If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:10:03

Transcrição de vídeo

vamos usar os nossos conhecimentos sobre molas para estudar como um que uma massa ligada à extremidade de uma mola se move em função do tempo vamos estudar um pouco sobre o movimento harmônico e vamos também entra no mundo das equações diferenciais mas não se preocupe quando chegarmos lá eu preparei aqui um desenho esse eixo x indica posição da massa movendo-se quando ligada a mola nesse eixo 10 é a posição da massa quando a bola está no seu estado natural ou seja sem comprimir nem de estendê-la estando a mola no seu estado natural então a massa estaria aqui no ponto zero eu a puxa e até que a massa chegue ao ponto há portanto eu estendi eu estiquei a mola de uma distância a quando estico a mola em uma distância a ou seja é de forma mola esticando a a unidades a força que a mola exerce sobre o bloco de massa m a força de restituição da mola é menos uma certa constante ligada às características da bola multiplicando x que é quando eu me formei a bola portanto quando eu solto a massa que está na posição a a força vai puxá la no sentido da direita para a esquerda quando a massa atingir a posição ponto zero ela terá a maior velocidade possível ou seja no ponto zero bloco vai ter a máxima energia cinética enquanto quando eu estava segurando o bloco com a bola esticada ele tinha o máximo de energia potencial e não tinha nenhuma energia cinética enquanto não soltei ao soltar a massa então liberar a mola a massa vai se movendo da direita para esquerda ao chegar no ponto zero que é onde a mola teria o seu ponto de equilíbrio por causa da quantidade de movimento da massa ela vai continuar empurrando a mola a comprimindo a mola a é que o bloco chega na posição - há nesse momento toda energia cinética que o bloco tinha no ponto zero transformou-se em energia potencial elástica quando ele está aqui no - a em seguida o processo recomeça ou seja a mola vai empurrar a massa novamente transformando energia potencial energia cinética quando ela chega quando o bloco passa pelo ponto zero seria o ponto de equilíbrio da mola a quantidade de movimento do bloco com faz com que ele continue em movimento até atingir o ponto a novamente é um de toda energia cinética transformou-se energia potencial elástica e assim sucessivamente estamos considerando que não temos atrito o nosso objetivo agora é estudar como é que a posição x da massa varia em função do tempo vamos analisar graficamente para isso já preparei aqui neste eixo temos te veja estamos falando de x em função do tempo ou seja tempo é variável independente e os x é a variável dependente portanto x na vertical note que olhando para o eixo do xis aqui há 10 no sentido positivo aqui temos a que é o ponto de maior é distância que a massa atingir a ou quando eu puxo inicialmente e aqui temos o - a que quando ela atingir este ponto aqui quando o tempo é zero onde o bloco está ele estava inicialmente em a então eu vou marcar este ponto aqui quando tempo a 0 o bloco estava no ponto a vamos agora definir o período que indicamos à noite pela letra t maiúsculo o período indica o tempo que o bloco leva para completar um ciclo vamos voltar aqui entender eu inicialmente estava segurando o bloco nesta posição eu soltei ele começou por causa do fato da mola puxá lo para a esquerda foi para a esquerda até atingir - a e depois voltou a ir à direita até atingir novamente a t maiúsculo o tempo que ele leva para ir e voltar no gráfico então quanto tempo a 0 ele estava em a e quando o tempo é o período t maiúsculo ele vai estar novamente em a observe também que o tempo que ele leva para chegar em - a é tema exclusivo sobre dois a metade do tema escutou marcar aqui te maiúsculo sobre dois ele está em - á o mesmo tempo que ele leva para chegar em - a é o tempo que leva para chegar à do mesmo modo na metade do texto sobre dois é quando o bloco passa pelo 0 veja de até menos ali leva ter sobre dois então de até 0 leva metade do texto sobre dois que eu tenho sobre quatro então aqui ele estará em ter sobre 4 estará em zero e aqui também na metade entre ter sobre dois e t que é o 3d sobre quatro ele também vai estar aqui no zero quando para estes pontos podemos pensar no gráfico da função será que o gráfico seria uma linha reta que para baixo depois uma outra linha reta que para cima não parece razoável porque isto significaria que a velocidade do bloco seria constante para este trajeto e depois constante para este trocou o trajeto e parece que isso acontece definitivamente não a velocidade do bloco ao ser largado vai aumentando até 10 depois vai diminuindo até - a quando ele para depois ao vai aumentando em termos de módulo até 10 e depois vai diminuindo até parar em há de novo desta forma a velocidade não é constante ela varia vai variando e de maneira que em reta o zig zag não faria sentido apenas completando aqui mantendo este padrão nós temos um ponto aqui um ponto aqui e assim por diante quando o bloco está em a ele está com velocidade zero começa a acelerar a taxa de variação da de x em relação ao tempo vai aumentando quando ele chega aqui ele tem a máxima velocidade e começa a desacelerar até chegar aqui nesse momento ele está em menos a velocidade dele é zero ou seja a variação de x em relação ao tempo a 0 e ele começa a acelerar novamente a velocidade começa a ficar cada vez maior até chegar aqui aqui ele está novamente em zero então ele volta desacelerar e vai desacelerando até chegar novamente em a quando blocos cheguem a mola está totalmente esticada nas condições e vai começar a puxar o bloco de novo então ele vai começar a ganhar novamente energia cinética ou seja ele vai acelerar novamente até chegar no zero que é onde a mola atingiu o equilíbrio e ele começa a desacelerar e continua indo até o - ah mas ele começa a desacelerar até que quando ele chega em - á a velocidade novamente a 0 e assim o ciclo se repete band do nosso repertório de funções esta curva lembra qual função é uma função trigonométricas se eu tivesse que escolher uma função eu escolheria o cosseno porque por causa deste início aqui para o cruzeiro quando o ângulo e zero temos o cosseno valendo o seu valor máximo que é um essa função então vai ter uma cara parecida com a apor que é o número que aparece aqui aqui - a multiplicando cosseno de algo que envolve t e esse texto x um certo valor que eu vou indicar por ômega e na verdade o que descreve esse movimento é sim é exatamente esta expressão mas eu vou demonstrar você não precisa simplesmente acreditar na minha palavra neste momento vou usar alguns recursos do cálculo incluindo a idéia de equações diferenciais se você não quiser se confundir muito com isto eu sugiro que você fecha os olhos ou então que vá até os vídeos de cálculo para estudar um pouco sobre as equações diferenciais sobre o que é uma derivada vamos começar por aqui voltando a ao fato de que a força elástica é f gol a menos caixes vamos reescrevê la agora lembrando que a força da mola aplicada sobre o bloco é a massa do bloco vezes aceleração isso é igual a menos calor vezes xx é o que nós estamos estudando x em função do tempo bem vamos estudar um pouquinho a aceleração termos de cálculo mas antes eu vou precisar lembrar o que é a velocidade em termos de cálculo a posição que é na verdade o x variando em função do tempo a velocidade é a derivada em relação ao tempo justamente do x dependendo do tempo também posso indicar x linha de t a taxa de variação de x da posição em relação ao tempo que chamamos de velocidade a aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo ou seja é a derivada da derivada de x em relação ao tempo ou seja a aceleração é a derivada segunda de x em relação ao tempo duas vezes também indicada por x duas linhas de t agora nosso tempo está acabando no próximo vídeo vamos retomar e continuar lembre se do que eu escrevi até aqui até lá