No exemplo 2 não entendi de onde apareceu o 10 m/s, no último cálculo 18m/s + 10 m/s, alguém pode me explicar?

O veleiro já tinha uma velocidade inicial de 10 m/s, a aceleração aumentou a velocidade em 18 m/s, então ele ficou com 28 m/s. Se ele estivesse em repouso, então a velocidade final seria apenas 18 m/s...

Conteúdo principal

Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1

Lição 3: Aceleração

O que são gráficos de aceleração versus tempo?

Google Sala de Aula

Veja o que podemos aprender com gráficos que relacionam aceleração e tempo.

O que o eixo vertical representa em um gráfico da aceleração?

O eixo vertical representa a aceleração do objeto.

Por exemplo, se você ler o valor do gráfico mostrado abaixo para um determinado instante de tempo, você irá obter a aceleração do objeto em metros por segundo ao quadrado naquele instante.

Experimente arrastar horizontalmente o ponto no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes de tempo e ver como a aceleração (abreviada como Acc) varia.

Teste de conceito: De acordo com o gráfico acima, qual é a aceleração no instante

t = 4 s

O que a inclinação representa em um gráfico da aceleração?

A inclinação de um gráfico da aceleração representa uma quantidade chamada "arrancada". A arrancada é a taxa de variação da aceleração.

Para um gráfico de aceleração, a inclinação pode ser encontrada a partir de

inclinação = \frac{variação}{intervalo} = \frac{a_{2} - a_{1}}{t_{2} - t_{1}} = \frac{Δ a}{Δ t}

, como pode ser visto no diagrama abaixo.

Essa inclinação, que representa a taxa de variação da aceleração, é definida como arrancada.

arrancada = \frac{Δ a}{Δ t}

Por mais estranho que o nome "arrancada" possa parecer, ele se encaixa bem no que chamamos de movimento de "arranque". Se você estivesse em um passeio no qual a aceleração estivesse aumentando e diminuindo significativamente em curtos períodos de tempo, você sentiria como se o movimento fosse "arrancar" você do lugar, de forma que você precisaria aplicar continuamente diferentes quantidades de força com seus músculos para estabilizar seu corpo.

Para terminar essa seção, vamos visualizar a arrancada com o gráfico de exemplo mostrado abaixo. Experimente mover o ponto na horizontal para ver como a inclinação (isto é, a arrancada) se comporta em diferentes instantes no tempo.

Teste de conceito: Para o gráfico da aceleração mostrado acima, a arrancada é positiva, negativa ou zero em

t = 6 s

O que a área representa em um gráfico da aceleração?

A área sob um gráfico de aceleração representa a variação de velocidade vetorial. Em outras palavras, a área sob o gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo é igual à variação de velocidade vetorial durante esse intervalo de tempo.

área = Δ v

Pode ser mais fácil visualizar por que isso acontece se examinarmos o gráfico abaixo, o qual mostra uma aceleração constante de

4 \frac{m}{s^{2}}

para um intervalo de

9 s

Se multiplicarmos ambos os lados da equação que define a aceleração,

a = \frac{Δ v}{Δ t}

, pela variação de tempo,

Δ t

, concluímos que

Δ v = a Δ t

Substituindo a aceleração

4 \frac{m}{s^{2}}

e o intervalo de tempo

9 s

podemos encontrar a variação de velocidade vetorial:

Δ v = a Δ t = (4 \frac{m}{s^{2}}) (9 s) = 36 \frac{m}{s}

Multiplicar a aceleração pelo intervalo de tempo é equivalente a encontrar a área abaixo da curva. A área abaixo da curva é um retângulo, como visto no diagrama abaixo.

A área pode ser encontrada multiplicando a altura pelo comprimento do retângulo. A altura do retângulo é de 4

\frac{m}{s^{2}}

, e seu comprimento 9 s. Assim, encontrar a área abaixo do gráfico também lhe dá a variação de velocidade vetorial.

área = 4 \frac{m}{s^{2}} \times 9 s = 36 \frac{m}{s}

A área sob qualquer gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo representa a variação da velocidade vetorial para esse intervalo de tempo.

Boa pergunta. Para provar a afirmação anterior, baseamos-nos apenas em um caso simples, no qual a aceleração é constante. No entanto, a área sob qualquer gráfico de aceleração por tempo nos dará a variação de velocidade vetorial, mesmo que a aceleração não seja constante.

A razão disso é que sob um gráfico de aceleração que está variando, a área pode ser divida em pequenos retângulos de larguras muito pequenas como visto no diagrama abaixo. Se a largura dos retângulos for pequena o suficiente, a aceleração será praticamente constante. Então, se multiplicarmos a altura pela largura de cada retângulo, obteremos a área e a variação da velocidade vetorial

Δ v = a Δ t

em cada um dos pequenos intervalos de tempo. Ao somar as áreas de todos os retângulos teremos aproximadamente a área total sob a curva e, consequentemente, a variação total da velocidade vetorial para um dado intervalo de tempo.

Se a largura dos retângulos for infinitamente pequena, a soma das áreas de todos os retângulos vai dar exatamente a área sob a curva e a variação exata da velocidade vetorial. Então, a área sob qualquer gráfico de aceleração nos dá a variação da velocidade vetorial. Se essa discussão parece mais um tipo de bruxaria matemática, é provavelmente porque a derivação apropriada dessa prova requer ideias de cálculo (a integral em cálculo é uma operação que permite que você encontre áreas sob curvas).

Observação: Quando resolvemos um problema ou respondemos a uma pergunta, não precisamos realmente dividir uma curva em retângulos para encontrar a área. Como sabemos que a área sob a curva é igual à variação de velocidade vetorial, podemos encontrar a área sob a curva da forma que nos for mais conveniente. Em outras palavras, para o gráfico mostrado acima, poderíamos simplesmente usar a fórmula da área de um triângulo,

\frac{1}{2} b h

, para encontrar a área e a variação de velocidade vetorial.

Como são os exemplos resolvidos envolvendo gráficos de aceleração versus tempo?

Exemplo 1: Aceleração de carro de corrida

Uma piloto de corridas confiante está dirigindo a uma velocidade vetorial constante de 20 m/s. Ao se aproximar da linha de chegada, ela começa a acelerar. O gráfico mostrado abaixo fornece a aceleração do carro de corrida conforme ele começa a acelerar. Suponha que o carro de corrida tinha uma velocidade vetorial de 20 m/s no instante

t = 0 s

Qual é a velocidade vetorial do carro de corrida após os 8 segundos de aceleração mostrados no gráfico?

Podemos encontrar a variação da velocidade vetorial encontrando a área sob o gráfico da aceleração.

Δ v = area = \frac{1}{2} b h = \frac{1}{2} (8 s) (6 \frac{m}{s^{2}}) = 24 m/s (Use a fórmula para a área do triângulo: \frac{1}{2} b h .)

Δ v = 24 m/s (Calcule a variação de velocidade vetorial.)

Mas isto é apenas a variação de velocidade vetorial durante o intervalo de tempo. Precisamos encontrar a velocidade vetorial final. Podemos usar a definição da variação de velocidade vetorial,

Δ v = v_{f} - v_{i}

, para encontrar que

Δ v = 24 m/s

v_{f} - v_{i} = 24 m/s (Plug in v_{f} - v_{i} for Δ v .)

v_{f} - 20 m/s = 24 m/s (Substitua 20 m/s para a velocidade vetorial inicial v_{i})

v_{f} = 24 m/s + 20 m/s (Resolva para v_{f})

v_{f} = 44 m/s (Calcule e comemore!)

A velocidade vetoral final do carro de corrida foi de 44 m/s.

Exemplo 2: Passeio de veleiro

Um veleiro navega em linha reta com uma velocidade vetorial de 10 m/s. Então, no instante

t = 0 s

, um vento forte sopra fazendo com que o veleiro acelere como visto no diagrama abaixo.

Qual é a velocidade vetorial do veleiro após o vento ter soprado por 9 segundos?

A área sob o gráfico dará a variação de velocidade vetorial. A área do gráfico pode ser dividida em um retângulo, um triângulo e um triângulo, como visto no diagrama abaixo.

O retângulo azul entre

t = 0 s

t = 3 s

é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. O triângulo verde entre

t = 3 s

t = 7 s

também é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. Contudo, o triângulo vermelho entre

t = 7 s

t = 9 s

é considerado área negativa, porque está abaixo do eixo horizontal.

Vamos adicionar estas áreas conjuntamente—usando o

h w

para o retângulo e

\frac{1}{2} b h

para os triângulos—para obter a área total entre

t = 0 s

t = 9 s

Δ v = área = (4 \frac{m}{s^{2}}) (3 s) + \frac{1}{2} (4 s) (4 \frac{m}{s^{2}}) + \frac{1}{2} (2 s) (- 2 \frac{m}{s^{2}}) (Adicione a área do retângulo e dois triângulos.)

Δ v = 18 m/s (Calcule para obter a variação total de velocidade vetorial.)

Mas esta é a variação de velocidade vetorial, então para encontrar a velocidade vetorial final, usaremos a definição da variação de velocidade vetorial.

v_{f} - v_{i} = 18 m/s (Use a definição de variação de velocidade vetorial.)

v_{f} = 18 m/s + v_{i} (Resolva para a velocidade vetorial final.)

v_{f} = 18 m/s + 10 m/s (Substitua a velocidade vetorial inicial.)

v_{f} = 28 m/s (Calcule e comemore!)

A velocidade vetorial final do veleiro é

v_{f} = 28 m/s

Quer participar da conversa?

Entrar

Classificar por:

Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “A inclinação de um gráfic...” de Fabricio Gegenheimer
A inclinação de um gráfico da aceleração representa uma quantidade chamada "arrancada". A arrancada é a taxa de variação da aceleração.
Botão para a página de cadastroComentar sobre a postagem “A inclinação de um gráfic...” de Fabricio Gegenheimer
(5 votos)
Resposta
Rafaela A.
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “No exemplo 2 não entendi ...” de Rafaela A.
No exemplo 2 não entendi de onde apareceu o 10 m/s, no último cálculo 18m/s + 10 m/s, alguém pode me explicar?
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(1 voto)
Resposta
- Luiz Portella
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “O veleiro já tinha uma ve...” de Luiz Portella
  O veleiro já tinha uma velocidade inicial de 10 m/s, a aceleração aumentou a velocidade em 18 m/s, então ele ficou com 28 m/s. Se ele estivesse em repouso, então a velocidade final seria apenas 18 m/s...
  Botão para a página de cadastro
  (4 votos)
Junqueira Robson
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “a curva aceleração x temp...” de Junqueira Robson
a curva aceleração x tempo para uma partícula movendo-se ao longo do eixo. Se a velocidade inicial da partícula for 20 m/s, estime a velocidade no instante t = 4s e t= 6s
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(2 votos)
Resposta

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.