Gráficos de posição versus tempo

[LEGENDAS AUTOMATICAS] vamos analisar esse vídeo o gráfico da posição pelo tempo porque a gente faz esse graça porque pessoal gosta tanto de fazer gráficos porque você pode ter uma idéia de melhor na hora que você interpreta o gráfico você tem uma idéia do que está acontecendo sem precisar de um monte de fórmulas um gráfico para isso agora muitos alunos confundem o gráfico como se fosse um mapa ou seja é da posição pelo tempo não é que o animal que está aqui que ele vai andar ele está nessa posição nesse patamar vai descer aqui como isco rego e depois vai subir aqui então alguns alunos têm essa idéia errada que o gráfico representa o movimento de uma forma literal aqui de uma forma como se fosse um mapa não aqui não é x por isso aqui não é um mapa de onde o animal está e como está se movimentando ainda mais que ele não teria como saber pelo tempo aqui nós temos é o gráfico da posição pelo tempo então se nós quisermos saber qual é a posição dele no tempo igual a zero no tempo igual a zero nós vamos ver no gráfico que ele está em 3 metros ou seja eu não vou colocar o meu dinossauro aqui colocado o dinossauro nessa posição porque ele está em 3 metros pronto tá lá então passou-se um segundo onde ele está em 3 metros significa que esse patamar está mostrando pra gente que ele está parado em dois segundos onde ele está ele está em 3 metros então agora depois quando ele chega em dois segundos de dois para quatro segundos ele passa de 3 metros onde ele está e ele vai andar até menos cinco metros ou seja quando cheguei quatro segundos do segundo tempo 4 segundos ele chega em menos cinco metros a dor pode dar mais agora vamos ver o que acontece o que acontece aqui é o seguinte em quatro segundos ele está em menos cinco metros e vamos ver no tempo de 10 segundos no tempo que chega aqui no final ele vai voltar para 3 metros portanto vamos fazer eu mereci isso ele está em menos cinco metros em 4 segundos e vai andar até três metros quando forem 10 segundos pode observar que ele está andando mais vagar pelo menos de forma escalar ele está andando de mais vagar você poderia ver tranquilamente porque a gente viu que para ele vir dos três aos cinco metros e inclinação é muito mais acentuada do que essa inclinação aqui e essa inclinação é que vai nos dar a velocidade aqui nós temos a posição dada e metros da mesma forma que estamos aqui então isso aqui é o que vai nos dar a nossa posição a primeira informação que nós podemos tirar do gráfico é o deslocamento o deslocamento deslocamento é uma grandeza vetorial portanto se você quer saber o deslocamento percorrido pelo dinossauro tiranossauro rex você vai pegar a posição final - a posição inicial ou seja o tiranossauro estava em 3 metros no instante inicial x 0 a posição inicial o posicionamento também é grande a posição inicial ele vai estar na posição três metros ea posição final vai ser também três metros e está em 3 metros aqui e volta a 3 metros em 10 segundos portanto a posição final a três metros então qual vai ser o deslocamento nós podemos também escrever como delta x sendo delta se uma grandeza vetorial então nosso deslocamento vai ser 3 metros que a posição afinal menos três metros que a posição inicial e vamos ter 3 metros menos três metros o deslocamento dele é zero seja na idade ele não mandou nada e agora nós podemos pensar em termos de distância percorrida então veja a diferença entre o deslocamento e distância percorrida enquanto o deslocamento é uma grandeza vetorial a distância percorrida é uma grandeza escalar faça a seguinte analogia pense numa corrida de fórmula 1 todos os carros sai de um ponto de partida e chegou no ponto de chegada normalmente no mesmo lugar que eles partiram do ponto de vista vetorial eles não andaram absolutamente nada mas eles gastaram pneu então do ponto de vista escalar nós vamos ver a distância percorrida nós podemos colocar como delta x sendo a soma de todas as distâncias que ele percorreu então de zero segundo até dois segundos ele não pegou nada ele ficou em 3 metros o tempo todo de dois segundos a 4 segundos ele andou de 3 até menos cinco ou oito metros então nos primeiros dois segundos e do zero depois ele andou oito metros e depois de quatro segundos até 10 segundos ele andou de -5 até três então de -5 até 3 ele andou oito metros também então a distância percorrida dele total quanto ele gastou de sapato no sapato mas enquanto ele gastou de combustível se fosse um carro seria quanto seria 16 metros então essa é a nossa distância percorrida vamos ver a velocidade a velocidade é um grande deserto arial então se a velocidade é a grandeza vetorial eu quero saber a velocidade dele um todo só vai importar a posição final e à posição inicial então seria o deslocamento delta x com a vetorial sobre o tempo percorrido delta t ou seja 0 sobre dez segundos 10 metros sobre dez segundos à velocidade dele a velocidade total dele vetorial mente falando foi zero se ele tava em três metros e agora está em 3 metros então a velocidade vetorial dele não mudou ele é 10 metros por segundo realmente o que nós podemos tirar a velocidade média velocidade média do ponto de vista é escalar vai ser o quanto ele teve de velocidade média ou seja um carro que dá a volta no circuito e ele está a 200 quilômetros por hora a velocidade média mesmo que ele tenha partido do ponto zero e chegar no ponto zero novamente ele vai ter uma velocidade média de 200 quilômetros por hora neste caso da gente vai ser a distância percorrida a distância percorrida de forma escalar sobre o tempo a distância percorrida foi 16 metros e o tempo de 10 segundos portanto você tem uma velocidade média de 16 metros por segundo outro dado que nós podemos tirar vamos ver a velocidade instantânea a velocidade instantânea é num determinado ponto a velocidade instantânea num determinado em azul muito bem vamos escolher um ponto pode escolher um ponto por aqui ou qualquer outro ponto da curva né então voltou a andar no tempo no ponto de tempo igual a três segundos com a velocidade no ponto de tempo igual a três segundos é um negócio meio complicado você determinar exatamente se essa curva não fosse uma reta ou seja a gente chama o gráfico de curva mesmo mesmo que seja uma reta a gente fala curva que está representando o movimento não fosse o reta tinha que aparecer a gente é calcular por cálculo porque a inclinação dessa reta que essa curva estaria sendo modificado a cada momento mas vemos que no ponto 2 até o ponto 4 a inclinação não muda então no ponto 3 segundos que vai ser por aqui ele vai ter uma velocidade que vai corresponder a velocidade total ou seja vai ser a velocidade dessa indignação essa inclinação não mudou durante todo esse período de dois segundos até quatro segundos portanto como é que a gente acha essa inclinação da reta da reta da reta vai ser a distância percorrida de se no tempo de 4 segundos x de quatro segundos menos de dois segundos e 42 segundos e o instante obviamente o tempo o tempo em quatro segundos - o tempo em dois segundos para o tempo em quatro segundos elas próprias quatro segundos o tempo em dois segundos é o próprio dois segundos posição dele em quatro segundos é menos cinco então ele está com 6 e 5 - a posição dele em dois segundos em posição dele dois segundos é 3 por tantos - 5 - 3 sobre 4 - 2 ou seja a velocidade instantânea ele a velocidade instantânea no tempo de três segundos vai ser menos oito metros sobre dois ou seja menos quatro metros por segundo então essa velocidade instantânea como essa velocidade de do entre dois segundos e quatro segundos à velocidade constante em todos os instantes entre dois segundos e quatro segundos à velocidade é a mesma velocidade a velocidade instantânea em cada ponto de si em cada ponto entre 2 e 4 será igual à velocidade entre 2 e 4 segundos ou seja menos quatro metros por segundo o z a velocidade que ele tem do ponto de vista escalar ou seja do ponto de vista escalar nós temos a velocidade estou botando aqui a velocidade já só vi e essa velocidade vai ser a velocidade instantânea a velocidade escalar vai ser a velocidade o módulo é o quanto ele tem velocidade a velocidade que ele tenha a bola é de 4 metros por segundo ou seja instantâneo nesse ponto de três segundos outro dado que nós podemos tirar nós podemos avaliar esse gráfico da seguinte forma vamos ver agora em questão de inclinação veja ele passou de 2 segundos para 4 segundos ele passou de 3 metros para menos cinco metros então ele mude de com oito metros de 3 até menos 5 ele modificou oito metros em dois segundos do tempo de quatro segundos o tempo de 4 segundos que ele está aqui na posição de menos 5 até o tempo de 10 segundos que ele vai estar aqui no 3 metros ou seja ele andou de -5 até três metros ele andou oito metros ele andou oito metros mas não levou muito mais tempo elevou de 4 segundos até 10 levou seis segundos então veja com uma inclinação dessa reta daqui ela é - em que nada do que a inclinação desta reta daqui a velocidade dele tanto instantânea porque a inclinação é sempre a mesma quanto à velocidade escalar dele nessa distância daqui ela vai ser com o módulo menor ela é a velocidade menor do que a velocidade entre 2 e 4 como é que nós podemos calcular isso nós podemos calcular como a velocidade é entre quatro e 10 pois a velocidade é constante então podemos pegar a posição em 10 10 - a posição 44 tempo em dez anos o tempo em 4 ou seja você tem aqui falando vamos pegar de forma setorial então você tem aqui a posição dele em 10 segundos é 3 - a posição dele em 55 sobre dez segundos menos quatro segundos então vamos ter oito sobre 10 - 46 o que vai dar se não aplicarmos ficar por dois da quatro textos então esse aqui vai ficar igual a 4 sobre três metros por segundo então revisando nós temos que no gráfico da posição pelo tempo a internação vai nos dar velocidade como aqui não tem a internação a velocidade nesse caso a pegar velocidade instantânea nesse ponto aqui a velocidade instantânea é zero nesse caso aqui a velocidade instantânea como ele não muda em que nasçam a velocidade instantânea é o que a gente quer o cloud menos quatro metros por segundo e toda essa parte entre 24 e 10 a velocidade instantânea em qualquer um desses instantes será de velocidade instantânea vai ser de 4 sobre três metros por segundo em menos de oito metros em dois segundos aqui pra cá dois segundos ele andou oito metros menos oito metros mas a gente analisou do ponto de vista escalar também ou seja quando você soma todas as distâncias percorridas e entre 4 e 10 segundos ele saiu de -5 e andou oito metros mas ele levou o segundo e levou seis segundos e levou três vezes mais tempo é três vezes enquanto que a cidade deu quatro módulos de quatro metros por segundo na velocidade instantânea de ao menos 4 a velocidade de retorno dele aqui deu quatro textos o deu três vezes menor pois ele usou três vezes mais tempo para percorrer a mesma distância então nós vimos que tem a diferença entre grandeza vetorial que o deslocamento e grandezas kalac a distância percorrida e à velocidade vetorial e a velocidade média que é uma grandeza e escalar ea velocidade instantânea que a velocidade em determinado instante que é dado pela inclinação da reta