Gráficos da aceleração versus tempo

RKA3JV Vamos ver, neste vídeo, a interpretação do gráfico da aceleração pelo tempo. Nós temos a aceleração, temos o tempo, e vemos que a aceleração aqui é constante e em uma determinada hora ela varia com o tempo. Então, vamos ver o que acontece com a velocidade. Nós sabemos que a relação entre a velocidade e a aceleração é: a aceleração é a variação da velocidade pelo tempo. Então, a variação da velocidade vai ser a aceleração vezes o tempo. Então, enquanto a aceleração está constante até 4 segundos, então nós temos aqui até 4 segundos. Nós temos uma aceleração constante. E, obviamente, nós podemos calcular facilmente essa parte até 4 segundos. Qual é a variação da velocidade? Então, qual é a variação da velocidade neste trecho? A variação da velocidade vai ser a aceleração, que é constante, igual a 2, vezes a variação no tempo que, neste caso aqui, são 4 segundos. Ou seja, ele variou 8 m/s neste trecho. Agora, nós temos um outro trecho que é meio complicado. Bem, vamos fazer uma analogia com o primeiro e vermos o que a gente fez. Quando nós fizemos a aceleração vezes o tempo, nós multiplicamos essa base, vamos colocar aqui em outra cor, vamos colocar em azul. Multiplicamos essa base aqui, por essa altura aqui. Multiplicando essa base que é o tempo, pela altura que é a aceleração, nós obtivemos a variação da velocidade. Ou seja, a área desse retângulo é igual à variação da velocidade. Ou seja, essa área é a variação da velocidade. Então, há de se presumir que entre 4 e 6 segundos esta área daqui também, seja a variação da velocidade. Essa área não está da mesma forma que a primeira, não é tão simples de calcular. Mais a área do triângulo, nós sabemos a área do triângulo. Ora, mas por que essa área representa a variação de velocidade? Nós poderíamos pegar, e se fosse uma aceleração constante, seria simplesmente isso aqui. A gente calcularia a área, mas não é o caso. Então, o que a gente pode fazer? Nós podemos fazer o seguinte, podemos desenhar em pequenas áreas, pequenas áreas, tem essa outra área aqui e temos essa outra área aqui. À medida que a gente for reduzindo o tamanho do retângulo, mais próximo da área a gente vai ficando, mais próximo da área do nosso triângulo a gente vai chegando. Ou seja, nós podemos dizer que são pequenos trechos onde a aceleração é constante. Então, basta calcular a área do triângulo. Então, como a gente calcula a área deste triângulo? Bem, a área deste triângulo é base vezes altura sobre 2. Então, a área que vai ser a base vezes altura, sobre 2, vai nos dar variação da velocidade deste trecho. Então, nós temos a base, são 2 segundos. A altura são 2 m/s² divido por 2. Ou seja, nós temos uma variação de 2 m/s. É interessante notar o seguinte, que com alguns alunos ocorre o seguinte erro: como aqui a aceleração está decrescendo, não significa que a velocidade não esteja aumentando. A aceleração aqui ainda é positiva, então ele está aumentando a velocidade. Está aumentando a velocidade cada vez menos, a sua aceleração é cada vez menos. Ou seja, a taxa com que ele aumenta a velocidade é menor. A aceleração é menor, a variação da velocidade pelo tempo é menor, mas ele está aumentando aqui. Ela ainda é positiva, então nós temos 2 m/s positivo. Nesta segunda parte do gráfico, vamos colocar em roxo. Vamos colocar em rosa. Essa segunda parte do gráfico, nós podemos calcular pela área também. Então, temos essa área aqui, só que essa área agora está do lado negativo, essa aceleração é negativa. Então, a área continua sendo a base vezes a altura, sobre 2. Onde a base vai ser de 6 para 9. 6, 1, 2, 3, 3 segundos. Vezes a altura, que são -3 m/s², sobre 2. Ou seja, a variação da velocidade vai ficar -9/2, que vai resultar em -4,5 m/s. Então, vamos supor que temos um móvel, nosso móvel aqui, e vamos supor que ele parta de uma velocidade inicial de 1 m/s. Então, vamos colocar aqui partindo de uma velocidade inicial de 1m/s. Então, ele partiu de uma velocidade inicial de 1 m/s. Veja, este gráfico aqui não nos diz qual é a velocidade inicial dele, ele só nos diz qual é a variação da velocidade pelo tempo. Neste caso, desse patamar é constante. E daqui ela é variável. Então, nós temos, para o nosso primeiro trecho, entre zero e 4 segundos, nós temos a variação da velocidade, vai ser a velocidade no final de 4 segundos, vai ser a velocidade inicial mais o quanto variou a velocidade nos 4 segundos, como calculamos aqui. Então, nós temos, por exemplo, a velocidade inicial de 1 m/s, mais a variação de 8 m/s. Então, vamos ter uma velocidade final neste trecho de 8 m/s. Mas, vamos ter uma velocidade final neste trecho de 9 m/s. Agora, vamos aqui para a velocidade no ponto 6. Lembre-se, a velocidade está aumentando ainda, cada vez menos, mas está aumentando. A aceleração é positiva, como nós falamos. Então, nós temos que a velocidade no trecho 6 vai ser a velocidade anterior que ele tinha 9 m/s, mais a variação da velocidade neste trecho. Ora, a variação da velocidade neste trecho nós calculamos, é 2 m/s. Calculamos pela área. 2 m/s, então nós temos 9 m/s mais 2 m/s e vamos ter 11 m/s, no final de 6 segundos. Muito bem. Agora, vamos calcular no tempo de 9 segundos. Em um instante de 9 segundos, qual é a velocidade em 9 segundos. Ora, a velocidade até 6 segundos são 11 m/s. Agora, nós vamos somar com a variação da velocidade. Lembre-se que a variação da velocidade aqui, neste caso, essa parte está na parte negativa do gráfico. Ou seja, essa aceleração aqui quando ela parte dos 6 até o 9, a aceleração é negativa e é cada vez mais negativa. Ou seja, a aceleração está crescendo em módulo, mas ela é cada vez mais negativa. Portanto, ele está retardando o movimento. Então, você tem a velocidade em 9 segundos como sendo 11 m/s menos 4,5 m/s. Isso vai nos dar quanto? Se fosse 5, seria 6. Como é 4,5, é 6,5. Vai dar 6,5 m/s ao final deste trecho. Ou seja, depois que ele percorrer de zero até 9, ele aumentou até 4 constantemente, com a aceleração constante. Depois, ele aumentou até 6 com a aceleração variável e depois ele começou a retardar de 6 até 9 com a aceleração variável também. Nós vimos até agora a área, o que significaria a inclinação desta reta? A inclinação desta reta, vamos chamar de qualquer letra, vamos pegar outra cor, vamos pegar vermelho. A inclinação desta reta seria a variação da aceleração sobre o tempo. Essa grandeza nós encontramos em Física. Por exemplo, em movimento harmônico simples nós temos uma mola e essa mola quando esticada, vamos colocar aqui o ponto central, aqui ela está esticada e a aceleração depende dessa distância, ou seja, a aceleração, quanto mais você estica a mola, mais aceleração este bloco vai ter. À medida que ele chega no ponto de equilíbrio, ele vai ter uma aceleração nula. Depois ele vai passar do ponto de equilíbrio, vai passar por esse outro ponto aqui, e, novamente, ele vai ficar com aceleração sempre apontando para o ponto de equilíbrio. Mas, como a aceleração depende da distância, essa aceleração não é constante. Essa aceleração é variável. Então, essa aceleração, como está variando, nos daria uma grandeza que seria a taxa de variação da aceleração pelo tempo. Vamos ver na nossa simulação o que está acontecendo com o nosso veículo. Bem, aqui na simulação do computador nós temos a velocidade inicial que nós colocamos como 1 m/s. Portanto, a velocidade dele no tempo zero, aqui é o tempo, vai ser 1 m/s que é a velocidade inicial. Este gráfico da aceleração pelo tempo, não nos diz a velocidade inicial do móvel. A aceleração dele no tempo zero é de 2 m/s². Então, vamos colocá-lo agora para simular. Então, aqui nós o temos acelerado, o tempo está crescendo. Até 4 segundos a aceleração continua sendo 2 e a velocidade está aumentando. Quando cheguei em 4 segundos, nossa aceleração diminui, mas ainda está acelerado, até chegar em 6 segundos. Quando chega em 6 segundos, a aceleração é zero. A partir de 6 segundos a aceleração é negativa, então ele está retardado e cada vez mais retardado, até que chega em 9 segundos, que é o final da nossa simulação. Então, em 9 segundos, nós chegamos no valor de 6,5 m/s, que foi o que calculamos para a velocidade no instante 9 segundos, 6,5 m/s. Voltando ao carro, nós temos o outro tempo importante é 6 segundos. Em 6 segundos a aceleração é zero, ele está nesse ponto. E em 6 segundos nós calculamos a velocidade também de 11 m/s, ou seja, a velocidade bateu com a simulação de 11 m/s e a aceleração é zero. Outro ponto importante é o de 4 segundos. Portanto, vamos verificar o de 4 segundos. Veja que a aceleração é positiva. E quando chega em 4 segundos, nós temos a aceleração de 2 m/s². Em 4 segundos nós temos a velocidade de 9 m/s, que foi a velocidade que calculamos em um instante de 4 segundos de 9 m/s. Portanto, resumindo, nós temos que a área da curva da aceleração pelo tempo, nos dá a variação da velocidade. Até 4 segundos, nós temos uma aceleração constante, então, basta multiplicar. 2 vezes 4 igual a 8, foi o quanto ele aumentou. Ele já tinha 1, então, ele está agora com 9 m/s. A partir daí, até 6 segundos ele está aumentando a velocidade, veja que a velocidade vai aumentando, pois a aceleração é positiva, a aceleração está diminuindo, mas a aceleração é positiva. Portanto, a velocidade está aumentando até chegar em 6 segundos, onde a aceleração é zero. Ou seja, neste ponto de máxima velocidade, porque a partir daí o movimento é retardado. E agora, nós calculamos essa área, que foi de 6 para 9, 3. Vezes 3, menos 3, deu -9, sobre 2, deu -4,5, subtraindo de 11 nós encontramos o valor de 6,5. Ou seja, agora a aceleração é negativa. A partir de 6 segundos a aceleração é negativa, ela está por aqui. O movimento é retardado e cada vez mais negativa, até que ele chega em 9 segundos. E nós temos a velocidade final de 6,5 m/s que foi a que nós obtivemos.