If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

O que são gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Como analisar gráficos que relacionam velocidade vetorial e tempo de aceleração e deslocamento. 

O que o eixo vertical representa em um gráfico da velocidade vetorial?

O eixo vertical representa a velocidade vetorial do objeto. Isso provavelmente soa óbvio, mas eu preciso alertá-lo de que os gráficos de velocidade vetorial são notoriamente difíceis de interpretar. As pessoas se acostumam tanto a encontrar a velocidade vetorial determinando a inclinação (como seria feito com um gráfico da posição), que elas esquecem de que nos gráficos de velocidade vetorial é o valor do eixo vertical que representa a velocidade vetorial.
Tente deslizar o ponto na horizontal no gráfico exemplo abaixo para escolher diferentes tempos e ver como muda a velocidade vetorial.
Teste de conceito: qual é a velocidade vetorial do objeto no tempo t, equals, 4, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text de acordo com o gráfico acima?

O que a inclinação representa em um gráfico da velocidade vetorial?

A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial representa a aceleração do objeto. Então, o valor da inclinação em um tempo em particular representa a aceleração do objeto nesse instante de tempo.
A inclinação de um gráfico de velocidade vetorial será dada pela seguinte fórmula:
start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, start text, a, u, m, e, n, t, o, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Como start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction é a definição da aceleração, a inclinação de um gráfico de velocidade vetorial deve ser igual à aceleração do objeto.
start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text
Isso significa que quando a inclinação é íngreme, a velocidade vetorial do objeto varia rapidamente. Quando a inclinação não é íngreme, a velocidade vetorial do objeto não irá variar rapidamente. Isso também significa que se a inclinação é negativa (direcionada para baixo), a aceleração será negativa, e se a inclinação for positiva (direcionada para cima), a aceleração será positiva.
Tente deslizar o ponto horizontalmente no gráfico de velocidade vetorial do exemplo abaixo para ver como é a inclinação para momentos específicos no tempo.
A inclinação da curva é positiva entre os tempos t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 2, start text, space, s, end text, já que a curva está direcionada para cima. Isso significa que a aceleração é positiva.
A inclinação da curva é negativa entre t, equals, 2, start text, space, s, end text e t, equals, 8, start text, space, s, end text, já que a inclinação está direcionada para baixo. Isso significa que a aceleração é negativa.
Em t, equals, 2, start text, space, s, end text a inclinação é zero porque a linha tangente é horizontal. Isso significa que a aceleração é zero nesse momento.
Teste de conceito: o objeto cujo movimento é descrito pelo gráfico acima está aumentando ou diminuindo sua velocidade vetorial no tempo t=4textst=4\\text{ s}?

O que a área sob um gráfico de velocidade vetorial representa?

A área sob um gráfico de velocidade vetorial representa o deslocamento de um objeto. Para saber o porquê, considere o gráfico de deslocamento abaixo que mostra o objeto mantendo uma velocidade vetorial constante de 6 metros por segundo por um tempo de 5 segundos.
Para encontrar o deslocamento durante este intervalo de tempo, podemos usar esta fórmula
delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text
que nos dá um deslocamento de 30, start text, space, m, end text
Agora vamos mostrar que isso foi equivalente a encontrar a área sob a curva. Considere o retângulo da área feita pelo gráfico como mostrado abaixo.
A área deste retângulo pode ser encontrada multiplicando sua altura, 6 m/s, pela sua largura, 5 s, que resultaria em
start text, space, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start text, a, l, t, u, r, a, end text, times, start text, l, a, r, g, u, r, a, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
Essa é a mesma resposta que tivemos antes para o deslocamento. A área sob uma curva de velocidade vetorial, independentemente da forma, será igual ao deslocamento durante dado intervalo de tempo.
start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, s, o, b, space, a, space, c, u, r, v, a, end text, equals, start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, end text

Como são exemplos resolvidos envolvendo gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Exemplo 1: Variação de velocidade escalar no windsurf

Uma praticante de windsurf está se deslocando ao longo de uma linha reta e seu movimento é dado pelo gráfico da velocidade vetorial abaixo.
Selecione todas as afirmações a seguir que são verdadeiras sobre a velocidade escalar e a aceleração da praticante de windsurf.
(A) A velocidade escalar está aumentando
(B) A aceleração está aumentando
(C) A velocidade escalar está diminuindo
(D) A aceleração está diminuindo.
As opções A (a velocidade escalar está aumentando) e D (a aceleração está diminuindo) são ambas verdadeiras.
A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial é a aceleração. Como a inclinação da curva está diminuindo e se tornando menos íngreme, isso significa que a aceleração também está diminuindo.
Pode parecer não intuitivo, mas o surfista está ganhando velocidade neste gráfico inteiro. O valor do gráfico, que representa a velocidade vetorial, está aumentando para todo o movimento mostrado, mas a quantidade de aumento por segundo vai ficando menor. Para os primeiros 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 0 m/s para aproximadamente 5 m/s, mas nos próximos 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 5 m/s para apenas 7 m/s.

Exemplo 2: Aceleração no kart

O movimento de um kart é mostrado pelo gráfico da velocidade vetorial versus tempo abaixo.
A. Qual foi a aceleração do kart no tempo t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Qual foi o deslocamento do kart entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Encontrando a aceleração do kart em t, equals, 4, start text, space, s, end text

Podemos encontrar a aceleração em t, equals, 4, start text, space, s, end text encontrando a inclinação do gráfico da velocidade vetorial em t, equals, 4, start text, space, s, end text.
start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, start text, a, u, m, e, n, t, o, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, end text, end fraction
Para nossos dois pontos, escolheremos o início em —3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text— e o final em —7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text— da linha diagonal como ponto um e ponto dois respectivamente. Substituindo estes pontos na fórmula de inclinação conseguimos
start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction
start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

b. Encontrando a aceleração do kart entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text

Podemos encontrar o deslocamento de um kart encontrando a área sob o gráfico da velocidade. O gráfico pode ser visto como um retângulo (entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 3, start text, space, s, end text) e um triângulo (entre t, equals, 3, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text). Quando encontrarmos a área dessas formas e as somarmos, vamos obter o deslocamento total.
A área do retângulo é encontrada por
start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text
A área do triângulo é encontrada por
start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text
Somando essas duas áreas, temos o deslocamento total.
start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text
start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.