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Derivação do deslocamento em função do tempo, aceleração e velocidade vetorial inicial

Transcrição de vídeo

é bom que eu quero fazer com esse vídeo é pensar sobre o que acontece com algum tipo de projétil talvez uma bola ou uma pedra se eu jogasse direto para o mar para fazer isso eu quero traçar uma distância em relação ao tempo existem algumas coisas que eu vou lhe dizer sobre jogar a pedra para o ar a pedra terá uma velocidade inicial ver e de 19,6 metros por segundo e eu escolhi essa velocidade inicial porque ela vai tornar a matemática um pouco mais fácil também conhecemos aceleração perto da superfície da terra sabemos que a força da gravidade perto da superfície da terra ea massa do objeto vezes aceleração deixe-me anotar isso a força da gravidade vai ser a massa do objeto vezes g minúsculo g minúsculo é a gravidade perto da superfície da terra g é de 9,8 metros por segundo ao quadrado certo agora se você quiser a aceleração na terra você apenas deve pegar à força dividida pela massa porque temos a equação geral força é igual à massa vezes aceleração efe igual.na se você quiser aceleração devida ambos os lados pela massa de modo que você possa obter força sobre massa então vamos apenas dividir isso pela massa se você dividir ambos os lados pela massa no lado esquerdo você obterá aceleração ii no lado direito você obterá a grandeza g minúsculo ea razão pela qual eu fiz isso é que quando olhamos para hoje ele realmente vem da lei da gravitação universal você pode realmente vir a surgir como que medindo a força do campo gravitacional próximo da superfície da terra então isso nos ajuda a descobrir a força quando você multiplica a massa vezes dia então você usa fhm a segunda lei para chegar a gerar novamente que na verdade é a aceleração isso está acelerando você em direção ao centro da terra outra coisa que eu quero deixar bem claro quando você fala sobre a força da gravidade geralmente a força da gravidade é igual a g maiúsculo g maiúsculo que é diferente do g minúsculo vezes o produto das massas das duas coisas sobre quadrado da distância entre as duas coisas você pode estar pensando espere claramente a força da gravidade depende da distância então se eu jogasse algo para o ar a distância não mudaria e você estaria certo em pensar assim isso tecnicamente está correto mas a realidade é que quando você joga alguma coisa para o ar essa variação na distância tão pequena em relação entre o objeto o centro da terra que para tornar a matemática simples quando estamos na superfície ou perto da superfície da terra incluímos isso na nossa atmosfera podemos assumir que ela é constante lembre se que esse g minúsculo ali é todos esses termos combinados se assumirmos que a massa 1 é a massa da terra e que r é o raio da terra à distância ao centro da terra então você estaria correto em pensar que ela muda um pouco a força da gravidade mudou um pouco mas prefeito de jogar as coisas em nossa atmosfera podemos assumir tranquilamente que ela é constante se fôssemos calculá lá ela é de 9,8 metros por segundo ao quadrado eo arredondei aqui para o 10º mais próximo eu quero ser claro que a sessão grandezas vetoriais quando começamos a tirar coisas para o ar a convenção é se algo está se movendo para cima é lhe dado um valor positivo e se está se movendo para baixo vamos dar-lhe um valor negativo bem para um objeto que está em queda livre a gravidade estaria acelerando para baixo ou a força da gravidade seria para baixo assim g minúsculo aqui se você quiser dar a ele a sua direção é negativa g minúsculo é menos 9,8 metros por segundo ao quadrado então temos aceleração devido à gravidade aceleração devido à gravidade agir e é negativa 9,8 metros por segundo ao quadrado para fazer isso eu quero traçar a distância em relação ao tempo vamos pensar sobre como podemos criar uma fórmula criar uma fórmula na qual se inserirmos o tempo como uma variável podemos obter a distância podemos assumir esses valores bem aqui bem na verdade eu quero traçar o deslocamento sobre o tempo porque isso vai ser mais interessante sabemos que o deslocamento é a mesma coisa que velocidade média vezes a variação do tempo de deslocamento igual a v&m vezes t2 - t1 agora temos algo em termos de tempo distância e velocidade média mas não em termos de velocidade inicial e aceleração sabemos que a velocidade média é a mesma coisa que a velocidade inicial ver mais a velocidade final vf sobre dois isso se assumirmos aceleração constante só podemos calcular vm desta fórmula assumindo aceleração constante mais uma vez estamos lidando com objetos não muito longe do centro da terra e podemos fazer essa suposição assumindo que temos uma aceleração constante mais uma vez não temos o que nossa velocidade final é então precisamos pensar sobre isso um pouco mais podemos expressar a nossa velocidade final em termos da nossa velocidade inicial e tempo lidando apenas com essa parte a velocidade média assim poderemos reescrever essa expressão como velocidade inicial mais algo sobre dois e qual é a velocidade final bem a velocidade final será a sua velocidade inicial mas a sua aceleração vezes a variação no tempo se você está começando com 10 metros por segundo e está acelerando a um metro por segundo ao quadrado deixe-me ter certeza de que essas coisas são todas as grandezas vetoriais todas essas são grandezas vetoriais bom espero que essa altura você já tem incorporado que todas essas são grandezas vetoriais questões de direção vamos ver como podemos simplificar isso bem esses dois termos lembre-se que estamos lidando apenas com velocidade média que esses dois termos se você combiná los tornam-se duas vezes a velocidade inicial 2v e duas vezes a minha velocidade inicial e em seguida / esse 2 mas todo esse negócio dividido por esses dois que é a minha aceleração vezes a minha variação de tempo dividido por dois tudo isso foi outra maneira de descrever a velocidade média o motivo pelo qual fiz isso é porque não temos a velocidade final mas temos aceleração e vamos usar a variação no tempo como nossa variável independente ainda temos que multiplicar isso por essa variação de tempo verde aqui explicar tudo isso vezes a variação de tempo verde tudo isso é o nosso valor de deslocamento esse é o deslocamento podemos multiplicar a variação de tempo vezes tudo isso realmente esses dois segundos cancelam e nós temos é continuando aqui temos temos deslocamento é igual a velocidade inicial vezes variação de tempo algumas aulas de física ou livros colocam o tempo ali mas é realmente a variação de tempo variação de tempo um pouco mais preciso mas um meio que é o mesmo que dividir por dois mas um meio vezes aceleração vezes a aceleração vezes temos um delta teve vezes delta te variação de tempo vezes variação de tempo o django é delta e isso só significa variação de assim variação de tempo vezes a variação de tempo é apenas uma variação de tempo ao quadrado em algumas aulas você verá escrito isso como de é igual à s igual a s10 mais vezes 0t vezes até 2 sobre dois e isso é exatamente a mesma coisa eles estão apenas usando essa igual a s10 para deslocamento e te no lugar de delta t a única coisa que eu quero que você perceba com esse vídeo é que isso é uma coisa muito simples de obter talvez numa situação em que você esteja sob pressão um pouco tempo você pode querer isso tudo num estalo mas o importante é que você se lembra de como fazer isso quando você tiver 30 40 ou 50 anos ou quando você for um engenheiro estiver tentando mandar o foguete para o espaço e não tiver um livro de física por perto para pesquisar é que isso vem do simples fato que deslocamento é igual a velocidade média vezes a variação do tempo e assumimos a aceleração constante e você pode simplesmente obter o restante disso bom vou parar por aqui nesse vídeo deixem apagar essa parte aqui vamos deixar isso bem aqui no próximo vídeo vamos usar essa fórmula que acabamos de obter nós vamos usar isso para traçar o deslocamento versus tempo porque isso é interessante e vamos pensar sobre o que acontece com a velocidade e aceleração enquanto nos movemos mais e mais no tempo