O que é velocidade vetorial média?

Sua noção de velocidade vetorial é provavelmente parecida com sua definição científica. Você sabe que um grande deslocamento em um curto espaço de tempo significa uma grande velocidade vetorial, e que velocidade tem unidades de distância dividida pelo tempo, como quilômetros por hora ou milhas por hora (unidade usada nos Estados Unidos).

Velocidade vetorial média é definida como a variação na posição divida pelo tempo de deslocamento.

Nesta fórmula, $v_{med}$v, start subscript, m, e, d, end subscript é a velocidade vetorial média; $\Delta x$delta, x é a mudança de posição, ou deslocamento; e $x_f$x, start subscript, f, end subscript e $x_0$x, start subscript, 0, end subscript são as posições finais e iniciais nos tempos $t_f$t, start subscript, f, end subscript e $t_0$t, start subscript, 0, end subscript, respectivamente. Se o tempo de início $t_0$t, start subscript, 0, end subscript é tomado como zero, então a velocidade vetorial média é escrita como abaixo:

Nota: $t$t é uma abreviação de $\Delta t$delta, t.

Observe que essa definição indica que a velocidade vetorial é um vetor porque o deslocamento é um vetor. A velocidade vetorial tem magnitude e direção. A unidade do SI para a velocidade vetorial é metros por segundo, ou $\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction, mas muitas outras unidades como $\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, end text, end fraction, $\dfrac{\text{mi}}{\text{h}}$start fraction, start text, m, i, end text, divided by, start text, h, end text, end fraction (também escrita como mph), e $\dfrac{\text{cm}}{\text{s}}$start fraction, start text, c, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction normalmente são usadas. Suponha, por exemplo, que um passageiro de um avião levou $5 \text{ segundos}$5, start text, space, s, e, g, u, n, d, o, s, end text para se mover $−4 \text{ metros}$−, 4, start text, space, m, e, t, r, o, s, end text, sendo que o sinal negativo indica que esse deslocamento foi na direção da parte de trás do avião. Sua velocidade vetorial média seria:

O sinal negativo indica que a velocidade vetorial média também é na direção da parte de trás do avião.

Contudo, a velocidade vetorial média de um objeto não nos diz nada sobre o que acontece com ele entre o ponto inicial e o ponto final. Por exemplo, não podemos dizer, a partir da velocidade vetorial média, se o passageiro do avião para momentaneamente ou volta antes de ir para a parte de trás do avião. Para obter mais detalhes, precisamos considerar pequenos segmentos do trajeto em intervalos de tempo pequenos. Por exemplo, na figura abaixo, vemos que o deslocamento total, $\Delta x _ \text{tot}$delta, x, start subscript, start text, t, o, t, end text, end subscript, consiste de 4 segmentos, $\Delta x_\text a$delta, x, start subscript, start text, a, end text, end subscript, $\Delta x_\text b$delta, x, start subscript, start text, b, end text, end subscript, $\Delta x_\text c$delta, x, start subscript, start text, c, end text, end subscript e $\Delta x_\text d$delta, x, start subscript, start text, d, end text, end subscript.

Quanto menor o intervalo de tempo considerado em um movimento, mais detalhada é a informação. Levando esse processo para sua conclusão lógica, ficamos com um intervalo infinitamente pequeno. Em um intervalo assim, a velocidade vetorial média se torna a velocidade vetorial instantânea, ou a velocidade vetorial em um momento específico. O velocímetro de um carro, por exemplo, mostra a magnitude (mas não a direção) da velocidade vetorial instantânea do carro. A polícia multa com base na velocidade vetorial instantânea, mas para calcular o tempo necessário para ir de um lugar a outro em uma viagem pela estrada, você precisa usar a velocidade vetorial média. A velocidade vetorial instantânea $v$v é simplesmente a velocidade vetorial média em um instante específico no tempo (ou em um intervalo de tempo infinitamente pequeno).

Matematicamente, encontrar a velocidade vetorial instantânea, $v$v, em um instante preciso $t$t pode envolver encontrar um limite, uma operação de cálculo que está além do escopo deste artigo. Contudo, sob várias circunstâncias, podemos encontrar valores precisos para a velocidade vetorial instantânea sem usar cálculo.

É importante entender que "velocidade escalar" e "velocidade vetorial" na física não têm o mesmo significado e são conceitos distintos. A maior diferença é que a velocidade escalar não tem direção. Ou seja, como o nome diz, é uma medida escalar. Assim como precisamos distinguir entre velocidade vetorial instantânea e velocidade vetorial média, também precisamos distinguir entre velocidade escalar instantânea e velocidade escalar média. Note que no dia a dia quando falamos apenas velocidade, estamos nos referindo à velocidade escalar, ou magnitude da velocidade vetorial.

Velocidade escalar instantânea é a magnitude da velocidade vetorial instantânea. Por exemplo, vamos supor que o passageiro do avião em um instante tinha uma velocidade vetorial instantânea de $-3,0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}}$minus, 3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction (o sinal negativo significa que ele se movia na direção da parte traseira do avião). Nesse mesmo tempo, sua velocidade escalar instantânea era de $3,0 \dfrac{\text {m}}{\text{s}}$3, comma, 0, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction. Ou suponha que em um dado instante durante uma viagem de compras sua velocidade vetorial instantânea é de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{h}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, end text, end fraction para o norte. Sua velocidade escalar instantânea naquele instante seria de $40 \dfrac{\text {km}}{\text{h}}$40, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, end text, end fraction (isto é, a mesma magnitude mas sem uma direção). A velocidade escalar média, contudo, é muito diferente da velocidade vetorial média. A velocidade escalar média é a distância percorrida dividida pelo tempo decorrido. Então, embora as magnitudes das velocidades escalar e vetorial instantâneas sejam sempre idênticas, as magnitudes das velocidades escalar e vetorial médias podem ser bem diferentes.

Como a distância percorrida pode ser maior que a magnitude do deslocamento, a velocidade escalar média pode ser maior que a magnitude da velocidade vetorial média. Por exemplo, se você dirige para uma loja e volta para casa em meia hora, e o hodômetro do seu carro mostra que a distância total percorrida foi de 6 km, então sua velocidade escalar média foi de $12 \dfrac{\text {km}}{\text{h}}$12, start fraction, start text, k, m, end text, divided by, start text, h, end text, end fraction. Sua velocidade vetorial média, contudo, foi zero, porque seu deslocamento na viagem de ida e volta é zero. (Deslocamento é a variação na posição e, portanto, é zero para uma viagem de ida e volta). Portanto, a velocidade escalar média não é simplesmente a magnitude da velocidade vetorial média.

Outra forma de visualizar o movimento de um objeto é usar um gráfico. Um gráfico da posição ou da velocidade vetorial como uma função do tempo pode ser muito útil. Por exemplo, para esse trajeto até a loja, os gráficos da posição, da velocidade vetorial e da velocidade escalar versus o tempo são exibidos na Figura 3. Observe que esses gráficos descrevem um modelo bastante simplificado do trajeto. Estamos considerando que a velocidade escalar é constante durante todo trajeto, o que não é realista, dado que provavelmente vamos parar na loja. Mas, para simplificar, não vamos considerar paradas ou alterações na velocidade escalar. Também estamos considerando que a rota entre a loja e a casa é uma linha perfeitamente reta.

Uma iguana com um senso de direção muito ruim está caminhando para a frente e para trás no deserto. Inicialmente a iguana caminha 12 metros para a direita em um tempo de 20 segundos. A iguana então corre 16 metros para a esquerda em um tempo de 8 segundos.

Para encontrar a velocidade escalar média dividimos a distância total percorrida pelo intervalo de tempo.

Para encontrar a velocidade vetorial média, dividimos o deslocamento $\Delta x$delta, x pelo intervalo de tempo.

Um golfinho faminto está nadando para a frente e para trás na horizontal à procura de comida. O movimento do golfinho é dado pelo gráfico da posição mostrado abaixo.

Determine o seguinte para o golfinho:
a. velocidade vetorial média entre $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
b. velocidade escalar média entre $t=0 \text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=6\text{ s}$t, equals, 6, start text, space, s, end text
c. velocidade vetorial instantânea em $t=1\text{ s}$t, equals, 1, start text, space, s, end text
d. velocidade escalar instantânea em $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text

Parte A: A velocidade vetorial média é definida como o deslocamento pelo tempo.

Parte B: A velocidade escalar média é definida como a distância percorrida pelo tempo. A distância é a soma do comprimento do trajeto total percorrido pelo golfinho, então simplesmente somamos todas as distâncias percorridas pelo golfinho para cada parte do trajeto.

Parte C: A velocidade vetorial instantânea é a velocidade em um dado momento e será igual à inclinação do gráfico nesse momento. Para encontrar a inclinação em $t=1\text{ s}$t, equals, 1, start text, space, s, end text podemos determinar o "aumento pelo intervalo" para quaisquer dois pontos no gráfico entre $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text e $t=3\text{ s}$t, equals, 3, start text, space, s, end text (já que a inclinação é constante entre esses tempos). Escolhendo os tempos $t=2\text{ s}$t, equals, 2, start text, space, s, end text e $t=0\text{ s}$t, equals, 0, start text, space, s, end text, encontramos a inclinação assim,

Parte D: A velocidade escalar instantânea é a velocidade em um dado momento no tempo e é igual à magnitude da inclinação. Como a inclinação em $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text é igual a zero, a velocidade escalar instantânea em $t=4\text{ s}$t, equals, 4, start text, space, s, end text também é igual a zero.