O porquê da distância ser a área sob a reta do gráfico velocidade vetorial x tempo

RKA1JV - Digamos que eu tenha um objeto que se move a uma velocidade constante de 5 metros por segundo para a direita. E trata-se de uma grandeza vetorial. Eu vou representar no gráfico o módulo  da velocidade em relação ao tempo. Nós temos uma velocidade constante de 5 metros por segundo, ou seja, não muda. O tempo passa, mas a velocidade permanece a mesma. Agora, eu pergunto: quanto o objeto percorrerá após 5 segundos? Nós podemos pensar sobre isso de duas maneiras. Sabemos que a velocidade é igual ao deslocamento sobre a variação de tempo. O deslocamento é apenas uma variação da posição sobre a variação do tempo. A outra maneira é se eu multiplicar os dois lados pela variação do tempo. Terei que a velocidade vezes a variação do tempo (Δt) é igual ao deslocamento. E qual foi o deslocamento até aqui? Conhecemos a velocidade, 5 metros por segundo, e conhecemos a variação do tempo, 5 segundos. Eliminamos os segundos e temos 25 metros. 5 metros por segundo vezes 5 segundos é igual a quanto, em metros, eu andei. A distância percorrida, S, foi igual a 25 metros. Mas o mais interessante é que essa é exatamente a área do retângulo que podemos formar no gráfico. O que eu mostrarei nesse vídeo é que, em geral, se você representar o módulo da velocidade em relação ao tempo, a área sob a curva será a distância percorrida, ou deslocamento, isso porque o deslocamento é a velocidade vezes a variação do tempo. Vamos tentar outra situação  em que haja uma aceleração. A aceleração será 1 metro por segundo ao quadrado. Vamos representar, no gráfico, o módulo da velocidade em função do tempo. O módulo da velocidade será medido em metros por segundo e o tempo em segundos. E considerando que o módulo da minha velocidade inicial é zero, o que vai acontecer após um segundo? Após 1 segundo, estarei 1 metro por segundo mais rápido. Após 2 segundos, o que acontece? Estarei mais 1 metro por segundo mais rápido do que antes. Assim, a representação da velocidade no gráfico é uma reta inclinada. Nós sabemos que a aceleração é igual à variação da velocidade Δv, dividido pela variação do tempo Δt. Veja no gráfico onde Δt  e Δv estão representados. E quando representamos no gráfico o módulo da velocidade em relação ao tempo, ali, inclinada, é aceleração. Considerando que a aceleração é constante, temos uma inclinação constante. Portanto, temos apenas uma reta, não temos uma curva. Agora vamos pensar sobre uma situação. Digamos que aceleramos a 1 metro por segundo ao quadrado e a variação do tempo seja de 5 segundos. Qual é a distância percorrida? Essa é a pergunta mais interessante de todas até agora. Começamos com uma velocidade inicial zero, por 5 segundos, aceleramos a 1 metro por segundo ao quadrado. Mas quanto percorremos? Nós podemos pensar de uma forma mais visual, podemos tentar desenhar retângulos aqui no gráfico. E eu poderia continuar desenhando retângulos no gráfico, mas você diria: "Espere, tem alguma coisa faltando nesses retângulos, porque eu não permaneci 1 metro por segundo durante 1 segundo inteiro." Eu fui acelerando. Então, eu dividirei os retângulos ainda mais. Eu posso representar a aceleração a cada 1/2 segundo, a velocidade vezes o tempo me dará o deslocamento. Eu faço o mesmo com o próximo 1/2 segundo e assim por diante. Você deve ter percebido que quanto menor o valor que aplicamos aos retângulos, mais próximos chegamos à área sob a curva. É exatamente isso que acontece aqui. Essa área será a distância percorrida. Para nossa sorte, estamos lidando com a área de um triângulo. Já sabemos como trabalhar com a área desse tipo. A área de um triângulo é igual a 1/2 vezes a base, vezes altura. Isso faz todo sentido, porque se multiplicarmos a base pela altura, teremos a área do retângulo. E um triângulo, é exatamente a metade disso. A distância percorrida ou deslocamento, já que estamos trabalhando com vetores. Ou ainda um módulo da distância, que é o mesmo que a distância será 1/2 vezes a base, 5 segundos, vezes a altura, 5 metros por segundo. Os segundo são eliminados e ficamos com 1/2 vezes 5, vezes 5 metros , 1/2 vezes 25 que é igual a 12,5 metros. Eu espero que você perceba que, se representar no gráfico a velocidade em relação ao tempo, a área sob a curva, mediante um tempo determinado, informará quanto foi percorrido. Outro ponto interessante é que a inclinação da curva indicará a aceleração. No primeiro exemplo, tínhamos uma reta totalmente plana. Isso porque velocidade não estava variando. Nesse segundo caso, temos uma aceleração constante. O módulo da aceleração do primeiro exemplo é zero. Nossa velocidade não estava mudando. Nesse segundo exemplo, temos uma aceleração de 1 metro por segundo ao quarado, por isso que temos uma inclinação no gráfico. Outro dado interessante é que, mesmo se tivermos uma  aceleração constante, ainda podemos descobrir a distância por meio da área formada sobre a curva. Chegamos a um resultado de 12,5 metros. No próximo vídeo, falaremos sobre a velocidade média já que nos sentimos confortáveis com a ideia de que a distância percorrida é a área sob a curva da velocidade versus tempo.