Velocidade vetorial ou escalar? Instantânea ou média? Continue construindo seu vocabulário de física.

O que significa velocidade vetorial?

Sua noção de velocidade vetorial é provavelmente parecida com sua definição científica. Você sabe que um grande deslocamento em um curto espaço de tempo significa uma grande velocidade vetorial, e que velocidade tem unidades de distância dividida pelo tempo, como quilômetros por hora ou milhas por hora (unidade usada nos Estados Unidos).
Velocidade vetorial média é definida como a variação na posição divida pelo tempo de deslocamento.
vmed=ΔxΔt=xfx0tft0\Large v_{med}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{x_f-x_0}{t_f-t_0}
Nesta fórmula, vmedv_{med} é a velocidade vetorial média; Δx\Delta x é a mudança de posição, ou deslocamento; e xfx_f e x0x_0 são as posições finais e iniciais nos tempos tft_f e t0t_0, respectivamente. Se o tempo de início t0t_0 é tomado como zero, então a velocidade vetorial média é escrita como abaixo:
vmed=Δxtv_{med}=\dfrac{\Delta x}{t}
Nota: tt é uma abreviação de Δt\Delta t.
Observe que essa definição indica que a velocidade vetorial é um vetor porque o deslocamento é um vetor. A velocidade vetorial tem magnitude e direção. A unidade do SI para a velocidade vetorial é metros por segundo, ou ms\dfrac{\text{m}}{\text{s}}, mas muitas outras unidades como kmh\dfrac{\text{km}}{\text{h}}, mih\dfrac{\text{mi}}{\text{h}} (também escrita como mph), e cms\dfrac{\text{cm}}{\text{s}} normalmente são usadas. Suponha, por exemplo, que um passageiro de um avião levou 5 segundos5 \text{ segundos} para se mover , sendo que o sinal negativo indica que esse deslocamento foi na direção da parte de trás do avião. Sua velocidade vetorial média seria:
vmed=Δxt=4 m5 s=0,8msv_{med}=\dfrac{\Delta x}{t}=\dfrac{-4\text{ m}}{5 \text{ s}}=-0,8 \dfrac{\text m}{\text{s}}
O sinal negativo indica que a velocidade vetorial média também é na direção da parte de trás do avião.
Contudo, a velocidade vetorial média de um objeto não nos diz nada sobre o que acontece com ele entre o ponto inicial e o ponto final. Por exemplo, não podemos dizer, a partir da velocidade vetorial média, se o passageiro do avião para momentaneamente ou volta antes de ir para a parte de trás do avião. Para obter mais detalhes, precisamos considerar pequenos segmentos do trajeto em intervalos de tempo pequenos. Por exemplo, na figura abaixo, vemos que o deslocamento total, Δxtot\Delta x _ \text{tot}, consiste de 4 segmentos, Δxa\Delta x_\text a, Δxb\Delta x_\text b, Δxc\Delta x_\text c e Δxd\Delta x_\text d.
Figura 1: Um registro mais detalhado de um passageiro de avião indo em direção à parte traseira do avião, mostrando segmentos menores de seu trajeto. Figura: Openstax College Physics
Quanto menor o intervalo de tempo considerado em um movimento, mais detalhada é a informação. Levando esse processo para sua conclusão lógica, ficamos com um intervalo infinitamente pequeno. Em um intervalo assim, a velocidade vetorial média se torna a velocidade vetorial instantânea, ou a velocidade vetorial em um momento específico. O velocímetro de um carro, por exemplo, mostra a magnitude (mas não a direção) da velocidade vetorial instantânea do carro. A polícia multa com base na velocidade vetorial instantânea, mas para calcular o tempo necessário para ir de um lugar a outro em uma viagem pela estrada, você precisa usar a velocidade vetorial média. A velocidade vetorial instantânea vv é simplesmente a velocidade vetorial média em um instante específico no tempo (ou em um intervalo de tempo infinitamente pequeno).
Matematicamente, encontrar a velocidade vetorial instantânea, vv, em um instante preciso tt pode envolver encontrar um limite, uma operação de cálculo que está além do escopo deste artigo. Contudo, sob várias circunstâncias, podemos encontrar valores precisos para a velocidade vetorial instantânea sem usar cálculo.

O que significa velocidade escalar?

É importante entender que "velocidade escalar" e "velocidade vetorial" na física não têm o mesmo significado e são conceitos distintos. A maior diferença é que a velocidade escalar não tem direção. Ou seja, como o nome diz, é uma medida escalar. Assim como precisamos distinguir entre velocidade vetorial instantânea e velocidade vetorial média, também precisamos distinguir entre velocidade escalar instantânea e velocidade escalar média. Note que no dia a dia quando falamos apenas velocidade, estamos nos referindo à velocidade escalar, ou magnitude da velocidade vetorial.
Velocidade escalar instantânea é a magnitude da velocidade vetorial instantânea. Por exemplo, vamos supor que o passageiro do avião em um instante tinha uma velocidade vetorial instantânea de 3,0ms-3,0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}} (o sinal negativo significa que ele se movia na direção da parte traseira do avião). Nesse mesmo tempo, sua velocidade escalar instantânea era de 3,0ms3,0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}}. Ou suponha que em um dado instante durante uma viagem de compras sua velocidade vetorial instantânea é de 40kmh40 \dfrac{\text {km}}{\text{h}} para o norte. Sua velocidade escalar instantânea naquele instante seria de 40kmh40 \dfrac{\text {km}}{\text{h}} (isto é, a mesma magnitude mas sem uma direção). A velocidade escalar média, contudo, é muito diferente da velocidade vetorial média. A velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo decorrido. Então, embora as magnitudes das velocidades escalar e vetorial instantâneas sejam sempre idênticas, as magnitudes das velocidades escalar e vetorial médias podem ser bem diferentes.
Como a distância percorrida pode ser maior que a magnitude do deslocamento, a velocidade escalar média pode ser maior que a magnitude da velocidade vetorial média. Por exemplo, se você dirige para uma loja e volta para casa em meia hora, e o hodômetro do seu carro mostra que a distância total percorrida foi de 6 km, então sua velocidade escalar média foi de 12kmh12 \dfrac{\text {km}}{\text{h}}. Sua velocidade vetorial média, contudo, foi zero, porque seu deslocamento na viagem de ida e volta é zero. (Deslocamento é a variação na posição e, portanto, é zero para uma viagem de ida e volta). Portanto, a velocidade escalar média não é simplesmente a magnitude da velocidade vetorial média.
Figura 2: Durante uma viagem de ida e volta de 30 minutos até a loja, a distância total percorrida é de 6 km. A velocidade escalar média é de 12 km/h. O deslocamento na viagem de ida e volta é zero, já que não houve variação na posição. Portanto, a velocidade vetorial média é zero. (Figura: Openstax College Physics)
Outra forma de visualizar o movimento de um objeto é usar um gráfico. Um gráfico da posição ou da velocidade vetorial como uma função do tempo pode ser muito útil. Por exemplo, para esse trajeto até a loja, os gráficos da posição, da velocidade vetorial e da velocidade escalar versus o tempo são exibidos na Figura 3. Observe que esses gráficos descrevem um modelo bastante simplificado do trajeto. Estamos considerando que a velocidade escalar é constante durante todo trajeto, o que não é realista, dado que provavelmente vamos parar na loja. Mas, para simplificar, não vamos considerar paradas ou alterações na velocidade escalar. Também estamos considerando que a rota entre a loja e a casa é uma linha perfeitamente reta.
Figura 3: Posição vs. tempo, velocidade vetorial vs. tempo e velocidade escalar versus tempo em uma viagem. Observe que a velocidade vetorial para a viagem de volta é negativa. (Figura: Openstax College Physics)

Como são exemplos resolvidos envolvendo as velocidades vetorial e escalar?

Exemplo 1: A iguana desorientada

Uma iguana com um senso de direção muito ruim está caminhando para a frente e para trás no deserto. Inicialmente a iguana caminha 12 metros para a direita em um tempo de 20 segundos. A iguana então corre 16 metros para a esquerda em um tempo de 8 segundos.
Quais foram as velocidades escalar e vetorial médias da iguana para todo o trajeto?
Considere que a direita é a direção positiva.
Para encontrar a velocidade escalar média dividimos a distância total percorrida pelo intervalo de tempo.
velocidade escalar mdiaeˊ=distncia percorridaaˆintervalo de tempo=12,0 m+16,0 m20,0 s+8,0 s\text{velocidade escalar média}=\dfrac{\text{distância percorrida}}{\text{intervalo de tempo}}=\dfrac{12,0\text{ m}+16,0\text{ m}}{20,0\text{ s}+8,0\text{ s}}
velocidade escalar mdiaeˊ=28,0 m28,0 s\text{velocidade escalar média}=\dfrac{28,0\text{ m}}{28,0\text{ s}}
velocidade escalar mdiaeˊ=1 m s\text{velocidade escalar média}=1\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}}
Para encontrar a velocidade vetorial média, dividimos o deslocamento Δx\Delta x pelo intervalo de tempo.
velocidade vetorial mdiaeˊ=deslocamentointervalo de tempo=4,0 m28,0 s\text{velocidade vetorial média}=\dfrac{\text{deslocamento}}{\text{intervalo de tempo}}=\dfrac{-4,0\text{ m}}{28,0\text{ s}}
velocidade vetorial mdiaeˊ=17 m s\text{velocidade vetorial média}=-\dfrac{1}{7}\dfrac{\text{ m}}{\text{ s}}
A iguana caminhou 12 metros para a direita e então correu 16 metros para a esquerda. Então, a iguana acabou 4 metros à esquerda do ponto de partida.
Isto significa que a magnitude do deslocamento ao longo de todo trajeto foi de 4 metros.

Exemplo 2: O golfinho faminto

Um golfinho faminto está nadando para a frente e para trás na horizontal à procura de comida. O movimento do golfinho é dado pelo gráfico da posição mostrado abaixo.
Determine o seguinte para o golfinho:
a. velocidade vetorial média entre t=0 st=0 \text{ s} e t=6 st=6\text{ s}
b. velocidade escalar média entre t=0 st=0 \text{ s} e t=6 st=6\text{ s}
c. velocidade vetorial instantânea em t=1 st=1\text{ s}
d. velocidade escalar instantânea em t=4 st=4\text{ s}
Parte A: A velocidade vetorial média é definida como o deslocamento pelo tempo.
vmed=ΔxΔt=0 m8 m6 s0 s=8 m6 s(use a definiço de velocidade vetorial mdia)a˜eˊv_{med}=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{0\text { m}-8\text{ m}}{6 \text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{-8\text{ m}}{6 \text{ s}}\quad \text{(use a definição de velocidade vetorial média)}
vmed=43ms(Calcule e comemore.)v_{med}=-\dfrac{4}{3} \dfrac{\text m}{\text s}\quad \text{(Calcule e comemore.)}
Parte B: A velocidade escalar média é definida como a distância percorrida pelo tempo. A distância é a soma do comprimento do trajeto total percorrido pelo golfinho, então simplesmente somamos todas as distâncias percorridas pelo golfinho para cada parte do trajeto.
vavg=distncia percorridaaˆΔt=12 m+0 m+4 m6 s0 s=16 m6 s(use a definiço de velocidade escalar mdia)a˜eˊv_{avg}=\dfrac{\text{distância percorrida}}{\Delta t}=\dfrac{12\text{ m}+0\text{ m}+4\text{ m}}{6 \text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{16\text{ m}}{6 \text{ s}}\quad\text{(use a definição de velocidade escalar média)}
Entre t=0st=0\text{s} e t=3st=3\text{s}, o golfinho nadou uma distância de 12 metros, já que ele se deslocou de x=8mx=8\text{m} para x=4mx=-4\text{m}.
Depois, entre t=3st=3\text{s} e t=5st=5\text{s}, o golfinho nadou a distância de 0 metros, uma vez que ele permaneceu na posição x=4mx=-4\text{m} e não se moveu.
Depois, entre t=5st=5\text{s} e t=6st=6\text{s}, o golfinho nadou uma distância de 4 metros, uma vez que ele se moveu da posição x=4mx=-4\text{m} para a posição x=0mx=0\text{m}.
Então, a distância total percorrida pelo golfinho foi de 12 m+0 m+4 m=16 m12\text{ m}+0\text{ m}+4\text{ m}=16\text{ m}.
vmed=83ms(calcule e comemore)v_{med}=\dfrac{8}{3} \dfrac{\text m}{\text s}\quad \text{(calcule e comemore)}
Parte C: A velocidade vetorial instantânea é a velocidade em um dado momento e será igual à inclinação do gráfico nesse momento. Para encontrar a inclinação em t=1 st=1\text{ s} podemos determinar o "aumento pelo intervalo" para quaisquer dois pontos no gráfico entre t=0 st=0\text{ s} e t=3 st=3\text{ s} (já que a inclinação é constante entre esses tempos). Escolhendo os tempos t=2 st=2\text{ s} e t=0 st=0\text{ s}, encontramos a inclinação assim,
vinstantneaaˆ=inclinaçoa˜=x2x0t2t0v_\text{instantânea}=\text{inclinação}=\dfrac{x_2-x_0}{t_2-t_0}
vinstantneaaˆ=0 m8 m2 s0 s=8 m2 sv_\text{instantânea}=\dfrac{0\text{ m}-8\text{ m}}{2\text{ s}-0\text{ s}}=\dfrac{-8\text{ m}}{2\text{ s}}
vinstantneaaˆ=4msv_\text{instantânea}=-4\dfrac{\text{m}}{\text{s}}
A posição em t=2 st=2\text{ s} é x2=0 mx_2=0\text{ m}, e a posição em t=0 st=0\text{ s} é x0=8 mx_0=8\text{ m}.
Então, entre estes dois intervalos de tempo
Δx=x2x0\Delta x=x_2-x_0
Δx=0 m8 m\Delta x=0\text{ m}-8\text{ m}
Δx=8 m\Delta x=-8\text{ m}
O intervalo de tempo foi de 2 segundos, então a inclinação e a velocidade vetorial foram
v=8 m2 sv=\dfrac{-8\text{ m}}{2\text{ s}}
v=4msv=-4\dfrac{\text{m}}{\text{s}}
Parte D: A velocidade escalar instantânea é a velocidade em um dado momento no tempo e é igual à magnitude da inclinação. Como a inclinação em t=4 st=4\text{ s} é igual a zero, a velocidade escalar instantânea em t=4 st=4\text{ s} também é igual a zero.
Este artigo é uma adaptação do artigo a seguir:
  1. "Time, Velocity, and Speed" da Openstax College Physics. Baixe o artigo original gratuitamente em http://cnx.org/contents/031da8d3-b525-429c-80cf-6c8ed997733a@9.1:10/Time-Velocity-and-Speed
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