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Gráficos da aceleração versus tempo

Transcrição de vídeo

vamos ver nesse vídeo a interpretação do gráfico da aceleração pelo tempo nós temos a aceleração temos o tempo e vemos que a aceleração aqui ela é constante e uma determinada hora ela varia com o tempo então vamos ver o que acontece com a velocidade nós sabemos que a relação entre a velocidade ea velocidade pelo tempo então a variação da velocidade vai ser às vezes o tempo até quatro segundos nós temos aqui até quatro segundos obviamente nós podemos calcular facilmente essa parte até quatro segundos qual é a variação da velocidade então qual é a variação da velocidade nesse trecho vai ser igual a 2 vezes no caso aqui são quatro segundos ou seja ele variou 8 metros por segundo nesse trecho agora nós temos um outro trecho que é meio complicado bem vamos fazer uma analogia com o primeiro e vermos o que a gente fez quando fizemos a às vezes o tempo nós multiplicamos essa base em azul multiplicamos essa base aqui por essa altura aqui nessa base que é o tempo pela altura que é a sagração nós obtivemos a variação da velocidade ou seja a área desse retângulo é igual à variação da velocidade já essa área é a variação da velocidade então área se presumir que entre quatro e seis segundos esta área aqui também seja a variação da velocidade essa área não está da mesma forma que a primeira não é tão simples de calcular mas a área do triângulo nós sabemos que a área do triângulo hora mas porque essa área representa a variação de velocidade nós poderíamos pegar e se fosse uma ação constante seria simplesmente isso calcularia área mas não é o caso então o que a gente pode fazer nós podemos fazer o seguinte podemos desenhar em pequenas áreas aquelas áreas que à medida que a gente for reduzido o tamanho do retângulo mais próximo da área a gente vai ficando mais próximo da área do nosso triângulo a gente vai chegando ou seja nós podemos dizer que são pequenas onde basta calcular a área do triângulo calcula área deste triângulo triângulo é base vezes altura sobre dois então a área que vai ser a base vezes altura altura sobre dois vai nos dar variação da velocidade de 3 então nós temos a base é dois segundos são dois segundos à altura e dois metros por segundo ao quadrado / 2 ou seja nós temos uma variação de 2 metros por segundo é interessante notar que o seguinte que alguns alunos ocorre no seguinte erro está crescendo não significa que a velocidade não esteja aumentando assim ainda é positiva então ele está aumentando a velocidade está aumentando a velocidade cada vez menos a sua aceleração é cada vez menos ou seja a taxa com que aumenta a velocidade é menor a menor variação da velocidade pelo tempo é menor mas ele está aumentando aqui ela ainda é positiva então nós temos dois metros por segundo positivo nessa segunda parte do gráfico vamos colocar em roxo vamos colocar em segunda parte do gráfico nós podemos calcular pela área também temos aqui só que essa área aqui agora tá do lado negativo essa aceleração é negativa então a área continua sendo a base vezes a altura sobre dois onde a base vai ser de 6 para 9 612 33 segundos vezes a altura que são menos três metros quadrados sobre dois ou seja a variação da velocidade vai ficar menos nove sobre dois que vai resultar em menos 4,5 metros segundo imóvel nosso modo aqui e vamos supor que ele parta de uma velocidade inicial de 1 metro por segundo não vamos colocar aqui partindo na velocidade inicial de um metro por segundo então ele partiu de uma velocidade inicial de 1 metro por segundo veja esse gráfico aqui não nos diz qual é a velocidade inicial dele ele só nos diz qual é a variação da velocidade pelo tempo nesse caso desse patamar constante e daqui ela é variado nós temos o nosso primeiro trecho entre zero e quatro segundos nós temos a variação da velocidade vai ser a velocidade no final de quatro segundos à velocidade inicial mas o quanto vale uma velocidade quatro segundos então nós temos por exemplo a velocidade inicial de 1 metro por segundo mas a variação de 8 metros por segundo então vamos ter uma velocidade final nesse trecho de 8 metros por segundo mas vamos ter uma velocidade final nesse trecho de nove metros por segundo agora vamos aqui para o a velocidade no ponto 6 lembre se a velocidade estava aumentando ainda cada vez menos mas positiva como nós falamos então nós temos que a velocidade no trecho sei se vai ser a velocidade anterior que ele tinha nove metros no segundo mas a variação da velocidade nesse trecho ora a variação da velocidade nesse trecho nós calculamos é 2 metros por segundo calculamos pela área 2 metros por segundo então nós temos nove metros por segundo mais dois metros por segundo e vamos ter 11 metros por segundo no final de seis segundos muito bem agora vamos calcular no tempo de 9 segundos num instante de 9 segundos com a velocidade 9 segundos ora a velocidade até seis segundos são 11 metros por segundo agora nós vamos somar com a variação da velocidade lembre se que a variação da velocidade aqui nesse caso essa parte está na parte negativa do gráfico seja essa celebração aqui quando a parte dos 6 até o 9 a cada vez mais negativa ou seja a aceleração ela está crescendo em módulo mas ela é cada vez mais negativa portanto ele está retardando o movimento então você tem a velocidade em nono nove segundos como sendo 11 metros por segundo - 4,5 metros por segundo isso vai nos dar 5 645 vai dar 6,5 metros por segundo ao final desse trecho ou seja depois de percorrer de zero até nove ele aumentou até 4 constantemente com as constantes depois ele aumentou até 6 com a variável e depois ele começou a retardar de seis até 9 com a variável também nós vimos até agora a área o que seria a variação da aceleração avaliação da aceleração sobre o tempo essa grandeza nós encontramos em física por exemplo o movimento harmônico simples nós temos uma mola e essa mola ela quando esticada vamos botar aqui o ponto central é aquela esticada e à aceleração depende dessa distância ou seja quanto mais você estica mola mais aceleração e vai ter que ele pega ele chega no ponto de equilíbrio ele vai ter uma mula depois ele vai passar do ponto de equilíbrio vai passar por esse outro ponto aqui e novamente a ficar com aceleração sempre apontando para o ponto de equilíbrio mas a distância essa ação não é constante é variável então é como está avaliando uma grandeza que seria a taxa de variação das pelo tempo vamos ver o que está acontecendo com o nosso veículo do computador nós temos a velocidade inicial que nós colocamos com um metro por segundo portanto a velocidade dele no tempo 0 é o tempo vai ser um metro por segundo a velocidade inicial esse gráfico não nos diz cidade inicial do modo dele no tempo 00 é de 2 metro quadrado vamos colocar ele agora para simular então aqui nós temos ele acelerado o tempo está crescendo até quatro segundos a 2 ea velocidade aumentando quando cheguei em quatro segundos nossa aceleração diminui mas ainda está acelerado até chegar em seis segundos quando cheguei em seis segundos a 0 a partir de então está retardado e cada vez mais até que chega em 9 segundos que é o final da nossa simulação então e nove segundos nós chegamos no valor de 6,5 metros por segundo que foi o que calculamos para a velocidade no instante nove segundos 6,5 metros por segundo voltando o carro nós temos o outro tempo importante é seis segundos em seis segundos a 0 e está nesse ponto e em seis segundos nós calculamos a velocidade também de 11 metros por segundo ou seja a velocidade bateu com a simulação de 11 metros por segundo e a 0 outro ponto importante ou de quatro segundos portanto vamos verificar o de quatro segundos de quatro segundos veja que essa ação é positiva e quando cheguei em quatro segundos nós temos a aceleração de 2 metro quadrado em quatro segundos nós temos a velocidade de 9 metros por segundo que foi a velocidade que calculamos num instante de quatro segundos de nove metros por segundo portanto resumindo nós temos que a área da curva da aceleração pelo tempo nos dá a variação da velocidade até quatro segundas nós temos uma aceleração constante então basta multiplicar 248 foi o quanto ele aumentou e ele já tinha um então ele está agora com nove metros por segundo a partir daí até seis segundos ele está aumentando a velocidade desde que a velocidade vai aumentando pois a aceleração é positiva ele a aceleração está diminuindo a ação é positiva a velocidade está aumentando até chegar em seis segundos não é zero ou seja a velocidade porque a partir daí o movimento é retardado e agora nós calculamos essa área que foi de 693 vezes 3 - 3 - 9 sobre 2 - 45 subtraindo de 11 nós encontramos valor de 6,5 ou seja agora a aceleração é negativo a partir de seis segundos a aceleração é negativa está por aqui o movimento é retardado e cada vez mais negativa até que ele chega em 9 segundos e nós temos a velocidade final de 6,5 metros por segundo que foi aqui nós obtivemos