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Transcrição de vídeo

RKA1JV Agora que sabemos um bocado de vetores escalares, vamos tentar aplicar essa teoria em problemas que são comuns em aulas de Física, mas que também são problemas que podemos encontrar no nosso dia a dia. Pois, muitas vezes tentamos, por exemplo, descobrir qual a distância que viajamos ou a que lugar vamos, ou o tempo que demoramos para chegar a um determinado lugar. Então, temos o seguinte problema: se o Shantanu pudesse, no seu carro, viajar 5 km para o norte, em 1 hora, qual seria sua velocidade média? Vamos rever o que sabemos sobre vetores e escalares. O enunciado do problema disse que ele podia andar 5 km no sentido norte, portanto, o enunciado nos deu o valor, 5 km. Isto é a distância, a quantidade de espaço que ele percorreu, o problema também nos deu o sentido, norte, ele percorreu uma distância de 5 km, a distância é o escalar. Mas se nos dão o sentido, chegamos ao deslocamento, isto é, uma grandeza vetorial, ele deslocou-se 5 km para o norte e ele fez isso em 1 hora no seu carro. Qual foi a sua velocidade média? A velocidade pode ser definida de muitas maneiras, mas a velocidade é uma grandeza vetorial. E a maneira que distinguimos vetores e escalares, é que colocamos uma seta em cima da grandeza vetorial, mas isso demonstra que não é só o valor que nos interessa, interessa, também, o seu sentido. A seta não aponta necessariamente o sentido real do deslocamento. Apenas reafirma que é uma grandeza vetorial. A velocidade de algo é a variação da posição, incluindo o sentido dessa variação, ou seja, o seu deslocamento. E a letra que designa o deslocamento é um "S", e também é uma grandeza vetorial. Então, isso é o deslocamento. Vocês podem perguntar por que não usamos a letra "d" para o deslocamento, parece uma letra mais simples, já que é a letra inicial da palavra deslocamento. A resposta é bem simples. Quando utilizamos cálculo diferencial, a letra "d" é usada para outro termo, para a derivada de uma função, então, para não confundirmos, usamos a letra "S", se alguém tiver uma explicação melhor, sinta-se livre de expor nos comentários deste vídeo e depois eu farei um vídeo sobre essa explicação. A velocidade é o deslocamento sobre o tempo. Se quisesse escrever algo análogo para escalar, escreveria aqui a velocidade, eu vou escrever para evitar confusões com o deslocamento, ou mesmo vou escrever velocidade ou taxa de variação. Temos a nossa taxa de variação ou velocidade igual à distância percorrida sobre o tempo. Estão aqui essas duas fórmulas ou definições que eu considero muito intuitivas em que podemos resolver muitas questões, como quão rápido se percorre uma distância, a distância percorrida em um determinado período de tempo. As duas fórmulas respondem a isso, a primeira é para quando nos interessa o sentido, a grandeza vetorial, e a segunda é para quando o sentido não interessa, portanto, a distância e velocidade são tratadas como grandezas escalares. Na primeira, usamos deslocamento e velocidade como grandezas vetoriais. Agora, com isso tudo esclarecido, vamos descobrir a velocidade média do Shantanu e a palavra média é interessante, pois é possível que a velocidade dele tivesse variado durante todo aquele período de tempo. Para ser mais simples, vamos assumir que a velocidade era constante, mas vamos calcular a velocidade média e assumimos que não houve mudanças nesse período. A sua velocidade é o seu deslocamento, que é igual a 5 km para o norte, sobre o tempo que demorou, e, vamos esclarecer algo, isto é variação temporal e algumas vezes o escalar também é variação temporal. Algumas vezes aparecerá letra "t" sozinha, e outras vezes vai aparecer um "Δ" ao lado e é este triângulo aqui que designa o delta (Δ), e matematicamente significa variação. Ele se desloca 5 km para o norte e demora 1 hora, portanto a variação temporal foi de 1 hora. Isto é igual, isso é igual a 5 sobre 1 e podemos tratar as unidades como tratávamos as grandezas em frações, 5 sobre 1 quilômetro sobre hora, sentido norte. Ou, então, simplificando, isso são 5 km/h no sentido norte, essa é a sua velocidade média, 5 km/h para o norte. E temos que falar norte, senão estaremos tratando de uma grandeza escalar e não vetorial. Mas podemos também calcular a velocidade sem nos importar com o sentido, utilizando a fórmula, portanto a velocidade é igual à distância, sem nos interessar o sentido, sobre a variação temporal. 5 km sobre 1 hora. Isto é o mesmo que 5 km/h. Portanto, no escalar, apenas nos referimos ao módulo, se queremos vetorial, temos que indicar o sentido. Agora vocês podem protestar: "No último vídeo, falamos de metros por segundo e agora nesse falamos em quilômetros por hora, e se alguém quisesse metros por segundo? E se eu quisesse saber nessas unidades a velocidade dele? Aí entramos em uma área de conversão de unidade, que eu acho que merece um bocado de atenção. Se quiséssemos converter isso para metros por segundo, como faríamos? O primeiro passo é pensar em quantos metros percorremos em uma hora, então, vamos pegar esses 5 km/h, nós queremos convertê-los, nós queremos convertê-los para metros por hora. Regra de três simples, para cada 1.000 metros, temos 1 quilômetro. 1.000 m, 1 km, então, vamos olhar para o que temos aqui. Corto estes dois "km", e eu fico com, se você multiplicar esses dois aqui, você chega a 5.000, porque isso é 5 vezes 1.000, tudo isso para que, ao multiplicar, possamos cortar as unidades. Por isso, para que, ao multiplicar, possamos cortar as unidades, e então multiplicar o 5 pelo 1.000, segundo a propriedade comutativa da multiplicação, podemos multiplicar um pelo outro, trocando as posições. No numerador, temos metros e no denominador temos horas, metros por hora. Isso é igual a 5.000 metros por hora. Agora vocês podem dizer: "Professor, eu sei que 5 quilômetros são 5.000 metros, eu consigo fazer isso mentalmente". Provavelmente, conseguiriam mesmo, mas cortar o denominador e o numerador equivalentes em uma multiplicação pode se tornar bastante útil quando começarem com exercícios com unidades menos intuitivas. Mas deveremos sempre fazer uma revisão intuitiva. Sabemos que se fizermos 5 km em 1 hora, isso é uma quantidade enorme de metros em 1 hora e devemos ter um número maior em metros por hora. E agora queremos passar para segundos, vamos outra vez tentar a intuição. Se algo viaja uma distância em uma hora, deve viajar muito menos em um segundo, 1 sobre 3.600 do que se viaja em uma hora, isso é a nossa revisão intuitiva. A gente deve ter uma distância menor por cada segundo percorrido, portanto, queremos cancelar as horas, e queremos colocar segundos no denominador. A melhor maneira de cancelar esta hora é multiplicando com uma hora no numerador. E uma hora são quantos segundos? 60 segundos. Aqui você tem 60 segundos sobre minutos vezes 60 minutos por hora, cortamos esses minutos aqui, 60 vezes 60 é 3.600 segundos por hora. Ora 1 minuto são 60 segundos, logo, 60 minutos serão 60 vezes 60 sobre 1, logo, 3.600 no denominador. Então, chegamos à conclusão que 1 hora é o mesmo que 3.600 segundos, esta hora aqui cancela aquela hora, e dividimos 5.000 por 3.600. Isso aqui é, portanto, metros por segundo. Se você dividir o numerador pelo denominador, sempre fazemos isso na mão, mas, como nosso tempo é curto, vamos pegar a calculadora. Pegamos a calculadora, o nosso tempo já está acabando, pronto aqui está, deixe-me calcular, 5.000 dividido por 3.600, vamos lá, vou arredondar, é 1,39 metros por segundo. Vou escrever aqui 1,39 m/s. Então, o Shantanu viajava a uma velocidade bastante lenta no seu carro, bastava olhar para os 5 km/h, que é uma velocidade muito lenta.