Escala de decibéis

RKA4JL - Vamos conhecer a escala decibel. A escala decibel é utilizada para medir a intensidade do som. Para isso, nós usamos um número indicado por β (beta), que é igual a 10 vezes o logaritmo da intensidade do som dividido por 10⁻¹². β é um valor que dá o número de decibéis quando estamos querendo olhar para a intensidade de um som. E nós indicamos decibéis por meio de um “d” minúsculo e um “B” maiúsculo: decibéis (dB) E o “deci” vem justamente por causa desse 10 que multiplica aqui. O "I" indica a intensidade do som e intensidade em Física é potência dividida por área, ou seja, potência por unidade de área. A sua unidade, então, será watt, por causa da potência, dividido por metro quadrado. Para entender um pouco a ideia da intensidade do som, imagine que um som está chegando aqui, as ondas estão chegando aqui ao seu ouvido e a intensidade do som está relacionada à ideia de que... Imagine que nós possamos destacar aqui uma área de um metro quadrado, e a onda sonora leva aqui alguma energia, que é medida em joules. Se eu conseguir medir quantos joules por segundo passam por esta área de um metro quadrado, eu saberei qual é a potência desse som (lembre-se: joule por segundo é watt) e a potência que está atravessando essa área de 1 m² é justamente o que nós indicamos por intensidade. E este denominador aqui, 10⁻¹²? Na verdade, ele está medido também em watts por m². Este é o limiar mínimo da audição humana, quer dizer, é a menor intensidade que o ouvido humano é capaz de detectar. Um som com intensidade menor do que essa não é audível, o ouvido humano não consegue captar. Observe que este número é incrivelmente pequeno, e isso aqui, 10⁻¹², significa um trilionésimo de watts por m². Para você imaginar a magnitude desse número, quer dizer que se um trilhão de joules passasse por um m², isso seria o que o seu ouvido poderia começar a captar. Outra comparação é... Vamos pensar se nós tivéssemos a potência de um watt, por qual área, qual tamanho de área, que esse um watt teria que se espalhar para chegar ao ouvido com essa intensidade mínima? Para obter o som em uma intensidade que é equivalente ao limiar mínimo para a audição humana captar, você teria que pegar 1 watt e espalhar por uma área muito maior que um m², que seria nada mais, nada menos, que três vezes a área total da Alemanha. 1 watt espalhado por três vezes a área total da Alemanha vai dar um som com intensidade 10⁻¹² watts por m². Isso sugere o quão sensível é o nosso ouvido. Vamos voltar, então, à equação que nos dá a escala decibel. E você já deve estar se perguntando por que os físicos fizeram questão de colocar um logaritmo aqui. Bem, vamos chegar ali primeiro. Vamos analisar este número, que é o 10⁻¹². 10⁻¹² watts por m² é o mínimo de intensidade necessária para que o ouvido humano possa perceber. Esse número seria 0,000000000001 watt por m² (onze zeros) e não há limite superior para essa intensidade que o ouvido humano pode captar. Mas é claro, por exemplo, se você estiver sujeito a um som de intensidade 1 watt por m², você vai sofrer danos e vai sentir isso, vai ser muito doloroso. E como lidar com os números nessa ampla gama que temos de 10⁻¹² até 1 inteiro, por exemplo, em que esse 1 é um trilhão de vezes maior do que esse número aqui? Trabalhar com esses números pode ser bastante complicado, e o logaritmo nos ajuda bastante com essa situação, pois ele evita que trabalhemos com números com muitos algarismos. Simplifica muito a escrita dos cálculos que nós vamos precisar fazer. Para isso, vamos então lembrar um pouquinho a ideia do logaritmo. Vamos tomar um exemplo: o que seria o logaritmo do número, por exemplo, 100 mil, deixe-me por entre parênteses para ficar fácil. Primeiro, vamos lembrar que, quando falamos simplesmente logaritmo, estamos falando de logaritmo na base 10, obrigatoriamente. Quando falamos logaritmo na base 10 de um certo número, nós estamos perguntando qual é o expoente que eu dou para este número, que é a base, chegar a se transformar neste número, ou seja, qual é o expoente que eu coloco no 10 para que o resultado seja 100 mil? A resposta é simples: simplesmente 5. Simplesmente, você se lembra que estamos dizendo que 10 elevado a quinta potência é igual a 100 mil. Então, o expoente que dou para o 10 chegar a 100 mil é o 5. Isso é o que traduz o logaritmo de 100 mil na base 10. É muito mais fácil nestas situações trabalhar com este número do que ficar trabalhando com números com muitos algarismos. Veja um outro exemplo: o que seria o logaritmo de 1 bilhão? Bilhão tem nove zeros. Trabalhar com esse número para fazer contas é bastante difícil, mas eu posso perguntar simplesmente: qual é o expoente que eu dou para o 10 se transformar em um bilhão? 10 elevado a quanto dá 1 bilhão? Ora, 10 elevado a nona potência dá 1 bilhão. Então o resultado desse logaritmo é 9. Quer dizer, quando eu escrevo isto tudo aqui neste exemplo eu simplesmente estou querendo dizer o número 9. Fica muito mais fácil de trabalhar em termos de cálculos. Resumindo, então: o logaritmo pega números em escalas muito grandes, entre aspas, e os transforma em números com escalas bem menores e fáceis de trabalhar. Voltando pra nossa escala decibel, este logaritmo, então, tem a função de transformar escalas com números de muitos algarismos em números bem menores e fáceis. Vamos a um exemplo em que você está falando, ou melhor dizendo, gritando com um amigo seu, e, ao gritar, você está emitindo um som com intensidade de 10⁻⁵ watts por m². E a pergunta é: a quantos decibéis isso corresponde? Vamos à definição da escala decibel, que é 10 multiplicando log na base 10 (não preciso escrever, mas aqui está), da intensidade do som que estamos investigando. dividido sempre por 10⁻¹² watts por m². Colocando este valor de intensidade na nossa fórmula, vamos ter β igual a 10 vezes log na base 10 de 10⁻⁵, dividido por 10⁻¹². Primeiro vamos precisar resolver o que está aqui entre parênteses, e para isso nós vamos utilizar as conhecidas propriedades das potências. 10⁻⁵ dividido por 10⁻¹²: base igual eu subtraio os expoentes, e -5 menos -12 vira -5 mais 12, então nós temos aqui 10⁷. -5 - (-12) = 7 OK, continuando a conta, então. β igual a 10 vezes o log, só que agora vamos calcular o log. Esta parte aqui, que é o logaritmo, vai nos dizer simplesmente qual é o expoente que eu dou para o 10 para que ele se transforme nisto que eu vejo aqui? Está muito fácil, muito nítido. O que eu tenho aqui é 10⁷, então o que eu tenho que colocar aqui para ficar igual a aqui é o expoente 7, ou seja, este logaritmo aqui vale simplesmente 7. β igual a 10 vezes 7, e 10 vezes 7 são 70 decibéis. Então, estou gritando com uma intensidade de 70 decibéis, e é melhor os meus amigos me acalmarem antes de se irritarem comigo. Até o próximo vídeo!