Gente, uma dúvida. A fórmula Δx=vΔt para encontrar o _deslocamento_ só é usada quando a velocidade é constante e a aceleração é zero? É que eu tentei usar a fórmula e não deu certo. Depois que vi na resolução que se faz a soma das áreas das figuras encontradas sob a inclinação.

Essa fórmula só é válida para velocidade constante (o mesmo que aceleração nula) ou para a velocidade média.

Minha pergunta é sobre o exemplo 2, parte *b*: *Encontrando a aceleração do kart entre t=0s e t=7s* O kart, de acordo com o gráfico, não teve aceleração durante 3 segundos (_podemos ver pelo destaque em vermelho_). Não seria aceleração igual a zero ao invés de 18, como mostrou o exemplo? Ou então o enunciado está errado. Deveria ser *b*: *Encontrando o deslocamento total do kart entre t=0s e t=7s*

Realmente, desculpe pela minha resposta, eu devo ter confundido com o enunciado da letra a)

Como podemos calcular a velocidade e representa-la em um grafico

Para representar a velocidade o gráfico usado é o de posição pelo tempo, no eixo x está tempo e no eixo y está a posição. Assim quando você quer descobrir a velocidade é só dividir a variação da posição pela variação do tempo.

Conteúdo principal

Biblioteca de Física

Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1

Lição 3: Aceleração

O que são gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Google Sala de Aula

Como analisar gráficos que relacionam velocidade vetorial e tempo de aceleração e deslocamento.

O que o eixo vertical representa em um gráfico da velocidade vetorial?

O eixo vertical representa a velocidade vetorial do objeto. Isso provavelmente soa óbvio, mas eu preciso alertá-lo de que os gráficos de velocidade vetorial são notoriamente difíceis de interpretar. As pessoas se acostumam tanto a encontrar a velocidade vetorial determinando a inclinação (como seria feito com um gráfico da posição), que elas esquecem de que nos gráficos de velocidade vetorial é o valor do eixo vertical que representa a velocidade vetorial.

Tente deslizar o ponto na horizontal no gráfico exemplo abaixo para escolher diferentes tempos e ver como muda a velocidade vetorial.

Teste de conceito: qual é a velocidade vetorial do objeto no tempo t, equals, 4, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text de acordo com o gráfico acima?

[Mostre-me a resposta.]

O que a inclinação representa em um gráfico da velocidade vetorial?

A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial representa a aceleração do objeto. Então, o valor da inclinação em um tempo em particular representa a aceleração do objeto nesse instante de tempo.

A inclinação de um gráfico de velocidade vetorial será dada pela seguinte fórmula:

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, start text, a, u, m, e, n, t, o, end text, divided by, start text, i, n, t, e, r, v, a, l, o, end text, end fraction, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction

Como start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction é a definição da aceleração, a inclinação de um gráfico de velocidade vetorial deve ser igual à aceleração do objeto.

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text

Isso significa que quando a inclinação é íngreme, a velocidade vetorial do objeto varia rapidamente. Quando a inclinação não é íngreme, a velocidade vetorial do objeto não irá variar rapidamente. Isso também significa que se a inclinação é negativa (direcionada para baixo), a aceleração será negativa, e se a inclinação for positiva (direcionada para cima), a aceleração será positiva.

Tente deslizar o ponto horizontalmente no gráfico de velocidade vetorial do exemplo abaixo para ver como é a inclinação para momentos específicos no tempo.

A inclinação da curva é positiva entre os tempos t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 2, start text, space, s, end text, já que a curva está direcionada para cima. Isso significa que a aceleração é positiva.

A inclinação da curva é negativa entre t, equals, 2, start text, space, s, end text e t, equals, 8, start text, space, s, end text, já que a inclinação está direcionada para baixo. Isso significa que a aceleração é negativa.

Em t, equals, 2, start text, space, s, end text a inclinação é zero porque a linha tangente é horizontal. Isso significa que a aceleração é zero nesse momento.

Teste de conceito: o objeto cujo movimento é descrito pelo gráfico acima está aumentando ou diminuindo sua velocidade vetorial no tempo $t=4\\text{ s}$ ?

[Mostre-me a resposta.]

O que a área sob um gráfico de velocidade vetorial representa?

A área sob um gráfico de velocidade vetorial representa o deslocamento de um objeto. Para saber o porquê, considere o gráfico de deslocamento abaixo que mostra o objeto mantendo uma velocidade vetorial constante de 6 metros por segundo por um tempo de 5 segundos.

Para encontrar o deslocamento durante este intervalo de tempo, podemos usar esta fórmula

delta, x, equals, v, delta, t, equals, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 5, start text, space, s, end text, right parenthesis, equals, 30, start text, space, m, end text

que nos dá um deslocamento de 30, start text, space, m, end text

Agora vamos mostrar que isso foi equivalente a encontrar a área sob a curva. Considere o retângulo da área feita pelo gráfico como mostrado abaixo.

A área deste retângulo pode ser encontrada multiplicando sua altura, 6 m/s, pela sua largura, 5 s, que resultaria em

start text, space, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start text, a, l, t, u, r, a, end text, times, start text, l, a, r, g, u, r, a, end text, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 5, start text, space, s, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Essa é a mesma resposta que tivemos antes para o deslocamento. A área sob uma curva de velocidade vetorial, independentemente da forma, será igual ao deslocamento durante dado intervalo de tempo.

[Por que isso continua verdadeiro quando a velocidade vetorial não é constante?]

start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, s, o, b, space, a, space, c, u, r, v, a, end text, equals, start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, end text

[Mas as áreas não são sempre positivas? E se a curva estiver abaixo do eixo do tempo?]

Como são exemplos resolvidos envolvendo gráficos de velocidade vetorial versus tempo?

Exemplo 1: Variação de velocidade escalar no windsurf

Uma praticante de windsurf está se deslocando ao longo de uma linha reta e seu movimento é dado pelo gráfico da velocidade vetorial abaixo.

Selecione todas as afirmações a seguir que são verdadeiras sobre a velocidade escalar e a aceleração da praticante de windsurf.

(A) A velocidade escalar está aumentando
(B) A aceleração está aumentando
(C) A velocidade escalar está diminuindo
(D) A aceleração está diminuindo.

As opções A (a velocidade escalar está aumentando) e D (a aceleração está diminuindo) são ambas verdadeiras.

A inclinação de um gráfico da velocidade vetorial é a aceleração. Como a inclinação da curva está diminuindo e se tornando menos íngreme, isso significa que a aceleração também está diminuindo.

Pode parecer não intuitivo, mas o surfista está ganhando velocidade neste gráfico inteiro. O valor do gráfico, que representa a velocidade vetorial, está aumentando para todo o movimento mostrado, mas a quantidade de aumento por segundo vai ficando menor. Para os primeiros 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 0 m/s para aproximadamente 5 m/s, mas nos próximos 4,5 segundos, a velocidade aumentou de 5 m/s para apenas 7 m/s.

Exemplo 2: Aceleração no kart

O movimento de um kart é mostrado pelo gráfico da velocidade vetorial versus tempo abaixo.

A. Qual foi a aceleração do kart no tempo t, equals, 4, start text, space, s, end text?
B. Qual foi o deslocamento do kart entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text?

A. Encontrando a aceleração do kart em t, equals, 4, start text, space, s, end text

Podemos encontrar a aceleração em t, equals, 4, start text, space, s, end text encontrando a inclinação do gráfico da velocidade vetorial em t, equals, 4, start text, space, s, end text.

Para nossos dois pontos, escolheremos o início em —3, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, slash, s, end text— e o final em —7, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, slash, s, end text— da linha diagonal como ponto um e ponto dois respectivamente. Substituindo estes pontos na fórmula de inclinação conseguimos

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 0, start text, space, m, slash, s, end text, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 7, start text, space, s, end text, minus, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, minus, 6, start text, space, m, slash, s, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

start text, a, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, minus, 1, comma, 5, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction

b. Encontrando a aceleração do kart entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text

Podemos encontrar o deslocamento de um kart encontrando a área sob o gráfico da velocidade. O gráfico pode ser visto como um retângulo (entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 3, start text, space, s, end text) e um triângulo (entre t, equals, 3, start text, space, s, end text e t, equals, 7, start text, space, s, end text). Quando encontrarmos a área dessas formas e as somarmos, vamos obter o deslocamento total.

A área do retângulo é encontrada por

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, h, times, w, equals, 6, start text, space, m, slash, s, end text, times, 3, start text, space, s, end text, equals, 18, start text, space, m, end text

A área do triângulo é encontrada por

start text, a, with, \', on top, r, e, a, end text, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, right parenthesis, left parenthesis, 6, start text, space, m, slash, s, end text, right parenthesis, equals, 12, start text, space, m, end text

Somando essas duas áreas, temos o deslocamento total.

start text, a, with, \', on top, r, e, a, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 18, start text, space, m, end text, plus, 12, start text, space, m, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

start text, d, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, space, t, o, t, a, l, end text, equals, 30, start text, space, m, end text

Quer participar da conversa?

Entrar

Classificar por:

Jonathan Costa
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Padrão! Tõ conseguindo en...” de Jonathan Costa
Padrão! Tõ conseguindo entender nesses videos tudo o que não entendi em todo meu ensino médio.
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(27 votos)
Resposta
Paola Vidotti
Publicado há há 2 anos. Link direto para a postagem “Alguém tem alguma recomen...” de Paola Vidotti
Alguém tem alguma recomendação de algum livro didático de física que ensine esses conceitos básicos de forma simples? Eu tenho MUITA dificuldade. Apesar do Khan Academy estar me ajudando bastante, ainda não é o suficiente, eu sempre me perco na hora de resolver exercícios... Qualquer dica estou aceitando! Obrigada desde já.
Botão para a página de cadastroComentar sobre a postagem “Alguém tem alguma recomen...” de Paola Vidotti
(5 votos)
Resposta
Louise Galluccio
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Gente, uma dúvida. A fórm...” de Louise Galluccio
Gente, uma dúvida. A fórmula Δx=vΔt para encontrar o deslocamento só é usada quando a velocidade é constante e a aceleração é zero? É que eu tentei usar a fórmula e não deu certo. Depois que vi na resolução que se faz a soma das áreas das figuras encontradas sob a inclinação.
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(4 votos)
Resposta
- Ayandra Miranda
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Essa fórmula só é válida ...” de Ayandra Miranda
  Essa fórmula só é válida para velocidade constante (o mesmo que aceleração nula) ou para a velocidade média.
  Botão para a página de cadastro
  (5 votos)
thayza.5tata
Publicado há há 3 anos. Link direto para a postagem “Não entendi porque no exe...” de thayza.5tata
Não entendi porque no exemplo dois você calculou a área do triângulo colocando a base 4? não deveria ser 7?
Botão para a página de cadastroComentar sobre a postagem “Não entendi porque no exe...” de thayza.5tata
(2 votos)
Resposta
Ricardo Leal
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Minha pergunta é sobre o ...” de Ricardo Leal
Minha pergunta é sobre o exemplo 2, parte b: Encontrando a aceleração do kart entre t=0s e t=7s
O kart, de acordo com o gráfico, não teve aceleração durante 3 segundos (podemos ver pelo destaque em vermelho). Não seria aceleração igual a zero ao invés de 18, como mostrou o exemplo?
Ou então o enunciado está errado. Deveria ser b: Encontrando o deslocamento total do kart entre t=0s e t=7s
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(2 votos)
Resposta
- Kesia Correia
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Realmente, desculpe pela ...” de Kesia Correia
  Realmente, desculpe pela minha resposta, eu devo ter confundido com o enunciado da letra a)
  Botão para a página de cadastro
  (3 votos)
wellington gonçalves
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Como podemos calcular a v...” de wellington gonçalves
Como podemos calcular a velocidade e representa-la em um grafico
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(2 votos)
Resposta
- July Mariana
  Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Para representar a veloci...” de July Mariana
  Para representar a velocidade o gráfico usado é o de posição pelo tempo, no eixo x está tempo e no eixo y está a posição. Assim quando você quer descobrir a velocidade é só dividir a variação da posição pela variação do tempo.
  Botão para a página de cadastro
  (5 votos)
Patricia Frizon Nobre
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “/Como faz a aceleração o ...” de Patricia Frizon Nobre
/Como faz a aceleração o media do começo ao fim do movimento? vf - vi / tf - ti ?
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(2 votos)
Resposta
Rafaela A.
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Não entendi direito, algu...” de Rafaela A.
Não entendi direito, alguém pode me explicar?
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(1 voto)
Resposta
Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “O eixo vertical represent...” de Fabricio Gegenheimer
O eixo vertical representa a velocidade vetorial do objeto. Isso provavelmente soa óbvio, mas eu preciso alertá-lo de que os gráficos de velocidade são notoriamente difíceis de interpretar.
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(1 voto)
Resposta
bruninhocampossilva99
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “No exemplo 2 está certo a...” de bruninhocampossilva99
No exemplo 2 está certo a resposta da aceleração... Eu fiz: a = (4,5 - 6)/4 >>> a = -1,5/4
Botão para a página de cadastroBotão para a página de cadastro
(1 voto)
Resposta

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.