Conteúdo principal
Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1
Lição 4: Fórmulas cinemáticas e movimento de projétil- Velocidade média na aceleração constante
- Aceleração na decolagem de uma aeronave em um porta-aviões
- Distância necessária para a decolagem do Airbus A380
- Derivação do deslocamento em função do tempo, aceleração e velocidade vetorial inicial
- Plotagem de velocidade vetorial, aceleração e deslocamento de projétil
- Altura de um projétil em um dado tempo
- Derivação do deslocamento máximo de um projétil em um dado momento
- Velocidade vetorial de impacto a partir de uma dada altura
- Considerando "g" o valor do campo gravitacional da terra próximo à superfície
- O que são as fórmulas cinemáticas?
- Escolhendo equações cinemáticas
- Definindo problemas com aceleração constante
- Fórmulas cinemáticas em uma dimensão
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
O que são as fórmulas cinemáticas?
Aqui estão as principais equações que você pode usar para analisar situações com aceleração constante.
O que são as fórmulas cinemáticas?
As fórmulas cinemáticas são um conjunto de fórmulas que relacionam as cinco variáveis da cinemática listadas abaixo.
delta, x, start text, D, e, s, l, o, c, a, m, e, n, t, o, end text
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, e, m, p, o, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, v, e, t, o, r, i, a, l, space, i, n, i, c, i, a, l, end text, space
v, space, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, v, e, t, o, r, i, a, l, space, f, i, n, a, l, end text, space
a, space, space, start text, space, A, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
t, start text, I, n, t, e, r, v, a, l, o, space, d, e, space, t, e, m, p, o, end text, space
v, start subscript, 0, end subscript, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, v, e, t, o, r, i, a, l, space, i, n, i, c, i, a, l, end text, space
v, space, space, space, start text, V, e, l, o, c, i, d, a, d, e, space, v, e, t, o, r, i, a, l, space, f, i, n, a, l, end text, space
a, space, space, start text, space, A, c, e, l, e, r, a, ç, a, with, \~, on top, o, space, c, o, n, s, t, a, n, t, e, end text, space
Se sabemos três destas cinco variáveis cinéticas—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a—para um objeto sob aceleração constante, nós podemos utilizar uma fórmula cinética, veja abaixo, para resolver uma das variáveis desconhecidas.
As fórmulas cinéticas são normalmente escritas como as quatro equações que seguem.
Como as fórmulas cinemáticas só são precisas se a aceleração for constante durante o intervalo de tempo considerado, temos que ter o cuidado para não usá-las quando a aceleração varia. Além disso, as fórmulas cinemáticas consideram que todas as variáveis se referem à mesma direção: horizontal x, vertical y, etc.
O que é um objeto voando livremente — ou seja, um projétil?
Pode parecer que o fato das fórmulas cinemáticas só funcionarem para intervalos de tempo onde a aceleração é constante, limite fortemente a aplicabilidade destas fórmulas. No entanto, uma das formas mais comuns de movimento, queda livre, é uma aceleração constante.
Todos os objetos que voam livremente—também chamados de projéteis—na terra, independente de sua massa, têm uma aceleração constante para baixo devido à gravidade com magnitude de g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Um objeto em queda livre é definido como qualquer objeto que está acelerando somente devido à influência da gravidade. Normalmente, assumimos o efeito da resistência do ar como suficientemente pequeno para ser ignorado, o que significa que qualquer objeto que cai, é lançado, ou que voa livremente através do ar, é normalmente considerado um projétil em queda livre com uma aceleração constante descendente de magnitude g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Isso é ao mesmo tempo estranho e bom, se pensarmos bem. É estranho porque significa que uma pedra grande irá acelerar para baixo com a mesma aceleração que um pedregulho e, se largados da mesma altura, atingirão o solo ao mesmo tempo.
E é bom porque não precisamos saber a massa dos objetos quando resolvemos as fórmulas cinemáticas, já que um objeto em queda livre terá a mesma aceleração, g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, independente de sua massa — desde que a resistência do ar seja desprezível.
Observe que g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction é a magnitude da aceleração da gravidade. Se a direção para cima for escolhida como positiva, devemos considerar a aceleração da gravidade como negativa a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction para um projétil quando usarmos as fórmulas cinemáticas.
Atenção: esquecer de incluir um sinal negativo é uma das fontes mais comuns de erro no uso das fórmulas cinemáticas.
Como você seleciona e usa uma fórmula cinemática?
Escolhemos a fórmula cinemática que inclui a variável desconhecidas que procuramos e três das variáveis cinemáticas já conhecidas. Desta forma, podemos resolver para a incógnita que queremos encontrar, que será a única desconhecida na fórmula.
Por exemplo, digamos que sabemos que um livro no chão foi chutado para a frente com uma velocidade vetorial inicial de v, start subscript, 0, end subscript, equals, 5, start text, space, m, slash, s, end text, depois do qual levou um intervalo de tempo t, equals, 3, start text, space, s, end text para o livro escorregar delta, x, equals, 8, start text, space, m, end text. Poderíamos usar a fórmula cinemática delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared para resolver algebricamente a aceleração desconhecido a do livro—supondo que a aceleração era constante—uma vez que sabemos todas as outras variáveis na fórmula, além de a—delta, x, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, t.
Dica para resolver o problema: Repare que em cada fórmula cinemática falta uma das cinco variáveis cinemáticas—delta, x, comma, t, comma, v, start subscript, 0, end subscript, comma, v, comma, a.
Para escolher a fórmula cinemática correta para seu problema, descubra qual variável que não é dada nem pedida. Por exemplo, no problema acima, a velocidade vetorial final do livro v, não foi nem dada, nem pedida. Então devemos escolher uma fórmula que não inclui v de jeito nenhum. Na fórmula cinemática delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared está faltando v, por isso é a escolha certa neste caso para resolver para a aceleração a.
Como você deriva a primeira fórmula cinemática, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?
Essa fórmula cinemática é, provavelmente, a mais fácil de derivar, já que ela é realmente uma versão reorganizada da definição da aceleração. Podemos começar com a definição da aceleração,
a, equals, start fraction, delta, v, divided by, delta, t, end fraction
Agora podemos substituir delta, v com a definição de mudança de velocidade vetorial v, minus, v, start subscript, 0, end subscript.
Por fim, se calcularmos v obtemos
E se estamos de acordo em usar apenas t para delta, t, isto se torna a primeira fórmula cinemática.
Como você deriva a segunda fórmula cinemática, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t?
Uma forma legal de visualmente derivar esta fórmula cinemática é analisando o gráfico de velocidade vetorial de um objeto com aceleração constante—em outras palavras, uma inclinação constante—e começar com velocidade vetorial inicial v, start subscript, 0, end subscript, como pode ser visto no gráfico abaixo.
A área sob qualquer gráfico de velocidade vetorial dá o deslocamento delta, x. Então, a área sob o gráfico de velocidade vetorial será o deslocamento delta, x do objeto.
Podemos convenientemente dividir essa área em um retângulo azul e em um triângulo vermelho, como visto no gráfico acima.
A altura do retângulo azul é v, start subscript, 0, end subscript e a largura é t, então a área do retângulo azul é v, start subscript, 0, end subscript, t.
A base do triângulo vermelho é t e a altura é v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, então a área do triângulo vermelho é start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
A base do triângulo vermelho é t e a altura é v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, então a área do triângulo vermelho é start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t, left parenthesis, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, right parenthesis.
A área total vai ser a soma das áreas do retângulo azul e do triângulo vermelho.
Se distribuímos o fator de start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, t temos
Podemos simplificar, combinando os termos v, start subscript, 0, end subscript para obter
E finalmente podemos reescrever o lado direito para obter a segunda fórmula cinemática.
Essa fórmula é interessante já que se dividir ambos os lados por t, obtém-se start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis. Isso mostra que a velocidade vetorial média start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction é igual à média das velocidades vetoriais final e inicial start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction. Contudo, isso só é verdade quando consideramos que a aceleração é constante, porque derivamos essa fórmula de um gráfico de velocidade vetorial com inclinação/aceleração constante.
Como derivar a terceira fórmula cinemática, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared?
Há algumas maneiras para derivar a equação delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared. Há uma derivação geométrica legal e uma derivação de substituir-e-calcular menos excitante. Primeiro vamos fazer a derivação geométrica legal.
Considere um objeto que inicia com uma velocidade vetorial v, start subscript, 0, end subscript e mantém uma aceleração constante até uma velocidade vetorial final de v como vista no gráfico abaixo.
Como a área sob um gráfico de velocidade vetorial representa o deslocamento delta, x, cada termo do lado direito da fórmula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared representa uma área do gráfico acima.
O termo v, start subscript, 0, end subscript, t representa a área do retângulo azul, já que A, start subscript, r, e, t, a, with, hat, on top, n, g, u, l, o, end subscript, equals, h, w.
O termo start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared representa a área do triângulo vermelho, já que A, start subscript, t, r, i, a, with, hat, on top, n, g, u, l, o, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, b, h.
É isso. A fórmula delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared tem que ser verdadeira, uma vez que o deslocamento deve ser dado pela área total sob a curva. Assumimos que o gráfico de velocidade vetorial era uma linha diagonal para que pudéssemos usar a fórmula do triângulo, então essa fórmula cinemática— como todo o resto das fórmulas de cinemática—só é verdadeira sob a condição de que a aceleração seja constante.
Aqui é a derivação alternativa substituir-e-calcular. A terceira fórmula cinemática pode ser derivada substituindo a primeira fórmula cinemática, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, na segunda fórmula cinemática, start fraction, delta, x, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction.
Se começamos com a segunda fórmula cinemática
e usamos v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t para substituir por v, temos
Podemos expandir o lado direito e obter
Combinando os termos start fraction, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction no lado direito temos
E finalmente, multiplicando os dois lados por t, temos a terceira fórmula cinemática.
Outra vez, usamos outras fórmulas cinemáticas que possuem uma exigência de aceleração constante, então esta terceira fórmula cinemática também só é verdadeira sob a condição de que a aceleração seja constante.
Como se obtêm a quarta formula cinemática, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x?
Para obter a quarta fórmula cinemática, vamos começar com a segunda fórmula cinemática:
Queremos eliminar o tempo t desta fórmula. Para fazer isso, vamos resolver a primeira fórmula, cinemática v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, para o tempo pata ter t, equals, start fraction, v, minus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, a, end fraction. Se substituírmos esta expressão para tempo t na segunda fórmula cinemática teremos
Multiplicar as frações no lado direito dá
E agora, resolvendo para v, squared chegamos na quarta fórmula cinemática.
O que é confuso nas fórmulas cinemáticas?
As pessoas muitas vezes esquecem que as fórmulas cinemáticas só são verdadeiras assumindo que a aceleração é constante durante o intervalo de tempo considerado.
Às vezes uma variável conhecida não será fornecida explicitamente em um problema, mas estará implícita em palavras-código. Por exemplo, "começa a partir do repouso" significa v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, "largada" significa frequentemente v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0, e "para" significa v, equals, 0. Além disso, a magnitude da aceleração da gravidade em todos os projéteis em queda livre será considerada g, equals, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, então esta aceleração geralmente não será dada explicitamente em um problema, mas será considerada implícita para um objeto em queda livre.
As pessoas esquecem que todas as variáveis cinemáticas—delta, x, comma, v, start subscript, o, end subscript, comma, v, comma, a—exceto t podem ser negativas. A falta de sinal negativo é uma fonte de erro muito comum. Se para cima é considerado positivo, então a aceleração devido a gravidade de um objeto em queda livre deve ser negativa: a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
A terceira fórmula cinemática, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared, pode exigir o uso da fórmula de Bhaskara, veja o exemplo 3 resolvido abaixo.
As pessoas esquecem que, mesmo que se possa escolher qualquer intervalo de tempo durante a aceleração constante, as variáveis cinemáticas que se substituem numa fórmula cinemática devem ser consistentes com esse intervalo de tempo. Em outras palavras, a velocidade vetorial inicial v, start subscript, 0, end subscript tem que ser a velocidade vetorial do objeto na posição inicial e no início do intervalo de tempo t. Da mesma forma, a velocidade vetorial final v deve ser a velocidade vetorial na posição final e o tempo t deve ser o final do intervalo de tempo sendo analisado.
Como são exemplos de problemas resolvidos envolvendo as fórmulas cinemáticas?
Exemplo 1: primeira fórmula cinemática, v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t
Um balão cheio d'água é derrubado do topo de um prédio muito alto.
Qual é a velocidade vetorial do balão d'água após cair por t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text?
Supondo que para cima é o sentido positivo, nossas variáveis conhecidas são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 0 (Como o balão de água foi solto, ele começou em repouso.)
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (Este é o intervalo de tempo para o qual queremos obter a velocidade vetorial.)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction(Isto é implícito, uma vez que o balão de água é um objeto em queda livre).
t, equals, 2, comma, 35, start text, space, s, end text (Este é o intervalo de tempo para o qual queremos obter a velocidade vetorial.)
a, start subscript, g, end subscript, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction(Isto é implícito, uma vez que o balão de água é um objeto em queda livre).
O movimento nesta situação é vertical, então usaremos y como nossa posição variável ao invés de x. O símbolo que escolhemos não importa desde que sejamos consistentes, mas as pessoas normalmente usam y para indicar um movimento vertical.
Uma vez que não sabemos o deslocamento delta, y e não foi pedido o deslocamento delta, y, usaremos a primeira fórmula cinemática v, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t, que não tem delta, y.
Nota: A velocidade vetorial final era negativa, uma vez que o balão de água estava descendo.
Exemplo 2: segunda fórmula cinemática, delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t
Um leopardo está correndo a 6,20 m/s e, depois de ver uma miragem no formato de um caminhão de sorvete, o leopardo acelera até 23,1 m/s num tempo de 3,3 s.
Qual o espaço que o leopardo correu indo de 6,2 m/s a 23,1 m/s?
Assumindo que a direção inicial da viagem é o sentido positivo, nossas variáveis conhecidas são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 6, comma, 20, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade inicial do leopardo)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade final do leopardo)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (O tempo que o leopardo levou para acelerar)
v, equals, 23, comma, 1, start text, space, m, slash, s, end text (Velocidade final do leopardo)
t, equals, 3, comma, 30, start text, space, s, end text (O tempo que o leopardo levou para acelerar)
Uma vez que não sabemos a aceleração a e ela não foi perguntada, utilizaremos a segunda fórmula cinemática para a direção horizontal delta, x, equals, left parenthesis, start fraction, v, plus, v, start subscript, 0, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, t, que não tem a.
Exemplo 3: terceira fórmula cinemática, delta, x, equals, v, start subscript, 0, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, t, squared
Uma estudante está farta de fazer a lição de casa sobre fórmulas cinemáticas, então lança seu lápis em linha reta para cima a 18,3 m/s.
Quanto tempo o lápis leva para alcançar, pela primeira vez, um ponto 12,2 m acima de onde ele foi jogado?
Supondo que para cima é o sentido positivo, nossas variáveis conhecidas são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text (A velocidade vetorial inicial para cima do lápis)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber o tempo que o lápis levou para se deslocar.)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (O lápis é um projétil em queda livre.)
delta, y, equals, 12, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber o tempo que o lápis levou para se deslocar.)
a, equals, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (O lápis é um projétil em queda livre.)
Como não sabemos a velocidade vetorial final v e não foi pedido para encontrar a velocidade vetorial final, vamos usar a terceira fórmula cinemática para o sentido vertical delta, y, equals, v, start subscript, 0, y, end subscript, t, plus, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, a, start subscript, y, end subscript, t, squared, que não tem v.
Normalmente só resolveríamos a expressão algebricamente para a variável que queremos encontrar, mas esta fórmula cinemática não pode ser resolvida algebricamente por tempo se nenhum dos termos é zero. Isso porque, quando nenhum dos termos é zero e t é a variável desconhecida, esta equação se torna uma equação de segundo grau. Podemos ver isto substituindo valores conhecidos.
Para colocar isto numa forma mais resolúvel da equação de segundo grau, mudamos tudo para um lado da equação. Subtraindo 12,2 m de ambos os lados temos
Neste ponto, conseguimos resolver a equação quadrática para t tempo. As soluções de uma equação de segundo grau na forma de a, t, squared, plus, b, t, plus, c, equals, 0 são encontradas usando a fórmula quadrática t, equals, start fraction, minus, b, plus minus, square root of, b, squared, minus, 4, a, c, end square root, divided by, 2, a, end fraction. Para nossa equação cinemática a, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, minus, 9, comma, 81, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction, right parenthesis, b, equals, 18, comma, 3, start text, space, m, slash, s, end text, and c, equals, minus, 12, comma, 2, start text, space, m, end text.
Então, substituindo na equação de segundo grau, temos
Uma vez que há um sinal positivo ou negativo na fórmula de Bhaskara, temos duas respostas para o tempo t: uma quando usamos o plus e uma quando usamos o minus. Resolvendo a equação de segundo grau acima chegamos a dois valores para t:
t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text e t, equals, 2, comma, 86, start text, space, s, end text
Existem duas soluções positivas, uma vez que existem dois momentos quando o lápis estava na altura de 12,2 m. O menor tempo se refere ao tempo necessário para subir e chegar pela primeira vez na posição de 12,2 m de altura. O maior tempo se refere ao tempo necessário para subir, passar pela altura de 12,2 m, atingir a altura máxima e depois cair de volta ao ponto de 12,2 m de altura.
Então, para encontrar a resposta para nossa pergunta de "quanto tempo o lápis leva para alcançar, pela primeira vez, um ponto 12,2 m acima de onde ele foi jogado?" escolheríamos o menor tempo t, equals, 0, comma, 869, start text, space, s, end text.
Exemplo 4: Quarta fórmula cinemática, v, squared, equals, v, start subscript, 0, end subscript, squared, plus, 2, a, delta, x
Um motociclista europeu começa com uma velocidade de 23,4 m/s e, vendo o tráfego à frente, decide diminuir a velocidade ao longo de uma extensão de 50,2 m com uma desaceleração constante de magnitude 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction. Assuma que a motocicleta está se movendo para frente durante toda a viagem.
Qual é a nova velocidade vetorial do motociclista após diminuir ao longo dos 50,2 m?
Assumindo que a direção inicial da viagem é o sentido positivo, nossas variáveis conhecidas são
v, start subscript, 0, end subscript, equals, 23, comma, 4, start text, space, m, slash, s, end text (A velocidade vetorial inicial para frente da motocicleta.)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (Aceleração é negativa, uma vez que a motocicleta está desacelerando com base na adoção de um referencial positivo para frente.)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber a velocidade vetorial da motocicleta depois desse deslocamento.)
a, equals, minus, 3, comma, 20, start fraction, start text, space, m, end text, divided by, start text, space, s, end text, squared, end fraction (Aceleração é negativa, uma vez que a motocicleta está desacelerando com base na adoção de um referencial positivo para frente.)
delta, x, equals, 50, comma, 2, start text, space, m, end text (Queremos saber a velocidade vetorial da motocicleta depois desse deslocamento.)
Já que não sabemos o tempo t e que não nos foi pedido encontrá-lo, usaremos a quarta fórmula cinemática para a direção horizontal v, start subscript, x, end subscript, squared, equals, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, onde não se tem t.
Observe que, tomando a raiz quadrada, podemos obter duas respostas possíveis: uma positiva e outra negativa. Já que nosso motociclista ainda irá na direção do movimento inicial, e que a direção é positiva, escolheremos a resposta positiva v, start subscript, x, end subscript, equals, plus, square root of, v, start subscript, 0, x, end subscript, squared, plus, 2, a, start subscript, x, end subscript, delta, x, end square root.
Agora, podemos substituir os valores para obter
Quer participar da conversa?
ótimo conteúdo,muito explicativo e claro.(6 votos)
No exemplo da 3ª fórmula cinemática, eu não entendi o porquê da gravidade estar negativa. Se para cima está sendo considerado positivo e o objetivo é saber o tempo de deslocamento de um ponto ACIMA de onde ele foi jogado, o objeto não estaria com a gravidade positiva, já que ele está subindo, e não descendo?(2 votos)
A aceleração da gravidade aponta na mesma direção da força peso que a gera, para baixo, para o centro do planeta... Vaja a análise vetorial da segunda lei de newton!(5 votos)
Não tinha entendido a primeira vez que olhei para o exemplo 3, pois trocam de posição o primeiro e o segundo termo.
Isso acontece porque o primeiro termo da fórmula da equação do segundo grau é justamente o termo x², e na fórmula cinemática o termo quadrático ficou como o segundo (após subtrair a distância dos dois lados).
São esses mínimos detalhes que as vezes a gente se esquece e erra tudo :)(1 voto)
Eu não ainda não aprendi a fazer equação de segundo grau, por isso o 3° exemplo me pareceu mais complexo, porém eu consegui chegar ao mesmo resultado com o seguinte raciocínio:
Se temos V0, A e Δx. E queremos chegar a t, podemos com as três variáveis que temos podemos usar a quarta formula ( que não tem o t) para chegar ao valor de V.
4° formula: V²= V0²+2A.Δx
V²= 18,3²+ (-19,2).12,2
V²= 334,89+ (-239,364)
V²= 95,536
V= 9,77... (radiação do V²)
Agora com essas quatro variáveis (V,V0,A e Δx) fui capaz de reorganizar a formula de aceleração para me dar o t:
A=ΔV/t
t=ΔV/A
t=(9,77-18,3)/-9,81
t= -8,53/-9,81
t= 0,86...
Que é o resultado da terceira formula.
Agora gostaria de saber se essa linha de raciocínio se aplica a todas as questões parecidas?
Obrigado por ler até aqui, bons estudos.(1 voto)
Como deriva ser a primeira fórmula cinemática, v=v_0+atv=v0 +atv, equals, v, start subscript, 0, end subscript, plus, a, t ?(0 votos)
Acho que o Wellington está tentando derivar a equação do segundo grau.(1 voto)