O que são gráficos de aceleração versus tempo?

O eixo vertical representa a aceleração do objeto.

Por exemplo, se você ler o valor do gráfico mostrado abaixo para um determinado instante de tempo, você irá obter a aceleração do objeto em metros por segundo ao quadrado naquele instante.

Experimente arrastar horizontalmente o ponto no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes de tempo e ver como a aceleração (abreviada como Acc) varia.
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Teste de conceito: De acordo com o gráfico acima, qual é a aceleração no instante $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text?

A inclinação de um gráfico da aceleração representa uma quantidade chamada "arrancada". A arrancada é a taxa de variação da aceleração.

Para um gráfico de aceleração, a inclinação pode ser encontrada a partir de $\text{inclinação}=\dfrac{\text{variação}}{\text{intervalo}}=\dfrac{a_2-a_1}{t_2-t_1}=\dfrac{\Delta a}{\Delta t}$start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, start text, v, a, r, i, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, end text, end fraction, equals, start fraction, a, start subscript, 2, end subscript, minus, a, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, a, divided by, delta, t, end fraction, como pode ser visto no diagrama abaixo.

Essa inclinação, que representa a taxa de variação da aceleração, é definida como arrancada.

Por mais estranho que o nome "arrancada" possa parecer, ele se encaixa bem no que chamamos de movimento de "arranque". Se você estivesse em um passeio no qual a aceleração estivesse aumentando e diminuindo significativamente em curtos períodos de tempo, você sentiria como se o movimento fosse "arrancar" você do lugar, de forma que você precisaria aplicar continuamente diferentes quantidades de força com seus músculos para estabilizar seu corpo.

Para terminar essa seção, vamos visualizar a arrancada com o gráfico de exemplo mostrado abaixo. Experimente mover o ponto na horizontal para ver como a inclinação (isto é, a arrancada) se comporta em diferentes instantes no tempo.

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Teste de conceito: Para o gráfico da aceleração mostrado acima, a arrancada é positiva, negativa ou zero em $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text?

A área sob um gráfico de aceleração representa a variação de velocidade vetorial. Em outras palavras, a área sob o gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo é igual à variação de velocidade vetorial durante esse intervalo de tempo.

Pode ser mais fácil visualizar por que isso acontece se examinarmos o gráfico abaixo, o qual mostra uma aceleração constante de $4~\dfrac{\text m}{\text s^2}$4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction para um intervalo de $9\text{ s}$9, start text, space, s, end text.

Se multiplicarmos ambos os lados da equação que define a aceleração, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}$a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction, pela variação de tempo, $\Delta t$delta, t, concluímos que $\Delta v=a\Delta t$delta, v, equals, a, delta, t.

Substituindo a aceleração $4~\dfrac{\text m}{\text s^2}$4, space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction e o intervalo de tempo $9\text{ s}$9, start text, space, s, end text podemos encontrar a variação de velocidade vetorial:

Multiplicar a aceleração pelo intervalo de tempo é equivalente a encontrar a área abaixo da curva. A área abaixo da curva é um retângulo, como visto no diagrama abaixo.

A área pode ser encontrada multiplicando a altura pelo comprimento do retângulo. A altura do retângulo é de 4$~\dfrac{\text m}{\text s^2}$space, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, e seu comprimento 9 s. Assim, encontrar a área abaixo do gráfico também lhe dá a variação de velocidade vetorial.

A área sob qualquer gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo representa a variação da velocidade vetorial para esse intervalo de tempo.

Uma piloto de corridas confiante está dirigindo a uma velocidade vetorial constante de 20 m/s. Ao se aproximar da linha de chegada, ela começa a acelerar. O gráfico mostrado abaixo fornece a aceleração do carro de corrida conforme ele começa a acelerar. Suponha que o carro de corrida tinha uma velocidade vetorial de 20 m/s no instante $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text.

Qual é a velocidade vetorial do carro de corrida após os 8 segundos de aceleração mostrados no gráfico?

Podemos encontrar a variação da velocidade vetorial encontrando a área sob o gráfico da aceleração.

Mas isto é apenas a variação de velocidade vetorial durante o intervalo de tempo. Precisamos encontrar a velocidade vetorial final. Podemos usar a definição da variação de velocidade vetorial, $\Delta v=v_f-v_i$delta, v, equals, v, start subscript, f, end subscript, minus, v, start subscript, i, end subscript, para encontrar que

A velocidade vetoral final do carro de corrida foi de 44 m/s.

Um veleiro navega em linha reta com uma velocidade vetorial de 10 m/s. Então, no instante $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text, um vento forte sopra fazendo com que o veleiro acelere como visto no diagrama abaixo.

A área sob o gráfico dará a variação de velocidade vetorial. A área do gráfico pode ser dividida em um retângulo, um triângulo e um triângulo, como visto no diagrama abaixo.

O retângulo azul entre $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. O triângulo verde entre $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text e $t=7\text{ s}$t, equals, 7, start text, space, s, end text também é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. Contudo, o triângulo vermelho entre $t=7\text{ s}$t, equals, 7, start text, space, s, end text e $t=9\text{ s}$t, equals, 9, start text, space, s, end text é considerado área negativa, porque está abaixo do eixo horizontal.

Vamos adicionar estas áreas conjuntamente—usando o $hw$h, w para o retângulo e $\dfrac{1}{2}bh$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h para os triângulos—para obter a área total entre $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=9\text{ s}$t, equals, 9, start text, space, s, end text.

Mas esta é a variação de velocidade vetorial, então para encontrar a velocidade vetorial final, usaremos a definição da variação de velocidade vetorial.

A velocidade vetorial final do veleiro é $v_f=28\text{ m/s}$v, start subscript, f, end subscript, equals, 28, start text, space, m, slash, s, end text.