Ondas estacionárias em cordas

[LEGENDA AUTOMÁTICA] se você tem um meio e provoca uma perturbação você pode criar uma onda se você cria uma onda em um meio em que não há fronteiras não há portas não há paredes ou seja um nicho é grande o bastante basicamente essa onda nunca vai chocar com as fronteiras então nada impede que você criar uma onda com qualquer comprimento de onda ou qualquer freqüência o que quer que seja ou seja não há nem comprimento de onda preferido todos eles podem ser tranqüilamente criados neste meio entretanto se você combinar esta onda em um meio que têm bordas que tem paredes que tem limites essa onda vai refletir e ela vai refletir quando encontrar as paredes e ao refletir ela vai sobrepor se a si mesma e quando isso acontece você pode criar o que nós chamamos de ondas estacionárias nós já vamos verificar o que isso significa direitinho ea razão pela qual nos importamos com as ondas estacionárias é porque quando existem ondas estacionárias elas preferem certas freqüências e comprimentos de onda somente freqüências e comprimentos de onda específicos vão proporcionar a criação de ondas estacionárias o que acaba acontecendo é que essas ondas acabam sendo tome nantes e é por isso que é importante estudar lá vamos começar estudando um exemplo digamos que você tem aqui uma corda essa corda está presa nos seus dois extremos de maneira que se você movimentá lo em alguma parte entre os dois extremos ela pode se mover mas os extremos estão fixos um exemplo disso é a corda de um violão de uma guitarra em um piano também aparece essa mesma ideia ea física das ondas estacionárias é o que determina os tipos de nota que você vai conseguir meses instrumentos musicais então esse ponto aqui não tem movimento do mesmo modo para este outro ponto aqui e esses pontos que não tem movimento são chamados de nós ou também novos ou também pontos nodais nesta copa então temos nós nos seus extremos e veremos que em ondas estacionárias é possível que tenhamos nós também entre os extremos mas não que necessariamente eles aconteçam então porque como acontecem as ondas estacionárias digamos que aqui próximo a este extremo você dá uma esticada na corda para cima e gera esta perturbação que vai se mover pela corda porque isso é exatamente o que uma onda paz e ao atingir o outro extremo ela vai refletir e ao atingir um nó que é o limite do meio neste caso a corda o pulso se reflete de ponta cabeça voltando no outro sentido isso vai acontecendo a cada reflexão nos nós mas ficamos agora que em vez de ter apenas um pulso nós provocamos aqui uma seqüência de vários pontos digamos que formamos aqui uma onda mônica simples essa onda movendo se para a direita ao atingir o extremo vai refletir passando a mover se para a esquerda invertida em relação à corda ou seja entre aspas de ponta cabeça em relação ao que era antes de a onda refletida vai encontrar com a onda que está chegando ainda não refletida e elas vão se sobrepor e isso vai criar uma onda resultante que será composta pela onda viajando para a direita mas a onda viajando para a esquerda e você pode usar o princípio da superposição ea idéia de interferência entre ondas e para a maioria dos comprimentos de onda isto vai ser simplesmente uma bagunça ou seja se você está emitindo uma onda e depois ela reflete interferindo com si mesma pode ser que você não tenha nada de especial não dá resultante pode ser que se forme algo completamente caótico como isto entretanto a comprimentos de onda em particular que determinam a formação de uma onda estacionária e como nós encontramos estes comprimentos de onda especiais então pergunte a si mesmo ou quais comprimentos de onda eu poderia ter uma onda com nós nos extremos desta corda em outras palavras como podemos fazer a forma de ondas se encaixar perfeitamente com nós neste sistema vamos pegar aqui a forma de onda típica de uma onda harmônica simples como esta um dos nós está exatamente aqui no extremo esquerdo ea primeira possibilidade que podemos imaginar para o outro nó é que ele esteja aqui nos dando uma onda com esse formato aqui na corda e seria o maior comprimento de onda possível para que tivéssemos nós nos extremos da corda e esse comprimento de onda é chamado de comprimento de onda fundamental esse comprimento de onda fundamental domina todos os outros comprimentos de onda o que deve acontecer se nós provocamos esta forma de onda na corda é que ela vai se movimentar para cima e para baixo imagina eu puxei a corda para cima formando aquele formato de onda visto na figura ao soltá lá ela vai ficar indo para cima e para baixo e não há movimento para a direita ou para a esquerda essa crista se move para cima e para baixo apenas e é por isso que temos uma onda estacionária para representar as ondas estacionárias costumamos desenhar uma linha pontilhada aqui abaixo que seria o simétrico da forma de onda que já está desenhada para cima dando a idéia de que a crista da onda vai mover-se para cima e para baixo simplesmente oscilando ou seja a corda vai acelerando para cima e para baixo então olhe para baixo vai chegando até essa posição da linha pontilhada depois volta no verde para cima até a posição da linha contínua e assim por diante e essa onda chamada onde estacionara porque essa crise não se move nem para a direita nem para a esquerda ela simplesmente oscila na mesma posição em relação ao que seria a translação da onda muito bem esse é o comprimento de onda fundamental qual é a próxima a possibilidade vamos voltar aqui a forma de onda harmônica simples começando no extremo nós enxergamos o primeiro nó possível aqui então vamos continuar até o próximo que vai ser este aqui representando a nossa corda nós teríamos visto aqui começando extrema esquerda vai pra cima depois para baixo e terminando no nota à direita este seria o segundo o comprimento de onda possível para ter um bebê acionária ea chamada também de segunda harmônica segunda porque a segunda possibilidade de onde estacionária a palavra mônica é utilizada porque ela é muito importante no meio musical quando se trata de ressonância qual é a próxima a possibilidade começamos aqui no primeiro nó temos aqui fundamental depois a segunda harmônica e agora neste terceiro ponto finalizamos a terceira harmônica o que temos aqui na corda é isto aqui subindo descendo e subindo de novo e descendo até o segundo nó ela é a terceira harmônica você já pode perceber que podemos criar infinitamente muitas dessas harmônicas mas vamos analisar o que está acontecendo aqui com estas ondas estacionários vou desenhar a linha tracejada simétrica em relação à terceira harmônica aqui está aqui em verde podemos ver aqui essa criança vai se mover para baixo aqui e vai se mover para cima na oscilação da onda de essa criança vem aqui para baixo esses pontos que eu indiquei estão oscilando para cima e para baixo mas este ponto a pista simplesmente parado não está se movendo e o que podemos ver que acontece é que lembre se a onda se move para a direita reflete no extremo e volta para a esquerda e nesse ponto as duas ondas estão tendo interferência totalmente destrutiva de maneira análoga nestes dois pontos nós temos o maior deslocamento possível e o que acontece então é que as duas ondas estão passando por uma interferência construtiva observa então que os nós são os pontos de interferência destrutiva entre as ondas e nesses pontos de máximo deslocamento que são os pontos consecutivos para eles existe um nome eles são chamados de anti nós ou anti novos porque é lá em que existe o maior movimento da onda estacionária agora com freqüência você precisa descobrir matematicamente em termos do cumprimento da corda quais são os comprimentos de onda com os quais você tem 12 estacionárias fazendo a figura você pode determinar isso vamos desenhar aqui algumas cordas digamos que temos aqui uma corda com 10 metros de comprimento presa nos dois extremos e aqui eu vou colocar uma onda com o comprimento de onda fundamental se acorda tem 10 metros qual vai ser o comprimento de onda desta onda você poderia dizer dez metros mas não é isso lembre se de que aqui no formato de onda isto é um comprimento total de onda a distância daqui até aqui então o que temos apontado a enzima é metade do comprimento da onda eu fosse desenhar a onda completa ela continuaria aqui ou seja o comprimento de onda neste caso aqui vai ser de 20 metros entre os dois nós aqui nós temos apenas ne o comprimento de onda qual é a próxima onda lembre se de que ele em um nokia no meio lembre-se rocha em cima nós temos o primeiro comprimento de onda o comprimento de onda fundamental ele não tem nenhum nó no meio na segunda harmônica aqui qual vai ser o comprimento de onda que sim estamos vendo um ciclo da onda completo então o comprimento de onda de dez metros que é justamente o comprimento da corda a terceira harmônica parece com isso temos dois nós entre os extremos retomando o comprimento de onda fundamental não têm nós no meio a segunda mônica tem um nome rio terceira mônica tem dois nós no rio a 4ª mônica vai ter três nós entre os extremos e assim por diante qual é o comprimento de onda aqui comprimento de onda este mas este é o comprimento da corda e podemos observar que o comprimento de onda de dois terços do comprimento da corda então o lambda que vai ser de dois terços de 10 metros ou seja 20 metros sobre três aqui temos a quarta harmônica e o comprimento de onda dela cobre metade da corda portanto é de 5 metros eu poderia desenhar aqui a quinta harmônica que tem quatro nós entre os extremos e o comprimento de onda da quinta harmônica vai ser digamos ver que a corda está dividido entre aspas em cinco pedaços aqui então o comprimento de onda da quinta mônica vai ser titular os quintos do comprimento da corda ou seja dois quintos de 10 metros o que dá 20 metros sobre cinco ou simplesmente quatro metros mas o que você poderia dizer a respeito da 43ª mônica eu poderia sentar aqui desenhar 43 dessas coisinhas aqui para descobrir qual fração da corda é o comprimento de onda da 43ª harmônica mas você não precisa disso há um padrão simples aqui comprimento de onda fundamental que é de 20 metros na verdade é de duas vezes o 10 metros o comprimento da corda sobre um comprimento de onda da segunda mônica vai ser tão duas vezes o 10 metros dividido por dois do mesmo modo a terceira mônica vai ter comprimento de onda de duas vezes o 10 metros de comprimento da corda sobre 3a 4a harmônica vai ter um comprimento de onda que é duas vezes 10 metros sobre quatro ea quinta harmônica vai ter um comprimento de onda que é duas vezes 10 metros sobre cinco agora eu acho que já deu para perceber o padrão e então se eu quiser saber o comprimento da enésima harmônica amb da ene onde n pode representar a primeira segunda terceira qualquer harmônica vamos ter então amb da eni igual a duas vezes o comprimento da corda que eu vou indicar por ela e isso vale para qualquer corda com nós nos extremos e dividimos o 2l por n então para saber por exemplo o comprimento de onda da 84ª harmônica eu pego duas vezes o comprimento da corda e divido por 84 eu quiser o comprimento de onda da 33ª mônica eu faço duas vezes o comprimento da corda / 33 aqui vamos reforçar que tudo isso vale para uma corda com nós nos extremos e essa é justamente a situação mais comum quando se trata por exemplo de instrumentos musicais com cordas elas estão presas nos treinos recapitulando quando você com fina uma onda em uma dada região a onda vai refletir nas fronteiras dessa região e sobrepor se a si mesma causando interferências construtivas e destrutivas para comprimentos de onda em particular você pode determinar com esta situação ondas estacionárias que significa que a onda ao silas simplesmente para cima e para baixo ao invés de desenvolver para a direita para a esquerda nessas ondas estacionárias os pontos onde não há movimento recebem o nome de nós ou modos e os pontos de massa um deslocamento são chamados antes nós ou anti novos você pode encontrar os possíveis comprimentos de ondas estacionárias para uma corda fixa nos dois extremos quando temos uma onda com uma oscilação harmônica simples por meio desta fórmula que determina o lambda da enésima harmônica fazendo simplesmente duas vezes o comprimento da corda dividido pelo enem indica com qual harmônica você está trabalhando até o próximo vídeo