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Transcrição de vídeo

olá bem vindos de volta se você estava em fechando os olhos porque não queria ver cálculo acho que você já pode abri los novamente não vai haver partes significativas de cálculo neste vídeo então só para revisar o que fizemos dissemos que se temos uma mola e uma dezena vertical dessa vez mas finge que não a gravidade ou finja que estamos olhando para o topo de uma mesa porque não queremos olhar para o efeito de uma mola ea gravidade queremos olhar apenas para uma mola sozinha então isso poderia ser o espaço sideral outra coisa mas não estamos pensando sobre gravidade aqui eu desenhe na vertical apenas para que possamos pensar nessa curva de forma mais intuitiva começamos dizendo que se eu tiver uma mola e x é igual a zero e isso é como o ponto de descanso natural da mola se eu não puxará se a mola senão puxasse nada mas agora eu tenho uma massa ligada a mola e se esticasse a mola até um ponto a bem o que acontece então começam com muito pouca velocidade mas existe uma força restauradora que vai puxar a bola de volta para essa posição então a força irá acelerar a massa acelerar a massa e acelerar a massa até que ela chegue bem aqui e ela vai ter bastante velocidade aqui mas então ela vai começar a desacelerar então ela vai desacelerar e sua velocidade vai parar e ela voltará para cima e se desenharmos isso como uma função do tempo é isso que vai acontecer a bola começa a se mover muito devagar acelera nesse ponto em x igual a zero ela tem sua velocidade máxima assim a taxa de mudança de velocidade ou a taxa de mudança de posição é mais rápida e podemos ver a inclinação é muito rápido aqui então começamos a desacelerar novamente até chegarmos de volta ao ponto de a então continuam subindo e descendo subindo e descendo assim e mostramos que na verdade a equação para a posição da massa como função do tempo é xd t e usamos um pouco de equações diferenciais para provar isso mas essa equação não que eu recomendo que você memoriza alguma coisa mas é uma equação bastante útil para gravar porque você pode usá la para descobrir basicamente qualquer coisa sobre posição o sobre massa em qualquer tempo determinado ou a freqüência desse movimento oscilatório ou qualquer outra coisa mesma velocidade se souber um pouco de cálculo você pode descobrir a velocidade do objeto a qualquer momento isso é muito bacana então o que podemos fazer agora bem vamos tentar descobrir o período de sistemas ilan ti e só pra você sabia eu sei que coloquei a legenda movimento harmônico em todos esse bem este é um movimento harmônico simples movimento harmônico simples é algo que pode ser descrita por uma função trigonométrica como essa e ele só oscila para frente para trás para frente para trás portanto o que estamos fazendo o movimento harmónio agora vamos descobrir qual é o período lembre-se que dissemos que depois de ter segundos ele volta à sua posição original então após outro te segundos ela volta à sua posição original vamos descobrir o que este tse esse é basicamente seu período certo e qual o período de uma função é quanto tempo leva para voltar ao seu ponto de partida ou quanto tempo leva para o ciclo completo acontecer uma vez então o que é e se te deixe de fazer uma pergunta quais são todos os pontos se esta é uma função que o oceano certo quais são todos os pontos nos quais cosseno é igual a 1 ou essa função seria igual a acerto porque sempre que o cosseno igual um toda a função é igual a esses pontos bem cosseno igual a 1 quando vamos dizer quando que o cosseno de teto é igual a 1 então quais ângulos isso é verdadeiro bem é verdadeiro intepp igual a zero certo o conselho de zero é um o cosseno de 2 pitta também é um certo poderemos continuar indo ao redor desse círculo unitário bom você pode assistir o vídeo sobre círculos unitário se isso não estiver fazendo sentido para você ou vídeos sobre funções trigonométricas de gráfico voltando isso também é verdadeiro em 4 pe realmente para qualquer múltiplo de dois píeres ué verdadeiro certo o cosseno desse ano é igual a 1 essa função x de t é igual a em quais pontos se x de t é igual há sempre que essa expressão dentro dos cossenos sempre que essa expressão for igual a zero sempre que essa expressão foi igual a zero o esp 4 etc esta é a primeira vez que ela circula certo de zero do isp de zero até isso estará em do isp correto portanto essa expressão inteira será igual a quando cá estamos falando desses pontos aqui certo é quando essa função é igual a acontecerá novamente aqui em algum lugar quando essa pequena expressão interna for igual à do isp ou realmente qualquer músculo de do isp então poderíamos dizer que x de t é igual a quando a raiz quadrada de cá sobre m vezes te for igual ao do isp outra maneira de pensar sobre isso é multiplicando ambos os lados dessa equação pelo inverso da raiz quadrada de caso sobre m e aí você tem fé é igual a dois pivots a raiz quadrada e será o inverso disso certo dm sobre cá e aí temos o período dessa função isso vai ser igual à do isp vezes a raiz quadrada d m sobre cá então se alguém lhe diz bem eu tenho uma mola que eu vou puxar vos tchicala ou comprimido um pouco em seguida soltá la qual é o período quanto tempo leva para a bola voltar para sua posição original ela continuará fazendo isso já que não temos atrito nem gravidade nem resistência do ar ou alguma coisa assim a resistência do ar é na verdade apenas uma forma de atrito você poderia imediatamente se você memorizar dessa forma embora você deva saber de onde ela vem isso é importantíssimo mas você poderia imediatamente dizer bem eu sei de quanto tempo período é é 2 privei cm sobre cá esse é o tempo que vai levar para completar um ciclo então o que dizer sobre a freqüência se você quiser saber ciclos por segundo bem isso é apenas o inverso do período certo então se eu quisesse saber a freqüência isso é igual a 1 sobre o período certo o período é dado em segundos por ciclo então a freqüência ciclos por segundo isto é segundos por ciclo então a freqüência vai ser simplesmente um sobre isso que é um sobre do isp vez a raiz quadrada de cá sobre m essa é a freqüência eu sempre tive problemas para memorizar isso de qualquer maneira tudo que você realmente tem que gravar isso aqui e você pode até mesmo ter alguma intuição a respeito das razões pelas quais isso é verdadeiro porque se você tiver isso aqui você realmente pode responder a qualquer pergunta sobre a posição da massa a qualquer momento a velocidade da massa a qualquer momento apenas tirando a derivada ou o período ou a frequência da função contanto que você saiba tirar o período ea freqüência das funções trigonométricas você pode assistir os meus vídeos de trigonometria para relembrar isso é uma coisa muito interessante nesse assunto é notar que a freqüência o período certo e este o período da função que é o tempo que leva para realizar um ciclo isto é quanto ciclos ela realize um segundo ambos a freqüência o período são independentes de ar por isso não importa eu poderia ficar só um pouquinho como ali e vai demorar a mesma quantidade de tempo para voltar e voltar desse jeito como voltaria se esticar lá bastante ela simplesmente faria isso se eu explicasse só um pouco a função ficaria assim deixou me certificar que estou fazendo direito eu não estou fazendo direito editar desfazer se eu fizer isso só um pouco amplitude será menor mas a função essencialmente fará a mesma coisa ela simplesmente falar isso portanto vai levar a mesma quantidade de tempo para completar o ciclo só vai ter uma amplitude menor então isso é interessante pra mim que não importa o tempo que o stick isso não vai fazê-la demorar mais ou menos tempo para completar um ciclo e isso é interessante e assim se apenas lhe dissesse isso eu na verdade começa a ter objetos comprimido certo assim nesse caso vamos dizer que o meu a e menos três se eu tenho uma constante de mola de vamos dizer k é igual a zero a dez eu tenho uma massa de dois quilogramas então eu poderia imediatamente dizer qual é a equação da posição como uma função de tempo em qualquer ponto vai ser x dt está igual a estou ficando sem espaço então x de tecer igual a isto é apenas substituição básica - três com o oceano de 10 / 2 certo kahn sobre ms 5 portanto a raiz quadrada de 5 t eu sei que está difícil de ler mas você entender o ponto eu só substituir isso mas o importante é saber o seguinte essa é eu acho a coisa mais importante depois for dado uma função trigonométrica você tiver problemas para lembrar como descobrir o período a freqüência embora eu sempre penso quando essa expressão é igual a um então você pode descobrir quando ela é igual a um ou quando é igual a zero você pode descobrir o seu período se não a tiver você pode memorizar essa fórmula para período e essa fórmula para frequência mas eu acho que pode ser um desperdício de seu espaço cerebral mim eu vejo vocês no próximo vídeo