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Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero responder a uma velha pergunta ou no mínimo uma pergunta interessante pra mim digamos que eu tenha uma camada de rochas um penhasco que o algum tipo de prédio digamos que ele tenha uma altura h em que eu esteja no topo digamos que um se eu quisesse pular bom isso não o mais recomendado mas empurrar algo como uma pedra com qual velocidade essa pedra atingiu o chão assim como em todos os outros vídeos sobre o movimento de projétil vamos ignorar a resistência do ar nesse exemplo para outras pequenas e em baixas velocidades razoáveis ou se o objeto for muito aerodinâmica e denso então a resistência do ar não vai interferir muito se eu pular de barriga de uma altitude então a resistência do ar terra grande interferência mas para simplificar não levaremos em conta os efeitos da resistência do ar então também podemos supor que esse exemplo esteja ocorrendo em um planeta parecido com a terra onde não haja uma oferta tanto faz vamos pensar no problema alguém pode dizer mas isso é irreal mas essa pergunta seria real para uma altura pequena se uma pessoa pulasse do telhado de um prédio de apenas um andar a resistência do ar não seria um componente importante na determinação de sua velocidade se fosse um prédio muito grande a isso seria importante claro que eu não recomendo que você faça isso são coisas muito perigosas é melhor seria trabalhar com uma pedra enfim esse é o exemplo que estamos considerando vamos pensar um pouco sobre isso a pedra jogada temos uma velocidade inicial igual a zero mais uma vez usamos a convenção de que o vetor positivo quer dizer para cima e vetor negativo para baixo teremos uma velocidade inicial igual a zero na parte inferior teremos a velocidade final que será um número negativo sabemos que a aceleração da gravidade sobre o objeto em queda livre próximo à superfície da terra suponho que seja constante será de menos 9,8 metros por segundo ao quadrado portanto daremos um valor à altura h e sabendo que a velocidade inicial é zero e aceleração é menos 9,8 metros por segundo ao quadrado queremos descobrir qual será a nossa velocidade final antes que a pedra atingiu o chão aqui ela terá alguma velocidade o que vamos descobrir vamos supor que essa altura gás teve metros e assim teremos uma resposta em metros por segundo para a velocidade final o objetivo aqui é mostrar que podemos deduzir estas perguntas mais interessantes a partir de algumas idéias básicas que conhecemos assim sabemos que o deslocamento s é igual a velocidade média velocidade média vezes a variação do tempo o delta t sabemos que a velocidade média se considerarmos que a aceleração seja constante e é o que estamos fazendo é a velocidade final mas a velocidade inicial dividido por dois a nossa variação no tempo o nosso tempo é a mesma coisa que a variação da velocidade delta vê dividido pela aceleração a e para ter certeza que vocês entenderam isso bem a variação da velocidade delta ver é igual a aceleração vezes a variação do tempo delta t e aí se dividirmos os dois lados da equação pela aceleração teremos isso aqui então isso que é o deslocamento lembre-se que quer uma expressão para deslocamento com base naquilo que já sabíamos e naquilo que queremos descobrir para esse exemplo já sabemos algumas coisas vamos falar de cada uma delas sabemos que nossa velocidade inicial é zero portanto isso é o que sobra para o exemplo que estamos trabalhando então a velocidade média será igual apenas a velocidade final sobre dois uma vez que a velocidade inicial é zero a variação da velocidade é o mesmo que a velocidade final - a velocidade inicial mais uma vez sabemos que a velocidade inicial e 0 portanto a variação da velocidade é o mesmo que a velocidade final então vezes a velocidade final sobre a aceleração a velocidade final é o mesmo que a variação da velocidade porque a velocidade inicial e 0 tudo isso será o nosso deslocamento agora parece que temos uma expressão com informações que conhecemos multiplicamos os dois lados da equação por duas vezes a aceleração duas vezes a desse lado e desse lado eu vou ter duas também então ficamos assim à esquerda temos duas vezes a aceleração vezes vezes o deslocamento isso será igual à direita eliminamos o 2 do denominador com dois do numerador e da mesma forma a aceleração assim teremos como resultado a velocidade final ao quadrado ao quadrado vf vezes df podemos resolver a velocidade final aqui sabemos que a aceleração é menos 9,8 metros por segundo ao quadrado então deixa eu escrevi isso aqui temos duas vezes menos 9,8 vai dar 19,6 metros por segundo ao quadrado e qual vai ser o deslocamento agora qual é o deslocamento da pedra ao cair dessa rocha o telhado você pode ser tentado a dizer que o deslocamento é a garra mas lembre-se que estamos trabalhando com grandezas vetoriais para termos certeza da direção certa o que acontece desde o ponto de partida da pedra até onde ela termina ela irá percorrer uma distância h mas será uma distância de h para baixo e por convenção para baixo é negativo portanto nesse exemplo o deslocamento desde o ponto de partida até o solo será igual a menos h a pedra percorrerá uma distância h mas para baixo por isso essa noção de um vetor é muito importante nosso deslocamento será menos h metros sendo h variável e m a medida em metros se multiplicarmos esses dois eliminaremos os negativos e ficaremos com 19,6 h metros ao quadrado por segundo ao quadrado que fique igual a nossa velocidade final ao quadrado percebi que quando se eleva alguma potência peça informação do sinal se a velocidade final for positivo e e levarmos ao quadrado teremos um valor positivo se for negativo e levarmos ao quadrado teremos também um valor positivo mas lembre se que nesse exemplo a direção da pedra para baixo portanto queremos a versão negativa disso para realmente descobrir a velocidade final calculamos a raiz quadrada dos dois lados da equação e depois pegamos o valor negativo disso calculando a raiz quadrada de cada lado teremos raízes aqui velocidade final é igual a raiz quadrada de 19,6 h podemos calcular inclusive a raiz de metro quadrado segundo o quadrado assim teremos metros por segundo fora do radical é preciso tomar cuidado porque a raiz quadrada principal é positiva mas sabemos que por convenção a velocidade está em sentido descendente então temos que nos certificar que se trata de uma raiz quadrada negativa agora vamos tentar com alguns números basicamente resolvemos o que definimos que resolveríamos no início desse vídeo com que velocidade a pedra cairia em função da altura mas vamos tentar algumas hipóteses digamos que a altura seja 5 metros que provavelmente seria como saltar ou atirar uma pedra de um prédio comercial de um andar cinco metros e que vale a situação com uma altura de cinco metros se tirarmos uma pedra de um edifício comercial de um andar teremos uma velocidade de 9,9 metros por segundo quando atingisse o solo como treino vou deixar para que você descubra a velocidade em quilômetros por hora ou milhas por hora você descobrirá que a velocidade é muito grande ou seja você não vai querer pular de um prédio como esse isso pode ser feito com qualquer altura desde que estejamos próximos à superfície da terra e ignorando os efeitos da resistência do ar em alturas muito grandes especialmente se o objeto não for tão aerodinâmicos a resistência do ar aí vai começar a ser importante