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Propriedades das ondas periódicas

Conheça diferentes propriedades das ondas, inclusive amplitude, período, frequência e comprimento de onda. Veja como essas propriedades estão relacionadas entre si e como usar fórmulas para descobrir uma propriedade a partir de outras propriedades já conhecidas de uma onda. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA2G No último vídeo, nós falamos sobre a ideia de que, se eu começar com algum tipo de barbante ali, se eu pegasse a ponta esquerda do barbante (eu poderia ter igualmente feito à direita), mas se eu pegar a ponta esquerda do barbante, e puxá-la para cima, depois tudo para baixo e, em seguida, de volta à sua posição de descanso , isso gerará esta perturbação no barbante. E a perturbação, inicialmente, poderia parecer assim, depois que eu puxei para cima e para baixo uma vez. E essa perturbação vai se propagar para baixo do barbante. Ele vai se mover para baixo do barbante, desse jeito. Vamos pintar isso de preto. Isso acontece logo depois que eu realizo esse primeiro ciclo, esse primeiro puxão para cima e para baixo. Talvez o barbante se pareceria com alguma coisa assim. Esperando mais um pouco, talvez se parecesse com alguma coisa assim. E, esperando mais um pouco, talvez se parecesse com alguma coisa assim, supondo que eu tenha feito isso só uma vez, onde esse pulso, na verdade, se propagou para baixo do barbante. Esse pulso se propagou para baixo do barbante e, no último vídeo, dissemos: esta perturbação que está se propagando para baixo do barbante, ou se propagando para baixo desse meio (embora ele, necessariamente, não tenha que ter um meio), nós chamamos isso de onda. E, em particular, esta onda aqui é um pulso. Isto é, uma onda de um pulso, porque nós somente temos uma perturbação no barbante. Agora, se eu continuasse indo para cima e para baixo e se eu periodicamente fizesse isso em intervalos regulares, então meu barbante se parecia com alguma coisa assim. Estou fazendo o melhor que eu posso para desenhá-lo corretamente. Talvez se parecesse com alguma coisa assim, onde, mais uma vez, as perturbações estão indo para baixo. As perturbações vão se mover para a direita. Elas vão se mover para a direita com alguma velocidade. E o que eu quero fazer neste vídeo é realmente focalizar nesse tipo de onda, esse tipo de onda bem aqui, que você pode imaginar, já que eu periodicamente estou movendo desse lado esquerdo, para cima e para baixo, para cima e para baixo, e criando esses movimentos periódicos na onda. Nós chamamos isso de onda periódica. Esta é uma onda periódica. O movimento é repetido várias vezes. Eu quero falar sobre algumas das propriedades da onda periódica. A primeira coisa que você poderia dizer é: "Ei, até onde você vai puxar isso para cima e para baixo? A que distância esses movimentos estão da posição de descanso? Se essa é a posição de descanso, bem ali, a que distância esses movimentos estão acima da posição de descanso e abaixo da posição de descanso?" E nós podemos chamar isso de amplitude da onda. Eu vou fazer isso em magenta. Essa distância é a amplitude. Às vezes, os marinheiros têm uma ideia da altura da onda. A altura da onda, geralmente, se referem a partir da parte inferior, a partir do vale de uma onda até a sua crista. No caso da amplitude, estamos falando a partir da posição de descanso até a sua crista. Crista é o ponto mais alto da onda. Essa é a crista e esse é o vale. Se eu estivesse em um barco de pesca e quisesse ver o tamanho de uma onda, você provavelmente se importaria com a altura da onda. Não muito, se seu barco estivesse parado bem aqui. Você tem de se importar com toda essa distância. Mas enfim, vamos falar muito sobre isso. Então, essa é a primeira ideia interessante por trás de uma onda. Bom, nem todas as ondas estão sendo geradas pelo professor sacudindo um barbante no lado esquerdo, mas acho que deu para pegar a ideia de que essas ondas podem representar diferentes... Esse gráfico pode representar diferentes tipos de formas de onda. E isso, essencialmente o deslocamento da posição de descanso ou da posição zero, essa é a amplitude da onda. Agora, a próxima pergunta que você poderia fazer é: "Ok, agora eu sei até onde você está sacudindo esse barbante para cima e para baixo. Mas com que velocidade você está fazendo isso?" Então, quanto tempo leva para você ir até em cima, até embaixo e de volta novamente? Quanto tempo para cada ciclo? Ciclo é subir, descer e voltar novamente. Quanto tempo para cada ciclo? Ou, você poderia dizer, quanto tempo para cada período? Estamos dizendo que isso é periódico. Cada período é cada repetição de onda. Assim, esta ideia de "quanto tempo para cada ciclo" nós chamamos de período. Vai ser uma unidade de tempo. Talvez eu esteja fazendo isso a cada dois segundos. Eu levo dois segundos para subir, descer e voltar novamente, subir, descer e voltar novamente. Isso levará dois segundos. Um termo bastante relacionado é: quantos ciclos por segundo estou executando? Ou, em outras palavras, quantos segundos para cada ciclo? Poderíamos até escrever isso. Então, por exemplo, um período poderia se parecer com algo como 5 segundos por ciclo, ou talvez, 2 segundos por ciclo. Mas e se perguntassem a nós quantos ciclos por segundo? Então, fazendo a pergunta inversa: não é quanto tempo, quantos segundos leva para eu subir, descer e voltar novamente. Estamos dizendo: em cada segundo, quantas vezes eu estou subindo, descendo e voltando novamente? Quantos ciclos por segundo? Isto é o inverso do período. A notação é geralmente um grande "T" maiúsculo para período. Então, isso é frequência. Normalmente é denotado por "F". E isto você dirá "ciclos por segundo". Então, se você está indo a 5 segundos por ciclo, significa que você está executando 1 sobre 5 de um ciclo, ou 1/5 de um ciclo por segundo. Tudo que eu fiz foi inverter isso bem aqui. E isso faz sentido, porque período e frequência são inversos um do outro. Isto é a quantidade de segundos por ciclo. Quanto tempo leva uma subida, descida e retorno novamente? E quantas subidas, descidas e retornos existem em um segundo? Eles são o inverso um do outro. Poderíamos, então, dizer que frequência é igual a 1 sobre o período. Ou você poderia dizer que período é igual a 1 sobre a frequência. Então, se eu dissesse que estou vibrando a ponta esquerda dessa corda a dez ciclos por segundo, e, a propósito a unidade de ciclos por segundo é um hertz, então eu também poderia ter anotado isso como 10 hertz, que você provavelmente já ouviu falar antes. 10 hertz simplesmente significa 10 ciclos por segundo. Se a minha frequência é 10 ciclos por segundo, o meu período vai ser 1 sobre isso, então, 1/10 segundos por ciclo. O que faz sentido. Se, em 10 vezes, eu puder subir e descer, uma subida, uma descida e retorno completo, se eu puder fazer isso 10 vezes por segundo, eu vou demorar 1/10 de um segundo para fazer isso cada vez. Uma outra pergunta que talvez façamos a nós mesmos seja: com que velocidade essa onda está se movendo (nesse caso, para a direita, porque estou sacudindo a ponta esquerda do barbante)? Com que velocidade ela está se movendo para a direita? Então, velocidade: para fazer isso, precisamos descobrir que distância a onda percorreu depois de um ciclo ou depois de um período. Depois que eu o sacudi isso uma vez, que distância a onda percorreu? Que distância é essa desse ponto de descanso até esse ponto de descanso ali? E chamamos isso de comprimento de onda. Existem várias maneiras diferentes de definir um comprimento de onda. Você poderia considerar um comprimento de onda como a distância que o pulso inicial percorreu depois de completar um ciclo exato. Ou você poderia considerar isso como a distância de uma crista da onda a outra. E isso também será o comprimento de onda. Ou você ainda poderia considerar isso: a distância de um vale a outro vale. Isso também é comprimento de onda. Ou, em geral, você poderia considerar o comprimento de onda como um ponto exatamente idêntico na onda. Desta distância até aquela distância. E isso também é um comprimento de onda. Onde você está completando entre esse ponto e aquele ponto, você está completando um ciclo inteiro para voltar exatamente àquele mesmo ponto. E quando eu digo voltar exatamente àquele mesmo ponto, esse ponto não conta, porque esse ponto, embora estejamos na mesma posição, agora estamos descendo. Queremos chegar ao ponto onde estamos na mesma posição. E note mais aqui: estamos subindo. Queremos subir novamente. Então, a distância não é um comprimento de onda. Para percorrer um comprimento de onda, nós temos que voltar para a mesma posição. Estamos movendo na mesma direção. Isso também é um comprimento de onda. Então, se soubermos que distância percorremos após um período, deixe-me escrever isso dessa maneira... O comprimento de onda é igual à distância que a onda percorreu após um período. Ou, poderíamos dizer, depois de um ciclo. Porque lembre-se: um período é o tempo que se demora para completar um ciclo. A noção de um para completar a subida, descida e retorno novamente. Então, se soubermos que distância percorremos e se soubermos quanto tempo levamos para um período, como podemos descobrir a velocidade? Bem, a velocidade é igual à distância divida por tempo. Para uma onda, sua velocidade (e eu poderia escrever isso como um vetor, mas eu acho que você pegou a ideia geral, sua velocidade) qual a distância que você percorre em um período? Bem, a distância que você percorre em um período é o seu comprimento de onda depois de uma subida, descida e retorno novamente. O pulso de onda teria percorrido exatamente essa distância. Esse seria meu comprimento de onda. Então, eu percorri a distância de um comprimento de onda. E quanto tempo eu levei para percorrer essa distância? Bem, eu levei um período para percorrer essa distância. Então, é o comprimento de onda dividido pelo período. Agora, eu acabei de dizer que 1 sobre o período é a mesma coisa que frequência. Então, eu poderia reescrever isso como comprimento de onda. Realmente eu devo ser claro aqui. A notação para o comprimento de onda costuma ser a letra grega chamada lambda (λ). Então, poderíamos dizer que a velocidade é igual ao comprimento de onda sobre o período, que é a mesma coisa que o comprimento de onda vezes 1 sobre o período. E acabamos de dizer que 1 sobre o período é a mesma coisa que frequência. Assim, a velocidade é igual ao comprimento de onda vezes a sua frequência. E, se você sabe isso, você pode, basicamente, resolver todos os problemas básicos que possa encontrar nas ondas. Por exemplo, se alguém lhe diz que eu tenho uma velocidade de 100 m/s para a direita. Então, nessa direção. À velocidade, você tem que dar uma direção. E dissessem a você que minha frequência é igual a, digamos, 20 ciclos por segundo, que é a mesma coisa que 20 hertz. Então, literalmente, se você tivesse uma janelinha onde eu pudesse observar somente essa parte da onda, você observaria somente essa parte do meu barbante. Se estivéssemos falando sobre 20 hertz, em um segundo você veria isso subir e descer 20 vezes. Em exatamente um segundo, você veria isso subir e descer 20 vezes. É isso que queremos dizer com a frequência sendo 20 hertz, ou 20 ciclos por segundo. Assim, eles lhe deram a velocidade e eles lhe deram a frequência. Qual é o comprimento de onda aqui? O comprimento de onda, nessa situação, você diria que a velocidade, sua velocidade é igual ao comprimento de onda vezes a frequência. Divida ambos os lados por 20, deixe-me verificar que eu tenho as unidades na forma correta. Isso é metros por segundo. É igual a λ vezes 20 ciclos por segundo. Então, se dividir os dois lados por 20 ciclos por segundo, você obtém 100 metros por segundo vezes 1/20 ciclos por segundo. Isso se torna 5, isso se torna 1 e você obtém 5, então os dois se cancelam. Então, você obtém 5 metros por ciclo. Assim, isso é igual a 5 metros por ciclo, que seria o comprimento de onda nessa situação. Você poderia dizer 5 metros por ciclo, mas comprimento de onda implica que você está falando sobre a distância por ciclo. Assim, nessa situação, se isso está se movendo para a direita a 100 metros por segundo e esta frequência, eu vejo isso se movendo para cima e para baixo 20 vezes por segundo, então, essa distância aqui deve ser 5 metros. Da mesma maneira, nós podemos descobrir o período com muita facilidade. O período será apenas 1 sobre a frequência: será 1/20 segundos por ciclo. Usando essas fórmulas (e eu não quero que você memorize essas fórmulas, elas têm que ser intuitivas para você. Eu espero que este vídeo tenha se tornado um pouco mais intuitivo para você), mas, usando isso, você pode realmente responder quase qualquer pergunta se lhe derem duas dessas variáveis e se precisar resolver a terceira. Enfim, eu espero que você tenha achado isso útil.