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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1
Lição 2: Deslocamento, velocidade vetorial e tempo- Introdução a vetores e escalares
- Introdução aos referenciais
- O que é deslocamento?
- Calculando a velocidade média escalar ou vetorial
- Duração de uma corrida
- Exemplo de deslocamento a partir do tempo e da velocidade vetorial
- Velocidade escalar instantânea e velocidade vetorial instantânea
- O que é velocidade vetorial média?
- Gráficos de posição versus tempo
- O que são gráficos de posição versus tempo?
- Velocidade vetorial média e velocidade escalar média em gráficos
- Velocidade vetorial instantânea e velocidade escalar instantânea em gráficos
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O que são gráficos de posição versus tempo?
Veja o que podemos aprender com gráficos que relacionam posição e tempo.
Como os gráficos de posição versus tempo são úteis?
Muitas pessoas, quando se deparam com um gráfico, se sentem como em uma consulta ao dentista: um pouco de ansiedade e um forte desejo de que a experiência termine o mais rápido possível. Mas os gráficos de posição, além de interessantes, são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informações sobre o movimento de um objeto.
O que o eixo vertical representa em um gráfico da posição?
O eixo vertical representa a posição do objeto. Por exemplo, se você ler o valor do gráfico abaixo em um determinado instante, você terá a posição do objeto em metros.
Tente deslizar o ponto horizontalmente no gráfico abaixo para escolher diferentes instantes e ver como a posição muda.
Teste de conceito: qual é a posição do objeto no instante segundos de acordo com o gráfico acima?
O que a inclinação representa em um gráfico da posição?
A inclinação em um gráfico de posição representa a velocidade vetorial do objeto. Então, o valor da inclinação em um determinado instante representa a velocidade vetorial do objeto naquele instante.
Para entender, considere a inclinação do gráfico de posição versus tempo mostrado abaixo.
A inclinação deste gráfico de posição é .
Observe que a expressão para Inclinação é a mesma da definição da velocidade vetorial .
Então, a inclinação de um gráfico de posição também representa a velocidade vetorial do objeto.
Isto também é verdadeiro para um gráfico de posição onde a inclinação está mudando. No gráfico de posição versus tempo abaixo, a linha vermelha mostra a inclinação em um determinado momento. Tente deslizar o ponto abaixo horizontalmente para ver como é a inclinação do gráfico para momentos particulares no tempo.
A inclinação da curva entre os tempos e é positiva, porque a inclinação está direcionada para cima. Isso significa que a velocidade vetorial é positiva e que o objeto está se movendo na direção positiva.
A inclinação da curva é negativa entre e , já que a inclinação é direcionada para baixo. Isso significa que a velocidade vetorial é negativa e que o objeto está se movendo na direção negativa.
Quando a inclinação é zero, já que a reta que mostra a inclinação está horizontal. Isso significa que naquele instante a velocidade vetorial é zero e o objeto está momentaneamente em repouso.
Teste de conceito: qual é a velocidade vetorial do objeto em de acordo com o gráfico acima?
Um outro ponto a ter em mente é que a inclinação num gráfico de posição em um determinado instante dá a velocidade vetorial instantânea naquele momento. A inclinação média entre dois instantes dará a velocidade vetorial média nesse período. A velocidade vetorial instantânea não tem de ser igual à velocidade vetorial média. No entanto, se a inclinação é constante para um determinado período de tempo (ou seja, o gráfico é um segmento de reta), então a velocidade vetorial instantânea será igual à velocidade vetorial média entre dois pontos no segmento de reta.
O que significa a curvatura em um gráfico de posição?
Observe o gráfico abaixo. A linha tem formato curvo já que não é composta de segmentos retos. Quando a linha em um gráfico de posição é curva, a inclinação varia com o tempo, isto significa que a velocidade vetorial está variando. Velocidade vetorial variando significa aceleração. Portanto, curvatura em um gráfico de posição indica que o objeto está acelerando, isto é, aumentando ou diminuindo sua velocidade vetorial/inclinação.
No gráfico abaixo, tente deslizar o ponto na horizontal para assistir a inclinação mudar. A primeira curva, entre e , representa aceleração negativa, uma vez que a inclinação passa de positiva para negativa. Para a segunda curva, entre e , a aceleração é positiva, pois a inclinação passa de negativa para positiva.
Teste de conceito: qual é a aceleração do objeto em de acordo com o gráfico acima?
Em resumo, se a curvatura de um gráfico de posição tiver o formato de uma tigela invertida, a aceleração será negativa. Se, ao contrário, a curvatura tiver o formato do interior de uma tigela, a aceleração será positiva naquele trecho. Uma forma de memorizar seria: se a tigela está invertida a comida cai e isto é negativo. Se a tigela está na posição normal a comida não cai e isso é positivo.
Como são os exemplos resolvidos envolvendo gráficos de posição versus tempo?
Exemplo 1: O tubarão faminto
O movimento de um tubarão faminto andando para frente e para trás horizontalmente à procura de comida é dado pelo gráfico abaixo, que mostra a posição horizontal em função do tempo .
Qual era a velocidade vetorial instantânea do tubarão nos seguintes instantes de tempo: , e ?
Encontrando a velocidade vetorial em :
Podemos determinar a velocidade vetorial do tubarão em pela inclinação da curva em :
Agora vamos escolher dois pontos quaisquer sobre a curva, de preferência coincidindo com as marcas da grade, de modo que possamos determinar o valor da posição e do tempo naqueles pontos. Escolhemos os pontos e , mas poderíamos ter escolhido quaisquer dois pontos entre e . Denominamos o último como ponto 2, e o primeiro como ponto 1.
Então, a velocidade vetorial do tubarão em era de .
Encontrando a velocidade vetorial em :
Para encontrar a velocidade vetorial em só precisamos observar que o gráfico é horizontal nesse ponto. Como o gráfico é horizontal, a inclinação é igual a zero, o que significa que a velocidade vetorial do tubarão em era de .
Encontrando a velocidade vetorial em :
Vamos escolher os pontos do começo e do final do segmento de reta, que seriam e .
Então, a velocidade vetorial do tubarão em era de .
Exemplo 2: O pássaro feliz
O movimento de um pássaro voando para cima e para baixo é representado no gráfico abaixo, o qual mostra a posição vertical no eixo como uma função do tempo . Responda às seguintes perguntas sobre o movimento do pássaro.
Qual foi a velocidade vetorial média do pássaro entre e ?
Qual foi a velocidade escalar média do pássaro entre e ?
Qual foi a velocidade escalar média do pássaro entre
Encontrando a velocidade vetorial média do pássaro entre e :
Para encontrar a velocidade vetorial média entre e , consideramos somente as posições inicial e final em e . Visualmente, isso corresponderia a encontrar a inclinação da reta que conecta os pontos inicial e final do gráfico.
O ponto inicial é indicado pelo par ordenado e o ponto final por .
Então, a velocidade vetorial média do pássaro entre e foi de .
Encontrando a velocidade escalar média do pássaro entre e :
A definição da velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo intervalo de tempo. Então, para encontrar a distância percorrida, precisamos somar os comprimentos percorridos em cada trecho do voo. Entre e , o pássaro se moveu para baixo. Entre e , o pássaro não se moveu. Por fim, entre e , o pássaro voou para cima. Somando todos os trechos, temos uma distância total percorrida de .
Agora podemos dividir pelo tempo para obter a velocidade escalar média :
Então, a velocidade escalar média do pássaro entre e foi de .
Quer participar da conversa?
- (UEL) Um carro percorreu a metade de uma estrada viajando a 30km/h e a outra metade da estrada a 60km/h. Sua velocidade média no percurso total foi, em km/h, de
a) 60
b) 54
c) 48
d) 40
e) 30
Alguém é capaz de me ajudar com esse exercício?(6 votos)- d total = 2x;
t1 = x/30; t2 = x/60;
t total = x/30 + x/60 = (2x+x)/60 = 3x/60 = x/20
v média = d total / t total = 2x/ (x/20) = 2x/1 . 20/x = 2 . 20 = 40 km/h
D de dado!(8 votos)
- nunca entendi o "calcule e comemore", só comemoro quando acerto, hahahaha.(9 votos)
- Estou começando a entender melhor. E eu aqui com medo de gráficos, na verdade, eles ajudam muito.(4 votos)
- poxa podia traduzir a aula que eu entenderia melhor a aula eu só to no oitavo ano e ainda ano aprendo física e estou estudando física agora.(2 votos)
- clique no botão direito do mouse e e depois aperte traduzir esta pagina(1 voto)
- os gráficos de posição, além de interessantes, são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informações sobre o movimento de um objeto.(2 votos)
- Outra forma de memorizar a aceleração é: a curvatura pra baixo, coloca dois olhinhos, vira uma carinha triste, tristeza gera pensamentos negativos, logo, a aceleração é negativa. A mesma coisa quando a curvatura é pra cima, só que ao contrário, agora é uma carinha feliz, felicidade gera pensamentos positivos logo, a aceleração é positiva.(2 votos)
- No exemplo 01: O Tubarão Faminto, os dados a seguir estão corretos?
Deslocamento
d = 0m - 1m = -1m
Distância Percorrida
2m + 0m + 3m = 5m
Velocidade
-1m/9s = -0,11m/s
Velocidade Média
5m/9s = 0,55m/s
Fiz os cálculos conforme o vídeo "Gráfico de posição versus tempo", mas fiquei meio na dúvida se a forma como os realizei foi correta.(1 voto) - Como os gráficos de posição versus tempo são úteis?(1 voto)
- "Muitas pessoas se sentem, quando se deparam com um gráfico, da mesma forma quando vão a um dentista: um pouco de ansiedade e um forte desejo de que a experiência termine o mais rápido o possível. Mas os gráficos de posições podem ser belos, e eles são uma forma eficiente de representar visualmente uma grande quantidade de informação sobre o movimento de um objeto em um espaço convenientemente pequeno."
Resumindo: te auxiliam na percepção das inúmeras informações sobre o objeto em movimento estudado!(6 votos)
- Agradeço a Deus e a vocês! Nem acredito que estou conseguindo entender! Estou acertando os exercícios! Uhullllllll!(1 voto)
- gente onde esta a versão deste tema em português ?(1 voto)