O que são gráficos de aceleração versus tempo?

O eixo vertical representa a aceleração do objeto.

Por exemplo, se você ler o valor do gráfico mostrado abaixo para um determinado instante de tempo, você irá obter a aceleração do objeto em metros por segundo ao quadrado naquele instante.

Experimente arrastar horizontalmente o ponto no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes de tempo e ver como a aceleração (abreviada como Acc) varia.
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Teste de conceito: De acordo com o gráfico acima, qual é a aceleração no instante $t=4\text{ s}$‍?

A inclinação de um gráfico da aceleração representa uma quantidade chamada "arrancada". A arrancada é a taxa de variação da aceleração.

Para um gráfico de aceleração, a inclinação pode ser encontrada a partir de $\text{inclinação}={\displaystyle \frac{\text{variação}}{\text{intervalo}}}={\displaystyle \frac{a_2-a_1}{t_2-t_1}}={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }a}{\mathrm{\Delta }t}}$‍, como pode ser visto no diagrama abaixo.

Essa inclinação, que representa a taxa de variação da aceleração, é definida como arrancada.

Por mais estranho que o nome "arrancada" possa parecer, ele se encaixa bem no que chamamos de movimento de "arranque". Se você estivesse em um passeio no qual a aceleração estivesse aumentando e diminuindo significativamente em curtos períodos de tempo, você sentiria como se o movimento fosse "arrancar" você do lugar, de forma que você precisaria aplicar continuamente diferentes quantidades de força com seus músculos para estabilizar seu corpo.

Para terminar essa seção, vamos visualizar a arrancada com o gráfico de exemplo mostrado abaixo. Experimente mover o ponto na horizontal para ver como a inclinação (isto é, a arrancada) se comporta em diferentes instantes no tempo.

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Teste de conceito: Para o gráfico da aceleração mostrado acima, a arrancada é positiva, negativa ou zero em $t=6\text{ s}$‍?

A área sob um gráfico de aceleração representa a variação de velocidade vetorial. Em outras palavras, a área sob o gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo é igual à variação de velocidade vetorial durante esse intervalo de tempo.

Pode ser mais fácil visualizar por que isso acontece se examinarmos o gráfico abaixo, o qual mostra uma aceleração constante de $4{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍ para um intervalo de $9\text{ s}$‍.

Se multiplicarmos ambos os lados da equação que define a aceleração, $a={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }v}{\mathrm{\Delta }t}}$‍, pela variação de tempo, $\mathrm{\Delta }t$‍, concluímos que $\mathrm{\Delta }v=a\mathrm{\Delta }t$‍.

Substituindo a aceleração $4{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍ e o intervalo de tempo $9\text{ s}$‍ podemos encontrar a variação de velocidade vetorial:

Multiplicar a aceleração pelo intervalo de tempo é equivalente a encontrar a área abaixo da curva. A área abaixo da curva é um retângulo, como visto no diagrama abaixo.

A área pode ser encontrada multiplicando a altura pelo comprimento do retângulo. A altura do retângulo é de 4${\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍, e seu comprimento 9 s. Assim, encontrar a área abaixo do gráfico também lhe dá a variação de velocidade vetorial.

A área sob qualquer gráfico de aceleração para um certo intervalo de tempo representa a variação da velocidade vetorial para esse intervalo de tempo.

Uma piloto de corridas confiante está dirigindo a uma velocidade vetorial constante de 20 m/s. Ao se aproximar da linha de chegada, ela começa a acelerar. O gráfico mostrado abaixo fornece a aceleração do carro de corrida conforme ele começa a acelerar. Suponha que o carro de corrida tinha uma velocidade vetorial de 20 m/s no instante $t=0\text{ s}$‍.

Qual é a velocidade vetorial do carro de corrida após os 8 segundos de aceleração mostrados no gráfico?

Podemos encontrar a variação da velocidade vetorial encontrando a área sob o gráfico da aceleração.

Mas isto é apenas a variação de velocidade vetorial durante o intervalo de tempo. Precisamos encontrar a velocidade vetorial final. Podemos usar a definição da variação de velocidade vetorial, $\mathrm{\Delta }v=v_f-v_i$‍, para encontrar que

A velocidade vetoral final do carro de corrida foi de 44 m/s.

Um veleiro navega em linha reta com uma velocidade vetorial de 10 m/s. Então, no instante $t=0\text{ s}$‍, um vento forte sopra fazendo com que o veleiro acelere como visto no diagrama abaixo.

A área sob o gráfico dará a variação de velocidade vetorial. A área do gráfico pode ser dividida em um retângulo, um triângulo e um triângulo, como visto no diagrama abaixo.

O retângulo azul entre $t=0\text{ s}$‍ e $t=3\text{ s}$‍ é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. O triângulo verde entre $t=3\text{ s}$‍ e $t=7\text{ s}$‍ também é considerado área positiva porque está acima do eixo horizontal. Contudo, o triângulo vermelho entre $t=7\text{ s}$‍ e $t=9\text{ s}$‍ é considerado área negativa, porque está abaixo do eixo horizontal.

Vamos adicionar estas áreas conjuntamente—usando o $hw$‍ para o retângulo e ${\displaystyle \frac{1}{2}}bh$‍ para os triângulos—para obter a área total entre $t=0\text{ s}$‍ e $t=9\text{ s}$‍.

Mas esta é a variação de velocidade vetorial, então para encontrar a velocidade vetorial final, usaremos a definição da variação de velocidade vetorial.

A velocidade vetorial final do veleiro é $v_f=28\text{ m/s}$‍.