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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1
Lição 4: Fórmulas cinemáticas e movimento de projétil- Velocidade média na aceleração constante
- Aceleração na decolagem de uma aeronave em um porta-aviões
- Distância necessária para a decolagem do Airbus A380
- Derivação do deslocamento em função do tempo, aceleração e velocidade vetorial inicial
- Plotagem de velocidade vetorial, aceleração e deslocamento de projétil
- Altura de um projétil em um dado tempo
- Derivação do deslocamento máximo de um projétil em um dado momento
- Velocidade vetorial de impacto a partir de uma dada altura
- Considerando "g" o valor do campo gravitacional da terra próximo à superfície
- O que são as fórmulas cinemáticas?
- Escolhendo equações cinemáticas
- Definindo problemas com aceleração constante
- Fórmulas cinemáticas em uma dimensão
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Aceleração na decolagem de uma aeronave em um porta-aviões
Usando o que sabemos sobre velocidade vetorial de decolagem e comprimento de pista para determinar a aceleração. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- No vídeo diz que não vimos a equação 2*a*s =Vf²-Vi² na sala de aula, porém esta equação é a chamada Equação Torricelli... no caso esta é apenas uma versão na qual a velocidade inicial (Vi²) está no mesmo membro da equação de V².(12 votos)
- Acho que ele quis dizer na realidade americana... [(O vídeo é traduzido, lembra? ; ) ]
Mas, de qualquer forma, foi legal que ele tenha explicado de onde vem a fórmula!(4 votos)
- a qualidade do vídeo está péssima, fica difícil compreender. :/(7 votos)
- queria que o video desse mais dados.(6 votos)
- Adoraria se houvessem exercícios disponíveis sobre a matéria...(2 votos)
- precisa urgente melhorar essa letra, tem coisas que não da pra entender !(2 votos)
- Eu não entendi quais são as circunstâncias em que se deve usar a formula 2as=vf²-vi¹, não esperava que se fosse usar esse tipo de fórmula, achei que usariam a fórmula que eu estou acostumado para calcular a aceleração!(2 votos)
- como o professor disse, aqui é a forma instintiva, como se não soubéssemos as fórmulas. ou estou enganado, não?(2 votos)
- vc sabem como fazer raiz quadrada(1 voto)
- Por qual motivo não é possível utilizar " delta S = delta t * delta v " para descobrir o intervalo de tempo que o avião leva para percorrer toda a pista? Ex.: 80 = delta t * 72 ; delta t = 80/72 ; delta t = 1,11...(1 voto)
- Como aquele 2 da aceleração surgiu?(1 voto)
- Há uma forma mais simples, relacionando o tempo.
A distância percorrida é igual ao tempo vezes a média da velocidadeS = T (Vf - Vi) / 2
T = 80/36m/s
T = 2.2
a = 72m/s
/ 2.2
a = 33m/s²
(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2G - Estou curioso para saber qual a aceleração que o piloto
de um avião experimenta quando precisa decolar de um porta-aviões. Pesquisei algumas estatísticas
sobre isso na internet. Esta é a foto de um F/A-18 Hornet. Ele tem uma velocidade
de decolagem de 260 km/h. 260 km/h, se ele estivesse decolando
de um porta-aviões da classe Nimitz. Também pesquisei e descobri
o comprimento da pista. Acho que deveria dizer
"comprimento de catapulta", porque esses aviões não decolam
apenas com sua própria potência. Eles têm seus próprios propulsores agindo,
mas também são "catapultados" a fim de que sejam acelerados muito mais
rapidamente para fora do convés do porta-aviões. O comprimento da pista de um
porta-aviões da classe Nimitz é aproximadamente 80 metros. Aqui é o lugar de onde eles decolam e eles aterrissam por aqui,
mas estou interessado na decolagem. Para isso, vamos descobrir a aceleração e, assim, poderemos descobrir
quanto tempo leva para que a aeronave seja "catapultada" para fora do convés. Bem, a velocidade de decolagem é de 260 km/h. Esta deve ser a sua velocidade final quando
estiver saindo do convés, na hora de levantar voo. A velocidade inicial deve ser zero e, mais uma vez, vou usar a convenção
de que a direção do vetor está implícita. "Positivo" significa estar na direção
da decolagem, "negativo" significa estar na direção oposta. A velocidade inicial será zero, vou indicá-la como um vetor. A velocidade final deve ser 260 km/h. Quero converter tudo, pelo menos,
para metros, para que eu possa encontrar o comprimento
da pista em metros Vamos calcular apenas em metros por segundo. Acho que será mais fácil entender se utilizarmos as mesmas unidades de medida. Se quisermos converter este valor para segundos, colocamos as horas em segundos,
no numerador, ou seja, 3.600 segundos. Para converter em metros, basta sabermos
que 1.000 metros é igual a 1 quilômetro. Então, eliminamos os quilômetros. Sempre que estiver fazendo algum
tipo de análise dimensional, você precisa perceber que faz sentido. Se estou andando a 260 km/h, eu andaria muito menos quilômetros
em um segundo, porque um segundo é uma quantidade
de tempo bem menor do que uma hora. É por isso que estamos dividindo por 3.600. Se eu posso andar uma determinada quantidade
de quilômetros em uma hora um em segundo, eu poderia andar muito mais metros
nessa mesma quantidade de tempo. É por isso que estamos multiplicando por 1.000. Vamos multiplicar aqui e eliminar as horas. Eliminamos também os quilômetros. 260 vezes 1.000, dividido por 3.600 m/s Vou pegar a minha fiel TI 85
e fazer este cálculo. O resultado é arredondado é 72 m/s. O que eu fiz aqui foi converter
a velocidade de decolagem, ou seja, 72 m/s. Esta deve ser a velocidade final
após a aceleração. Vamos pensar quanto poderia ser
essa aceleração, já que sabemos o comprimento da pista. Vamos supor uma aceleração constante,
só para simplificar as coisas. Qual seria essa aceleração constante? Vamos pensar um pouco sobre isso. O deslocamento total, em azul, será igual à velocidade média,
enquanto estivermos acelerando, vezes a quantidade de tempo
que se leva para acelerar. Qual é a velocidade média aqui? Será a velocidade final mais a velocidade
inicial, dividido por 2. Uma média simples entre as duas. Isso só é possível porque estamos
lidando com uma aceleração constante. Agora, qual é a variação de tempo aqui? Será a quantidade de tempo que se leva
para adquirir tal velocidade. Em outras palavras, é a variação da velocidade,
dividida pela aceleração. Se estamos tentando andar
10 m/s mais rápido e estamos acelerando a 2 m/s², gastaríamos 5 segundos. Se quisermos visualizar isso em uma fórmula, sabemos que a aceleração é igual
à variação da velocidade, dividida pela variação do tempo. Agora multiplicamos os dois lados
pela variação do tempo e dividimos os dois lados pela aceleração. A aceleração e a variação de tempo
são eliminadas. Então, temos que a variação do tempo é igual à variação da velocidade,
dividida pela aceleração. Qual é a variação da velocidade? Temos, portanto, a variação
da velocidade dividida pela aceleração. A variação do tempo é o mesmo que a velocidade final menos
a velocidade inicial, sobre a aceleração. O Δt da equação pode ser reescrito como a velocidade final
menos a velocidade inicial, sobre a aceleração. E, por esse simples processo, conseguiremos
um resultado satisfatório. Trabalhando com essa matemática,
o deslocamento pode ser expresso como o produto da variação da aceleração
vezes a variação do tempo. Vou escrever isso. Bem, agora você deve estar se lembrando
das aulas de álgebra, mais precisamente da fórmula
(a + b) vezes (a - b). Se for preciso, dê uma olhada no tópico
sobre álgebra da lista de reprodução para relembrar como multiplicar
dois binômios como este. Vamos reescrever o numerador. Trata-se de uma diferença de quadrados, ou seja, ou seja o produto da soma vezes
a diferença dos dois termos. Algo muito interessante aqui é que conseguimos
uma fórmula que lida com o deslocamento, as velocidades inicial e final e a aceleração. Sabemos todos esses valores,
menos a aceleração. Sabemos que o deslocamento é de 80 metros. Sabemos que a velocidade final é de 72 m/s. E sabemos que a nossa velocidade
inicial é 0 m/s. Podemos usar todas essas informações
para descobrir a aceleração. Você pode ver esse deslocamento da fórmula,
às vezes chamados "distância", se estiver lendo a versão escalar. E realmente estamos pensando
apenas na escalar. Estamos pensando sobre os módulos
de tudo isso para os fins deste vídeo. Estamos trabalhando em uma única dimensão. Mas, às vezes, veremos escrito desta maneira, ou podemos multiplicar os dois lados
(os dois "a"), o que resultará em: duas vezes o módulo da aceleração, vezes o módulo do deslocamento
(que é a distância) é igual ao módulo da velocidade final
ao quadrado, menos a velocidade inicial ao quadrado. Mas é possível encontrar outras
possibilidades em alguns livros. Parece um mistério, mas não é. Chegamos a esta fórmula simplesmente
sabendo que o deslocamento (ou a distância, se você estiver
pensando na grandeza escalar) é igual à velocidade média vezes
a variação do tempo. Até agora, geramos uma fórmula que não
costumamos encontrar na física da sala de aula. Na verdade, vamos usá-la para descobrir
a aceleração que um piloto experimenta quando está se deslocando de
um porta-aviões da classe Nimitz. Então, temos duas vezes a aceleração,
vezes a distância (80 metros) é igual à velocidade final ao quadrado. Qual é a velocidade final? 72 m/s, elevado ao quadrado. A velocidade inicial nesta situação é zero. Por isso, será -0², ou seja, zero. Então, nem precisamos escrever esse valor. Para descobrir a aceleração, basta dividirmos os dois lados por 80. Então, temos que a aceleração é igual
a 72 m/s, tudo isso ao quadrado, sobre 2 vezes 80 metros. Assim, temos: 72², dividido por 160. Temos, no numerador, m² s², porque estamos igualando as unidades. Então, dividiremos por metros, ou seja, vezes 1 sobre metros. Isso porque a unidade do denominador
está em metros. Esses metros ao quadrado divido
por metros se anulam, e assim ficamos com metros por segundo. Isso é algo interessante, porque é
a unidade em que a aceleração deve estar. Com ajuda da calculadora, vamos calcular
a aceleração exata. 72² dividido por 160. Podemos usar o número original que calculamos. Então, vamos elevar ao quadrado
e dividir por 160. Se considerarmos dois dígitos significativos, deveremos ter a aceleração igual a 33 m/s². Então, a aceleração é igual a 33 m/s². Só para ter uma ideia do que
essa aceleração significa, se você estiver em queda livre sobre a Terra,
a força da gravidade estará acelerando você. Assim, "g" será 9,8 m/s². Isso quer dizer que a aceleração que obtivemos é três vezes maior do que aquela
que a Terra faz você acelerar caso você pule de um penhasco
ou algo parecido. Outra maneira de pensar sobre isso é que esse piloto estaria experimentando
uma força da gravidade três vezes maior. Abordaremos melhor o tema
"força" mais adiante. 3g seria cerca de 30 m/s². Uma analogia de como o piloto se sentiria
se fosse a sua poltrona, veja na figura. Temos um piloto sentado na poltrona
de um avião que está voando. Enquanto a poltrona o acelera
para a frente a 33 m/s², seria como se ele estivesse deitado
na superfície do planeta, mas ele estaria um pouco mais
de três vezes mais pesado. Ou, se ele estivesse deitado...
Suponhamos que este seja você e aqui estão seus pés e suas mãos. E você tivesse mais duas pessoas
empilhadas sobre você. Claro, este é só um exemplo geral.
A sensação seria essa. O peso de mais duas pessoas,
uma sensação de aperto. Ou seja, é como se o corpo estivesse
três vezes mais pesado do que se estivesse deitado em uma praia,
por exemplo. Esta é uma ideia muito interessante,
pelo menos para mim. Agora, outra pergunta que podemos fazer é: quanto tempo vai demorar para ser
catapultado para fora do porta-aviões? Se ele estivesse acelerando a 33 m/s², quanto tempo levaria para sair do zero
ao 72 m/s? Após um segundo, ele estará a 33 m/s. Após dois segundos, estará a 66 m/s. Na verdade, vai levar um pouco mais
do que dois segundos. Podemos calcular o tempo exato. se dividirmos 72 m/s por 33, veremos que levará 2,18 segundos,
mais ou menos, para que ele seja catapultado
para fora do porta-aviões.