(UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de a) 60 b) 54 c) 48 d) 40 e) 30 Alguém é capaz de me ajudar com esse exercício?

d total = 2x; t1 = x/30; t2 = x/60; t total = x/30 + x/60 = (2x+x)/60 = 3x/60 = x/20 v média = d total / t total = 2x/ (x/20) = 2x/1 . 20/x = 2 . 20 = 40 km/h D de dado!

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O que são gráficos de posição versus tempo?

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Veja o que podemos aprender com gráficos que relacionam posição e tempo.

Como os gráficos de posição versus tempo são úteis?

Muitas pessoas, quando se deparam com um gráfico, se sentem como em uma consulta ao dentista: um pouco de ansiedade e um forte desejo de que a experiência termine o mais rápido possível. Mas os gráficos de posição, além de interessantes, são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informações sobre o movimento de um objeto.

O que o eixo vertical representa em um gráfico da posição?

O eixo vertical representa a posição do objeto. Por exemplo, se você ler o valor do gráfico abaixo em um determinado instante, você terá a posição do objeto em metros.

Tente deslizar o ponto horizontalmente no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes e ver como a posição muda.

Teste de conceito: qual é a posição do objeto no instante t, equals, 5 segundos de acordo com o gráfico acima?

[Mostre-me a resposta.]

O que a inclinação representa em um gráfico da posição?

A inclinação em um gráfico de posição representa a velocidade vetorial do objeto. Então, o valor da inclinação em um determinado instante representa a velocidade vetorial do objeto naquele instante.

Para entender, considere a inclinação do gráfico de posição versus tempo mostrado abaixo.

[Espere, por que o eixo vertical é chamado de x?]

A inclinação deste gráfico de posição é start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, start text, D, e, l, t, a, negative, x, end text, divided by, start text, D, e, l, t, a, negative, t, end text, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction.

Observe que a expressão para Inclinação é a mesma da definição da velocidade vetorial v, equals, start fraction, delta, x, divided by, delta, t, end fraction, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction. Então, a inclinação de um gráfico de posição também representa a velocidade vetorial do objeto.

Isto também é verdadeiro para um gráfico de posição onde a inclinação está mudando. No gráfico de posição versus tempo abaixo, a linha vermelha mostra a inclinação em um determinado momento. Tente deslizar o ponto abaixo horizontalmente para ver como é a inclinação do gráfico para momentos particulares no tempo.

A inclinação da curva entre os tempos t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 3, start text, space, s, end text é positiva, porque a inclinação está direcionada para cima. Isso significa que a velocidade vetorial é positiva e que o objeto está se movendo na direção positiva.

A inclinação da curva é negativa entre t, equals, 3, start text, space, s, end text e t, equals, 9, start text, space, s, end text, já que a inclinação é direcionada para baixo. Isso significa que a velocidade vetorial é negativa e que o objeto está se movendo na direção negativa.

Quando t, equals, 3, start text, space, s, end text a inclinação é zero, já que a reta que mostra a inclinação está horizontal. Isso significa que naquele instante a velocidade vetorial é zero e o objeto está momentaneamente em repouso.

Teste de conceito: qual é a velocidade vetorial do objeto em t, equals, 9, start text, space, s, end text de acordo com o gráfico acima?

[Mostre-me a resposta.]

Um outro ponto a ter em mente é que a inclinação num gráfico de posição em um determinado instante dá a velocidade vetorial instantânea naquele momento. A inclinação média entre dois instantes dará a velocidade vetorial média nesse período. A velocidade vetorial instantânea não tem de ser igual à velocidade vetorial média. No entanto, se a inclinação é constante para um determinado período de tempo (ou seja, o gráfico é um segmento de reta), então a velocidade vetorial instantânea será igual à velocidade vetorial média entre dois pontos no segmento de reta.

[Por que a velocidade vetorial instantânea é igual à velocidade vetorial média em um segmento de linha reta?]

O que significa a curvatura em um gráfico de posição?

Observe o gráfico abaixo. A linha tem formato curvo já que não é composta de segmentos retos. Quando a linha em um gráfico de posição é curva, a inclinação varia com o tempo, isto significa que a velocidade vetorial está variando. Velocidade vetorial variando significa aceleração. Portanto, curvatura em um gráfico de posição indica que o objeto está acelerando, isto é, aumentando ou diminuindo sua velocidade vetorial/inclinação.

No gráfico abaixo, tente deslizar o ponto na horizontal para assistir a inclinação mudar. A primeira curva, entre 1, start text, space, s, end text e 5, start text, space, s, end text, representa aceleração negativa, uma vez que a inclinação passa de positiva para negativa. Para a segunda curva, entre 7, start text, space, s, end text e 11, start text, space, s, end text, a aceleração é positiva, pois a inclinação passa de negativa para positiva.

Teste de conceito: qual é a aceleração do objeto em t, equals, 6, start text, space, s, end text de acordo com o gráfico acima?

[Mostre-me a resposta.]

Em resumo, se a curvatura de um gráfico de posição tiver o formato de uma tigela invertida, a aceleração será negativa. Se, ao contrário, a curvatura tiver o formato do interior de uma tigela, a aceleração será positiva naquele trecho. Uma forma de memorizar seria: se a tigela está invertida a comida cai e isto é negativo. Se a tigela está na posição normal a comida não cai e isso é positivo.

[Isso significa que uma tigela de cabeça para baixo sempre implica na diminuição da velocidade?]

Como são os exemplos resolvidos envolvendo gráficos de posição versus tempo?

Exemplo 1: O tubarão faminto

O movimento de um tubarão faminto andando para frente e para trás horizontalmente à procura de comida é dado pelo gráfico abaixo, que mostra a posição horizontal x em função do tempo t.

Qual era a velocidade vetorial instantânea do tubarão nos seguintes instantes de tempo: 2, start text, space, s, end text, 5, start text, space, s, end text e 8, start text, space, s, end text?

Encontrando a velocidade vetorial em 2, start text, space, s, end text:

Podemos determinar a velocidade vetorial do tubarão em t, equals, 2, start text, space, s, end text pela inclinação da curva em t, equals, 2, start text, space, s, end text:

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, u, s, e, space, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, d, a, space, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, right parenthesis, end text

Agora vamos escolher dois pontos quaisquer sobre a curva, de preferência coincidindo com as marcas da grade, de modo que possamos determinar o valor da posição e do tempo naqueles pontos. Escolhemos os pontos left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 1, start text, space, m, end text, right parenthesis e left parenthesis, 4, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis, mas poderíamos ter escolhido quaisquer dois pontos entre 0, start text, space, s, end text e 4, start text, space, s, end text. Denominamos o último como ponto 2, e o primeiro como ponto 1.

\text{inclinação}=\dfrac{3\text{ m}-1\text{ m}}{4\text{ s}-0\text{ s}}\qquad \text{(Escolha dois pontos e coloque os valores de x no numerador e os valores de t no denominador.)}

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, 3, start text, space, m, end text, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, E, s, c, o, l, h, a, space, d, o, i, s, space, p, o, n, t, o, s, space, e, space, c, o, l, o, q, u, e, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, x, space, n, o, space, n, u, m, e, r, a, d, o, r, space, e, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, t, space, n, o, space, d, e, n, o, m, i, n, a, d, o, r, point, right parenthesis, end text

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, 2, start text, space, m, end text, divided by, 4, start text, space, s, end text, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, e, space, e, space, c, o, m, e, m, o, r, e, right parenthesis, end text

Então, a velocidade vetorial do tubarão em 2, start text, space, s, end text era de 0, comma, 5, start text, space, m, slash, s, end text.

Encontrando a velocidade vetorial em 5, start text, space, s, end text:

Para encontrar a velocidade vetorial em 5, start text, space, s, end text só precisamos observar que o gráfico é horizontal nesse ponto. Como o gráfico é horizontal, a inclinação é igual a zero, o que significa que a velocidade vetorial do tubarão em 5, start text, space, s, end text era de 0, start text, space, m, slash, s, end text.

Encontrando a velocidade vetorial em 8, start text, space, s, end text:

Vamos escolher os pontos do começo e do final do segmento de reta, que seriam left parenthesis, 6, start text, space, s, end text, comma, 3, start text, space, m, end text, right parenthesis e left parenthesis, 9, start text, space, s, end text, comma, 0, start text, space, m, end text, right parenthesis.

\text{inclinação}=\dfrac{0\text{ m}-3\text{ m}}{9\text{ s}-6\text{ s}}\qquad \text{(Escolha dois pontos e coloque os valores de x no numerador e os valores de t no denominador.)}

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, 0, start text, space, m, end text, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 9, start text, space, s, end text, minus, 6, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, E, s, c, o, l, h, a, space, d, o, i, s, space, p, o, n, t, o, s, space, e, space, c, o, l, o, q, u, e, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, x, space, n, o, space, n, u, m, e, r, a, d, o, r, space, e, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, e, space, t, space, n, o, space, d, e, n, o, m, i, n, a, d, o, r, point, right parenthesis, end text

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, minus, 3, start text, space, m, end text, divided by, 3, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, e, space, e, space, c, o, m, e, m, o, r, e, right parenthesis, end text

Então, a velocidade vetorial do tubarão em 8, start text, space, s, end text era de minus, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

Exemplo 2: O pássaro feliz

O movimento de um pássaro voando para cima e para baixo é representado no gráfico abaixo, o qual mostra a posição vertical no eixo y como uma função do tempo t. Responda às seguintes perguntas sobre o movimento do pássaro.

Qual foi a velocidade vetorial média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text?
Qual foi a velocidade escalar média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text?

Encontrando a velocidade vetorial média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Para encontrar a velocidade vetorial média entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text, consideramos somente as posições inicial e final em t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text. Visualmente, isso corresponderia a encontrar a inclinação da reta que conecta os pontos inicial e final do gráfico.

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, t, start subscript, 2, end subscript, minus, t, start subscript, 1, end subscript, end fraction, start text, left parenthesis, U, s, e, space, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, d, a, space, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, right parenthesis, end text

O ponto inicial é indicado pelo par ordenado left parenthesis, 0, start text, space, s, end text, comma, 7, start text, space, m, end text, right parenthesis e o ponto final por left parenthesis, 10, start text, space, s, end text, comma, 6, start text, space, m, end text, right parenthesis.

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, 6, start text, space, m, end text, minus, 7, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, minus, 0, start text, space, s, end text, end fraction, start text, left parenthesis, i, n, s, i, r, a, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, space, d, o, s, space, p, o, n, t, o, s, space, f, i, n, a, l, space, e, space, i, n, i, c, i, a, l, space, d, o, space, i, n, t, e, r, v, a, l, o, right parenthesis, end text

start text, i, n, c, l, i, n, a, ç, a, with, \~, on top, o, end text, equals, start fraction, minus, 1, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, c, a, l, c, u, l, e, space, e, space, c, o, m, e, m, o, r, e, right parenthesis, end text

Então, a velocidade vetorial média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text foi de minus, 0, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text.

[Não poderíamos simplesmente encontrar o deslocamento pelo tempo?]

Encontrando a velocidade escalar média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text:

A definição da velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo intervalo de tempo. Então, para encontrar a distância percorrida, precisamos somar os comprimentos percorridos em cada trecho do voo. Entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text, o pássaro se moveu 5, start text, space, m, end text para baixo. Entre t, equals, 2, comma, 5, start text, space, s, end text e t, equals, 5, start text, space, s, end text, o pássaro não se moveu. Por fim, entre t, equals, 5, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text, o pássaro voou 4, start text, space, m, end text para cima. Somando todos os trechos, temos uma distância total percorrida de start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, equals, 9, start text, space, m, end text.

Agora podemos dividir pelo tempo para obter a velocidade escalar média v, start subscript, m, e, with, acute, on top, d, i, a, end subscript:

v, start subscript, m, e, with, acute, on top, d, i, a, end subscript, equals, start fraction, start text, d, i, s, t, a, with, \^, on top, n, c, i, a, end text, divided by, delta, t, end fraction, start text, left parenthesis, u, s, e, space, a, space, f, o, with, \', on top, r, m, u, l, a, space, d, a, space, v, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, e, s, c, a, l, a, r, space, m, e, with, \', on top, d, i, a, right parenthesis, end text

v, start subscript, m, e, with, acute, on top, d, i, a, end subscript, equals, start fraction, 9, start text, space, m, end text, divided by, 10, start text, space, s, end text, end fraction, equals, 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text, start text, left parenthesis, i, n, s, i, r, a, space, o, s, space, v, a, l, o, r, e, s, comma, space, c, a, l, c, u, l, e, space, e, space, c, o, m, e, m, o, r, e, right parenthesis, end text

Então, a velocidade escalar média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text foi de 0, comma, 9, start text, space, m, slash, s, end text.

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Gabrel Barbosa
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “(UEL) Um carro percorreu ...” de Gabrel Barbosa
(UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de
a) 60
b) 54
c) 48
d) 40
e) 30

Alguém é capaz de me ajudar com esse exercício?
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- Luiz Portella
  Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “d total = 2x; t1 = x/30; ...” de Luiz Portella
  d total = 2x;
  t1 = x/30; t2 = x/60;
  t total = x/30 + x/60 = (2x+x)/60 = 3x/60 = x/20
  v média = d total / t total = 2x/ (x/20) = 2x/1 . 20/x = 2 . 20 = 40 km/h
  D de dado!
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Sofia mazin
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “nunca entendi o "calcule ...” de Sofia mazin
nunca entendi o "calcule e comemore", só comemoro quando acerto, hahahaha.
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Rafaela A.
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Estou começando a entende...” de Rafaela A.
Estou começando a entender melhor. E eu aqui com medo de gráficos, na verdade, eles ajudam muito.
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Henri
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “poxa podia traduzir a aul...” de Henri
poxa podia traduzir a aula que eu entenderia melhor a aula eu só to no oitavo ano e ainda ano aprendo física e estou estudando física agora.
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- Daniel Bacelar
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “clique no botão direito d...” de Daniel Bacelar
  clique no botão direito do mouse e e depois aperte traduzir esta pagina
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Fabricio Gegenheimer
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “os gráficos de posição, a...” de Fabricio Gegenheimer
os gráficos de posição, além de interessantes, são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informações sobre o movimento de um objeto.
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emilemelrian
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “Outra forma de memorizar ...” de emilemelrian
Outra forma de memorizar a aceleração é: a curvatura pra baixo, coloca dois olhinhos, vira uma carinha triste, tristeza gera pensamentos negativos, logo, a aceleração é negativa. A mesma coisa quando a curvatura é pra cima, só que ao contrário, agora é uma carinha feliz, felicidade gera pensamentos positivos logo, a aceleração é positiva.
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Resposta
Arthur Rocha
Publicado há há 5 anos. Link direto para a postagem “No exemplo 01: O Tubarão ...” de Arthur Rocha
No exemplo 01: O Tubarão Faminto, os dados a seguir estão corretos?

Deslocamento
d = 0m - 1m = -1m

Distância Percorrida
2m + 0m + 3m = 5m

Velocidade
-1m/9s = -0,11m/s

Velocidade Média
5m/9s = 0,55m/s

Fiz os cálculos conforme o vídeo "Gráfico de posição versus tempo", mas fiquei meio na dúvida se a forma como os realizei foi correta.
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wellington gonçalves
Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “Como os gráficos de posiç...” de wellington gonçalves
Como os gráficos de posição versus tempo são úteis?
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Resposta
- Brenda Lee
  Publicado há há 8 anos. Link direto para a postagem “"Muitas pessoas se sentem...” de Brenda Lee
  "Muitas pessoas se sentem, quando se deparam com um gráfico, da mesma forma quando vão a um dentista: um pouco de ansiedade e um forte desejo de que a experiência termine o mais rápido o possível. Mas os gráficos de posições podem ser belos, e eles são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informação sobre o movimento de um objeto em um espaço convenientemente pequeno."
  Resumindo: te auxiliam na percepção das inúmeras informações sobre o objeto em movimento estudado!
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rebeccadamascen
Publicado há há 6 anos. Link direto para a postagem “Agradeço a Deus e a vocês...” de rebeccadamascen
Agradeço a Deus e a vocês! Nem acredito que estou conseguindo entender! Estou acertando os exercícios! Uhullllllll!
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fatima mendonça
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “gente onde esta a versão ...” de fatima mendonça
gente onde esta a versão deste tema em português ?
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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1

Como os gráficos de posição versus tempo são úteis?

O que o eixo vertical representa em um gráfico da posição?

O que a inclinação representa em um gráfico da posição?

O que significa a curvatura em um gráfico de posição?

Como são os exemplos resolvidos envolvendo gráficos de posição versus tempo?

Exemplo 1: O tubarão faminto

Encontrando a velocidade vetorial em 2 s2\text{ s}2 s2, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade vetorial em 5 s5\text{ s}5 s5, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade vetorial em 8 s8\text{ s}8 s8, start text, space, s, end text:

Exemplo 2: O pássaro feliz

Encontrando a velocidade vetorial média do pássaro entre t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text e t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade escalar média do pássaro entre t=0 st=0\text{ s}t=0 st, equals, 0, start text, space, s, end text e t=10 st=10\text{ s}t=10 st, equals, 10, start text, space, s, end text:

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Encontrando a velocidade vetorial em 2, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade vetorial em 5, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade vetorial em 8, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade vetorial média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text:

Encontrando a velocidade escalar média do pássaro entre t, equals, 0, start text, space, s, end text e t, equals, 10, start text, space, s, end text: