If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:7:09

Derivação do deslocamento máximo de um projétil em um dado momento

Transcrição de vídeo

olá pessoal a intenção nesse vídeo é fazer aqueles cálculos que a gente fazia de lançamento oblíquo de achar distância a um deslocamento na cidade e achava velocidade inicial só que nesse vídeo vamos tentar de várias formas a facilitar a gente achar isso de cabeça vamos supor que a gente esteja num campo fazendo alguns testes com a pedra por exemplo jogar pra cima ea gente precisa calcular as coisas que a gente não tenha papel disponível então esse vídeo vai servir mais ou menos pra isso então vamos começar a definir algumas variáveis como por exemplo delta t que é o tempo que o projeto fica no ar tão tempo tempo ok e a gente também agora pode defender que nós nesse caso mas nós só vamos nos preocupar com a primeira metade do processo que é quando a gente lançou um projéctil ele vai subir vai subir vai subir vai chegar um ponto máximo que ele fica estacionado e depois começa a descer então esse tempo até ele começar a ficar estacionário é metade do tempo total eu vou chamar essa variável de delta te cima que é o tempo percorrido em que o projeto está andando tatá se deslocando para cima e isso vai ser igual à metade do tempo total metade do tempo total só que agora nós vamos tentar achar a variação da velocidade para isso nos dá a velocidade inicial então a variação da velocidade é a velocidade final que é zero porque ele ficou estacionado aqui - a velocidade inicial então 0 - a velocidade inicial e isso daqui é a nossa variação na velocidade então delta ver isso daqui tem que ser igual a menos g1 que no caso usar 9.8 já vamos supor que a gente esteja no lugar em que a exploração seja 9.8 metros por segundo ao quadrado multiplicado pelo tempo que o projétil ficou no ar só que aqui a gente só está se preocupando com o tempo de subida então vai ser delta t sobre dois t sobre dois toque agora nós vamos ser escrever isso aqui como menos velocidade inicial simplesmente esquecidos aqui isso é que tem que ser igual a menos 9.86 nos 9 ponto 8 eu vou tirar esse método por segunda rodada daqui pra não ficar tão poluído e vezes o melhor jogo divide por 2 a 1 eu vou dividir esse dois aqui com esse 9.8 então vai ficar 4.9 - 4.9 e isso x delta t que agora é o tempo total porque não está mais dividido por dois agora posso tirar esse sinal negativo multiplicando os dois lados por menos um então nossa velocidade inicial vai ser igual a 4.914 ponto nove vezes delta tv vezes delta t e isso vai usar a velocidade inicial mas se a gente quisesse dizer também que a velocidade inicial é 9.8 vezes delta ter sobre dois também estaria sendo que só precisaria utilizar o tempo total a e dividir por dois é a mesma coisa só que eu acho que esse jeito aqui fica um pouco mais simples então nós chegamos aqui na fórmula da velocidade inicial e agora eu quero calcular o deslocamento calcular esse deslocamento aqui que no caso vai ser a altura máxima que o projeto vai chegar quando ele fica estacionário então vamos lá nós temos o nosso deslocamento e ele vai ser igual a velocidade média de subida tão velocidade média vezes o tempo que o objeto fica no ar é que no nosso caso vai ser esse delta de cima que então é delta te delta t sobre dois então nosso deslocamento tão nosso deslocamento vai ser igual a velocidade média agora pra achar velocidade média a gente realmente faz a média aritmética das velocidades então a velocidade inicial mais a velocidade final dividido por dois isso daqui vai me dar a velocidade média e só fazendo os cálculos agora a nossa velocidade inicial é isso aqui então ea nossa velocidade final é zero então nós vamos ficar com uma velocidade média vai ser 4.9 vezes delta teve delta t e isso daqui / 2 está aqui / 2 esse dois estava aqui embaixo isso aqui é a nossa velocidade média então agora só colocando nessa fórmula aqui nós vamos ficar com 4.9 vezes delta te executa uma vírgula aqui para não confundir vezes delta te / 2 / dois últimos a cor / 2 e agora * exe delta ter sobre dois que sobrou aqui atrás por esse delta t sobre dois que sobrou ali então o nosso deslocamento nosso deslocamento a altura máxima objeto vai atingir vai ser esse 4.9 / 4 porque vai ser 2 vezes dois estão 4.9 / 4 deixa usar a calculadora 4.9 / 41 1.225 então isso aki vai ser igual a 1.225 vezes delta te vezes delta te ao quadrado e pronta ela até aqui que eu queria mostrar agora vamos utilizar essa fórmula só pra ver se a gente consegue alguma coisa parecida vamos supor que a gente jogou um objeto pra cima ea gente descobriu que ele ficou cinco segundos no ar 15 segundos foi o tempo total então metade do tempo tempo que ficou pra cima foi 2,5 mas aqui nessa fórmula nós temos o nosso delta t que é o tempo no ar então vamos trocar os valores então tenho 1.225 * * deve ter um quadro tão bem cinco vezes cinco isso aqui vai dar um deslocamento uma altura de 30,6 25 metros que é um valor bastante aceitável uma aproximação bem legal e acho que isso funcionaria a gente utilizasse uma saída de campo por exemplo então vocês não vão precisar saber esses dois esses dois essas duas fórmulas aqui que no caso seria da velocidade inicial ea do deslocamento