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Transcrição de vídeo

no último vídeo nós reescrevemos a equação de hulk a equação da mola considerando que a força massa vezes aceleração e aí nós olhamos um pouco para a velocidade do bloco como a derivada da posição em relação ao tempo indicada por deixes de t ou x linha ea aceleração que é derivada da velocidade ou seja a derivada da derivada de x derivada segunda de x vamos voltar a esta equação e reescrevê la em termos daquilo que nós olhamos para o último vídeo a aceleração nós sabemos que é derivada segunda de x da posição então nós podemos escrever em vez de m vezes a no lugar de aaa derivada segunda de x em relação ao tempo igual a menos carro vezes xx em função de tempo estou relembrando que x é uma variável dependente o que nós temos aqui é uma equação e nesta equação o que procuramos saber não é um valor numérico mas aquela função ou aquelas funções que satisfazem o x isso é o que chamamos de equação diferencial veja derivada de x envolvida que a incógnita é uma função ou uma família de funções melhor dizendo o estudo com as equações diferenciais leva um certo tempo mas este é um bom exemplo para começar a olhar para uma delas não podemos ter a pretensão de resolver analiticamente esta equação diferencial mas vamos usar a nossa intuição os nós e os nossos conhecimentos incluindo dos vídeos anteriores que nos vão permitir conhecer ou chegar a uma solução para ela chegando esta solução que estamos procurando vamos tentar obter uma expressão que nos permita saber em que posição x o bloco estará em função do tempo que passa a te usando as idéias intuitivas nós já chegamos a sugestão de que x varia em função do tempo seguindo uma expressão como esta que é a que a amplitude do movimento multiplicando cosseno de ômega t o mega a velocidade angular mas nós vamos nos aprofundar neste momento em relação a isso o que nós vamos fazer é testar esta função pra ver se no pra ver se nós conseguimos satisfazer esta equação vamos então estudar essa da expressão a cosseno ômega t supondo que o x dt seja de fato igual a acontecer no ômega t o que seria derivada disso em relação ao tempo você pode revisar retomar os vídeos sobre derivadas pra aprofundar um pouquinho ou reforçar este assunto temos aqui é derivada de uma função composta então vamos fazer é derivada de dentro ômega tt nossa variável independente derivada de ômega 3 e ômega então temos aqui é constante a derivada de ômega até o ômega vamos por aqui vezes a derivada do cosseno é simplesmente - sendo tão derivada de cosseno ômega te vai ficar - e no de ômega te escrevendo aqui teremos x linha de t igual - a ômega c no ômega te ia ter levado a segunda de x ou seja derivada desta expressão em relação até vamos ver aqui x duas linhas de t igual isto tudo aqui é constante então a derivada vai continuar tendo essa constante multiplicando derivada de cena de ômega t por ser uma função constante preciso fazer a derivada do que está aqui dentro da elevada de ômega tr ômega novamente então nós teríamos aqui - a ômega que era constante que já tínhamos vezes ômega vezes esse homem aqui verdadeiro levada de dentro ea derivada de cena de alguma coisa cosseno dessa coisa cosseno ômega te melhorando um pouco então a derivada segunda vai ser igual a menos a ômega quadrado cosseno de ômega t vamos agora voltar para esta expressão eu vou escrever lá novamente fazendo a substituição com que nós encontramos aqui temos aqui e me vezes a aceleração m vez a derivada 2ª dt que é isto tudo aqui melhor dizendo que já simplificado então m vezes x duas linhas é isso aqui mas às vezes aceleração igual - caches de t mas o x de t nós estamos assumindo que é a cosseno ômega t então aqui - cá vezes acontecer no ômega te revisando então o que nós fizemos até aqui eu supôs que o x de ter seria uma expressão como esta usando o fato de que a equação de hulk nos dá força igual a menos caixes eu coloquei força como massa vez aceleração igual - cavs x 100 do que x depende de t a aceleração é derivada segunda de x em relação até então eu após calcular essa derivada eu a coloquei nessa expressão novamente e agora vou trabalhar um pouquinho como elas para simplificar a começar pelo fato de que este sinal de menos aqui vai ser cancelado com este sinal aqui eu vou também dividir os dois lados por a para simplificar eu ficaria com 1m ômega quadrado cosseno ômega te igual a ca cosseno ômega t essa igualdade naturalmente é válida se m ômega quadrado for igual ao ka m ômega quadrado igual a cá o que nos leva que o ômega quadrado igual a ca sobre m por conclusão o mega teria que ser a raiz quadrada de cá sobre m com isso nós podemos ter agora um pouco mais de certeza o qq x varia em função do tempo é eu consegui então obter as condições para que esta equação diferencial seja verdadeira com esta solução que eu havia suspeitado no início ou seja agora consigo tranquilamente escrever com mais certeza qual é a expressão que define x em função de tempo para esta situação que define o que é me permite concluir que este gráfico está coerente e esta equação esta expressão é xd te igual há há há cosseno da raiz quadrada dicá que é constante da mola sobre m vezes te todos os parâmetros conhecidos do nosso problema conseguimos sem usar muitos cálculos avançados definir uma equação e que me permite por exemplo a dizer em quanto tempo é 5,2 segundos onde essa bola vai estar em qual posição aqui ela estará até o próximo vídeo