O que é deslocamento?

Em física, amamos descrever com precisão o movimento de um objeto. É sério, os primeiros capítulos de praticamente todos os livros de física são dedicados a ensinar as pessoas a descrever com precisão o movimento, já que ele é muito importante para todo o resto em física.

Mas para descrever o movimento de um objeto, primeiro precisamos ser capazes de descrever sua posição — onde ele está em um momento específico. Mais precisamente, precisamos especificar sua posição relativa a um referencial conveniente. A Terra é muito usada como referencial, e normalmente descrevemos a posição de um objeto em relação a objetos em repouso neste referencial. Por exemplo, a posição de uma professora poderia ser descrita em termos de onde ela está em relação à lousa (veja a figura 1 abaixo). Em outros casos, usamos referenciais que não estão em repouso, mas em movimento em relação à Terra. Para descrever a posição de uma pessoa em um avião, por exemplo, usamos o avião e não a Terra como referencial (veja a figura 2 abaixo).

A variável $x$‍ normalmente é usada para representar a posição horizontal. A variável $y$‍ normalmente é usada para representar a posição vertical.

Se um objeto se move em relação a um referencial (por exemplo, se um professor se move para a direita com relação à lousa ou um passageiro se move em direção à parte traseira de um avião), então a posição do objeto varia. Essa variação na posição é conhecida como deslocamento. A palavra "deslocamento" implica que um objeto se moveu, ou foi deslocado.

O deslocamento é definido como a variação na posição de um objeto. Ele pode ser definido matematicamente pela equação a seguir:

$x_f$‍ se refere ao valor da posição final
$x_0$‍ se refere ao valor da posição inicial
$\mathrm{\Delta }x$‍ é o símbolo usado para representar deslocamento

O deslocamento é um vetor. Isso significa que ele tem uma direção e uma magnitude, e é representado visualmente como uma seta que aponta da posição inicial para a posição final. Por exemplo, considere a professora que anda relativamente à lousa na figura abaixo.

A posição inicial da professora é $x_0=1,5\text{ m}$‍ e sua posição final é $x_f=3,5\text{ m}$‍. Assim, seu deslocamento pode ser calculado da seguinte maneira, $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=3,5\text{ m}-1,5\text{ m}=+2,0\text{ m}$‍. Nesse sistema de coordenadas o movimento para a direita é positivo, enquanto o movimento para a esquerda é negativo.

Agora considere o passageiro que anda em relação ao avião na Figura 2.

Figura 2: um passageiro se move de seu assento para a parte de trás do avião. O deslocamento de $-4,0\text{ m}$‍ do passageiro em relação ao avião é representado por uma seta na direção da parte de trás do avião. (Figura: Openstax College Physics)

A posição inicial do passageiro do avião é $x_0=6,0\text{ m}$‍ e sua posição final é $x_f=2,0\text{ m}$‍, então seu deslocamento pode ser encontrado da seguinte maneira, $\mathrm{\Delta }x=x_f-x_0=2,0\text{ m}-6,0\text{ m}=-4,0\text{ m}$‍. Seu deslocamento é negativo porque seu movimento é na direção da parte traseira do avião, ou na direção negativa de x em nosso sistema de coordenadas.

No movimento unidimensional, a direção pode ser especificada com um sinal positivo ou negativo. Quando você começa um problema, você deve selecionar qual direção é positiva — normalmente se escolhe o lado direito ou para cima, mas você pode escolher qualquer posição para ser positiva.

É preciso ter cuidado ao usar a palavra "distância", porque há duas formas de usar esse termo em física. Podemos falar na distância entre dois pontos, ou podemos falar da distância percorrida por um objeto.

A distância é definida como a magnitude ou o tamanho do deslocamento entre duas posições. Observe que a distância entre duas posições não é igual à distância percorrida entre elas.

A distância percorrida é o comprimento total do caminho percorrido entre duas posições. A distância percorrida não é um vetor. Ela não tem direção e, portanto, não tem sinal negativo. Por exemplo, a distância que o professor anda é de $2,0\text{ m}$‍. A distância que o passageiro do avião anda é de $4,0\text{ m}$‍.

É importante observar que a distância percorrida não precisa ser igual à magnitude do deslocamento (por exemplo, a distância entre os dois pontos). Especificamente, se um objeto altera sua direção em sua jornada, a distância total percorrida será maior que a magnitude do deslocamento entre esses dois pontos (veja os exemplos resolvidos abaixo).

As pessoas frequentemente se esquecem de que a distância percorrida pode ser maior que a magnitude do deslocamento. Por magnitude, queremos dizer o tamanho do deslocamento sem considerar sua direção, isto é, apenas um número com uma unidade. Por exemplo, a professora poderia andar para a frente e para trás várias vezes, talvez andando uma distância de $150\text{ m}$‍ durante uma aula, e ainda assim terminar a apenas $2\text{ m}$‍ à direita de seu ponto inicial. Nesse caso, seu deslocamento seria $+2\text{ m}$‍, a magnitude de seu deslocamento seria de $2\text{ m}$‍, mas a distância percorrida seria de $150\text{ m}$‍. Em cinemática, quase sempre lidamos com deslocamento e magnitude de deslocamento, e quase nunca com a distância percorrida. Uma forma de pensar nisso é considerar que você marcou o início e o fim do movimento. O deslocamento é simplesmente a diferença entre a posição das duas marcas e é independente do caminho tomado entre as duas marcas. A distância percorrida, contudo, é o comprimento total do caminho tomado entre as duas marcas.

As pessoas muitas vezes se esquecem de incluir um sinal negativo, se necessário, em suas respostas para o deslocamento. Isso ocorre, às vezes, se elas acidentalmente subtraem a posição final da posição inicial ao invés de subtrair a posição inicial da posição final.

Quatro objetos se movem de acordo com os caminhos mostrados no diagrama abaixo. Considere que as unidades da escala horizontal são dadas em metros. (Figura: alterada de Openstax College Physics)

O objeto A partiu da posição inicial de $0\text{ m}$‍ e chegou a posição final de $7\text{ m}$‍. O deslocamento do objeto A pode ser calculado através da equação:

O objeto B partiu da posição inicial de $12\text{ m}$‍ e chegou a posição final de $7\text{ m}$‍. O deslocamento do objeto B pode ser calculado por esta equação:

O objeto C partiu da posição inicial de $2\text{ m}$‍ e chegou a posição final de $10\text{ m}$‍. O deslocamento do objeto C pode ser calculado por esta equação:

O objeto D partiu da posição inicial de $9\text{ m}$‍ e chegou a posição final de $5\text{ m}$‍. O deslocamento do objeto D pode ser calculado por esta equação:

Quatro objetos se movem de acordo com os caminhos mostrados no diagrama abaixo. Considere que as unidades da escala horizontal são dadas em metros. (Figura: alterada de Openstax College Physics)

O objeto A percorre uma distância total de $7\text{ m}$‍.

O objeto B percorre uma distância total de $5\text{ m}$‍.

O objeto C percorre uma distância total de $8\text{ m}+2\text{ m}+2\text{ m}=12\text{ m}$‍.

O objeto D percorre uma distância total de $6\text{ m}+2\text{ m}=8\text{ m}$‍.