assim por exemplo uma massa amarrada a uma mola é um oscilador se nós puxarmos esta massa para trás ea soltarmos esse objeto vai ficar oscilando para a direita e para a esquerda isso significa que temos um senador outro exemplo comum é um pêndulo tendo simplesmente uma massa conectado a uma corda amarrada em uma superfície ao soltar esta massa de uma certa posição ela vai oscilar indo para frente para trás estes dois são os tipos mais comuns de osciladores mas evidentemente há muitos outros exemplos mas todos esses exemplos têm algo em comum que faz com que eles caracterizem a oscilação trata-se da força restauradora e qual é o papel dessa força restauradora como o próprio nome sugere ela tenta restaurar o sistema a posição de equilíbrio todo sistema oscilante tem uma posição de equilíbrio e esse é o ponto onde não há força resultante sobre o objeto que está oscilando por exemplo nesta massa conectada a uma mola se ela estiver na posição de equilíbrio a força resultante sobre ela é zero por outro lado seu pulso essa massa para a direita a mola de sopa vou tentar restaurar a posição de equilíbrio dessa massa ea moda então vai puxar a massa para a esquerda da mesma forma que seu empurrão a massa para a esquerda a mola vai tentar restaurar a posição de equilíbrio empurrando a massa para a direita ou seja seu pulso a massa para a direita a mola vai querer puxá-la para a esquerda trazendo à tona a posição de equilíbrio e se eu empurro a massa para a esquerda a mola vai tentar levá la novamente para a direita a mesma idéia vale para o pêndulo se eu coloco pêndulo para a direita ao soltá lo à força da gravidade que a força restauradora vai trazê-lo novamente para a esquerda evidentemente se eu colocar o pêndulo para a esquerda a força restauradora da gravidade vai trazê lo para a direita levando a massa para a posição de equilíbrio na verdade uma observação é que a força da gravidade vai causar tensão na corda que é a força que vai puxar a massa para a posição de equilíbrio há muitos tipos de osciladores mas alguns são muito especiais e damos a eles um nome que é osciladores harmônicos simples e o que há de especial nos osciladores harmônico simples é que a força restauradora que está presente em todos os senadores mas no oscilador harmônico simples a força restauradora é proporcional ao deslocamento da massa na mola por exemplo se eu puxo a massa para a direita haverá uma força restauradora que é proporcional ao deslocamento dessa massa em relação à posição de equilíbrio e seu puxa essa massa o dobro da distância anterior em relação à posição de equilíbrio a força restauradora terá o dobro de intensidade da mesma forma para o pêndulo se eu movimento tendo lu com um ângulo duas vezes maior vou ter uma força restauradora duas vezes maior também e por que nos devemos preocupar se a força restauradora é proporcional ao deslocamento da massa isso é muito importante porque satisfaz algumas regras importantes que vamos verificar ao longo do vídeo embora tudo isso não pareça muito simples às vezes é mesmo assim muito mais simples do que os conservadores harmônicos e não simples muito bem então a massa conectada mola constitui um oscilador harmônico simples o pêndulo para ângulos pequenos constitui um senador harmônico simples mas agora vamos olhar para a massa conectada a uma bola a primeira pergunta é como nós vamos ter certeza de que essa massa conectada a uma mola é um oscilador harmônico simples podemos verificar que a força restauradora neste caso é a força da bola ea força da mola que é dada pela lei de hulk é o resultado de menos cac a constante da mola vezes x que o deslocamento em relação à posição de equilíbrio 0 que estamos considerando que x é positivo para a direita porque puxando para a direita o comprimento da mola vai ser maior outro lado ao comprimir a mola x é negativo porque o comprimento da moda vai ficar menor observa então que comprimindo a mola ou seja neste caso empurrando a massa para a esquerda o xis negativo vai ao multiplicar pelo negativo da fórmula resultar numa força positiva que é uma força com sentido para a direita e isso faz sentido porque a força restauradora tem um sentido oposto a força que você exerceu sobre o sistema de maneira análoga para quando você puxa a mola para a direita o x vai ser positivo então a força restauradora vai ser negativa porque ela aponta para a esquerda observe então que de fato esta força que a força restauradora é proporcional ao deslocamento da massa e isso atende a definição de oscilador harmônico simples detalhe que para que sejamos completos devemos dizer que a força restauradora no oscilador harmônico simples deveria ser entre aspas negativamente proporcional ao deslocamento muito bem e o que é que faz com que esses os senadores sejam chamados de simples é o fato de que eles podem ser muito bem descritos por funções zeno e cosseno e nós sabemos que funções sendo e cosseno oscilam desta forma os e no assim e o cosseno desta ultra maneira são funções que oscilam para adiante para trás de maneira relativamente simples e na física nós adoramos coisas que são bem descritas por seno cosseno então elas são consideradas simples e de fato essas formas de escrever certas coisas com cênicos e não são extremamente simples embora você possa pensar o contrário mas de fato em relação a outras alternativas que teríamos é a maneira mais simples de trabalhar vamos voltar à nossa massa conectada mola o que acontece quando puxamos a massa para a direita provocando um deslocamento como este e ao soltar a massa que estava evidentemente ao repouso portanto como a velocidade inicial 0 a mola que tinha sido esticada vai tentar restaurar a posição de equilíbrio puxando a massa para a esquerda e fazendo com que a massa ganha velocidade e quando a massa chega na posição de equilíbrio ela tem uma certa velocidade para a esquerda e não vai parar imediatamente empurrando a bola para a esquerda isso acontece justamente pela inércia da massa com isso amola vai ser comprimida e então a força restauradora da mola vai empurrar a massa para a direita fazendo com que a velocidade para esquerda da massa vai diminuindo até que ela pare e depois começa a ganhar velocidade para a direita como objetivo de levá la para a posição de equilíbrio e vai acontecer a mesma coisa pela inércia da massa que tem uma certa velocidade ao chegar na posição de equilíbrio ela vai continuar se movendo para a direita esticando novamente a massa e o ciclo vai recomeçar estabelecemos então o movimento harmônico simples que parece entre aspas uma luta entre a inércia da massa que ganhou velocidade e à tentativa desesperada da força restauradora de levar essa massa novamente para a posição de equilíbrio e assim se desconsiderarmos por exemplo o atrito e outros fatores que atrapalhariam nestes círculos iríamos a continuidade desta oscilação algumas coisa importantes sobre estas oscilações é que nos pontos de extensão máxima da mola ou de compressão máxima da mola a velocidade da massa e 0 por outro lado quando a massa está passando pela posição de equilíbrio a velocidade dela tem a maior intensidade possível além de olhar para a velocidade da massa podemos também verificar o que acontece com a força restauradora em qual ponto ela vai ser máxima já que kaká é uma constante nesta fórmula podemos verificar que o valor de r vai depender do valor de x onde temos o x com o seu maior valor vamos por enquanto considerar apenas o módulo ignorando o sentido lembramos então que x é o deslocamento na posição de equilíbrio x 0 ou seja na posição de equilíbrio a mola não quer puxar empurrar a massa a força da mola portanto a 0 por outro lado se nós deslocarmos a massa para a direita ou para a esquerda a mola começa a exercer uma força e essa força vai ter a maior intensidade onde a mola está estendida esticada ao máximo ou comprimida ao máximo ou seja no ponto de máxima extensão ou de máxima compressão a intensidade da força restauradora é máxima evidentemente no ponto de maior extensão da mola a força restauradora força da bola vai estar apontando para a esquerda ou melhor dizendo vai estar apontando no sentido da posição de equilíbrio na nossa referência em que para a direita positivo então neste momento a força vai ser negativa considerando o sinal então este vai ser o menor valor possível para a força mas falando apenas da intensidade é a maior possível a mesma ideia se repete aqui em que na máxima compressão da mola a força restauradora também vai ter a maior intensidade possível e considerando os sinais na nossa referência ela terá sinal positivo então tem o maior valor também observa que é preciso prestar atenção porque nestes pontos de máxima extensão ou compreensão da mola a velocidade da massa é nula é a menor possível em termos de módulo porém a força restauradora assumir a sua intensidade máxima preste muita atenção porque a força não tem que ser proporcional à velocidade a força tem que ser proporcional à aceleração certo e isso porque a força resultante tem que ser igual à massa vezes aceleração n besa então na força com maior intensidade temos que ter maior módulo da aceleração isso nos permite concluir também que nestes pontos de extremos temos não só a força com maior intensidade mas também a aceleração de maior intensidade reforçando então a força tenha menor intensidade no ponto onde ao menor deslocamento e que seria justamente na posição de equilíbrio que é quando x igual a zero é o ponto onde a bola não está puxando nem pulando a massa ou seja quando a massa está passando pela posição de equilíbrio a força resultante sobre ela é zero é o momento em que a força restauradora acredita ter realizado a missão de levar a massa para a posição de equilíbrio mas essa realização dura apenas um instante porque devido à inércia da massa ela vai continuar em movimento e saindo da posição de equilíbrio a força restauradora tem que entrar em ação novamente evidentemente na posição de equilíbrio já que a força resultante é lula não há aceleração sobre a massa estas são as primeiras idéias sobre os osciladores harmônicos simples e eu espero que você tenha verificado onde acontecem a maior ea menor intensidade da força restauradora bem como a maior ou a menor aceleração ea maior ou menor velocidade da massa então recapitulando objectos sujeitos a uma oscilação em que a força restauradora é negativamente proporção mal ao seu deslocamento compõem um oscilador harmônico simples e em todos os senadores harmônicos simples na posição de equilíbrio você vai ter a maior velocidade mas a força restauradora terá intensidade 0 e aceleração 0 também por outro lado no ponto de máximo deslocamento haverá velocidade nula mas força restauradora com a máxima intensidade bem como a maior aceleração em módulo também até o próximo vídeo