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Plotagem de velocidade vetorial, aceleração e deslocamento de projétil

Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer nesse vídeo agora que nós temos o deslocamento como uma função de tempo considerando a aceleração constante ea velocidade inicial eu quero calcular o deslocamento a velocidade ou deveria dizer a velocidade final e aceleração todos eles como funções do tempo para que nós possamos entender o que acontece quando uma bola vai para cima então para baixo então nós sabemos que esse é o nosso deslocamento como uma função de tempo sabemos qual vai ser a nossa velocidade final como uma função de tempo nós falamos sobre isso no último vídeo nossa velocidade final vai ser a nossa velocidade inicial somada à nossa aceleração multiplicada pela variação de tempos iniciamos em alguma velocidade inicial então vocês multiplicaram aceleração pelo tempo esta parte vai dizer o quão mais rápido ou mais devagar vocês vão se deslocar em relação à sua velocidade inicial e isso poderia ser eu acho que vocês poderiam dizer a sua velocidade atual ou velocidade final naquele ponto no tempo nós sabemos que a nossa aceleração é bastante simples aceleração causada pela gravidade vai ser 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos mais uma vez o sinal negativo é a convenção para representar a direção descendente nossa velocidade inicial vai estar na direcção ascendente - 19,6 metros por segundo então vamos fazer um pouco de representação com esses itens aqui esse primeiro gráfico que eu quero fazer aqui será o meu deslocamento versus o tempo esse eixo bem aqui vai ser o tempo ou talvez eu possa chamá lo do eixo de variação do tempo na verdade vamos simplesmente chamá-lo de tempo apenas tempo em seguida esse choque eu vou chamar de deslocamento e eu vou colocar alguns marcadores aqui então digamos que isso são os cinco metros 10 metros 15 metros e 20 metros e no tempo isso é zero isso é um isso é 2 isso é 3 e isso são quatro segundos então isso aqui são os segundos e isso será em metros 10 5 10 15 20 esse é o deslocamento gráfico do deslocamento ao mesmo tempo eu quero criar um gráfico de velocidade então vou desenhar um gráfico de velocidade desse jeito farei um pouco diferente portanto isso é porque a velocidade irá para cima e para baixo então precisamos ter valores positivos e negativos aqui mas o tempo será somente positivo mais uma vez eu me concentro em um segundo dois segundos três segundos e quatro segundos de tempo ea velocidade vou chamá-la de ela vai ser 10 metros por segundo 20 metros por segundo e isso será a 10 metros negativos por segundo e isso será a 20 metros negativos por segundo então tudo isso aqui é metros por segundo isto bem aqui ea velocidade esse eixo bem aqui é o tempo então esse é o meu gráfico de velocidade no gráfico de velocidade não vamos inserir um gráfico de aceleração aqui embora até certo grau ele seja o mais fácil de todos então o gráfico da aceleração aceleração e eu falei isso tudo bem desde o início pois vamos supor que a aceleração é constante então isso é um segundo dois segundos três segundos e quatro segundos dentro dele vamos dizer que esses dez negativos e tudo isso está em metros por segundo ao quadrado então nós sabemos que a nossa relação é 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos portanto a aceleração para o tempo total durante quatro segundos vai ser de cerca de menos 9,8 vai ser uma aceleração constante durante todo o tempo mas vamos calcular o nosso deslocamento e velocidade então vou desenhar uma mesinha aqui então em uma coluna colocaria a variação no tempo vocês poderiam representar aquilo como tempo vamos descobrir qual é a nossa velocidade final ou deveria dizer nossa velocidade atual ou nossa velocidade naquele momento então aqui nessa coluna vou calcular qual é o nosso deslocamento e falei isso para os momentos 01234 ou a variação do tempo portanto quando estiver passando 10 segundo quando tiver passado um segundo dois segundos três segundos e após quatro segundos na verdade vou chamar isso de exu de variação do tempo esse é o eixo de variação do tempo e deixe me esclarecer que esse gráfico eu não classifiquei é o meu gráfico da aceleração aceleração eu estou saindo da tela muito bem então vamos preencher esses campos aqui então no momento 10 qual é a nossa velocidade bem se usarmos a expressão aqui o tempo zero ou delta tse igual a zero essa expressão aqui vai ser igual a zero e vai ser a nossa velocidade inicial no último vídeo nós apresentamos que a nossa velocidade inicial seria 19,6 metros por segundo então vai ser 19,6 metros por segundo no momento 10 ela vai ser 19,6 metros por segundo qual é o nosso deslocamento inicial do momento zero ou na variação de tempo 0 então vejam esse item aqui em cima bem nosso delta e 0 essa expressão vai ser zero e essa expressão vai ser zero nós ainda não realizamos nenhum deslocamento nós estamos bem aqui agora o que acontece após um segundo o qual é a nossa velocidade agora bem a nossa velocidade inicial ben ali é 19,6 metros por segundo e isso foi dado ea nossa celebração é menos 9,8 metros por segundo ao quadrado então é negativo ben ali aí vocês multiplicaram isso por um delta te em cada caso então nessa situação nós vamos multiplicá la por um pois delta é um então temos 19,6 menos 9,8 o que resulta em exatos 9,8 metros por segundo as unidades matem pois você multiplica isso por segundos e o que resulta em metros por segundo então 19,6 metros por segundo - 9,8 metros por segundo então após um segundo nossa velocidade é agora a metade da velocidade anterior portanto agora nos deslocamos 9,8 metros por segundo por desenhar uma linha que 9,8 metros por segundo qual é o seu deslocamento vocês vão olhar aqui em cima deixe-me reescrever essa fórmula do deslocamento com todas as informações que conhecemos então nós sabemos que o deslocamento vai ser igual a nossa velocidade inicial que 19,6 não vou escrever as unidades aqui só por uma questão de espaço multiplicada pela nossa variação de tempo utilizar aquela mesma cor para vocês poderem distinguir mais um meio eu vou esclarecer metade de 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos então um meio vezes uma vai ser na verdade eu posso reescrever isso bem aqui porque isso vai ser 9,8 metros por segundo negativo vezes um meio então isso vai dar 4,9 negativos tudo o que eu fiz foi multiplicar um meio por 9,8 negativos ali isso é importante isso é porque as quantidades do vetor começam a ter importância porque se vocês colocassem um valor positivo que o objeto não estaria diminuindo a velocidade ao se deslocar para cima pois de alguma forma a gravidade estaria acelerando o objeto enquanto ele se deslocava para cima mas na verdade ele está perdendo a velocidade e é por isso que vocês precisam ter um negativo ben ali essa é a nossa convenção no início do último vídeo para cima positivo e para baixo ou negativo então vamos focar essa parte bem aqui menos 4,9 metros por segundo ao quadrado vezes delta ter o quadrado isso vai facilitar um pouquinho eu vou usar a calculadora então após passar um segundo eu vou usar a minha confiável tem 85 após passar um segundo o deslocamento é 19,6 vezes um bem isso é 19,6 menos 4,9 vezes um novo quadrado então é só menos 4,9 que resulta em 14,7 metros então após um segundo a bola percorreu 14,7 metros no ar então está mais ou menos ali agora o que acontece após dois segundos vou escrever isso em magenta então após dois segundos a nossa velocidade é de 19,6 menos 9,8 vezes dois e isso após passar dois segundos 9,8 metros por segundo ao quadrado vezes dois segundos que resulta em 19,8 metros por segundo então ele se anulam então nós temos o resultado a velocidade que agora é zero então após dois segundos nossa velocidade agora é zero na verdade deixe me fazer isso aqui então esse negócio isso deveria se parecer mais com uma linha eu não quero que vocês tenham essa percepção e os só vou desenhar a linha desse jeito então nossa velocidade depois de dois segundos é zero qual é o nosso deslocamento nós estamos literalmente no ponto em que a bola não possui velocidade exatamente em dois segundos então ela meio que se deslocou para cima e bem naquele exato momento no tempo ela está parada o que está acontecendo com o nosso deslocamento nós temos 19,6 vou pegar a calculadora para calcular isso poderemos fazer a mão mas para agilizar 19,6 vezes dois segundos menos 4,9 vezes dois segundos ao quadrado eu perdi a calculadora vezes dois segundos ao quadrado então isso é a países quatro então isso nos dá a 19,6 metros eu vou escrever isso em magenta então estamos a 19,6 metros então após dois segundos estamos a 19,6 metros no ar agora vamos passar para 3 segundos então após três segundos nossa velocidade agora é só vou pegar são menos 19,6 metros por segundo - 9,8 vezes três poderíamos fazer esse cálculo de cabeça mas só para fazer o cálculo para nós vou usar a calculadora são 19,6 menos 9,8 vezes três isso resulta em 9,8 metros por segundo negativos então após três segundos a nossa velocidade é agora 9,8 metros por segundo o que isso significa que agora está se deslocando na direção descendente a 9,8 metros por segundo esse é o nosso gráfico da velocidade então qual é o deslocamento nesse ponto mais uma vez vamos usar a calculadora eu os incentivaria fazer uma pausa qualquer momento para calcularem sozinhos então agora o que é certo então estou olhando para o meu deslocamento escrevi bem aqui o nosso deslocamento onde delta terça 13 segundos 19,6 vezes 3 - 4,9 vezes isso é um delta t então isso são três segundos estamos falando sobre o delta t ou nossa variação de tempo e de três segundos isso é ao quadrado portanto vezes 9 portanto após três segundos estamos a 14,7 metros novamente estamos na mesma posição que estávamos no segundo 1 mas a diferença é que agora estamos nos deslocando para baixo aqui nós estamos nos deslocando para cima então finalmente o que acontece após quatro segundos qual é a nossa velocidade vou usar novamente a calculadora embora eu saiba que vocês sejam capazes de calcular isso de cabeça 19,6 menos 9,8 vezes quatro segundos o que é - 19,6 metros por segundo então o módulo da nossa velocidade é a mesma do início quando lançamos a bola é certo que agora está indo na direção oposta agora está se deslocando para baixo então agora está indo para o bairro qual é o nosso deslocamento peguem suas calculadoras então nós sabemos que o nosso deslocamento é 19,6 vezes 44 segundos se passaram - 4,9 vezes 4 ao quadrado que é 16 que é igual a zero nosso deslocamento então é zero estamos de volta ao solo então se vocês fossem representar o seu deslocamento vocês na verdade teria uma parábola uma parábola com abertura para baixo e se parece algo assim vou desenhar uma linha pontilhada minhas pontilhadas são sempre mais fáceis de se ajustar no meio do caminho então se vocês representassem esse deslocamento em relação ao tempo vocês teriam algo parecido com isso sua velocidade é essa linha inclinada para baixo e portanto a aceleração é constante a única razão para eu querer fazer isso é mostrar a vocês que durante todo o tempo a velocidade está declinando em um ritmo constante isso faz sentido pois o índice com que a velocidade aumenta ou diminui é a aceleração ea aceleração baseada na nossa convenção é descendente portanto é por isso que está diminuindo nós temos uma inclinação negativa que temos uma inclinação negativa de 9,8 metros por segundo negativos só pensando no que acontece com esta bola ou pedra sei que esse vídeo está ficando um pouco longo mas quando é lançada no ar vou desenhar os vetores para velocidade e vou fazer isso em laranja ou talvez então a velocidade está em azul logo quando iniciamos ela representa uma velocidade positivo de 19,6 metros por segundo então vou desenhar um grande vetor como esse é a velocidade então após um segundo é 9,8 metros por segundo então é a metade disso talvez ficasse parecido com algo assim 9,8 metros por segundo então nesse pico bem aqui apresenta velocidade de 0 a ii conforme vocês passam para 3 segundos apresenta o módulo da sua velocidade é 9,8 metros por segundo mas agora vai para baixo portanto parece com algo assim aí finalmente logo antes de tocar o solo apresenta uma velocidade negativa de 19,6 metros por segundo então seria como algo assim mais ou menos assim se utilizar a mesma escala aqui mas com essa aceleração no tempo total durante todo o tempo a aceleração foi negativa foi de 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos vou escrever isso aqui em laranja portanto aceleração aqui negativa não quero colocar isso em laranja aceleração era 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos a aceleração negativa de 9,8 metros por segundo ao quadrado a aceleração é constante o tempo todo esse último é 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos não varia em função do tempo da sua localização na curva ou o quanto vocês estão perto da superfície da terra então espero que isso esclareceu um pouco mais as coisas e dei a vocês uma boa noção do que acontece quando vocês lançar um projétil no ar