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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 1
Lição 4: Fórmulas cinemáticas e movimento de projétil- Velocidade média na aceleração constante
- Aceleração na decolagem de uma aeronave em um porta-aviões
- Distância necessária para a decolagem do Airbus A380
- Derivação do deslocamento em função do tempo, aceleração e velocidade vetorial inicial
- Plotagem de velocidade vetorial, aceleração e deslocamento de projétil
- Altura de um projétil em um dado tempo
- Derivação do deslocamento máximo de um projétil em um dado momento
- Velocidade vetorial de impacto a partir de uma dada altura
- Considerando "g" o valor do campo gravitacional da terra próximo à superfície
- O que são as fórmulas cinemáticas?
- Escolhendo equações cinemáticas
- Definindo problemas com aceleração constante
- Fórmulas cinemáticas em uma dimensão
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Derivação do deslocamento máximo de um projétil em um dado momento
Derivação de uma fórmula para o deslocamento máximo de projétil em função do tempo decorrido. Versão original criada por Sal Khan.
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- Pode por favor traduzir para o português? já vi os videos anteriores e finalmente estou entendendo essa matéria.(2 votos)
- Esse vídeo esta em inglês, sera que dar pra traduzi lo por favor, Obrigada.(2 votos)
- Coloquem em português! Por favor!(2 votos)
- se não me engano no video anterior, foi usado 2,5s de tempo do projetil. achamos o espaço usando "s=vm * delta "t" ", isso foi igual a aprox. 30 metros. usando a ultima formula do video acima encontra um valor diferente.(1 voto)
- Em que circunstâncias posso fazer a Velocidade Média pela média aritmética e quais não posso fazer isso?(1 voto)
- Cara, você pode usar a Velocidade Média quando a Aceleração for constante. Caso a aceleração estiver variando não se pode usar a média das velocidades.
PAZ(2 votos)
- POxa pessoal o audio deste video esta em ingles?
E tão bacana a material.(1 voto) - nao vo upar meu char...rs, video em ingles e nao conta pontos de energia...(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA12 Olá, pessoal! A intenção neste vídeo é fazer aqueles cálculos que a gente fazia
de lançamento oblíquo, de achar a distância (o deslocamento, na verdade) e achar a velocidade inicial. Só que neste vídeo nós vamos
tentar derivar estas fórmulas para facilitar a gente achar isto de cabeça. Vamos supor que a gente esteja em um
campo fazendo alguns testes com a pedra. Por exemplo, jogando-a para cima. E a gente precisa calcular estas coisas, só
que a gente não tem um papel disponível. Então, este vídeo vai servir mais ou menos para isso. Então, vamos começar definindo algumas
variáveis, como por exemplo Δt (delta t), que é o tempo que o projétil fica no ar. Então, tempo no ar. Ok. E a gente também agora pode definir que
nós, neste caso, nós só vamos nos preocupar com a primeira metade do processo, que é quando a gente lança o projétil. Ele vai subir, vai subir, vai subir, vai chegar em um ponto máximo em que ele
fica estacionário e, depois, começa a descer. Então, este tempo até ele começar a ficar
estacionário é metade do tempo total. E eu vou chamar esta variável de "Δt cima", que é o tempo percorrido em que o
projétil está se deslocando para cima. E isto vai ser igual à metade do tempo total. Ok, agora, nós vamos tentar
achar a variação da velocidade. Para isso, nos dá a velocidade inicial. Então, a variação na velocidade é a velocidade final
(que é zero, porque ele ficou estacionário aqui) menos a velocidade inicial. Então, zero menos a velocidade inicial. E isto daqui é a nossa variação
na velocidade, então "Δv". Isto daqui tem que ser igual a menos
"g", que, no caso, eu vou usar 9,8 já... vamos supor que a gente esteja em um
lugar em que a aceleração seja 9,8 m/s²... multiplicado pelo tempo
que o projétil ficou no ar. Só que aqui a gente só está se
preocupando com o tempo de subida. Então, vai ser "Δt/2". Ok. Agora, nós vamos reescrever isto
aqui como menos velocidade inicial (simplesmente esqueci este zero aqui), e isto aqui tem que ser igual a -9,8 (eu vou tirar este m/s² daqui
para não ficar tão poluído) e vezes... ou melhor, já vou dividir por 2. Eu vou dividir este 2 aqui com este 9,8. Então, vai ficar -4,9. E isto multiplicado por Δt, que agora é o tempo
total (porque não está mais dividido por 2). E, agora, eu posso tirar este sinal negativo
multiplicando os dois lados por -1. Então, a nossa velocidade
inicial vai ser igual a 4,9 vezes Δt. E isto vai nos dar a velocidade inicial. Mas, se a
gente quisesse dizer também que a velocidade inicial é 9,8 vezes "Δt/2", também estaria certo. A gente só
precisaria utilizar o tempo total no ar e dividir por 2. É a mesma coisa. Só que eu acho que deste
jeito aqui fica um pouco mais simples. Então, nós chegamos aqui na
fórmula da velocidade inicial. E, agora, eu quero calcular o deslocamento,
eu quero calcular este deslocamento aqui que, no caso, vai ser a altura máxima que o
projétil vai chegar quando ele fica estacionário. Então, vamos lá! Nós temos o nosso deslocamento e ele vai ser igual à velocidade média
de subida (então, velocidade média) vezes o tempo que o objeto fica no ar, que, no nosso caso, vai ser este
"Δt cima", que então é "Δt/2". Então, o nosso deslocamento vai ser igual à velocidade média.
Então, agora, para achar a velocidade média, a gente realmente faz a média
aritmética das velocidades. Então, a velocidade inicial
mais a velocidade final dividido por 2. E isto daqui vai me dar a velocidade média. E, só fazendo os cálculos agora, a
nossa velocidade inicial é isto aqui. Então... e a nossa velocidade final é zero... então, nós vamos ficar com:
nossa velocidade média vai ser 4,9 vezes Δt, e isto daqui dividido por 2 (este 2 que estava aqui embaixo). Isto aqui é a nossa velocidade média. Então, agora, só colocando nesta
fórmula aqui, nós vamos ficar com 4,9 vezes Δt... (eu vou botar uma vírgula
aqui para não confundir)... vezes Δt... dividido por 2... (deixe-me mudar a cor para o "dividido por 2")... e, agora, multiplicado por este "Δt/2" que sobrou
aqui atrás (por este "Δt/2" que sobrou ali). Então, o nosso deslocamento, a altura máxima que o objeto vai atingir,
vai ser este 4,9 dividido por 4, porque vai ser 2 vezes 2. Então, 4,9 dividido
por 4... (deixe-me usar a minha calculadora)... 4,9 dividido por 4, 1,225. Então, isto aqui vai ser igual a 1,225 vezes (Δt)². E pronto! Era até aqui que eu queria mostrar. Agora, vamos utilizar esta fórmula só para ver
se a gente conseguiu alguma coisa parecida. Vamos supor que a gente
jogou um objeto para cima e a gente descobriu que
ele ficou 5 segundos no ar. 5 segundos foi o tempo total, então a metade do
tempo (o tempo em que ele ficou para cima) foi 2,5. Mas aqui nesta fórmula nós temos
o nosso Δt, que é o tempo no ar, então, vamos trocar os valores. Então, eu tenho 1,225 multiplicado
por (Δt)². Então, vezes 5 vezes 5. Isto daqui vai dar um deslocamento
(uma altura) de 30,625 metros, que é um valor bastante aceitável
(uma aproximação bem legal), e acho que isto funcionaria se a gente utilizasse
em uma saída de campo, por exemplo. Então, vocês só vão precisar saber estas duas fórmulas aqui, que no caso seria
da velocidade inicial e a do deslocamento.