Derivação da fórmula de frequência de batida

[LEGENDA AUTOMÁTICA] neste vídeo quero deduzir esta fórmula aqui essa é a fórmula para a freqüência de ocorrência de batimentos lembre se de que para obter batimentos você deve sobrepor ondas com diferentes frequências para saque de uma onda sonora que vai de uma intensidade maior ou seja resultado de uma interferência construtiva para uma interferência destrutiva portanto sou mais suave e volta a ser mais intenso construtivo novamente de assunto por diante o número de vezes por segundo que só aparece é a freqüência de batimento o número dessas oscilações por segundo é a freqüência de batimentos e o modo para encontrar a freqüência de batimentos é simplesmente obter a diferença entre as duas frequências individuais das ondas sonoras que estão se sobrepondo mas porque essa fórmula é a que serve para o cálculo da freqüência do batimento porque é algo tão simples não algo mais complicado para começar vamos encontrar o período de batimento freqüência de batimentos é o número de oscilações por segundo o período de batimento é o número de segundos por oscilação ou seja quanto tempo leva para que esse processo vá à interferência construtiva passando por tudo e voltando a outra interferência construtiva nós só temos que freqüência é igual a 1 sobre período inverso do período então se eu souber encontrar o período do batimento vão saber encontrar a freqüência de batimentos então vamos lá como é que obtenho o período do batimento primeiro é preciso reconhecer que este período é o tempo que leva para que estas duas cristãs que estão se encontrando aqui depois de todo o processo volta em se encontrar novamente ao final do ciclo vamos olhar para estas duas ondas individualmente vamos assumir que elas comecem perfeitamente em fase portanto perfeitamente construtiva a interferência ea pergunta é quanto tempo elas vão demorar para ter novamente uma interferência construtiva veja que as ondas começaram o fará hum e cada vez que a onda vermelha completa 15 ela gasta o tempo um pouquinho maior exatamente esta distância aqui do que a onda azul para completar um ciclo ou seja que eu estou indicando quanto tempo depois da onda azul a onda vermelha completa o ciclo aqui temos uma situação o que elas estão um pouquinho fora de fase justamente neste tamanho e essa diferença é justamente a diferença dos períodos das duas ondas vamos considerar que a onda vermelha é a onda 11 ea onda azul ea onda dois então o delta tema eo risco vai ser ter um que é o período da onda 1 - o t2 que o período da onda 2 azul eu tomei o cuidado de escolher primeiro o período que é um pouco maior no caso da onda vermelha porque assim não vamos ter nenhum número negativo que não faz sentido para a diferença entre os períodos este delta t é justamente o quanto elas estão defasados após o primeiro ciclo em relação ao tempo no segundo ciclo portanto a diferença de fato entre elas vai ser o dobro do que não tinha no final do primeiro ciclo ao final do terceiro ciclo essa diferença vai ser o tripo da diferença encontrada no primeiro ciclo como é que isso nos ajuda o fato é que ao final do enem no ciclo da onda vermelha a diferença de fase entre as ondas vai ser esta tem um menos de dois meses o número de ciclos considerados então ao final de três ciclos eu colocaria 3 no lugar do iene por exemplo eu teria a informação de qual seria a distância no tempo entre as cristas das duas ondas ao final do terceiro ciclo então isso tudo nos indica o quão distante no tempo estão as cristas das ondas ao final dos mesmos no primeiro ciclo temos essa diferença no segundo esta terceiro quarto quinto e assim a diferença vai aumentando até que não com o momento a diferença é tão grande que as ondas começam novamente a se sobrepor perfeitamente e isso vai acontecer exatamente quando a defasagem entre as duas ondas foi exatamente igual ao período da onda azul porque entre o último ciclo em que ainda há defasagem até o próximo ciclo o que acontece a sobreposição perfeita das cristas observa na figura que é justamente o período da onda 2 corresponde a essa defasagem ou seja a distância no tempo entre o instante em que a interferência perfeitamente construtiva até que ela seja novamente construtiva é tal que este resultado seja igual período da segunda onda então quando isso aqui é verdadeiro passou-se o tempo suficiente para que tenhamos novamente uma interferência construtiva exatamente quando a crista da onda azul ea 30 da onda vermelha vão coincidir perfeitamente de novo você pode dizer para um pouco porque não temos tempo aqui como é que eu vou saber o tempo que demorou para isso acontecer se eu não tenho aqui o teu minúsculo indicando isso nós temos somente constante sac certo p2 é o período da onda azul de ter um período da onda vermelha que também é uma constante na situação dada mas observe se n o número de ciclos da onda vermelha não é necessariamente um número inteiro pode ser um número inteiro como na figura ou não inclusive aqui nessa figura posso contar um dois três quatro cinco seis ciclos exatamente entre uma coincidência ea coincidência seguinte das cristas mas não é sempre assim que acontece a desenhar que bonitinho para ficar mais fácil de enxergar o que acontece este ano poderia ser 4,2 ou 5,1 ciclos da onda vermelha para que o incidente acontecesse de novo entre as cristas seria portanto muito interessante ter uma maneira mais genérica de escrever isso aqui de número de ciclos que a onda vermelha teve que percorrer é justamente o tempo que você inspirou para que acontecesse de novo sobre a posição perfeita das cristas dividido pelo período da onda vermelha disso foi fundido imagine um lugar no time no colóquio justamente o período da onda 1 t 1 / ele mesmo dá um quê seria 15 se tivéssemos dois períodos da onda vermelha para acontecer de novo a sobreposição temos aqui dois têm um sobrevoo que daria resultado 2 ou seja dois ricos muito bem então isso me dá a oportunidade de escrever o número de ciclos completos pela onda vermelha em função do tempo que levou para acontecer a nova sobreposição agora eu posso colocar aqui no lugar de minúsculo quanto tempo levou para acontecer a nova sobre a posição que pode ser por exemplo 4,3 segundos e eu vou descobrir o número de ciclos da onda vermelha para que aconteça novamente a sobreposição delas ou então escrever novamente esta expressão colocando no lugar do nr o tema minúsculo sobre t1 eu vou agora então resolver disto para o tênis que você já foi isolar o time num músculo que é quem vai nos informar quanto tempo tive que esperar para que esta condição acontecesse ou seja quanto tempo foi necessário para que a interferência fosse de construtiva para destrutiva e depois novamente chegará construtiva é justamente isso que estamos querendo calcular que é esse ter maiúsculo aqui que é o período do batimento para isolar e minúsculo aqui este ter um que está no denominador vai multiplicar o p2 do outro lado da igualdade vamos ter ter um t2 tudo isso dividido pelo que está entre parentes aqui que eu tenho menos de 2 então temos te igual t1 t2 sobre pelo menos dois que o que temos aqui é justamente o resultado para o período de batimento porque para este valor de ter obtido por me dar esta conta nós temos garantida a condição que havíamos determinado anteriormente para que houvesse nova coincidência das cristas das duas ondas então nós podemos dizer que o período de batimento é igual à de um t2 sobre pelo menos de 2 agora nós já conseguimos o período de batimento mas lembre se de que o que queremos na verdade é a freqüência do batimento vamos lembrar que freqüência a 1 sobre o período portanto a freqüência de batimentos vai ser 1 sobre o período de batimento que vai ser igual a 1 sobre todo este lado direito o que é exatamente inverter esta fração eu posso separar esta subtração na subtração de duas frações mantendo o mesmo denominador portanto disto é igual a ter 1 sobre o teu nome na dor que é ter um t2 - o t2 sobre o denominador igual que é ter um t2 temos aqui é que o t1 cancela conteúdo e 2 cancela com o t2 e o que temos aqui é que 1 sobre o período de batimento é igual a 1 sobre o período da honda 2 - 1 sobre o período da onda 1 mas um sobre o período de batimento justamente a freqüência do batimento o que é um sobre o período da segunda onda é a freqüência da onda 2 - 1 sobre o período da honda 1 é a freqüência da honda 1 é esta então a fórmula que nós estávamos procurando aqui é importante observar que no começo eu fui cuidadoso indicando como onda uma onda vermelha a onda com o maior período portanto menor freqüência ea onda 2 que azul com o menor período portanto maior freqüência de maneira que nestas subtrações não teríamos nenhuma situação o valor negativo então para escrever de uma maneira mais genérica nós podemos colocar que a freqüência de batimentos é um módulo da diferença entre as duas frequências das ondas envolvidas porque não importa quem colocar primeiro na conta tomando o módulo do resultado nós vamos ter sempre um valor positivo e é dessa forma que eu determino a freqüência de batimentos e é por estes motivos que esta fórmula tem esta aparência recapitulando nós fomos capazes de determinar a fórmula para a frequência de batimento descobrindo o tempo que tivermos que esperar para que estas ondas tivessem a defasagem de um período completo da onda de menor período o que significa qual tempo esperamos para que as ondas estiverem novamente em fase até o próximo vídeo